2012年4月7日小学五年级下册数学奥数题每天练习及答案解题方法行程问题

2012年4月7日小学五年级下册数学奥数题每天练习及答案

解题方法行程问题

【行程问题】

1．难度：★★★★

（1）4点12分时，分针与时针的夹角是多少度？

（2）4点的什么时刻分针与时针重合？

（3）4点的什么时刻分针和时针成90°？

【答案】

（1）4点时，分针与时针的夹角为120度，4点12分时，分针使夹角减小，减小了12×6=72（度），时针使夹角增大，增大了12×0.5=6（度），因此4点12分时，分针与时针夹角为120-72+6=54（度）。

（2）从4点起过多少分钟分针能追上时针，首先要知道4点时两个表针相距的路程，如图，用小格为单位是20个小格；还要知道分针的速度，也要以格为单位是每分钟1小格；最后就是时针的速度是

每分钟小格。用相差的路程除以速度差就是重合所用的时间，也可以转动的角度为单位，这样就有两种不同的解法。

解法1：以小格为单位

（分）

解法2：以转动的角度为单位

（分）

（3）4点时分针落后时针120度，因此分针与时针成90度时，

分针比时针要多走120-90=30度，即（分）时，分针与时针成90度；分针还可以追上时针后，再领先时针90度，此时分

针要比时针多走120+90=210度，即（分）时，分针与时针成90度；因此时针与分针成90度的时刻为4点分，或4点分。

2．难度：★★★★★

A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？

【答案】

(300+240)×30÷2400=6.75 (个)，即甲乙共行了6.75个全程，共相遇了3次，甲乙两人的速度比是300:240=5:4，设全程为9份。

①如图所示，甲走路线用实线表示，乙走路线用虚线表示。第一次相遇甲行5份，乙行4份，所以第一次相遇地点距A地是全程的。

②第二次相遇时两人共行了3个全程，甲行的距A地9-（3×5-9）=3份，所以第二次相遇地点距A地是全程的。

③第三次相遇时两人共行了5个全程，5×5÷9=2…7甲行的距A 地7份，所以第三次相遇地点距A地是全程的，所以第二次相遇距A

地最近，最近距离是2400×=800 (米)。