八年级上册数学位置与坐标系知识点学习教案学案

⼋年级上册数学位置与坐标系知识点学习教案学案

位置与坐标知识点学习

⼀、回顾

知识点1确定平⾯位置的⽅法（⼀）在直线上

（⼆）在平⾯内确定点的位置需要两个数据

（排，号）（排，列）（经，纬）

（⾓度，距离）

知识点2平⾯直⾓坐标系及有关概念

在平⾯内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平⾯直⾓坐标

系。

两条数轴分别置于⽔平位置与铅直位置，取向右与向上的⽅向分

别为两条数轴的正⽅向，⽔平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫

做y 轴或纵轴，它们的公共点O 称为直⾓坐标系的原点。两坐

标轴把平⾯分成四个部分，右上部分叫做第⼀象限，其他三部

分按逆时针⽅向依次叫做第⼆象限、第三象限、第四象限。

知识点3点的坐标的定义及特点

（1）对于平⾯内任意⼀点P，过点P 分别向x 轴，y 轴作

垂线，垂⾜在x 轴，y 轴上对应的数a，b 分别叫做点P 的横坐

标，纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P 的坐标。

注：写⼀个点的坐标时，应把横坐标写在前⾯，把纵坐标写在后⾯，中间⽤逗号隔开，并且⽤括号括起来。

（1）x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0。

（2）平⾏于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，平⾏于y 轴的直线上的点的横坐标相同。

知识点4各象限内点的横、纵坐标的特点

（1）各坐标轴上的点不属于任何⼀个象限；

（2）第⼀象限的横、纵坐标都为正，第⼆象限的横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的横、纵坐标都为负，第四象限的横坐

标为正，纵坐标为负。

知识点5与坐标有关的距离

（1）点P（a，b）到x 轴的距离为b 。（2）点P（a，b）到y 轴的距离为a 。

（3）点P（a，b）到原点的距离为（由勾股定理可得）

（4）两点1122(,),(,)A a b B a b 之间的距离AB=知识点6图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的k 倍。

①当k>1时，原图形被横向拉长为原来的k 倍。②当0

（2）横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的k 倍

①当k>1时，原图形被纵向拉长为原来的k 倍。②当0

（3）纵坐标保持不变，横坐标分别加k

①当k 为正数时，原图形形状、⼤⼩不变，向右平移k 个单位长度。

②当k为负数时，原图形形状、⼤⼩不变，向左平移k个单位长度。

（4）横坐标保持不变，纵坐标分别加k。

①当k为正数时，原图形形状、⼤⼩不变，向上平移k个单位长度。

②当k为负数时，原图形形状、⼤⼩不变，向下平移k个单位长度。

（5）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于横轴对称。

（6）纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于纵轴对称。

（7）横、纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于原点成中⼼对称。

（8）横、纵坐标分别变为原来的k倍。

①当k>1时，所得图形与原图形相⽐，形状不变，⾯积扩⼤为原来的2k倍。

②当0

知识点7直⾓坐标系中两对称点的坐标的关系

（1）点P（a，b）关于x轴的对称点是（a，－b）。

（2）点P（a，b）关于y轴的对称点是（－a，b）。

（3）点P（a，b）关于原点的对称点是（－a，－b）。

利⽤上述关系可以做出⼀个关于x轴或y轴对称的图形，也可以做出⼀个关于原点成中⼼对称图形。

⼆、例题

例1.（1）点（3，-2）在第_______象限；点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在_______轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_______

（2）点M（-8，12）到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_______。

（3）如果同⼀直⾓坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）

A.平⾏于x轴

B.平⾏于y轴

C.经过原点

D.以上都不对

例2.已知平⾏四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（1，2），则第四个顶点C的坐标是

例3.如图所⽰，已知直⾓坐标系中点A（2，4），B（-2，1），求线段AB的长度。

例4.如图所⽰，在直⾓坐标系中描出A（-2，2）B（-3，-2），C（2，

-2，），D（3，2）四点，顺次连接这四个点，你能得到什么样的图形，A

与C、B与D的位置有什么特点，坐标有什么特点，这个四边形的⾯积

是多少？

例5.如图，已知平⾯直⾓坐标系中有⼀个正⽅形ABCD：

（1）写出A，B，C，D 四个点的坐标；

（2）若点A 向右平移两个单位长度，B 点也向右移动两个单位长度，写出A，B 两点平移后的坐标，并说明四边形是什么图形；

（3）在（2）的图形中，B，C 两点再作怎样的变化，才能使四边形为正⽅形。

例6.在直⾓坐标系中，正⽅形OABC 的⾯积为4，现将此正⽅形绕O 点逆时针旋转45°后，得到正⽅形OA′B′C′，求正⽅形OA′B′C′四个顶点的坐标。

三、练习

⼀、选择题

1.课间操时，⼩华、⼩军、⼩刚的位置如图，⼩华对⼩刚说，如果我的位置⽤（0，0）表⽰，⼩军的位置⽤（2，1）表⽰，那么你的位置可以表⽰成（）

A.（5，4）

B.（4，5）

C.（3，4）

D.（4，3）

2.如图，下列说法正确的是（）

A.A 与D 的横坐标相同

B.C 与D 的横坐标相同

C.B 与C 的纵坐标相同

D.B 与D 的纵坐标相同

3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（

）A.（3，0） B.（3，0）或（–3，0）C.（0，3）

D.（0，3）或（0，

–3）

4.如果点P（5，y）在第四象限，则y 的取值范围是（）

A.y＜0