乌兰察布市中考数学试题

乌兰察布市高中（中专）招生统一考试试题
数 学（一）
一选择题（单选题，每小题3分，共30分）
1． 第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1300000000人，用科学计数法表示这个数正确的是 A.13×108 B.1.3×109 C.0.13×1010 D.13×109
2． 如图：已知：AC 平分∠PAQ ，点B 、B ′分别在AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB ′，那么这
个条件不可以．．．是 A.BB ′⊥AC B.∠ABC=∠AB ′C C 。

∠ABC=∠ACB ′ D 。

BC=B ′C 3． 命题“a ，b 是实数，若a 2>b 2”.
（1
）a ．b 是实数，若a>b>0，则a 2
>b 2；
（2）a ．b 是实数，若a>b ，且a+b>0，则a 2>b 2；
（3）a ，b 是实数，若a<b 〈0，则a 2〉b 2；
（4）a ，b 是实数，若a 〈b ，且a+b 〈0，则a 2〉b 2；
4． 如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC 的度数是
A.80°
B.40°
C.50°
D.20°
5． 如图，矩形OABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，顶点B 的坐标是（4，2），若直线y=mx －1恰好将矩形分成面积
相等的两部分，则m 的值为 A.1 B.0.5 C.0.75 D.2
6． 如图：把⊿ABC 沿AB 边平移到⊿A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分 （即图中阴影部分）的面积是⊿ABC]面积的一半，若AB=，则此三角形 移动的距离AA ′是
A.12
B.
22 C.1 D.2
1
7． 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是 A.8 B.10 C.5或4 D.10或8
8．甲、乙两班举行汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表： 分析此表得出如下结论：
A ′ A
C B B ′ C ′
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀） (3)甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大。

A.（1）（2） B.（1）（2）（3） C.（2）（3） D 。

（1）（3）
9．一具矩形的面积是8，则这个矩形的一组邻边长y 与x 的函数关系的图像大致是
10．如图，有一住宅小区呈三角形ABC 形状， 且周长为2000m ，现规划沿小区周围铺上宽为
3m 的草坪，则草坪的面积（精确到1）是
A.6000㎡
B.6016㎡
`C.6028㎡
D.6036㎡
第二卷
填空题（本题共27分，每空白3分。

其中11—17题为共答题，18题为实验年级试
题，19题为非实验年级试题） 11．不等式16（x+1）《64的正整数解为 。

12.如图所示，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。

（画出一种得一分）
13．观察下列各式；
4333322
22111
222⨯=+⨯=+⨯=+
请把你猜想到的规律用自
然数n 表示出来。

14．如图：半径为2的P 的圆心在直线y=2x-1上运动，当P 与x 轴相切时圆心P
的坐标为
A
B C
D
1
15.若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为 度。

16．一个函数的图像过点（1，2），则这个函数的解析式是 。

17．如图（1），将射线OX 按逆时针方向旋转角，得到射线OY ，如果点P 为射线OY 上一点，且OP=a ，那么我们规定用（α，β）表示点P 在平面内的位置，并记为P （α，β）。

例如图（2）中，如果OM=8，XOM=100°，那么点M 在平面内的位置记为M （8，100°），据此回答下列问题: (1)在图(3)中,如果点N 在平面内的位置内的位置记为N(6,30°)那么 那么ON= ∠XON= 。

（此问得分按一空算） 位置分别计为A （4，45°）、B （43，75°）
（2）图4中若点A 、B 在平面内的
则线段AB
长
为。

18．本题为实验年级试题6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的
概率是 。

19.本题为非实验年级试题两圆的半径分别中R 和r （Rr ），圆心距为d ，若关于x 的方程有两个相等的实数根，则两圆的位置 关系是 。

三.解答题(本题共63分,其中20—23题为共答题,24—26题为实验年级试题;27—30为非实验年级试题) 20.先化简,再求值;(本题8分)
x
x x x x x 1)113(2-⨯+--其中22-=x
21.如图所示,在正方形网格上有一个三角形ABC. (1)作△ABC 关于直线MN 的对称图形;(不写作法) (2)若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC 的面积
22.(本题10分)
下表表示的某出租汽车公司甲乙两种出租车的座位及租金.某校部分九年级学生外出参加社会活动,需要租用车辆.如果租甲种车若干辆正好坐满,租用乙种车可少租2辆,且有一辆没有坐满但超过了一半。

（1）如果只租用一种车，甲种车需要几辆？ （2）租用哪种车比较合算?
O
a x
y
p x
M(8,100°) O 100° N(6,30°) O
x
B(4,75°)
A(4,45°)
23.某化工厂材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克30元.市场调查发现;单价定为70元时,每日平均销售60千克;单价每降低1元,每日平均多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足1天时按整天计算). (1)每日平均销售可以表示为 .
(2)每日平均销售额可以表示为 . (3)每日平均获利可以表示为y=
(4)当销售单价是 元时,每日平均获利最多,是 .
(5)若将这种化工原料全部售出,比较每日平均获利最多和销售单价最高这两种销售方式.哪一种获总利润最多?
24.(本题为实验年级试题,8分)
如图,一块等腰三角形的小钢板下脚料,其中AB=AC.工人师傅要将它做适当的切割,重新拼接后焊成一个面积与原下脚料面积相等的矩形工件.
(1)请根据上述要求,设计出将这块下脚料分割成两块或三块的两种不同的拼接方案(在图中画出切割时所沿的虚线,以及拼接后得到的矩形,保留拼接的痕迹);
(2)若要把该三角形下脚料切割后焊成一个正方形工件(只切割一次),则该三角形需满足什么条件?并按(1)要求画图.
25.(题为实验年级试题,8分)
如图是一个木制圆盘,供甲、乙掷飞镖用.图中两同心圆,其中大圆直径为20cm,小圆的直径为10cm,若规定飞镖掷于小圆内(阴影部分),甲得2分,若飞镖掷于圆白菜环内(白色部分),乙得1分,最后按所得分数定输赢. (1)你认为此游戏公平吗?通过计算说明理由. (2)怎样修改得分规则,可以使游戏公平?
26..(题为实验年级试题
,9分
)
图(1)是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的,过点1A 的直线分别与1BC 、
BE 交于点M 、N,且图(1)被直线MN 分成面积相等的上、下两部分. (1)求NB
MB 11 的值;
B C
(2)求MB 、NB 的长;
(3)若将图(1)沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(图2)后,求点M 、N 间的距离. 27.分解因式(本题为非实验年级试题,4分)
2222c b ab a -+-
28. (本题为非实验年级试题,4分)
已知抛物线322
--=x x y ,将322
--=x x y 用配方法化为k h x a y +-=2
)(的形式,并指出对称轴、顶点坐标
及图像与x 轴、y 轴的交点坐标.
29. (本题为非实验年级试题,6分)
如图.⊙1o 和⊙2o 外切于点A,BC 是⊙1o 和⊙2o 的公切线,B 、C 为切点,求证:AB ⊥AC
30.已知如图:△ABC 内接于⊙o,P 为BC 边延长线上的一点,PA
SinABC
SinB
的值.
为⊙o 的切线,切点为A,若PA=6,PC=4,求
P。