浙教版数学七年级下册1.4《平行线的性质》word随堂练习1

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浙教版初中数学1.4 平行线的性质同步练习(pdf版,含答案)

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浙教版七年级数学下册4平行线的性质同步练习

浙教版七年级下 1.4平行线的性质同步练习一．选择题1．（2021秋•历下区期末）如图,已知直线a∥b,直线c被直线a、b所截,若∠1＝62°,则∠2＝（）A．62°B．28°C．128°D．118°2．（2021春•罗湖区校级期末）如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）B．∵AB∥CD,∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）C．∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行,同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM,∴AB∥CD（两直线平行,同位角相等）3．（2021秋•西乡县期末）如图,AB∥CD,且被直线l所截,若∠1＝54°,则∠2的度数是（）A．154°B．126°C．116°D．54°4．（2021春•覃塘区期末）如图,如果∠1＝∠3,∠2＝50°,那么∠4的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．130°5．（2021春•锡山区校级月考）如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1＝52°,则∠2的度数为（）A．76°B．74°C．64°D．52°6．（2021•启东市模拟）如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1＝44°,则∠AEF等于（）A．136°B．102°C．122°D．112°7．（2021秋•仓山区期末）一副三角板摆放如图所示,斜边FD与直角边AC相交于点E,点D在直角边BC上,且FD∥AB,∠B＝30°,则∠ADB的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°8．（2020秋•揭西县期末）如图,已知AE交CD于点O,AB∥CD,∠A＝50°,∠E＝15°,则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°9．（2021秋•福田区校级期末）如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为150°,则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°10．（2021春•芜湖期末）如图,AB∥DE,那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1二．填空题11．（2021•宁德模拟）如图,直线c与直线a,b都相交,若a∥b,∠1＝54°,则∠2＝°．12．（2021秋•道里区期末）如图,a∥b,∠1＝∠2,∠3＝40°,则∠4等于度．13．（2021春•夏津县期末）如图,CB平分∠ACD,∠2＝∠3,若∠4＝60°,则∠5的度数是．14．（2021秋•于洪区期末）如图,直线a∥b,三角尺（30°,60,90°）如图摆放,若∠1＝52°,则∠2的度数为．15．（2021春•番禺区校级期中）在平面内,若∠A与∠B的两边分别平行,∠A＝60°,则∠B＝．三．解答题16．（2021秋•南召县期末）完成下列推理过程．（1）如图,已知AB∥CD,∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．证明：∵AB∥CD（已知）,∴∠＝∠（）．∵∠B+∠D＝180°（已知）,∴∠+∠D＝180°（等量代换）,∴BC∥DE（）（2）如图,若已知∠1＝∠2,试完成下面的填空．∵∠2＝∠3 （）,又∵∠1＝∠2（已知）,∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）17．（2021秋•海口期末）如图,AB∥CD,∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3,FC与BD的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．解：（1）∵AB∥CD,（已知）∴∠1＝∠BED,（）又∵∠1＝∠A,（已知）∴∠BED＝∠,（等量代换）∴∥．（）（2）FC与BD的位置关系是：．理由如下：∵AC∥ED,（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠3,（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）18．（2021秋•邓州市期末）请完成下面的推理过程：如图,已知∠D＝108°,∠BAD＝72°,AC⊥BC于C,EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°,∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（）∴∠1＝（）又∵AC⊥BC于C,EF⊥BC于F（已知）∴EF∥（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）19．（2021秋•丹棱县期末）阅读下列推理过程,在括号中填写理由．如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（）∴EF∥AD（）∴+∠2＝180°（）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝（）∴∥（）∴∠GDC＝∠B（）20．（2021秋•海口期末）填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD．（1）∠1＝∠2吗？请说明理由（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（2）小题要写出解题过程）解：（1）∠1＝∠2,理由如下：∵AB∥CD（）,∴∠ABC＝∠BCD（）．∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD（已知）,∴∠1＝∠（角平分线的定义）,∠2＝∠（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（）．（2）21．（2021秋•济南期末）如图,已知a∥b,∠3＝∠4,那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．22．（2021秋•仁寿县期末）如图,AB∥CD,EM是∠AMF的平分线,NF是∠CNE的平分线,EN、MF交于点O．（1）若∠AMF＝52°,∠CNE＝38°,求∠MEN、∠MFN的度数；（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°,求出∠AMF的度数；（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）答案与解析一．选择题1．（2021秋•历下区期末）如图,已知直线a∥b,直线c被直线a、b所截,若∠1＝62°,则∠2＝（）A．62°B．28°C．128°D．118°【解析】解：∵a∥b,∠1＝62°,∴∠3＝∠1＝62°,∴∠2＝180°﹣∠3＝118°．故选：D．2．（2021春•罗湖区校级期末）如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）B．∵AB∥CD,∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）C．∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行,同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM,∴AB∥CD（两直线平行,同位角相等）【解析】解：A．∵∠1＝∠3,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,正确；B．∵AB∥CD,∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）,正确；C．∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行,同旁内角互补）,正确；D．∵∠DAM＝∠CBM,∴AD∥BC（同位角相等,两直线平行）,错误；故选：D．3．（2021秋•西乡县期末）如图,AB∥CD,且被直线l所截,若∠1＝54°,则∠2的度数是（）A．154°B．126°C．116°D．54°【解析】解：∵AB∥CD,∴∠2+∠3＝180°．∵∠3＝∠1＝54°,∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：B．4．（2021春•覃塘区期末）如图,如果∠1＝∠3,∠2＝50°,那么∠4的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．130°【解析】解：如图,∵∠1＝∠3,∴a∥b,∴∠5＝∠2＝50°,∴∠4＝180°﹣50°＝130°．故选：D．5．（2021春•锡山区校级月考）如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1＝52°,则∠2的度数为（）A．76°B．74°C．64°D．52°【解析】解：∵AB∥CD,∴∠1+∠BEF＝180°,∠BEG＝∠2．∴∠BEF＝128°．∵EG平分∠BEF,∴∠BEG＝∠BEF＝64°．∴∠2＝64°．故选：C．6．（2021•启东市模拟）如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1＝44°,则∠AEF等于（）A．136°B．102°C．122°D．112°【解析】解：由折叠的性质可得,∠2＝∠3,∵∠1＝44°,∴∠2＝∠3＝68°,∵AD∥BC,∴∠AEF+∠3＝180°,∴∠AEF＝112°,故选：D．7．（2021秋•仓山区期末）一副三角板摆放如图所示,斜边FD与直角边AC相交于点E,点D在直角边BC上,且FD∥AB,∠B＝30°,则∠ADB的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°【解析】解：由题意得∠ADF＝45°,∵FD∥AB,∠B＝30°,∴∠B+∠BDF＝180°,∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°,∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B．8．（2020秋•揭西县期末）如图,已知AE交CD于点O,AB∥CD,∠A＝50°,∠E＝15°,则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°【解析】解：∵AB∥CD,∠A＝50°,∴∠DOE＝∠A＝50°,∵∠E＝15°,∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝50°﹣15°＝35°,故选：C．9．（2021秋•福田区校级期末）如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为150°,则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°【解析】解：∵AB∥CD,∠B＝150°,∴∠C＝∠B＝150°．故选：D．10．（2021春•芜湖期末）如图,AB∥DE,那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1【解析】解：过点C作CF∥AB,如图：∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF,∴∠BCF＝∠1①,∠2+∠DCF＝180°②,∴①+②得,∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°,即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．二．填空题11．（2021•宁德模拟）如图,直线c与直线a,b都相交,若a∥b,∠1＝54°,则∠2＝54°．【解析】解：如图,∵a∥b,∠1＝54°,∴∠3＝∠1＝54°,∴∠2＝54°,故答案为：54．12．（2021秋•道里区期末）如图,a∥b,∠1＝∠2,∠3＝40°,则∠4等于70度．【解析】解：∵a∥b,∴∠2+∠1+∠3＝180°,∵∠1＝∠2,∠3＝40°,∴∠2＝70°,∴∠4＝70°,故答案为：7013．（2021春•夏津县期末）如图,CB平分∠ACD,∠2＝∠3,若∠4＝60°,则∠5的度数是30°．【解析】解：∵CB平分∠ACD,∴∠1＝∠2＝∠ACD．．∵∠2＝∠3,∴AB∥CD．∴∠5＝∠2,∠4＝∠ACD＝60°．∴∠5＝∠2＝30°．故答案为：30°．14．（2021秋•于洪区期末）如图,直线a∥b,三角尺（30°,60,90°）如图摆放,若∠1＝52°,则∠2的度数为38°．【解析】解：延长BC交直线b于点D,如图所示：∵a∥b,∠1＝52°,∴∠BDE＝∠1＝52°,∵∠ACB＝90°,∠ACB是△CDE的外角,∴∠2＝∠ACB﹣∠BDE＝38°．故答案为：38°．15．（2021春•番禺区校级期中）在平面内,若∠A与∠B的两边分别平行,∠A＝60°,则∠B＝60°或120°．【解析】解：∵∠A与∠B的两边分别平行,∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°,∵∠A＝60°,∴∠B＝60°,或∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为：60°或120°．三．解答题16．（2021秋•南召县期末）完成下列推理过程．（1）如图,已知AB∥CD,∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．证明：∵AB∥CD（已知）,∴∠B＝∠C（两直线平行,内错角相等）．∵∠B+∠D＝180°（已知）,∴∠C+∠D＝180°（等量代换）,∴BC∥DE（同旁内角互补,两直线平行）（2）如图,若已知∠1＝∠2,试完成下面的填空．∵∠2＝∠3 （对顶角相等）,又∵∠1＝∠2（已知）,∴∠1＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（同位角相等,两直线平行）【解析】（1）证明：∵AB∥CD（已知）,∴∠B＝∠C（两直线平行,内错角相等）．∵∠B+∠D＝180°（已知）,∴∠C+∠D＝180°（等量代换）,∴BC∥DE（同旁内角互补,两直线平行）；故答案为：B；C；两直线平行,内错角相等；C；同旁内角互补,两直线平行；（2）证明：∵∠2＝∠3 （对顶角相等）,又∵∠1＝∠2（已知）,∴∠1＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（同位角相等,两直线平行）；故答案为：对顶角相等；1；3；AB；CD；同位角相等,两直线平行．17．（2021秋•海口期末）如图,AB∥CD,∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3,FC与BD的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．解：（1）∵AB∥CD,（已知）∴∠1＝∠BED,（两直线平行,内错角相等）又∵∠1＝∠A,（已知）∴∠BED＝∠A,（等量代换）∴AC∥DE．（同位角相等,两直线平行）（2）FC与BD的位置关系是：FC∥BD．理由如下：∵AC∥ED,（已知）∴∠2＝∠CGD．（两直线平行,内错角相等）又∵∠2＝∠3,（已知）∴∠CGD＝∠3．（等量代换）∴FC∥BD．（内错角相等,两直线平行）【解析】解：（1）∵AB∥CD（已知）,∴∠1＝∠BED（两直线平行,内错角相等）,又∵∠1＝∠A（已知）,∴∠BED＝∠A（等量代换）,∴AC∥DE（同位角相等,两直线平行）．故答案为：两直线平行,内错角相等；A；AC；DE；同位角相等,两直线平行；（2）FC与BD的位置关系是：FC∥BD．理由如下：∵AC∥ED（已知）,∴∠2＝∠CGD（两直线平行,内错角相等）,又∵∠2＝∠3（已知）,∴∠CGD＝∠3（等量代换）,∴FC∥BD（内错角相等,两直线平行）．故答案为：FC∥BD；CGD；两直线平行,内错角相等；CGD；3；FC；BD；内错角相等,两直线平行．18．（2021秋•邓州市期末）请完成下面的推理过程：如图,已知∠D＝108°,∠BAD＝72°,AC⊥BC于C,EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°,∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）又∵AC⊥BC于C,EF⊥BC于F（已知）∴EF∥AC（同位角相等,两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行,同位角相等）∴∠1＝∠2（等量代换）【解析】证明：∵∠D＝108°,∠BAD＝72°（已知）,∴∠D+∠BAD＝180°,∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）,∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）,又∵AC⊥BC于C,EF⊥BC于F（已知）,∴EF∥AC（同位角相等,两直线平行）,∴∠2＝∠3（两直线平行,同位角相等）,∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补,两直线平行；∠3；两直线平行,内错角相等；AC；同位角相等,两直线平行；∠3；两直线平行,同位角相等；等量代换．19．（2021秋•丹棱县期末）阅读下列推理过程,在括号中填写理由．如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义）∴EF∥AD（同位角相等,两直线平行）∴∠1+∠2＝180°（两直线平行,同旁内角互补）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝∠3（同角的补角相等）∴AB∥DG（内错角相等,两直线平行）∴∠GDC＝∠B（两直线平行,同位角相等）【解析】解：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）,∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义）,∴EF∥AD（同位角相等,两直线平行）,∴∠1+∠2＝180°（两直线平行,同旁内角互补）,又∵∠2+∠3＝180°（已知）,∴∠1＝∠3（同角的补角相等）,∴AB∥DG（内错角相等,两直线平行）,∴∠GDC＝∠B（两直线平行,同位角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等,两直线平行；∠1；两直线平行,同旁内角互补；∠3；同角的补角相等；AB；DG；内错角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等．20．（2021秋•海口期末）填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD．（1）∠1＝∠2吗？请说明理由（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（2）小题要写出解题过程）解：（1）∠1＝∠2,理由如下：∵AB∥CD（已知）,∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行,内错角相等）．∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD（已知）,∴∠1＝∠ABC（角平分线的定义）,∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等量代换）．（2）【解析】解：（1）∵AB∥CD（已知）,∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行,内错角相等）．∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD（已知）,∴∠1＝∠ABC（角平分线的定义）,∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等量代换）,故答案为：已知,两直线平行,内错角相等,ABC,BCD,等量代换；（2）BE∥CF；由（1）知∠ABC＝∠BCD,∠1＝∠2,∵∠EBC＝∠ABC﹣∠1,∠BCF＝∠BCD﹣∠2,∴∠EBC＝∠BCF,∴BE∥CF．21．（2021秋•济南期末）如图,已知a∥b,∠3＝∠4,那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．【解析】解：c∥d,理由如下：∵a∥b,∴∠2＝∠3,∵∠3＝∠4,∴∠4＝∠2,∴c∥d．22．（2021秋•仁寿县期末）如图,AB∥CD,EM是∠AMF的平分线,NF是∠CNE的平分线,EN、MF交于点O．（1）若∠AMF＝52°,∠CNE＝38°,求∠MEN、∠MFN的度数；（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°,求出∠AMF的度数；（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）【解析】解：（1）作EH∥AB,如图,∵AB∥CD,∴EH∥CD,∴∠1＝∠AME,∠2＝∠CNE,∴∠MEN＝∠AME+∠CNE,∵EM是∠AMF的平分线,∴∠AME＝∠AMF,∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE＝×52°+38°＝64°；同理可得∠MFN＝∠AMF+∠CNE＝52°+×38°＝71°；（2）∵∠MEN＝∠AMF+∠CNE,∠MFN＝∠AMF+∠CNE, ∴2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE,∴2∠MFN﹣∠MEN＝∠AMF,∵2∠MFN﹣∠MEN＝45°,∴∠AMF＝45°,∴∠AMF＝30°；（3）与（1）的证明方法一样可得∠MON ＝∠AMF+∠CNE,而∠MEN＝∠AMF+∠CNE,∠MFN＝∠AMF+∠CNE,∴2∠MEN＝∠AMF+2∠CNE,2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE,∴2∠MEN+2∠MFN＝3（∠AMF+∠CNE）,∴∠AMF+∠CNE＝（∠MEN+∠MFN）,∴∠MON＝（∠MEN+∠MFN）．。

浙教版数学七年级下册第一章平行线同步练习 1.4 平行线的性质(一)

浙教版七年级下第一章平行线同步练习1.4平行线的性质（一）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是( )．A.100°B.110°C.120° D 150°.2．如图，直线a∥b，则∠A的度数是( ).A．38°B．48°C．42°D．39°3．如图，直线a∥b，且被直线c所截，已知∠1＝110°，则∠2的度数为 ( )．A．108°B．72°C．70°D．60°4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE ＝30°，则∠EMG等于()A．15°B．30°C．75°D．150°5．如图，四条直线a，b，c，d，其中a∥b，∠1＝30°，∠2＝75°，则∠3等于() A．30°B．40°C．45°D．75°6．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是() A．20°B．30°C．35°D．50°7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为()A．26°B．36°C．46°D．56°8．如图，若AB∥CD，则( )A．∠B＝∠1 B．∠A＝∠2C．∠B＝∠2 D．∠1＝∠29．如图，若a∥b，c∥d，∠1＝72°，则下列结论错误的是( ) A．∠2＝108°B．∠3＝72°C．∠4＝108°D．∠5＝72°10. 如图，将一块三角板的45°角的顶点放在直尺的一边上，当∠1＝63°时，则∠2＝( ) A．108°B．72°C．77°D．82°第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝40°，则∠1的度数是_____．12.如图，直线a⊥m，直线b⊥m，若∠1＝60°，则∠2的度数是_______.13．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝______.14．如图，已知AE∥BC，∠B＝50°，AE平分∠DAC，则∠DAC＝_______．15．如图，在三角形ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，∠C＝60°，P是三角形ABC内一点，过点P 作DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E，作FG∥AC分别交AB，BC于点F，G，作HQ∥BC，分别交AB，AC于点Q，H，则∠1＝_____，∠2＝______，∠3＝______．16．如图，直线a∥b，则∠A的度数是______．三．解答题（共7小题，52分）17．(6分)如图，a，b，c，d四条直线相交，∠1＝70°，∠2＝110°，∠4＝80°，求∠3的度数．18．(6分) 如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，试说明：∠1＝∠3.19. (8分)如图，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，CF为BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，求∠A的度数．20. (8分)如图，已知∠1＝120°，∠2＝120°，∠3＝100°，求∠4的度数．21. (8分) 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由．22．(8分)如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1＝∠2，猜想：∠BDE与∠C 有怎样的关系？说明理由．23．(8分)如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，AE∥OF，且∠A＝30°.(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG.参考答案1-5BBBAC6-10CBCCB11. 50°12. 120°13. 134°14. 100°15. 45°, 60°, 75°16. 48°17. 解：∵∠2＝110°，∴∠5＝180°－∠2＝70°，∴∠1＝∠5，∴c∥d，∴∠3＝∠4＝80°18.解：∵DE∥BC，∴∠2＝∠3，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠319. 解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，又∵∠ACF＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝70°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°20. 解：∵∠1＝∠2＝100°，∴a∥b，∴∠3＝∠5，又∠3＝100°，∴∠5＝100°，∴∠4＝80°21. 解：AM∥CN，理由：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠EAB－∠1＝∠ACD －∠2，∴∠EAM＝∠ACN，∴AM∥CN22. 解：∠BDE＝∠C.理由：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C23. 解：(1)∵AE∥OF，∴∠BOF＝∠A＝30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOF＝30°，∠DOF ＝180°－∠COF＝150°(2)由(1)知∠COF＝∠BOF＝30°，∴∠BOC＝60°，∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OG⊥OF，∴∠BOG＝90°－∠BOF＝60°，∴∠DOG＝180°－∠BOC－∠BOG＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AOD＝∠DOG＝60°，∴OD平分∠AOG。

浙教版七年级下册数学第1章 1.4 平行线的性质(1) 同步测试【教师版有答案】

1.4 平行线的性质（第1课时）课堂笔记平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角，简单地说：.分层训练A组基础训练1. 如图，若AB∥CD，则（）A. ∠B=∠1B. ∠A=∠2C. ∠B=∠2D. ∠1=∠22. 如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3. 如图，若a∥b，c∥d，∠1=72°,则下列结论错误的是（）A. ∠2=108°B. ∠3=72°C. ∠4=108°D. ∠5=72°4．如图，已知∠1＝70°，CD∥BE，则∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°5. （大连中考）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°6. （杭州中考）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2= .7. 如图，已知AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC= .8. 如图l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2= .9. （金华中考）如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1=130°，则∠2= ．10. 四条直线相交如图. 已知：∠1=70°，∠2=110°，∠4=80°，求∠3.11. 如图，已知AB∥CD，∠2∶∠3=1∶2，求∠1的度数.12. 如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由.B组自主提高13．如图，四条直线a，b，c，d. 其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 75°14．如图所示，BC∥AD，BE∥AF.（1）求证：∠A=∠B；（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数.C组综合运用15. 已知一角的两边与另一个角的两边平行，请结合如图，探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：；（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：如果，那么.参考答案【课堂笔记】相等两直线平行，同位角相等【分层训练】1—5. CCCCB6. 135°7. 100°8. 60°9. 20°10. ∠3=80°11. ∠1=60°. ∵AB∥CD，∴∠1=∠2. ∵∠2+∠3=180°，∠2∶∠3=1∶2，∴∠2=60°，∠3=120°，∴∠1=∠2=60°.12. AM∥CN. ∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ACD. ∵∠1=∠2，∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2，∴∠EAM=∠ACN，∴AM∥NC.13. C14. （1）∵BC∥AD，∴∠B=∠DOE. 又∵BE∥AF，∴∠DOE=∠A. ∴∠A=∠B.（2）∵∠DOB=135°，∴∠DOE=45°. ∴∠A=45°.15. （1）∠1=∠2 理由如下：如图1，∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（2）∠1+∠2=180°理由如下：如图2，延长DE，作出∠4. ∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1=∠3，∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠4. 又∵∠2+∠4=180°（平角的定义），∴∠1+∠2=180°（等量代换）.（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行这两个角相等或互补。

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《1-4平行线的性质》同步达标测试题(附答案)

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《1-4平行线的性质》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分35分）1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，B分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（）A．20°B．22°C．28°D．38°2．如图，已知∠1＝65°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．65°B．105°C．115°D．125°3．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，则∠2的度数为（）A．54°B．59°C．72°D．108°4．如图所示，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°5．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝40°，则∠AEF等于（）A．115°B．110°C．120°D．65°6．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝27°，则∠K＝（）A．82°B．80°C．78°D．76°7．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°二．填空题（共9小题，满分45分）8．如图，直线AB∥CD，若∠AEF＝85°，∠F＝15°，则∠CGF的度数为．9．如图，已知BE平分∠ABC，点D在BC延长线上，AB∥CE，若∠ABD＝100°，则∠CEB＝．10．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝．11．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为．12．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为．13．如图，直线l2∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝．14．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD ＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝°．15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝135°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝．16．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3＝∠CBA，FG∥BD．（1）求证：∠1+∠2＝180°；（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A＝35°，求∠C的度数．18．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC．（1）若∠ABC＝80°，∠AED＝40°，求∠A的度数；（2）若∠BFD+∠CEF＝180°，求证：∠EDF＝∠C．19．如图，已知AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE 的平分线所在直线相交于点F．CD与FB交于点N．（1）当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠F的度数；（2）若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数（用含α的代数式表示）．20．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．（1）求证：∠2＝∠3．（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，则∠B的大小为．21．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；（3）如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝α，∠ABC＝β，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．解：∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，过C作CD∥直线m，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．2．解：如图，∵∠1＝70°，∴∠2＝∠1＝70°，∵CD∥BE，∴∠B＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°．故选：C．3．解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∴∠2＝∠BEG＝54°．故选：A．4．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠C＝50°，又∠1＝∠A+∠B，∴∠A＝∠1﹣∠B＝50°﹣22°＝28°，故选：B．5．解：如图，∵长方形纸片ABCD沿EF对折，∴∠2＝∠BFE，∵∠2+∠BFE+∠1＝180°，∴∠2＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠2+∠1＝70°+40°＝110°．故选：B．6．解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB＝∠ABE＝∠ABK，∠SHC＝∠DCF＝∠DCK，∠NKB+∠ABK＝∠MKC+∠DCK＝180°，∴∠BHC＝180°﹣∠RHB﹣∠SHC＝180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC＝180°﹣∠NKB﹣∠MKC＝180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）＝∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC＝360°﹣2∠BHC﹣180°＝180°﹣2∠BHC，又∵∠BKC﹣∠BHC＝27°，∴∠BKC＝180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC＝78°，故选：C．7．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．二．填空题（共9小题，满分45分）8．解：∵∠AEF＝85°，∠F＝15°，∴∠AHF＝85°﹣15°＝70°，∵AB∥CD，∴∠CGF＝∠AHF＝70°．故答案为：70°．9．解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝100°，∴∠ABE＝∠ABC＝50°，∵AB∥CE，故答案为50°．10．解：如图：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案为：65°．11．解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝55°，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝125°，故答案为：125°．12．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案为：20°．13．解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝30°．故答案为30°．14．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠PDB，∵∠ABD＝∠PCE，∴∠PDB＝∠PCE，∴BD∥CE，∴∠CEG＝∠DGH，∵EH平分∠AEC，∴∠CEH＝∠AEH，∵∠DGH＝∠EGF，∴∠EGF＝∠GEF，∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，∴∠EGF＝43°，∴∠DGH＝43°，∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，故答案为：65．15．解：如图，延长CB交ED的延长线于G．∵AB∥DF，∴∠1＝∠ABC＝135°，∵∠1＝∠CDG+∠C，∠CDG＝180°﹣∠CDE＝110°，∴∠BCD＝135°﹣110°＝25°，故答案为25°．16．解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠A＝∠1＝36°，∠2＝∠3，∠4＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°∴∠EFC﹣∠AEF＝∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝∠4﹣∠1＝60°﹣36°＝24°．故答案为：24．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∵∠3＝∠CBA，∴AB∥DE，∴∠2＝∠DBA，∵FG∥BD，∴∠1+∠DBA＝180°，∴∠1+∠2＝180°；（2）∵AB∥DE，∴∠CDE＝∠A＝35°，∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠CDE＝35°，∴∠DBA＝35°，∵BD平分∠CBA，∴∠CBA＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝75°．18．（1）解：∵DE∥BC（已知），∴∠C＝∠AED（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠ABC+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠AED（等式的性质）．∵∠AED＝40°，∠ABC＝80°（已知），∴∠A＝180°﹣40°﹣80°＝60°（等式的性质）；（2）证明：∵∠BFD+∠DFE＝180°（平角定义），∠BFD+∠CEF＝180°（已知），∴∠DFE＝∠CEF（同角的补角相等）．∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠EDF＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．∵DE∥BC（已知），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．∴∠EDF＝∠C（等量代换）．19．解：如图，过点F作FH//CD，∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，∠ECD＝60°，∠ABE＝100°，∴∠DCM＝∠ECM＝30°，∠ABN＝∠EBN＝50°°，∵AB∥CD，FH//CD，∴FH∥AB，∴∠HFB＝∠ABN＝50°，∠HFC＝∠FCN＝30°，∴∠BFC＝20°．（2）如图，∵BF∥CE，∴∠ECM＝∠BFM＝α，∴∠DCE＝∠DNB＝2α，∵AB∥CD∴∠ABN＝∠BNC＝2α，∴∠ABE＝4α．20．（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠FMB＝∠CMG，∴∠ENC+∠ENC＝180°，∴DE∥FG，∴∠3＝∠BFG，∵AB∥CD，∴∠BFG＝∠2，∴∠2＝∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠1＝∠B，∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，∴∠1+70°+∠ACB+∠1＝180°，即∠1+70°+42°+∠1＝180°，∴∠B＝∠1＝34°．故答案为：34°．21．解：（1）成立，理由：如图1中，作EF//AB，则有EF//CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE；（2）如图2，过点E作EH//AB，∵AB//CD，∠F AD＝60°，∴∠F AD＝∠ADC＝60°，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝60°，∴，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴，∵AB//CD，∴AB//CD//EH，∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝30°，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝50°．（3）如图3，过点E作EG//AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝β，∠ADC＝∠F AD＝α，∴，，∵AB//CD，∴AB//CD//EG，∴，，∴．。

浙教版七年级下册第1章 1.4平行线的性质同步练习I卷

浙教版七年级下册第1章 1.4平行线的性质同步练习I卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图，已知∠1=∠2，∠3=71°，则∠4的度数是（）A . 19°B . 71°C . 109°D . 119°2. （2分）(2017·历下模拟) 如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 120°3. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，若∠1=55°，则∠2等于（）A . 55°B . 45°C . 35°D . 25°4. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 140°5. （2分）如图所示，a∥b，∠1的度数为（）A . 90°B . 80°C . 70°6. （2分）如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B 的度数为（）A . 25°B . 35°C . 55°D . 65°7. （2分）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=58°，那么∠2等于（）A . 58°B . 61°C . 64°D . 66°8. （2分）(2017·三亚模拟) 如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）B . 85°C . 80°D . 60°9. （2分）(2018·金华模拟) 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A . 85°B . 70°C . 75°D . 60°10. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）A . ∠B=48°B . ∠AED=66°C . ∠A=84°D . ∠B+∠C=96°11. （2分）(2011·百色) 如图，已知l1∥l2 ，∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 100°C . 120°D . 130°12. （2分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（）A . 2cmB . 6cmC . 8cmD . 2cm或8cm13. （2分） (2017八下·嵊州期中) 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．一定成立的是（）A . ①②B . ①③④C . ①②③D . ①②④14. （2分）如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF 等于（）A . 110°B . 100°C . 80°D . 70°15. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=________°．17. （1分）如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=________度．18. （1分）(2011·衢州) 如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=________．19. （1分）(2017·上海) 如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设= ， = ，那么向量用向量、表示为________．20. （2分）(2017·河南模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点F为CD上一个动点，把△BCF沿BF折叠，当点D的对应点和点C的对应点都落在点D′处时，EF的长为________．三、解答题 (共4题；共20分)21. （5分） (2017七下·罗定期末) 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．22. （5分）已知，如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB．23. （5分）如图，已知∠A=∠1，∠C=∠D．试说明FD∥BC．24. （5分）已知：如图∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.四、综合题 (共3题；共36分)25. （10分）(2018·崇阳模拟) 已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC= ，求⊙O的直径．26. （11分） (2017七下·高阳期末) 课上教师呈现一个问题甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．27. （15分） (2015九上·应城期末) 如图，等腰Rt△A BC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略二、填空题 (共5题；共6分)16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略三、解答题 (共4题；共20分)21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略四、综合题 (共3题；共36分)25、答案：略26、答案：略27、答案：略。

浙教版七年级下册第1章 1.4平行线的性质同步练习新版

浙教版七年级下册第1章 1.4平行线的性质同步练习新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017七下·南充期中) ∠2＋∠3 = 180 º，∠2 =68 º，∠4 = 74 º，则∠1的度数是（）A . 106 ºB . 112 ºC . 100 ºD . 以上都不对2. （2分）(2017·济宁模拟) 已知，如图，AD与BC相交于点O，AB//CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°3. （2分）如图，直线，则的度数是（）．A . 38°B . 48°C . 42°D . 39°4. （2分） (2018七下·于田期中) 下列四个图形中，不能推出与相等的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分、，则= （）A .B .C .D .6. （2分） (2016七下·鄂城期中) 如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有（）A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②④7. （2分）(2019·南关期中) 如图，在□ 中，∠ 的平分线AE交于点，且＝6，若□ 的周长是34，则的长为（）B . 6C . 8D . 118. （2分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且AC⊥BC，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 140°B . 130°C . 120°D . 110°9. （2分） (2017七下·博兴期末) 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点 M，N，过点N的直线GH 与AB交于点P，则下列结论中一定正确的个数是（）①∠EMB=∠MND；②∠BMN=∠MNC；③∠CNH=∠BPG；④∠DNG=∠AME．A . 1个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD 于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A . 5：8B . 25：64C . 1：4D . 1：1612. （2分）如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,△ABC的面积将（）A . 变大B . 变小C . 不变D . 变大变小要看点C向左还是向右移动13. （2分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/ 交AD 于E，AD=8，AB=4，DE的长为（）．A . 3B . 4C . 5D . 615. （2分）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）(2017·山西模拟) 如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF 与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是________．17. （1分） (2018九下·扬州模拟) 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是________．18. （1分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为________19. （1分） (2017七下·盐都期中) 如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC 恰好与OB平行，光线经过镜子反射时，∠ADC=∠ODE，则∠DEB＝________°．20. （2分）(2018·西华模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D是BC上一动点（D与B、C不重合），连接AD，将△A CD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为________.三、解答题 (共4题；共20分)21. （5分）(2018·湘西模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．22. （5分）如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120°，点E，F 分别在AB，AC上．（1）求证：AD是BC的垂直平分线．（2）若ED平分∠BEF，求证：FD平分∠EFC．（3）在（2）的条件下，求∠EDF的度数．23. （5分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．24. （5分）如图，已知四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC 于D，EF⊥DC于F，求证：∠1=∠2．四、综合题 (共3题；共36分)25. （10分） (2017七下·广州期中) 如图，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB∥AC．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．26. （11分）(2016·龙岩) 已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB________EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．27. （15分）(2017·霍邱模拟) 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角度，如图2所示．（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略二、填空题 (共5题；共6分)15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略三、解答题 (共4题；共20分)20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略四、综合题 (共3题；共36分)24、答案：略25、答案：略26、答案：略。

春七年级数学下册1.4平行线的性质同步练习(新版)浙教版【含解析】

C. 100◦
D. 50◦
5. 如图，∠A 被平行直线 l1，l2 所截，若 ∠1 = 100◦，∠2 = 125◦，则 ∠A 的度数是( )
A. 25◦
B. 30◦
C. 35◦
D. 45◦
6. 如图所示，已知 AB DE，则表示 ∠BCD 的式子是( )
A. ∠2 − ∠1
B. ∠1 + ∠2
C. 180◦ + ∠1 − ∠2 D. 180◦ − ∠2 − 2∠1
，
∠D =
．
13. 如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 AB CD，∠1 = 45◦，∠2 = 35◦，则 ∠3 =
度．
14. 如图，直线 l1 l2，∠α = ∠β，∠1 = 40◦，则 ∠2 =
．
三、解答题 15. 我们由光的镜面反射可知，当光线射到平面镜上反射后，就有反射角等于入射角，如图所示，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，当一束平行光线 AB 与 DE 射向水平镜面后被反射，反射后的光线 BC 与 EF 平行吗? 为什么，若 ∠1 = 40◦，∠2 = 40◦，∠3 = 116◦30′，则 ∠4 =
．
10. 如图，AB DC，AD BC，∠B = 40◦，则 ∠D =
度．
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11. 如图，已知 AB CD，则 ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 =
．
12. 如图所示，∠E + ∠ACE = 180◦，CD 平分 ∠ACE，∠E = n◦，则 ∠A + ∠ABE =
16. 如图，直线 AB CD，DE BC． (1) 判断 ∠B 与 ∠D 的数量关系，并说明理由． (2) 设 ∠B = (2x + 15)◦，∠D = (65 − 3x)◦，求 ∠1 的度数．

浙教版数学七年级下册1.4《平行线的性质》随堂练习1

1.4 平行线的性质一、课堂练习:1.如图,完成下列各题的说理过程,括号内填写说理根据: ①若DE ∥BC ,则可得出∠1= ,根据； ②若AB ∥EF ,则可得出∠1= ,根据； ③若 ∥ ,则可得出∠5+∠4+∠C =180, 根据 .2.如图,直线a ∥b ,154∠=,那么2∠、3∠、4∠各是多少度?3.如图,在四边形ABCD 中,如果AD ∥BC ,∠A =60,求∠B 的度数,不用度量的方法,能否求得∠D 的度数?二、课后作业: 4.如图所示,(1)若DE ∥BC,则可得到:①∠1= ,根据；ABCD E F145234123abABDEF 14523ABCD②∠2= ,根据； ③∠4+ =180,根据 . (2)若EF ∥AB,则可得到:①∠1= _；②∠B = _ ； ③∠2+ _=180. 5.如图,平行线AB 、CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110,则可知道∠2= 度,根据； (2)从∠1=110,则可知道∠3= 度, 根据； (3)从∠1=110,则可知道∠4= 度, 根据 .6.如下图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是36,第二次拐的角是度,根据 .7.如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的角度为120,那么,为了使管道对接,另一侧应以角度铺设,根据 .8.如图,用式子表示下列句子(阅读(1),完成(2)(3))(1)因为∠1和∠B 相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE 和BC 平行；9.如图,已知a ∥b ,c d 、是截线,若∠1=80,∠5=70.求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什ac d514123ABCDE F第6题第7题第8题ABCDE1423么?参考答案一、课堂练习:1.如图,完成下列各题的说理过程,括号内填写说理根据: ①若DE ∥BC ,则可得出∠1=∠ B , 根据两直线平行,同位角相等； ②若AB ∥EF ,则可得出∠1= ∠ 5 , 根据两直线平行,内错角相等；③若 DE ∥ BC ,则可得出∠5+∠4+∠C =180, 根据两直线平行,同旁内角互补 .2.如图,直线a ∥b ,154∠=,那么2∠、3∠、4∠各是多少度? 解:∵∠=154 ∴∠=∠=2154ABCD E F145234123ab∵a ∥b ∴∠+∠=23180∴∠=-∠=-=3180218054126 ∵a ∥b ∴4254∠=∠=3.如图,在四边形ABCD 中,如果AD ∥BC ,∠A =60,求∠B 的度数,不用度量的方法,能否求得∠D 的度数? 解:∵AD ∥BC ∴∠A +∠B =180 又∵∠A =60 ∴∠B =120不用度量的方法,仅根据平行线的性质,不能求得∠D 的度数二、课后作业: 4.如图所示,(1)若DE ∥BC,则可得到:①∠1= ∠B ,根据两直线平行,同位角相等； ②∠2= ∠5 ,根据两直线平行,内错角相等； ③∠4+ ∠B =180,根据两直线平行,同旁内角互补 . (2)若EF ∥AB,则可得到:①∠1= ∠2 _；②∠B = ∠5 _ ； ③∠2+ ∠4 _=180. 5.如图,平行线AB 、CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110,则可知道∠2= 110 度, 根据两直线平行,内错角相等； (2)从∠1=110,则可知道∠3= 110 度, 根据两直线平行,同位角相等； (3)从∠1=110,则可知道∠4= 70 度, 根据两直线平行,同旁内角互补 .6.如下图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是36,第二次拐的角是 36 度,根据两直线平行,内错角相等 .7.如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的角度为120,那么,为了使管道ABD EF14523ABCD123A DE A B CDE1423对接,另一侧应以 60°角度铺设,根据同旁内角互补,两直线平行 .8.如图,用式子表示下列句子(阅读(1),完成(2)(3))(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；解:∵∠1=∠B(已知)∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；解:∵∠1=∠2(已知)∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)(3)因为DE和BC平行,根据“两直线平行,同位角相等”,所以∠1和∠B、∠3和∠C相等解:∵DE∥BC(已知)∴∠1=∠B,∠3=∠C(两直线平行,同位角相等)9.如图,已知a∥b,c d、是截线,若∠1=80,∠5=70.求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么?解:∵a∥b∴∠2=∠1=80 (两直线平行,内错角相等) ∠5+∠3=180(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠5=70∴∠3=110∵∠4+∠5=180∴∠4=110°abc d23514。

初中数学浙教版七年级下册第1章平行线1.4 平行线的性质-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A.30°B.60°C.80°D.120°【答案】A【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．2.【答题】如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A.115°B.125°C.155°D.165°【答案】A【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【解答】解：如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．3.【答题】如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A.65°B.70°C.75°D.80°【答案】B【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．选B.4.【答题】如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．【解答】如图：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．选C.5.【答题】如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（）A.35°B.55°C.65°D.125°【答案】 B【分析】本题考查了平行线的性质．【解答】根据两条平行线被第三条直线所截，内错角相等知∠A=∠ACD=55°．6.【答题】如图，AC∥DF，AB∥EF，点、分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．【解答】因为AB∥EF，所以∠A=∠2=50°．因为AC∥DF，∠1=∠A=50°．7.【答题】如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°【答案】 A【分析】本题考查了平行线的性质．【解答】因为a∥b，所以∠1=∠2+∠3，因为∠1=120°，∠2=80°，所以∠3=120°-80°=40°．8.【答题】如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）A.127°B.133°C.137°D.143°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质和垂线．【解答】因为AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，所以∠CBD=90°-∠ABC=53°；又因为直线l1∥l2，所以∠CBD=∠BFG=53°（两直线平行，同位角相等），所以∠EFC=180°-∠BFG=127°．9.【答题】下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质．【解答】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．10.【答题】如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（）A.100°B.105°C.110°D.115°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质．【解答】过点A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．11.【答题】如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质．【解答】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，则可求得答案．12.【答题】如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（）A.100°B.60°C.40°D.20°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质．【解答】解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°．13.【答题】如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是______．【答案】55°【分析】本题考查了平行线的性质。

浙教版七年级下册1.4 平行线的性质同步练习(含答案)

1.4 平行线的性质同步练习（含答案）一、单选题（共10题；共20分）1. 如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是( )A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°2. 如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论中正确的有( )①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定4. 已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不能确定5. 如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A. 25°B. 45°C. 35°D. 30°6. 下列说法中正确的是（）A. 两条相交的直线叫做平行线B. 在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C. 如果a∥b，b∥c，则a不与b平行D. 两条不平行的射线，在同一平面内一定相交7. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A. 56°B. 44°C. 34°D. 28°8. 如图1，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为（）A. 104°B. 84°C. 76°D. 74°9. 如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）A. ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B. ∠A＋∠D＝∠C＋∠EC. ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D. ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°10. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（共6题；共12分）11.如图,已知AD∥BC,∠C=38°,∠EAC=88°,则∠B=________12.如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为________13.如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B=________14. 完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.求证：∠A=∠F.证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=________（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC（________）∴∠________=∠DBA（________）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥________（________）∴∠A=∠F（________）.15.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的大小关系是________.16.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35º，则∠2＝________．三、解答题（共4题；共20分）17. 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在∠FRG=110°时，求∠PSQ．18. 如图，∠ABE+ ∠DEB=180°，∠1= ∠2．求证：∠F= ∠G．19. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．20. 如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且∠B=40°，∠D=20°．求∠BED的大小．参考答案一、单选题1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.C8.C9.C 10.B二、填空题11.50°12.65°13.129°14.∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等15.相等或互补16.145°三、解答题17.解：∵AB∥EF，∴∠FRG=∠APR，∵∠FRG=110°，∴∠APR=110°，又∵PS⊥GH，∴∠SPR=90°，∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，∵AB∥CD，∴∠PSQ=∠APS=20°.18.证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，∴AC∥DE，∴∠CBO=∠DEO，又∵∠1= ∠2，∴∠FBO=∠GEO，在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，∴∠F=∠G.19.解：∵∠ABC：∠ACB=3：2，∴设∠ABC=3x，∠ACB=2x，∵BO、CO分别平分∠ ABC、∠ ACB，∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，又∵∠BOC=130°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴130°+x+x=180°，解得：x=20°，∴∠ABC=3x=60°，∠ACB=2x=40°，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠EFC+∠ACB=180°，∴∠EFC=140°.20.解：过E作EF∥AB，则EF∥CD，所以FEB=B=40°，DEF= D=20°，从而BED= BEF+ DEF=40°+20°=60°．。

初中数学浙教版七年级下册《1.4 平行线的性质 1》练习

平行线的性质班级：___________姓名：___________得分：__________一．选择题(每小题5分，共35分)1．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124° D．146°2．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．180°3．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80° B．40°C．60°D．50°4．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．如图，AB∥CD，∠A，∠C，∠E之间有着怎样的数量关系（）A．∠E=∠A+∠C B．∠E=∠A﹣∠CC．∠E=∠C﹣∠A D．∠E+∠A+∠C=180°6．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交7．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°二．填空题(每小题5分，共20分)1．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为．2．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=65°，则∠1的度数等于．3．一个角两边分别与∠ABC的两边平行，∠ABC=50°，则这个角等于．4．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2=°．三．解答题(每小题15分，共45分)1．如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE=140°，求∠A的度数．2．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．3．如图，已知：a∥b，∠1=∠2，求证：c∥d．参考答案一．选择题(每小题5分，共35分)1．C【解析】∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．2．C【解析】如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：C．3．D【解析】∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选：D．4．A【解析】∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选：A．5．C【解答】∵AB∥CD，∴∠C=∠EMB，∵∠EMB=∠A+∠E，∴∠C=∠A+∠E，故选C．6．B【解析】∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．7．C【解析】设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选：C．二．填空题(每小题5分，共20分) 1．61°．【解析】∵∠ECA=58°，∴∠ECD=180°﹣∠ECA=122°，∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠ECF=×122°=61°，∵CD∥GF，∴∠GFB=∠DCF=61°．故答案为61°．2．25°．【解析】∵直尺的两边互相平行，∠2=65°，∴∠3=∠2=65°．∵∠ACB=90°，∴∠1=90°﹣∠2=90°﹣65°=25°．故答案为：．3．130°或50°．【解析】设这个角的度数是x°，∵一个角两边分别与∠ABC的两边平行，∠ABC=50°，∴x+50=180或x=50，即这个角是130°或50°，故答案为：130°或50°．4．55．【解析】∵∠1=125°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣125°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为：55．三．解答题(每小题15分，共45分)1．40°【解析】延长CD，∵∠CDE=140°，∴∠EDF=40°．∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF=40°．2．（1）150°；（2）答案见解析【解析】（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．3．答案见解析．【解析】如图所示，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴c∥d．。

浙教版数学七年级下册1.4 平行线的性质.docx

1.4 平行线的性质一、课堂练习:1.如图,已知AB∥CD,∠A=∠C,则可推得AD∥BC,理由如下:∵AB∥CD(已知)∴∠+∠A =180( )又∵∠A=∠C( 已知 )∴∠C+∠ =180∴AD∥BC( )2.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60,∠B=60,∠AED=40. (1)DE和BC平行吗? (2)∠C是多少度?为什么?3.如图,AB∥EF,在AB、EF之间,且在BF的左侧任意选取一点C,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,试加以说明.二、课后作业:4.选择题(1)如图1,由AB ∥CD ,可以得到( )A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4(2)如图2,AB ∥CD ∥EF ,那么∠BAC +∠ACE +∠CEF =( )A.180B.270C.360D.5405.光线在不同介质中传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图所示,若∠1=45,∠2=122,则:∠3= 度,∠4= 度,∠5= 度,∠6= 度,∠7= 度,∠8= 度.6.如图,直线DE 经过点A ,DE ∥BC ,∠B =44,∠C =57.(1)∠DAB 等于多少度?为什么?(2)∠EAC 等于多少度?为什么?(3)∠BAC 等于多少度?(4)通过这道题,你能说明为什么三角形的内角和是180°?7.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射角等于图1 图2 第5题光线反射角(∠1=∠2,∠3=∠4),那么∠2和∠3有什么关系?为什么进入潜望镜的光线是平行的?(提示:分析这两条光线被哪条直线所截.)参考答案一、课堂练习:1.如图,已知AB∥CD,∠A=∠C,则可推得AD∥BC,理由如下:∵AB∥CD(已知)A D =180( 两直线平行,同旁内角互补 )∴∠+∠又∵∠A=∠C( 已知 )∴∠C+∠D =180∴AD∥BC( 同旁内角互补,两直线平行 )2.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60,∠B=60,∠AED=40. (1)DE和BC平行吗? (2)∠C是多少度?为什么?解:(1)DE和BC平行.理由:∵∠ADE=60,∠B=60∴∠ADE=∠B∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)(2)∠C=40理由:∵DE∥BC∴∠C=∠AED=40(两直线平行,同位角相等)3.如图,AB∥EF,在AB、EF之间,且在BF的左侧任意选取一点C,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,试加以说明.答:∠BCF=∠B+∠F理由:过点C作CD∥EF∵CD∥EF∴∠F=∠1(两直线平行,内错角相等)∵AB∥EF,EF∥CD∴AB∥CD(同平行于一直线的两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)又∵∠BCF=∠1+∠2∴∠BCF=∠B+∠F二、课后作业:4.选择题(1)如图1,由AB∥CD,可以得到( B )A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4(2)如图2,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( C )A.180 B.270 C.360 D.5405.光线在不同介质中传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图所示,若∠1=45,∠2=122,则:∠3= 45 度,∠4= 122 度,∠5= 58 度,∠6= 58 度,∠7= 135 度,∠8= 135 度.6.如图,直线DE 经过点A ,DE ∥BC ,∠B =44,∠C =57.(1)∠DAB 等于多少度?为什么?(2)∠EAC 等于多少度?为什么? (3)∠BAC 等于多少度?(4)通过这道题,你能说明为什么三角形的内角和是180°? 解:(1)∠DAB =44理由:∵DE ∥BC∴∠DAB =∠B =44(两直线平行,内错角相等)(2)∠EAC =57理由:∵DE ∥BC∴∠EAC =∠C =57(两直线平行,内错角相等)(3)∠BAC =79(4)答:能说明三角形的内角和是180理由:∵DE ∥BC∴∠DAB =∠B ,∠EAC =∠C∵∠DAB +∠EAC +∠BAC =180∴∠B +∠C +∠BAC =1807.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射角等于反射角(∠1=∠2,∠3=∠4),那么∠2和∠3有什么关系?为什么进入潜望镜的光线是平行的?(提示:分析这两条光线被哪条直线所截.)解:∵AB ∥CD∴∠2=∠3∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4∵∠5=180-(∠1+∠2) 第5题光线∠6=180-(∠3+∠4)∴∠5=∠6∴FE∥HG初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教新版数学七年级下册 1.4平行线的性质同步测试(word)

本文由一线教师精心整理/word可编辑1．4 平行线的性质一、选题题（本大题，共10 题，共30 分）1. （2021•咸宁中考）如图，已知a∥b，l 与a、b 相交，若∠1=70°，则∠2 的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2. （2021•陕西中考）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1 互补的角有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3.已知：直线l1∥l2 ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°4.如图，已知AB ∥，∠C D C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°1 / 65.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°6.如图，下列说法错误的是（）A. 若∠3=∠2，则b ∥cB. 若∠3+∠5=180°，则a ∥cC. 若∠1=∠2，则a ∥cD. 若a ∥，b ∥，则c a ∥c7.如图，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有（）A. １个B. ２个C. ３个D. ４个8.如图，CF 是△ABC 的外角∠AC M 的平分线，且CF ∥，∠A B AC F=50°，则∠B的度数为（）A. 80°B. 40°C. 60°D. 50°9.如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补10.如图，A BC D 下∥列EF 各式中正确的是（）A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180° 二、填空题（共 6 题；共 18 分） 11. （2021•岳阳）如图，直线a ∥b ，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= °． 12. （2021•镇江一模）如图，l 1∥l 2，△ABC 的顶点B 、C 在直线 l 2 上，已知∠A=40°，∠1=60°，则∠2 的度数为． 13. 如图，直线 a ，b 被直线 c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4 等于． 14.如图，BC ⊥，垂A E 足为 C ，过 C 作 CD ∥AB ，若∠EC D=48°．则∠B=_ __ ___ __ 度． 15. 如图，已知 m ∥n ，∠1=105°，∠2=140°，则∠α= ．16. 如图所示，OP∥QR∥S T，若∠2=120°，∠3=130°，则∠1=__ __ ___ _ 度．三、解答题（共4 题；共20 分）19.如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为D，点 E 在BC 上，EF ⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG 与BC的位置关系，并说明理由．20.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：DE//BF21.如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠AC E=60°，AP 是∠BAC 的平分线．求∠PAG 的度数．22.如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与AE 相交于F，∠C FE=∠E．请你判断AD 和BE 的位置关系，并说明理由．四、综合题（共3 题；共36 分）23.如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．（1）请你判断∠1与∠BDC 的数量关系，并说明理由；（2）若∠1=70°，DA 平分∠BDC，试求∠FAB 的度数．24.如图，AB ∥，E C D为AB 上一点，∠BED=2∠BAD．（1）求证：AD 平分∠C DE；（2）若AC⊥AD，∠AC D+∠AED=165°，求∠AC D 的度数．25.如图1，已知直线l1∥l2 ，且l1、l2 分别相交于A、B 两点，l4 和l1、l2 分别交于C、D 两点，∠AC P=∠1，∠BDP=∠2，∠C PD=∠3．点P 在线段AB 上．（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=__ __ ___ _ ．（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A 在B 处北偏东40°的方向上，在C 处的北偏西45°的方向上，求∠BAC 的度数．（4）如果点P 在直线l3 上且在A、B 两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A、B 两点不重合），直接写出结论即可．。

浙教版七年级下1.4平行线的性质(1)

A2
B
C1
D
例2、如图，已知AE//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度数。
A C
E
F
G
B D
例3、如图，已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.
n
m
１
a
２
b
如图所示 ∠3=∠4，求证： ∠1=∠2
cd
1
a3
4
2
b
思路：条件——平行——求证
问题
如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o， ∠B=60o，∠AED=40o
条件
结论
条件
结论
同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？互换 2、使用判定时是已知_角__的__相__等____说明_两__直__线__平_。行
使用性质时是已知_两__直__线__平__行__说明__角__的__相__等。
例1、如图梯子的各条横档互相平行，∠1=100°, 求∠2 的度数。
c
1
a
3
∴ ∠1 ＝ ∠2（两直线平行，
24
b
同位角相等）
(1) “同位角相等”这句话对吗?
(2) 两直线被第三条直线所截，同位角相等呢?
(3) 两条直线在什么情况下，同位角会相等呢?
两直b 线a 平行，a 1c同2位角相等
1
2
c
34
b
56
78
性质和判定的比较
两条直线被第三条直线直线所截
判定
性质
直线互相平行)， ∴∠1＝∠FCD(两直线平行，同位角相
等)． ∵∠1＝∠2 ∴∠FCD＝∠2(等量代换)， ∴FG∥BC(内错角相等，两直线平行)．

2021年浙教版数学七年级下册1.4《平行线的性质》精选练习(含答案)

浙教版数学七年级下册1.4《平行线的性质》精选练习一、选择题1.如图,l1∥l2，∠1=56°,则∠2的度数为（）A.34°B.56°C.124°D.146°2.如图,一条公路两次转弯后又回到原来的方向,若第一次转弯时∠B＝140°,则∠C的度数( )A.140°B.40°C.100°D.180°3.如图,直线m∥n,点A在直线m上,点B,C在直线n上,AB=BC,∠1=70°,CD⊥AB于D,那么∠2等于（）A.20°B.30°C.32°D.25°4.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）5.如图,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,则图中与∠AGE相等的角（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=33°,则∠CEF的度数是（）A.16°B.33°C.49°D.66°7.如图,已知a∥b,三角形直角顶点在直线a上,已知∠1=25°18/27//，则∠2度数是（）A.25°18/27//B.640 41/33//C.74°4133//D.64°41/43//8.如图所示，如果AB∥CD，那么（）A.∠1=∠4，∠2=∠5B.∠2=∠3，∠4=∠5C.∠1=∠4，∠5=∠7D.∠2=∠3，∠6=∠89.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A.65°B.55°C.45°D.35°10.如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A.∠D+∠BB.∠B﹣∠DC.180°+∠D﹣∠BD.180°+∠B﹣∠D11.如图,AB∥CD,点EF平分∠BED,若∠1=30°,∠2=40°,则∠BEF的度数是（）A.70°B.60°C.50°D.35°12.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．102°二、填空题13.如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1=35°，则∠2的大小为度.14.如图所示，直线a∥b，则∠A= 度．15.如图，AB∥CD，将矩形EFGH的顶点E和F分别放在直线AB与CD上，若∠1=40°，则∠CFG的度数等于．16.如图,直线a、b与直线c相交,且a∥b,∠α=105°,则∠β= ．17.如图,直线l、l2分别与直线l3、l4相交,∠1与∠3互余,∠3余角与∠2互补,∠4=125°,则∠13=______．18.如图,直线l∥l2，∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= °．1三、解答题19.如图,已知AB∥CD,CE∥BF.求证：∠C+∠B=180°．20.如图,已知D是BC上的一点,DE∥AC,DF∥AB．求证:∠A＋∠B＋∠C=180°．21.如图，EP∥AB，PF∥CD，∠B=100°，∠C=120°，求∠EPF的度数．22.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．23.如图,已知AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H ,∠AGE=500.求∠BHF的度数．24.已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点．（1）如图a，有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合)，问在点P的运动过程中，是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系，为什么？（2）如图b，当动点P线段CD之外运动(不与C、D两点重合)，问上述结论是否成立?若不成立，试写出新的结论并说明理由．参考答案25.C26.A27.A28.答案为：B.29.D30.D31.B32.答案为：D.33.B34.C35.D36.A37.答案为：55.38.答案为：22；39.答案为：130°．40.答案为：75°41.答案为：55°．42.答案为50．43.证明：∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠CDB+∠B=180°，∠C=∠CDB，∴∠C+∠B=180°．44.∵ DE∥AC（已知），∴∠BED＝∠A，∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）．∵ DF∥AB（已知），∴∠BED＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），∠FDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．∴∠EDF＝∠A（等量代换）．∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°（平角定义），∴∠C＋∠A＋∠B＝180°（等量代换）．即∠A＋∠B＋∠C＝180°．45.解：∵EP∥AB，∴∠BPE=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，∵PF∥CD，∴∠CPF=180°﹣∠C=180°﹣120°=60°，∴∠EPF=180°﹣∠BPE﹣∠CPF=180°﹣80°﹣60°=40°．46.解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，∴∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.∵ CD平分∠ACB，∴∠BCD= 0.5∠ACB=40°，∴∠EDC=∠BCD=40°．47.略48.解：（1）作PE∥，则∠1=∠APE∵，∴PE∴∠3=∠BPE∵∠APB=∠APE+∠BPE∴∠APB=∠1+∠3（2）上述结论不成立．新结论：∠1=∠2+∠3 ∵，∴∠1=∠AFB∵∠AFB=∠2+∠3∴∠1=∠2+∠3。

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1.4 平行线的性质
一、课堂练习:
1.如图,完成下列各题的说理过程,括号内填写说理根据: ①若DE ∥BC ,则可得出∠1= ,
根据； ②若AB ∥EF ,则可得出∠1= ,
根据； ③若 ∥ ,则可得出∠5+∠4+∠C =180 , 根据 .
2.如图,直线a ∥b ,154∠= ,那么2∠、3∠、4∠各是多少度?
3.如图,在四边形ABCD 中,如果AD ∥BC ,∠A =60 ,求∠B 的度数,不用度量的方法,能否求得∠D 的度数?
二、课后作业: 4.如图所示,
(1)若DE ∥BC,则可得到:
①∠1= ,根据；
A B
C
D E
F
14
523
4
1
23
a
b
A
B
D
E
F 14
5
2
3
A
C
D
②∠2= ,根据； ③∠4+ =180 ,根据 . (2)若EF ∥AB,则可得到:
①∠1= _；②∠B = _ ； ③∠2+ _=180 . 5.如图,平行线AB 、CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110 ,则可知道∠2= 度,
根据； (2)从∠1=110 ,则可知道∠3= 度, 根据； (3)从∠1=110 ,则可知道∠4= 度, 根据 .
6.如下图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是36 ,第二次拐的角是度,根据 .
7.如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的角度为120 ,那么,为了使管道对接,另一侧应以角度铺设,根据 .
8.如图,用式子表示下列句子(阅读(1),完成(2)(3))
(1)因为∠1和∠B 相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE 和BC 平行；
9.如图,已知a ∥b ,c d 、是截线,若∠1=80 ,∠5=70 .求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什
a
c d
5
1
4
123A B
C
D E
第6题第7题第8题
A
B
C
D
E
1
42
3
么?
参考答案
一、课堂练习:
1.如图,完成下列各题的说理过程,括号内填写说理根据: ①若DE ∥BC ,则可得出∠1=∠ B , 根据两直线平行,同位角相等； ②若AB ∥EF ,则可得出∠1= ∠ 5 , 根据两直线平行,内错角相等；
③若 DE ∥ BC ,则可得出∠5+∠4+∠C =180 , 根据两直线平行,同旁内角互补 .
2.如图,直线a ∥b ,154∠= ,那么2∠、3∠、4∠各是多少度? 解:∵∠=154 ∴∠=∠=2154
A B
C
D E
F
14523
4
123
a
b
∵a ∥b ∴∠+∠=23180
∴∠=-∠=-=3180218054126 ∵a ∥b ∴4254∠=∠=
3.如图,在四边形ABCD 中,如果AD ∥BC ,∠A =60 ,求∠B 的度数,不用度量的方法,能否求得∠D 的度数? 解:∵AD ∥BC ∴∠A +∠B =180 又∵∠A =60 ∴∠B =120
不用度量的方法,仅根据平行线的性质,不能求得∠D 的度数
二、课后作业: 4.如图所示,
(1)若DE ∥BC,则可得到:
①∠1= ∠B ,根据两直线平行,同位角相等； ②∠2= ∠5 ,根据两直线平行,内错角相等； ③∠4+ ∠B =180 ,根据两直线平行,同旁内角互补 . (2)若EF ∥AB,则可得到:
①∠1= ∠2 _；②∠B = ∠5 _ ； ③∠2+ ∠4 _=180 . 5.如图,平行线AB 、CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110 ,则可知道∠2= 110 度, 根据两直线平行,内错角相等； (2)从∠1=110 ,则可知道∠3= 110 度, 根据两直线平行,同位角相等； (3)从∠1=110 ,则可知道∠4= 70 度, 根据两直线平行,同旁内角互补 .
6.如下图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是36 ,第二次拐的角是 36 度,根据两直线平行,内错角相等 .
7.如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的角度为120 ,那么,为了使管道
A
B
D E
F
14
5
2
3
A
B
C
D
12
3A D E
A B C E
1
42
3
对接,另一侧应以 60°角度铺设,根据同旁内角互补,两直线平行 .
8.如图,用式子表示下列句子(阅读(1),完成(2)(3))
(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；
解:∵∠1=∠B(已知)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；
解:∵∠1=∠2(已知)
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)
(3)因为DE和BC平行,根据“两直线平行,同位角相等”,所以∠1和∠B、∠3和∠C相等
解:∵DE∥BC(已知)
∴∠1=∠B,∠3=∠C(两直线平行,同位角相等)
9.如图,已知a∥b,c d
、是截线,若∠1=80 ,∠5=70 .求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么?
解:∵a∥b
∴∠2=∠1=80 (两直线平行,内错角相等) ∠5+∠3=180 (两直线平行,同旁内角互补) ∵∠5=70
∴∠3=110
∵∠4+∠5=180
∴∠4=110°a
b
c d
23
5
1
4。