浙教版教材数学七年级下册

第1章三角形的初步知识
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。

三角形任何两边的和大于第三边。

三角形的内角和等于180.
锐角三角形：三个内角都是锐角。

直角三角形：有一个内角是直角。

钝角三角形：有一个内角是钝角。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

能够重合的两个图形称为全等图形。

能够重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点。

互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。

有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（SAS的推论）
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。

有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。

角平分线上的点到角两边的距离相等。

（AAS的推论）
全等三角形的判断定理：SSS、SAS、ASA、AAS是根据三角形的稳定性推导的。

第2章图形和变换
如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

对称轴垂直平分线连结两个对称点之间的线段。

由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。

经变换所得的新图形叫做原图形的像。

轴对称变换不改变原图形的形状和大小。

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。

平移变换不改变图形的形状、大小和方向。

连结对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等。

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心。

旋转变换不改变图形的形状和大小。

对应点到旋转中心的距离相等。

对应与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。

由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。

图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和经过相似变换后得到的像，我们称它们为相似图形。

图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。

第3章 事件的可能性
在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P 表示。

必然事件发生的概率为100%，即P （必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）=0；而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即0<P （不确定事件）<1。

第4章 二元一次方程组
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫二元一次方程。

由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

把二元一次方程组化为一元一次方程。

消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

通过将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程。

这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

第5章 整式的乘除
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即 m n m n a a a +•= （m 、n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即 ()m n mn a a = （m 、n 都是正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即 ()n n n ab a b = （n 是正整数）
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即(a+n)(b+m) = ab + am + bn + mn
平方差公式：(a+b)(a-b) = 22
a b
-
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

两数和的完全平方公式：222
()2
a b a ab b
+=++
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。

两数差的完全平方公式：222
()2
a b a ab b
-=-+
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。

两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即m n m n
a a a-
÷=（a≠0, m,n都是正整数，且m>n）
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即01
a=（a≠0）
任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

即
1
p
p
a
a
-=（a≠0, p是正整数）
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

即（a+b+c）÷m = a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
杨辉三角：
1
()
a b
+ 1 1
2
()
a b
+ 1 2 1
3
()
a b
+ 1 3 3 1
4
()
a b
+ 1 4 6 4 1
南宋数学家杨辉（浙江钱塘【今杭州】人）1261年所著的《详解九章算法》中已有记载。

并说明此图来源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，因此我们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角。

在欧洲，这样的表被称为帕斯卡三角，因为法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal, 1623~1662年）于1654年首先发现了这一规律。

这比我国数学家杨辉记载迟了近400年，比贾宪的发现迟了500多年。

第6章 因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一
果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。

这种分解因式的方法，叫做提取公因式法。

括号前面是“+”号，括到括号里面的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

22()()a b a b a b -=+-
两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。

22
2221(1)21(1)
a a a a a a ++=+-+=-
第7章 分式
代数式表示两个整式相除，且除式中含有字母，想这样的代数式就叫做分式。

分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

;A A M A A M B B M B B M
⨯÷==⨯÷ （其中M 是不等于零的整式） 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即 ;a c ac b d bd •= a c a d ad b d b c bc
÷=•= 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。

即 a b a b c c c
±±= 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。

含有分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。

使分母为零的根叫做增根。

增根应该舍去。