2019届高考物理二轮复习计算题专项练四电磁感应计算题过关练【word版】.doc

计算题专项练（四） 电磁感应计算题过关练
1.如图所示，磁场的方向垂直于xOy 平面向里。

磁感应强度B 沿
y 轴方向没有变化，沿x 轴正方向均匀增加，每经过1 cm 增加量
为
1.0× 10－4 T ，即ΔB
Δx ＝1.0×10－2 T/m 。

有一个长L ＝0.2 m 、宽
h ＝0.1
m 的不变形的矩形金属线圈，线圈电阻R ＝0.02 Ω，以v ＝0.2 m/s 的速度沿x 轴正方向运动。

问：
(1)线圈中感应电动势E 是多少？ (2)线圈消耗的电功率是多少？
(3)为保持线圈匀速运动，需要多大的外力？机械功率是多少？
解析：(1)线圈ab 、cd 边均切割磁感线产生电动势，且在回路中方向相反，故总电动势E ＝B cd hv －B ab hv ＝(B cd －B ab )hv ＝ΔB
Δx ·L ·hv ＝4×10－5 V 。

(2)根据欧姆定律可得感应电流为I ＝E
R ＝2×10－3 A ，电功率为P ＝IE ＝8×10－8 W 。

(3)电流方向沿逆时针方向，导线dc 受到向左的安培力，导线ab 受到向右的安培力。

线圈做匀速运动，所受合力应为零，
F ＝F 安合＝B cd Ih －B ab Ih ＝(B cd －B ab )Ih ＝ΔB
Δx LIh ＝4×10－7 N 。

机械功率P ＝F ·v ＝8×10－8 W 。

答案：(1)4×10－5 V (2)8×10－8 W (3)4×10－7 N 8×10－8 W 2.(2019届高三·苏州调研)如图所示，空间存在竖直向下的有界
匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

一边长为L ，质量为m 、电阻为R 的正方形单匝导线框abcd 放在水平桌面上。

在水平拉力作用下，
线框
从左边界以速度v 匀速进入磁场，当cd 边刚进入磁场时撤去拉力，ab 边恰好能到达磁场的右边界。

已知线框与桌面间动摩擦因数为μ，磁场宽度大于L ，重力加速度为g 。

求：
(1)ab 边刚进入磁场时，其两端的电压U ； (2)水平拉力的大小F 和磁场的宽度d ； (3)整个过程中产生的总热量Q 。

解析：(1)E ＝BLv ， I ＝E R ＝BLv R ， U ＝I ·34R ＝34BLv 。

(2)F ＝F A ＋μmg ＝B 2L 2v
R ＋μmg ，
撤去拉力后，线框匀减速运动，x 2＝v 2
2μg ， 所以d ＝L ＋v 2
2μg 。

(3)进入磁场过程中产生焦耳热Q 1＝I 2
Rt 1＝B 2L 3v
R ，
由于摩擦产生的热量Q 2＝μmg ⎝ ⎛
⎭⎪⎫L ＋v 22μg ＝μmgL ＋12mv 2，
所以整个过程产生的热量为Q ＝Q 1＋Q 2＝μmgL ＋12mv 2＋B 2L 3v
R 。

答案：(1)3
4BLv (2)B 2L 2v R ＋μmg L ＋v 22μg (3)μmgL ＋12mv 2＋B 2L 3v
R
3.(2018·济宁模拟)如图所示，足够长的U 型光滑导轨固定
在倾角为30°的斜面上，导轨的宽度L ＝0.5 m ，其下端与R ＝1 Ω的电阻连接，质量为m ＝0.2 kg 的导体棒(长度也为L )与导轨接触良好，导体棒及导轨电阻均不计。

磁感应强度B ＝2 T
的匀
强磁场垂直于导轨所在的平面向下，用一根与斜面平行的不可伸长的轻绳跨过定滑轮将导体棒和质量为M ＝0.4 kg 的重物相连，重物离地面足够高。

使导体棒从静止开始沿导轨上滑，当导体棒沿导轨上滑t ＝1 s 时，其速度达到最大。

求：(取g ＝10 m/s 2)
(1)导体棒的最大速度v m ；
(2)导体棒从静止开始沿轨道上滑时间t ＝1 s 的过程中，电阻R 上产生的焦耳热是多少？
解析：(1)速度最大时导体棒切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv m 感应电流I ＝E R
安培力F A＝BIL
导体棒达到最大速度时由平衡条件得
Mg＝mg sin 30°＋F A
联立解得v m＝3 m/s。

(2)以导体棒和重物为系统，由动量定理得Mgt－mg sin 30°·t－B I Lt＝(M＋m)v－0 即Mgt－mg sin 30°·t－BLq＝(M＋m)v－0 解得1 s内流过导体棒的电荷量q＝1.2 C
电荷量q＝ΔΦ
R＝
BLx
R
解得1 s内导体棒上滑位移x＝1.2 m 由能量守恒定律得
Mgx＝mgx sin 30°＋1
2(M＋m)v
2＋Q
解得Q＝0.9 J。

答案：(1)3 m/s(2)0.9 J
4.(2018·黔东南州二模)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd，构成矩形回路。

已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。

开始时，导体棒cd静止、ab棒有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触且始终与两导轨垂直。

求：
(1)从开始运动到导体棒cd达到最大速度的过程中，cd棒产生的焦耳热及通过ab棒横截面的电荷量；
(2)当cd棒速度变为1
4v0时，cd棒加速度的大小。

解析：(1)当ab棒与cd棒速度相同时，cd棒的速度最大，设最大速度为v，由动量守恒定律得
mv0＝2mv
解得v ＝1
2v 0
由能量守恒定律可得系统产生的焦耳热 Q ＝12mv 02－12×2mv 2＝1
4mv 02 cd 棒产生的焦耳热 Q cd ＝12Q ＝1
8mv 02
对ab 棒应用动量定理得：
－F Δt ＝－I LB Δt ＝－LBq ＝m ×1
2v 0－mv 0 通过ab 棒的电荷量 q ＝mv 02LB 。

(2)设当cd 棒的速度为1
4v 0时，ab 棒的速度为v ′，由动量守恒定律得 mv 0＝m ×1
4v 0＋mv ′ 解得v ′＝3
4v 0
E ab ＝Lv ′B ＝34Lv 0B ，E cd ＝1
4Lv 0B 回路中的电流 I ＝E ab －E cd 2R ＝Lv 0B 4R 此时cd 棒的加速度大小为 a ＝F cd m ＝ILB m ＝L 2B 2v 04mR 。

答案：(1)18mv 02
mv 02LB (2)L 2B 2v 04mR
5．(2018·天水一中一模)如图甲所示，电阻不计的两根平行光滑金属导轨相距L ＝0.5 m ，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨的下端PQ 间接有R ＝8 Ω的电阻。

相距x ＝6 m 的MN 和PQ 间存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。

磁感应强度B 随时间t 的变化情况如图乙所示。

将导体棒ab 垂直放在导轨上，导体棒ab
接入电路部分阻值为r ＝2 Ω，使导体棒从t ＝0 时由静止释放，t ＝1 s 时导体棒恰好运动到MN ，开始匀速下滑。

g 取10 m/s 2。

求：
(1)0～1 s 内回路中的感应电动势； (2)导体棒ab 的质量；
(3)0～2 s 时间内导体棒所产生的热量。

解析：(1)0～1 s 内，磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有： E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S
由题给图像得ΔB
Δt ＝2 T/s 且S ＝Lx ＝3 m 2 代入解得E 1＝6 V 。

(2)导体棒从静止开始做匀加速运动，加速度 a ＝g sin θ＝10×0.5 m/s 2＝5 m/s 2
t ＝1 s 末进入磁场区域的速度为v ＝at ＝5 m/s 导体棒切割磁感线产生的电动势 E 2＝BLv ＝2×0.5×5 V ＝5 V 根据闭合电路欧姆定律有： I ＝E 2
R ＋r
根据导体棒进入磁场区域做匀速运动，可知导体棒受到的合力为零，有： mg sin θ＝F 安＝BIL 联立解得m ＝0.1 kg 。

(3)在0～1 s 内回路中产生的感应电动势为E 1＝6 V 根据闭合电路欧姆定律可得I 1＝
E 1
R ＋r
＝0.6 A 1～2 s 内，导体棒切割磁感线产生的电动势为E 2＝5 V
根据闭合电路欧姆定律可得I 2＝
E 2
R ＋r
＝0.5 A 0～2 s 时间内导体棒所产生的热量 Q ＝I 12rt 1＋I 22r (t 2－t 1) 代入数据解得Q ＝1.22 J 。

答案：(1)6 V (2)0.1 kg (3)1.22 J
6.(2016·全国卷Ⅲ)如图，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于
同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强
度大小
B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里。

某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动。

金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。

求：
(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
(2)在时刻t (t ＞t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。

解析：(1)在金属棒越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS
①
设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电荷量为Δq 。

由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为
ε＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ΔΦΔt ② 由欧姆定律有i ＝ε
R ③ 由电流的定义有i ＝Δq
Δt
④ 联立①②③④式得|Δq |＝kS
R Δt
⑤
由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为
|q |＝kt 0S R 。

⑥
(2)当t ＞t 0时，金属棒已越过MN 。

由于金属棒在MN 右侧做匀速运动，有 f ＝F
⑦
式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力。

设此时回路中的电流为I ，F 的大小为F ＝B 0Il
⑧ 此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0) ⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0ls ⑩
回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′
⑪
式中，Φ仍如①式所示。

由①⑨⑩⑪式得，在时刻t (t ＞t 0)穿过回路的总磁通量为Φt ＝B 0lv 0(t －t 0)＋kSt ⑫
在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变量为 ΔΦt ＝(B 0lv 0＋kS )Δt
⑬
由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 εt ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪
ΔΦt Δt
⑭ 由欧姆定律有I ＝εt R
⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 f ＝(B 0lv 0＋kS )B 0l R 。

⑯
答案：(1)kt 0S
R
(2)B 0lv 0(t －t 0)＋kSt (B 0lv 0＋kS )B 0l
R。