2018届高考物理二轮复习曲线运动 学案(全国通用)

第一部分名师综述
曲线运动是高考的热点内容，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法。

第二部分精选试题
一、选择题
1．如图，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6 m处的O点，以1 m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为
（）（）
A. 0.1 s
B. 1 s
C. 1.2 s
D. 2 s
【答案】 A
因为斜面与水平面之间的夹角为45°，如图所示，
由三角形的边角关系可知，
AQ=PQ
所以在竖直方向上有，
OQ+AQ=6m
所以V0t+gt2=6
代入数据，解得
t=1s
故选B．
2．如图所示，一根长为L的细杆的一端固定一质量为m的小球，整个系统绕杆的另一端在竖直面内做圆周运动，且小球恰能过最高点。

已知重力加速度为g，细杆的质量不计。

下列说法正确的是（）
A
B
C．小球过最低点时受到杆的拉力大小为5mg
D．小球过最高点时受到杆的支持力为零
【答案】 C
3．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（）
A．
22
22
()
2
g r R
R
ω
-
B．
22
22
()
2
g r R
r
ω
-
C．
2
22
()
2
g r R
R
ω
-
D．
2
22
2
gr
R
ω
【答案】 A
点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，
和竖直方向上的自由落体运动求解． . .
4．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO'轴的距离为物块B到OO'轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）
A. B受到的静摩擦力一直增大
B. B受到的静摩擦力是先增大后减小
C. A受到的静摩擦力是先增大后减小
D. A受到的合外力一直在增大
【答案】 D
5．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，g取10 m/s2，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是．（）
A ．
B ．
C.
<ω
D.
【答案】 D
【解析】当铁块匀速转动时，水平方向上铁块受弹簧拉力和静摩擦力的作用，转速较小时，
静摩擦力背向圆心，则F －F f ＝m ω2r ，因最大静摩擦力F fm ＝μmg ，得，选
项B 错误；转速较大时，静摩擦力指向圆心，则F ＋F f ＝m ω2r ，因最大静摩擦力F fm ＝μmg ，
解得ω≤
.综合以上情况可知，角速度ω的取值范围为
.
6．如图所示，水平传送带AB 距离地面的高度为h ，以恒定速率v 0顺时针运行。

甲、乙两相同滑块（视为质点）之间夹着一个压缩轻弹簧（长度不计），在AB 的正中间位置轻放它们时，弹簧瞬间恢复原长，两滑块以相同的速率分别向左、右运动。

下列判断正确的是 （ ）
A. 甲、乙滑块不可能落在传送带的左右两侧
B. 甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧，但距释放点的水平距离一定相等
C. 甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧，但距释放点的水平距离一定不相等
D. 若甲、乙滑块能落在同一点，则摩擦力对甲乙做的功一定相等 【答案】 D
考点：本题考查了传送带问题、牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律、摩擦力的功
【名师点睛】由于两滑块以相对地面相同的速率分别向左、右运动时，速率大小不确定，两滑块的运动情况有多种可能情况。

应分析全面，不能遗漏。

若甲、乙滑块能落在同一点，说明离开传送带时速度相等，初末速率相等，根据动能定理可知，摩擦力对甲、乙做的功一定相等。

7．如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则（）
A. 固定位置A到B点的竖直高度可能为
B. 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关
C. 滑块不可能重新回到出发点A处
D. 传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多
【答案】 D
考点：考查功能关系；动能定理．
【名师点睛】本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律，理清物块在传送带上的运动情况，以及在圆轨道最高点的临界情况是解决本题的关键．
8．如图所示，两光滑直杆成直角竖直固定，OM 水平，ON 竖直，两个质量相同的有孔小球A 、B(可视为质点)串在杆上通过长为L 的非弹性轻绳相连，开始时小球A 在水平向左的外力作用下处于静止状态，此时OB ＝
4
5
L ，重力加速度为g ，现将外力增大到原 的4倍(方向不变)，则小球B 运动到与O 点的距离为
3
5
L 时的速度大小为 （ ）
A. B.
C.
D. 【答案】 B
【解析】开始时O 与A 间距离：OA 35L =
设AB 质量均为m ，对开始时的B 受力分析如图，则tan N mg
θ=
又tan OA
OB θ=所以
3
4
N mg =
9．（多选）如图所示，竖直平面内有半径为R的半圆形光滑绝缘轨道ABC,A、C两点为轨道的最高点，B点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q1的点电荷.将另一质量为m、电荷量为+q2的带电小球从轨道A处无初速度释放，已知重力加速度为g，则（）
A. 小球运动到B点时的速度大小为
B. 小球运动到B点时的加速度大小为
C. 小球从A点运动到B点过程中电势能减少
D. 小球运动到B点时对轨道的压力大小为
【答案】ABD
故选ABD 。

. .
10．（多选）a 、b 两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为a v 、
b v ，从抛出至碰到台上的时间分别为a t 、b t ，则 （ ）
A ．a v ＞b v
B ．a v ＜b v
C ．a t ＞b t
D ．a t ＜b t 【答案】 AD 【解析】
，即a b t t >所以D 正确；又水平方向匀速直线运动vt x =可得即b a v v >Ａ正确，本题选ＡＤ。

11．（多选）如图所示，BC 是半径为1R m =的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C 在圆心O 的正下方，0
60BOC ∠=，将质量为1m kg =的小球，从与O 等高的A 点水平抛出，小球
恰好从B 点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B 到C 做匀速圆周运动，重力加速度大小为2/10g m s ，则下列说法正确的是 （ ）
A ．从
B 到
C ，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变 B ．从B 到C ，小球克服摩擦力做功为5J
C ．A 、B m
D ．小球从B 到C 的全过程中，小球对轨道的压力不变 【答案】 BC
12．（多选）如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P 和Q ，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是f m ，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O ，P 离圆心距离为r 1，Q 离圆心距离为r 2，且r 1＜r 2，两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则下列说法错误的是 （ ）
A. ω取不同值时，P 和Q 所受静摩擦力均指向圆心
B. ω取不同值时，Q 所受静摩擦力始终指向圆心，而P 所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心
C. ω取不同值时，P 所受静摩擦力始终指向圆心，而Q 所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心
D. ω取不同值时，P 和Q 所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心 【答案】 ACD
点睛：圆周运动中的连接体问题，既要隔离研究，又要抓住它们之间的联系：角速度关系、绳中张力大小相同。

二、非选择题
13．山地滑雪是人们喜爱的一项运动，一滑雪道ABC 的底部是一半径为R 的圆，圆与雪道相切于C 点，C 点的切线水平，C 点与水平雪地间距离为H ，如图所示，D 是圆的最高点，一运动员从A 点由静止下滑，刚好能经过圆轨道最高点D 旋转一周，再经C 后被水平抛出，当抛出时间为t 时，迎面水平刮 一股强风，最终运动员以速度v 落到了雪地上，已知运动员连同滑雪装备的总质量为m ，重力加速度为g ，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及圆轨道的摩擦阻力，求：
(1)A 、C 的高度差为多少时，运动员刚好能过D 点？ (2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度； (3)强风对运动员所做的功．
【答案】 (1)
52R H －12
gt 2 (3)
12mv 2－mg 52H R ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭
【解析】(1)运动员恰好做完整的圆周运动，则在D 点有：mg ＝m 2D
v R
从A 运动到D 的过程由动能定理得mg(h －2R)＝
12
mv 2D 联立解得h ＝
52
R .
14．如图所示，圆环A 的质量 m 1=10kg ，被销钉固定在竖直光滑的杆上，杆固定在地面上，A 与定滑轮等高，A 与定滑轮的水平距离L ＝3m ，不可伸长的细线一端系在A 上，另一端通过定滑轮系系在小物体B 上，B 的质量m 2＝2kg ，B 的另一侧系在弹簧上，弹簧的另一端系在固定在斜面底端的挡板C 上，弹簧的劲度系数k ＝40N/m ，斜面的倾角θ＝30°，B 与斜面
的摩擦因数μ，足够长的斜面固定在地面上，B 受到一个水平向右的恒力F 作用，
，开始时细线恰好是伸直的，但未绷紧，B 是静止的，弹簧被压缩。

拔出销钉，A 开始下落，当A 下落h ＝4m 时，细线断开、B 与弹簧脱离、恒力F 消失，不计滑轮的摩擦和空气阻力。

问
（1）销钉拔出前，画出物体B 的受力示意图，此时弹簧的压缩量 （2）当A 下落h=4m 时，A 、B 两个物体的速度大小关系？ （3）B 在斜面上运动的最大距离
【答案】 （1）1x m =（2）0.8B A v v =（3）3.8m
【解析】
（1）对B 受力分析如图：2cos sin m g F N θθ=+，0,0N f ==
根据胡克定律可得：2sin cos 40kx m g F N θθ=+=，解得1x m =
15．某同 玩“弹珠游戏”装置如图所示，S 形管道BC 由两个半径为R 的1/4圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R ，忽略一切摩擦，用质量为m 的小球将弹簧压缩到A 位置，由静止释放，小球到达管道最高点C 时对管道恰好无作用力，求：
⑴小球到达最高点C 的速度大小；
⑵若改用同样大小质量为2m 的小球做游戏，其它条件不变，求小球能到达的最大高度； ⑶若改用同样大小质量为m/4的小球做游戏，其它条件不变，求小球落地点到B 点的距离。

【答案】 ⑴v C ；⑵h ＝5
4
R ；⑶d ＝10R 【解析】
⑴由于小球到达管道最高点C 时对管道恰好无作用力，根据牛顿第二定律和向心力公式有：
mg ＝2
C
v m R
，解得小球到达最高点C 的速度大小为：v C
⑶改用质量为m/4的小球时，小球能通过最高点C 后做平抛运动，设此时离开C 点时的速度为v ，根据机械能守恒定律有：E p ＝
2124m v ＋1
2
mgR
根据平抛运动规律可知，此时小球离开C 点后做平抛运动的水平射程：x ＝ 联立以上各式解得：x ＝8R
根据图中几何关系可知，小球落地点到B 点的距离为：d ＝x ＋2R ＝10R
考点：本题主要考查了平抛运动规律、圆周运动向心力公式、牛顿第二定律、机械能守恒定律的应用问题，属于中档题。

. .
16．如图所示，设AB 段是距水平传送带装置高为H=1.25m 的光滑斜面，水平段BC 使用水平传送带装置，BC 长L=5m ，与货物包的摩擦系数为μ=0.4，顺时针转动的速度为V=3m/s ．设质量为m=1kg 的小物块由静止开始从A 点下滑经过B 点的拐角处无机械能损失．小物块在传送带上运动到C 点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从D 点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．D 、E 为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R 2=1.0m 圆弧对应圆心角θ=106°，O 为轨道的最低点．（g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块在B 点的速度大小．
（2）小物块在水平传送带BC 上的运动时间． （3）水平传送带上表面距地面的高度． （4）小物块经过O 点时对轨道的压力．
【答案】 （1）小物块在B 点的速度大小为5m/s ．（2）小物块在水平传送带BC 上的运动时间为1.5s ．
（3）水平传送带上表面距地面的高度为0.8m．（4）小物块经过O点时对轨道的压力为43N．
解：（1）小物块由A运动B，由动能定理，mgh=mv B2﹣0，
代入数据解得：v B=5m/s；即小物块在B点的速度为5m/s．
（2）由牛顿第二定律得：μmg=ma，代入数据解得：a=μg=4m/s2
水平传送带的速度为v0=3m/s，
加速过程，由v0=v B﹣at1，得：t1===0.5s
则匀速过程L1=t1=×0.5=2m，
t2===1s，
故总时间t=t1+t2=1.5s
即小物块在水平传送带BC上的运动时间为1.5s．
（3）小物块从C到D做平抛运动，在D点有：
v y=v0tan，代入数据解得：v y=4m/s，
由速度位移公式得：v y2=2gh，代入数据解得：h=0.8m，
故水平传送带上表面距地面的高度为0.8m．
（4）小物块在D点的速度大小为：v D=，
代入数据解得：v D=5m/s，
小物块从D点到O过程，
由动能定理得：mgR（1﹣cos）=mv2﹣mv D2，
在O点由牛顿第二定律得：F﹣mg=m，
代入数据解得：F=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为：F′=F=43N
即小物块经过O点时对轨道的压力为43N．
点评：本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．。