带宽，传输速率

带宽，传输速率
【带宽W】
带宽，⼜叫频宽，是数据的传输能⼒，指单位时间内能够传输的⽐特数。

⾼带宽意味着⾼能⼒。

数字设备中带宽⽤bps（b/s）表⽰，即每秒最⾼可以传输的位数。

模拟设备中带宽⽤Hz表⽰，即每秒传送的信号周期数。

通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。

带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。

电⼦学上的带宽则指电路可以保持稳定⼯作的频率范围。

【数据传输速率Rb】
数据传输速率，⼜称⽐特率，指每秒钟实际传输的⽐特数，是信息传输速率（传信率）的度量。

单位为“⽐特每秒（bps）”。

其计算公式为S=1/T。

T为传输1⽐特数据所花的时间。

【波特率RB】
波特率，⼜称调制速率、传符号率（符号⼜称单位码元），指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。

单位为“波特每秒（Bps）”，不同的调制⽅法可以在⼀个码元上负载多个⽐特信息，所以它与⽐特率是不同的概念。

【码元速率和信息速率的关系】
码元速率和信息速率的关系式为： Rb=RB*log2 N。

其中，N为进制数。

对于⼆进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。

【奈奎斯特定律】
奈奎斯特定律描述了⽆噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。

1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最⾼码元传输速率公式：理想低通信道下的最⾼RB = 2W Baud。

其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最⾼码元传输速率是每秒2个码元。

对于理想带通信道的最⾼码元传输速率则是：理想带通信道的最⾼RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最⾼码元传输速率是每秒1个码元。

符号率与信道带宽的确切关系为：
RB=W(1+α)。

其中， 1/1+α为频道利⽤率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利⽤率最⾼，但此时因波形“拖尾”⽽易造成码间⼲扰。

它的取值⼀般不⼩于0.15，以调解频带利⽤率和波形“拖尾”之间的⽭盾。

奈奎斯特定律描述的是⽆噪声信道的最⼤数据传输速率（或码元速率）与信道带宽之间的关系。

【⾹农定理】
⾹农定理是在研究信号经过⼀段距离后如何衰减以及⼀个给定信号能加载多少数据后得到了⼀个著名的公式，它描述有限带宽、有随机热噪声信道的最⼤数据传输速率（或码元速率）与信道带宽、信噪⽐（信号噪声功率⽐）之间的关系，以⽐特每秒（bps）的形式给出⼀个链路速度的上限。

⾹农定理指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率Rb与信道带宽W、信噪⽐S/N的关系为：
Rb＝W*log2(1+S/N)。

其中，Rb是可得到的链路速度，W是链路的带宽，S是平均信号功率，N是平均噪声功率，信噪⽐（S/N）通常⽤分贝（dB）表⽰，⽽分贝数=10×lg（S/N）。

⾹农定理应⽤举例：
通常，⽀持⾳频电话连接的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，⽽⼀般链路典型的信噪⽐是30dB，即
S/N=1000，因此我们有R=3000×log2（1001），近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因，此如果电话⽹络的信噪⽐没有改善或不使⽤压缩⽅法，调制解调器将达不到更⾼的速率。

正是因为通信信道的最⼤传输速率与信道带宽之间存在明确关系，所以⼈们通常⽤“带宽”去取代“速率”。

带宽、速率和码元宽度问题
⾸先要清楚带宽和速率的关系：信道带宽与数据传输速率的关系可以奈奎斯特(Nyquist)准则与⾹农(Shanon)定律描述。

奈奎斯特准则指出：如果间隔为π/ω(ω=2πf),通过理想通信信道传输窄脉冲信号，则前后码元之间不产⽣相互窜扰。

因此，对于⼆进制数据信号的最⼤数据传输速率Rmax与通信信道带宽B（B=f,单位Hz)的关系可以写为： Rmax＝2.f(bps) ，对于⼆进制数据若信道带宽
B=f=3000Hz，则最⼤数据传输速率为6000bps。

奈奎斯特定理描述了有限带宽、⽆噪声信道的最⼤数据传输速率与信道带宽的关系。

⾹农定理则描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最⼤传输速率与信道带宽、信噪⽐之间的关系。

⾹农定理指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率Rmax与信道带宽B、信噪⽐S/N的关系为： Rmax＝B.log2(1+S/N) 式中，Rmax单位为bps,带宽B单位为Hz，信噪⽐S/N通常以dB（分贝）数表⽰。

若S/N=30(dB),那么信噪⽐根据公式： S/N(dB)=10.lg(S/N)
可得，S/N＝1000。

若带宽B=3000Hz，则Rmax≈30kbps。

⾹农定律给出了⼀个有限带宽、有热噪声信道的最⼤数据传输速率的极限值。

它表⽰对于带宽只有3000Hz的通信信道，信噪⽐在30db时，⽆论数据采⽤⼆进制或更多的离散电平值表⽰，都不能⽤越过0kbps的速率传输数据。

另外在弄清楚速率和码元宽度的关系：
码元传输速率RB简称传码率，⼜称符号速率等。

它表⽰单位时间内传输码元的数⽬，单位是波特（Baud），记为B。

例如，若1秒内传2400个码元，则传码率为2400B。

数字信号有多进制和⼆进制之分，但码元速率与进制数⽆关，只与传输的码元长度T有关:信息传输速率Rb简称传信率，⼜称⽐特率等。

它表⽰单位时间内传递的平均信息量或⽐特数，单位是⽐特/秒，可记为bit/s ，或 b/s ，或bps。

每个码元或符号通常都含有⼀定bit数的信息量，因此码元速率和信息速率有确定的关系，即Rb=RB log2 M (b/s)
式中，M为符号的进制数。

例如码元速率为1200B，采⽤⼋进制（M=8）时，信息速率为3600b/s；采⽤⼆进制（M=2）时，信息速率为1200b/s，可见，⼆进制的码元速率和信息速率在数量上相等，有时简称它们为数码率。

码元、波特率、⽐特率、电平、频道带宽等概念的理解
码元:
在数字通信中常常⽤时间间隔相同的符号来表⽰⼀位⼆进制数字。

这样的时间间隔内的信号称为⼆进制码元，⽽这个间隔被称为码元长度。

符号：
即⽤于表⽰某数字码型[据位数不同，对应不同的键控调制⽅式]的⼀定相位或幅度值的⼀段正弦载波[其长度即符号长度]。

符号速率即载波信号的参数（如相位）转换速率，实际上是载波状态的变化速率。

符号率越⾼，响应的传输速率也越⾼，但信号中包含的频谱成分越⾼，占⽤的带宽越宽。

波特率：
即调制速率或符号速率，指的是信号被调制以后在单位时间内的波特数，即单位时间内载波参数变化(相位或者幅度)的次数。

它是对信号传输速率的⼀种度量，通常以“波特每秒”（Bps）为单位。

波特率有时候会同⽐特率混淆，实际上后者是对信息传输速率（传信率）的度量。

波特率可以被理解为单位时间内传输码元符号的个数（传符号率），通过不同的调制⽅法可以在⼀个码元上负载多个⽐特信息。

因此信息传输速率即⽐特率在数值上和波特率有这样的关系：波特率＝⽐特率/每符号含的⽐特数
信号的带宽取决于波特率，也就是说跟编码算法有关。

如果编码算法可以使得每个符号（⼀段载波）能够传送(表⽰)更多的⽐特，则传同样的数据所需要的带宽更窄！
另外，A/D编码算法，是压缩数据量的关键，模拟语⾳经过不同A/D编码的算法，产⽣的数据量是有所不同的。

例如：设信道带宽为3MHz,信噪⽐S/N为2dB(即100倍)，若传送BPSK信号则可达到的最⼤数据速率是多少？
解答：带噪信道应该⽤⾹农公式计算，最⼤数据速率为
3M × log2(1+100) bps ＝ 3M × 6.65 = 20MHz, 对于BPSK信号，正弦载波⽤两种相位状态，表⽰1⽐特(0或1)。

其波特率也是
20MHz。

如果传输的是QPSK的信号，⼀个正弦载波可以有4个不同的相位，可以表⽰两位⼆进制数位的4种信息状态。

那么波特率为0.5×20MHz= 10MHz, 所以根据⾹农定理移项可知，只需要占⽤1.5MHz的带宽。

可以这样理解，对于待传输的货物(⼀定数⽬的⼆进制⽐特)，⽤箱⼦（符号或者调制⽅式）去装货，如果每个箱⼦多装⼀点（每符号多表⽰⼏个⽐特），那么运的次数少⼀些，效率⾼（带宽少）；反之则效率低。

⽐特率
这个词有多种翻译，⽐如码率等，表⽰经过编码（压缩）后的⾳频数据每秒钟需要⽤多少个⽐特来表⽰，⽽⽐特就是⼆进制⾥⾯最少的单位，要么是0，要么是1。

⽐特率与⾳频压缩的关系简单的说就是⽐特率越⾼⾳质就越好，但编码后的⽂件就越⼤；如果⽐特率越少则情况刚好翻转。

电平：
“电平”就是指电路中两点或⼏点在相同阻抗下电量的相对⽐值。

这⾥的电量⾃然指“电功率”、“电压”、“电流”并将倍数化为对数，⽤“分贝”表⽰，记作 “dB”。

分别记作：10lg(P2/P1)、20lg(U2/U1)、20lg(I2/I1)上式中P、U、I分别是电功率、电压、电流。

--“dB” 有两个好处：其⼀读写、计算⽅便。

如多级放⼤器的总放⼤倍数为各级放⼤倍数相乘，⽤分贝则可改⽤相加。

其⼆能如实地反映⼈对声⾳的感觉。

实践证明，声⾳的分贝数增加或减少⼀倍，⼈⽿听觉响度也提⾼或降低⼀倍。

即⼈⽿听觉与声⾳功率分贝数成正⽐。

例如蚊⼦叫声与⼤炮响声相差100万倍，但⼈的感觉仅有60倍的差异，⽽100万倍恰是60dB。

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以下是baidu中的解释
数字信道传送数字信号的速率称为数据传输速率或⽐特率.
⽐特率这个词有多种翻译，⽐如码率等，表⽰经过编码（压缩）后的⾳频数据每秒钟需要⽤多少个⽐特来表⽰，⽽⽐特就是⼆进制⾥⾯最少的单位，要么是0，要么是1。

⽐特率与⾳视频压缩的关系简单的说就是⽐特率越⾼⾳视频的质量就越好，但编码后的⽂件就越⼤；如果⽐特率越少则情况刚好翻转。

例如：以500Kbps来编码⾳视频。

其中 bps是⽐特1K= 1010=1024
b就是⽐特（bit）
s就是秒（second）
p就是每（per）
所以，以500kbps来编码表⽰经过编码后的⾳视频数据每秒钟需要⽤500K的⽐特来表⽰
在基带传输系统中⽤⽐特率表⽰传输的信息码率.⽐特率Rb是指单位时间内传输的⼆元⽐特数,单位是b/s.例如计算机串⼝的传输码率最⾼到115200b/s.
符号率或波特率Rs是指单位时间内传输的调制符号数,即指三元及三元以上的多元数字码流的信息传输速率,单位是baud/s.
在M进制调制中,⽐特率Rb和波特率Rs之间的关系为:
Rb=Rslog2M
采样率是指采样样本与总样本数之⽐，采样数率是单位时间采样数。

如果是仪器中，采样速率为40MSa/s，说明每秒采样数量为40M个，但是不能使⽤40MHz表⽰。

把模拟⾳频转成数字⾳频的过程,就称作采样，简单地说就是通过波形采样的⽅法记录1秒钟长度的声⾳，需要多少个数据。

44KHz采样率的声⾳就是要花费44000个数据来描述1秒钟的声⾳波形。

原则上采样率越⾼，声⾳的质量越好。

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关于数据传输速率与符号率的更详尽解释
在数字通信中的数据传输速率与调制速率是两个容易混淆的概念。

数据传输速率（⼜称码率、⽐特率或数据带宽）描述通信中每秒传送数据代码的⽐特数，单位是bps。

当要将数据进⾏远距离传送时，往往是将数据通过调制解调技术进⾏传送的，即将数据信号先调制在载波上传送，如QPSK、各种QAM 调制等，在接收端再通过解调得到数据信号。

数据信号在对载波调制过程中会使载波的各种参数产⽣变化（幅度变化、相位变化、频率变
化、载波的有或⽆等，视调制⽅式⽽定），波特率是描述数据信号对模拟载波调制过程中，载波每秒中变化的数值，⼜称为调制速率，波特率⼜称符号率。

在数据调制中，数据是由符号组成的，随着采⽤的调制技术的不同，调制符号所映射的⽐特数也不同。

符号⼜称单位码元，它是⼀个单元传送周期内的数据信息。

如果⼀个单位码元对应⼆个⽐特数（⼀个⼆进制数有两种状态0 和1，所以为⼆个⽐特）的数据信息，那么符号率等于⽐特率；如果⼀个单位码元对应多个⽐特数的数据信息（m个），则称单位码元为多进制码元。

此时⽐特率与符号率的关系是：⽐特率=符号率*log2 m,⽐如QPSK调制是四相位码，它的⼀个单位码元对应四个⽐特数据信息，即m=4，则⽐特率=2*符号率，这⾥“log2 m”⼜称为频带利⽤率,单位是：bps/hz。

另外已调信号传输时，符号率（SR）和传输带宽（BW）的关系是：BW=SR（1+ α），α是低通滤波器的滚降系数，当它的取值为0时，频带利⽤率最⾼，占⽤的带宽最⼩，但由于波形拖尾振荡起伏⼤(如图5-15b),容易造成码间⼲扰；当它的取值为1时，带外特性呈平坦特性，占⽤的带宽最⼤是为0时的两倍；由此可见,提⾼频带利⽤率与"拖尾"收敛相互⽭盾，为此它的取值⼀般不⼩于 0.15。

例如，在数字电视系统，当α=0.16时，⼀个模拟频道的带宽为8M，那么其符号率=8/（1+0.16）=6.896Ms/s。

如果采⽤ 64QAM调制⽅式，那么其⽐特率
=6.896*log2 64=6.896*6=41.376Mbps 。

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⽐较清晰的
①波特率指信号每秒的变化次数。

⽐特率指每秒可传输的⼆进制位数。

在⽆调制的情况下，波特率精确等于⽐特率。

采⽤调相技术时，波特率不等于⽐特率。

②数字信道传送数字信号的速率称为数据传输速率或⽐特率。

③传输率就是指每秒传输多少位，传输率也常叫波特率。

④波特率是指线路状态更改的次数。

只有每个信号符合所传输数据的⼀位时，才等于每秒位数。

⑤波特率是模拟线路信号的速率，也称调制速率，以波形每秒的振荡数来衡量。

如果数据不压缩，波特率等于每秒钟传输的数据位数，如果数据进⾏了压缩，那么每秒钟传输的数据位数通常⼤于调制速率，使得交换使⽤波特和⽐特/秒偶尔会产⽣错误。