2019年广西柳州市中考数学总复习单元测试卷(4)含答案

单元测试卷(四)

(考试时间:120分钟试卷满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.如图D4-1,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()

图D4-1

2.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()

A.6

B.3

C.2

D.11

3.如图D4-2,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线.若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A等于()

图D4-2

A.35°

B.95°

C.85°

D.75°

4.将一块等腰直角三角尺与一把直尺如图D4-3放置.若∠1=60°,则∠2的度数为()

图D4-3

A.85°

B.75°

C.60°

D.45°

5.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为()

A.12

B.9

C.12或9

D.9或7

6.如图D4-4,AB∥CD,BC平分∠ABD.若∠C=40°,则∠D的度数为 ()

图D4-4

A.90°

B.100°

C.110°

D.120°

7.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是()

A.12

B.13

C.14

D.15

8.如图D4-5,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离

是()

图D4-5

A.8

B.6

C.4

D.2

9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图D4-6,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB.小明在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有()

图D4-6

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

10.如图D4-7,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN.若MN=2,则OM等于

()

图D4-7

A.3

B.4

C.5

D.6

11.如图D4-8,OP平分∠AOB,P A⊥OA于A,PB⊥OB于B,连接AB,交OP于C.给出下列结论:①图中有3对全等三角形;②∠CAP=∠COB;③∠OP A=∠OPB;④AB垂直平分OP.其中正确的个数是()

图D4-8

A.1

B.2

C.3

D.4

12.如图D4-9,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC,交AC 于点F,则EF的长为()

图D4-9

A.B.C. D.

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.如图D4-10,直线a∥b,∠1=135°,则∠2的度数为°.

图D4-10

14.如图D4-11,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).

图D4-11

15.如图D4-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上的A'处,折痕为CD,则∠A'DB=.

图D4-12

16.如图D4-13,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB.已知∠ADE=40°,则∠DBC=°.

图D4-13

17.如图D4-14,点D,E,F分别是△ABC各边的中点,连接DE,EF,DF,若△ABC的周长为10,则△DEF的周长为.

图D4-14

18.如图D4-15,正六边形ABCDEF的边长是6+4,点O1,O2分别是△ABF,△CDE的内心,则O1O2=.

图D4-15

三、解答题(共66分)

19.(6分)如图D4-16,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

图D4-16

20.(6分)如图D4-17,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求证:∠C=2∠D.

图D4-17

21.(8分)公交总站(A点)与B,C两个站点的位置如图D4-18所示.已知AC=6 km,∠B=30°,∠C=15°,求B站点离公交总站的距离,即AB的长(结果保留根号).

图D4-18

22.(8分)如图D4-19,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,求∠DCE的度数.

图D4-19

23.(8分)如图D4-20,在五边形ABCDE中,∠BC D=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.

图D4-20

(1)求证:△ABC≌△AED;

(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.

24.(10分)如图D4-21,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分别是BG,AC的中点.

图D4-21

(1)求证:DE=DF,DE⊥DF;

(2)连接EF,若AC=10,求EF的长.

25.(10分)(1)发现

如图D4-22,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.

图D4-22

填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示).

(2)应用