2020年广东省汕头市丹阳中学高三数学文联考试题含解析

2020年广东省汕头市丹阳中学高三数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的取值范围是（）

A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，6] D．[﹣6，1]

参考答案：

C

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的取值范围．

【解答】解：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，

作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：

平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点B（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大，

此时z最小，最小值z=0﹣1=﹣1

当直线y=2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．

z的最大值为z=2×3=6，．

即﹣1≤z≤6．即[﹣1，6]．

故选：C 2. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为

A．4 B．1 C．2 D．3

参考答案：

B

做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段BC的中点M,由题意可知,由解得，即,所以中点,带入直线，解得。选B.

3. 已知a=2log32，，，则a，b，c的大小关系是( )

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b

参考答案：

D

考点：对数值大小的比较．

专题：函数的性质及应用．

分析：分别判断a，b，c的取值范围即可．

解答：解：a=2log32=log34＞1，=，=＜1，

则a＞c＞b，

故选：D．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对对数函数的性质是解决本题的关键．

4. 已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，，分别是C1和C2的离心率，点P为C1和C2的一个公共点，且，若，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

参考答案：

D

【分析】

根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范围.

【详解】设,不妨设在第一象限.根据椭圆和双曲线的定义有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即

①.由于，即，故，由

①得，即，解得

【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查余弦定理，考查椭圆和双曲线离心率，综合性较强，属于难题.

5. 如右图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）A．B．

C．D．3

参考答案：

D

由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥，

图中正方体的棱长为，点为所在棱的中点，

该三棱锥三条棱长为，两条棱长为，

最长棱长为，故选D.

6. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

参考答案：

D

7. 若，，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是

A． B． C．1 D．

参考答案：

C

8. 已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（）

Ａ． B．

C． D．

参考答案：

D

略

9. 设，则二项式展开式中的项的系数为

A．-20 B．20 C．-160 D．160

参考答案：

10. “”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A 考点：充分、必要条件的判定.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知两点，.以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙；以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙；……；以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙.当时，过原点作倾斜角为的直线与⊙交于，.考察下列论断：

当时，；当时，；当时，；当时，

.

由以上论断推测一个一般的结论：对于，

.

参考答案：

，.

12. 设S n为数列{a n}的前n项和，，若（），则

S100= ．

参考答案：

当为奇数时，，则，，，，

当为偶数时，，则，，，，又，

∴

故答案为：

13. 数列{a n}中，a1=2，a2=3，a n=（n∈N*，n≥3），则a 2011

= ．

参考答案：

【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】a 1=2，

a

2=3，a n

=（n∈N

*，n≥3），a

3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，

a8=3，…，可得a n+6=a n．即可得出．

【解答】解：∵a1=2，a2=3，a n=（n∈N*，n≥3），

∴a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，

∴a n+6=a n．

则a2011=a6×333+3=a3=．

故答案为：．

【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

14. 在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于▲ .

参考答案：试题分析：根据线性规划知识画出不等式组表示的可行域如下,

则可以判断的最小距离的是过点O做直线的垂线段,

即,故填.

考点：线性规划距离最小

15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于.参考答案：