液压系统动态

液压系统动态
液压系统动态分析讲义
第⼀章绪论
引⾔
对于⼀个系统⽽⾔，输⼊和扰动往往随时间改变，系统中变量都与时间有关。

因此，系统特性的分析和设计必须考虑动态特性。

我们专业作为机械学科的分⽀，所研究对象的动态特性分析也是⼀个极为重要的问题。

这门课程叫液压系统动态分析。

顾名思义，是研究液压系统的动态特性。

液压系统要能正常⼯作，必须满⾜以下⼏⽅⾯的基本要求：
(1) ⼯作循环要求：完成系统所要求的⼯作循环；
(2) 静态特性要求：主要性能参数满⾜系统⼯作的要求，如驱动负载能⼒，包括运动(⾏程、速度和加速度)和⼒(⼒矩)的要求；
(3) 动态特性要求：⼀般的液压系统应能满⾜系统⼯作时的动态特性要求，如不能产⽣振动、爬⾏或液压冲击，⼯作环节的切换快速平稳，动态误差⼩。

在对液压系统的动态特性要求较⾼时，仅考虑静态特性进⾏设计是不够的，还必须进⾏动态特性分析。

如果系统的动态特性不好，在动态过程中的⼯作情况就不能满⾜要求，甚⾄⽆法正常⼯作。

由于对液压系统⼯作性能的要求不断提⾼，液压系统的动态特性已逐渐被⼈们所重视。

液压系统的动态特性使其动态过程中的特性。

液压系统的动态过程可由很多原因引起，归纳起来有下述两个⽅⾯：
(1) 控制过程：为实现系统所要求的动作，某⼀或某些元件要受控并改变状态。

如启动、制动、运动⽅向或速度、压⼒的转换等。

(2) 外界⼲扰
液压系统在产⽣动态过程以前，是在某⼀稳态状况下⼯作的，即系统中各参量相互间的关系都处于静平衡状态。

系统产⽣动态过程时，这种平衡状态遭到破坏；动态过程结束时，系统由达到新的平衡状态。

所以液压系统的动态过程时系统失去原来平衡状态到达新的平衡状态的过程。

在这⼀过程中，系统中各参量都在随时间发⽣变化，这种变化过程性能的好坏，就是系统动态特性的优劣。

⼀、研究对象、内容和意义
液压元件与系统都是我们的研究对象，具体可分为三类：
（1）具有内反馈机制的液压元件，如溢流阀、恒压泵等。

这类元件通过其内部的反馈调节机制，控制压⼒、流量或者是功率为恒定值。

对于液
压技术⽽⾔，这类元件内容丰富，常代表了液压元件的尖端，就其局
部⽽⾔，其复杂度往往不低于⼀个常规的液压伺服系统。

（2）液压传动系统。

这类系统⼯作在开环状态，系统在有限的⼏个状态之间切换以完成规定的功能。

尽管系统⼯作在开环状态，其内多数情况
下仍然会有具有反馈机制的液压元件，如溢流阀等。

（3）液压伺服控制系统。

这类系统整体⼯作在闭环反馈⽅式。

通常采⽤传感器测量某个被控制量，如压⼒、位移、加速度等等，通过控制阀的
调节作⽤使被控制量满⾜要求的变化规律。

这三类对象中，第三类“液压伺服控制系统”已有专门课程介绍其分析和设计，因此本课程不再包括这部分内容。

本课程所涉及的就是前两类对象。

动态分析，就是研究上述元件和系统的动态特性，即元件与系统⼯作状态转换过程的特性。

因对象性质的不同，动态特性所关注的内容也有所区别。

对于第⼀类内反馈式元件，动态分析的主要内容如下：
（1）稳定性。

因其存在反馈作⽤，动态分析最关注的就是能否稳定⼯作。

影响稳定性的因素有多⽅⾯。

第⼀，该类元件在设计条件下，是否存
在由于内部参数设计不合理导致的不稳定；第⼆，在系统中使⽤时，
与该元件上下游的连接条件发⽣变化，是否会出现由此引起的稳定性
问题；第三，即使硬件连接相同，元件的⼯作参数如压⼒、流量等也
会有⼀定的变化，是否会出现因此⽽引起的稳定性问题。

（2）对⼲扰因素的抑制特性。

总有⼀些量的变化会引起被控制量的变化，如溢流阀溢流流量的变化会引起设定压⼒的变化。

当这些⼲扰发⽣变
化时，被控量的响应过程，如最⼤变化幅度、恢复稳定时间、振荡次
数、最终稳定值等，是我们所关⼼的。

（3）对指令的响应。

当指令信号改变时，被控量跟随变化的特性，如跟随的快速性、超调量、振荡次数等。

对于第⼆类对象，因其⼯作在开环状态，故没有稳定性问题。

系统内所含有的内反馈式元件特性归于第⼀类中研究。

动态分析的主要内容如下：（1）启车、停车过程的快速性与平稳性。

这两者是⽭盾的，设计不当可能会使⼀种特性严重不⾜。

快速性不⾜则影响效率，⽽平稳性不⾜则会
影响寿命。

对于频繁启停的系统，这两个特性更是⾄关重要。

（2）不同⼯作状态间切换的快速性、平稳性和精确性。

如快进与⼯进的切换，⾏程终点的换向等，⼀般都要求切换快速、平稳和准确。

不同的
系统可能侧重点不同，有些系统可能侧重要求平稳性，有些侧重准确
性等。

液压系统动态分析的⽬的和意义在于以动态分析来指导液压系统(元件)的设计和调试。

设计者仅仅设计出静态指标和逻辑功能满⾜要求的系统，是远远不够的，这仅仅是个最基本的要求。

系统还必须满⾜动态特性的要求。

即使是传动系统，它的调试⼯作50%以上也都消耗在满⾜动态特性上。

传统的动态特性问题，基本上是依赖于⼯程师的经验或构成系统后的反复调试和修改。

由于计算机技术的发展，动特性的设计成为了可能。

⼆、液压系统动态分析的⼀般流程和⽅法
液压系统动态分析的⼀般流程是：
（1）分析系统的⼯作原理，明确所需要研究的动态特性。

（2）列写系统动态⽅程组，⼀般来说应包含流量⽅程、流量连续性⽅程和运动部件动⼒学⽅程，有时还会有⼀些辅助⽅程。

（3）按照实际系统构成和规定的⼯作条件确定有关参数，对以上⽅程进⾏
计算机求解，即可获得系统的有关动特性。

（4）如是内反馈式元件，还可在静态⼯作点上作线性化，转化到频域进⾏讨论。

液压系统建模⼀般分为基于数学模型和基于物理模型两种建模⽅法。

1)基于数学模型的建模仿真
基于数学模型的建模⽅法属于解析法，建⽴依据是元件及其组成的系统中⼒和运动⽅程、流体⼒学⽅程和热⼒学⽅程等。

尽管其存在⼀些不确定因素并在⼀定程度上具有近似性，但其基本能够较为全⾯地反映系统的真实情况，相对完整地描述系统整个⼯作过程的状态变化，主要有以下⼏种⽅法：
（1）列写系统微分⽅程组，利⽤通⽤软件(如Matlab)或⾃编程序求解时域动态响应。

其优点是：
a) 直观、简单
b) 适合求解各种⼯况、能处理强⾮线性
c) 误差源明了。

（2）列写系统微分⽅程组，在⼯作点作线性化，利⽤拉⽒变换将时域转化为频域讨论。

这种⽅法优点是有利于揭⽰系统的本质特征，尤其适⽤
于平衡态附近⼩扰动分析，也是控制系统分析设计的基础。

任何系统
⽽⾔，在⼯作点附近的特性都是最重要的，这个特性不好，甚⾄不稳
定，系统是⽆法⼯作的。

缺点是不适⽤于⼯作状态⼤幅变化，处理较
强⾮线性问题精度差。

在进⾏液压系统的仿真研究时，由于其⾮线性，通常要先将⼀些因素忽略，并加以简化列出⼀些元件的基本⽅程后再传递函数或者⽅框图，并借助于仿真软件进⾏求解，最后将仿真结果与实验数据进⾏对⽐，以确定建⽴模型的准确性。

2)基于物理模型的建模仿真
该⽅法将具体的元件按照组成原理进⾏分类，从元件的单元分析⼊⼿。

在具体的分析过程中，先从液压元件的复杂结构中分离出⼀个个具有具体物理意义的基本单元，再将这些基本单元按其结构依次搭建成⼀个完整的系统，仿真时只需给出元件的物理结构、尺⼨，就可以⾃动给出“软参数”，并做出较准确的仿真曲线。

通过该⽅法建⽴的液压系统模型，当液压系统发⽣改变时，只需要对仿真参数进⾏修改即可。

基于物理模型的建模仿真可利⽤专业软件，如AMESim、20sim、Fluent、Adams等，进⾏时域仿真。

这是各⾏业的共同趋势。

他的⽬的是让更多的⼈不会因为专业的障碍⽽妨碍系统设计和使⽤，也使设计⼈员节省建模编程的时间。

此类仿真软件针对液压系统的基本单元和元件建有相应的库，使建模⼯作⼤⼤简化。

使⽤者需要弄清楚的是：它所提供的模型已考虑了什么因素，这些因素的参数应该如何设置。

在液压系统动态仿真中，应综合采⽤这两种⽅法，基于联合仿真的思想，进⾏模型的相互验证。

液压系统动态仿真研究的技术路线如图1.1所⽰，基本描述如下：
图1.1液压系统动态仿真分析的技术路线图
1）明确仿真⽬标
根据所研究的对象确定仿真的⽬的和要求，明确定性地评价液压系统动态性能指标。

对于液压系统仿真⽽⾔，主要包括三个⽅⾯的要求：稳定性、准确性和灵敏度。

2）需求分析
液压系统仿真需要和设计⼈员、⽤户进⾏详尽的需求分析，其过程贯穿于仿真开发和使⽤的整个周期。

需求分析主要完成的⼯作为详细分析伺服系统液压仿真的功能需求和性能需求，从⽽为仿真的详细设计提供依据。

3）单元模型划分
液压系统仿真可采⽤先进的⼯具集(AMESim、Fluent、Pro/e、Adams、Matlab/Simulink、Ansys等)，基于开放的软件框架体系，对系统所包含的液压元件和⼦系统进⾏建模仿真，故⽽仿真必须构建于模块化开发和测试、接⼝简约集成、协同⼯作的基
础之上，满⾜仿真平台的可重⽤性、健壮性要求，便于⼆次开发和维护，因⽽合理进⾏单元模型的划分是必要的。

4）系统建模及仿真
根据单元模型划分，确定各单元或⼦系统的接⼝，进⾏伺服系统液压元件库和系统的建模、仿真测试和验模⼯作；为保证建模的正确性和可信度，基于联合仿真的思想，将各⼯具集有效整合，分析系统的静态特性和动态特性，通过仿真数据和曲线，给出时域响应特性和频域分析结果。

5）试验验证
液压系统仿真属于数字化仿真范畴，必须将其与试验的测试结果进⾏分析、⽐较和相互验证，并以此指导数字化仿真，从⽽保证伺服系统液压仿真能够⽤于
伺服机构的分析和设计。

6）系统集成
系统集成就是把相关的、各⾃独⽴的⼦系统整合成⼀个有机融合在⼀起的、有实⽤价值的⼤系统。

将数字化仿真和可视化技术相集成，建⽴数字化虚拟样机平台，使得设计⼈员能够直观、有效地追踪设计。

7）设计确认及改进
根据仿真分析结果，给出设计确认及改进的依据。

三、液压系统动态分析的应⽤
实例：振动台的静⼒平衡蓄能器特性
多轴振动试验控制技术是对⼤型复杂试件开展环境试验的关键技术，⼴泛应⽤于航空、航天、兵器、海洋⼯程、核⼯业等国防⼯业领域和地震模拟、汽车、⽔⼯结构、桥梁⼯程等民⽤⼯业部门，能够考核产品或结构在振动激励下保持原有性能的能⼒，即研究和检验产品或结构在振动条件下的结构可靠性和操纵可靠性，在故障模式复现和模拟精度⽅⾯具有明显的优越性，是不可缺少的研究和检验设备。

就经济建设⽽⾔，我国部分省份地震潜发性⼤，近⼏年的地震给经济和⼈民⽣命财产造成了重⼤损失。

特别是烈度⼤、震级⾼的地震，会破坏⾼层建筑、桥梁、电站等基础设施，以及机电设备、⽣产线等⼯业设施，甚⾄是造成城市瘫痪。

应⽤多轴振动环境试验设备对地震进⾏试验模拟，开展城市基础设施的结构抗震、防震减灾研究是极为重要的，如⽔⼯结构、桥梁⼯程、⾼层建筑、电站等基础设施。

地震模拟振动台和道路模拟试验台是两种较为典型的多轴振动试验台，如图1.2所⽰。

道路模拟试验台实际上也是⼀种⼤型的振动试验台。

试验时，把汽车的各个车轮安放在彼此独⽴的振动台上(⽬前普遍采⽤电液式振动台) ，依靠液压油缸的上下运动，来模拟道路的崎岖不平，从⽽使汽车产⽣与实际⾏驶相近的振动。

这样，只要通过实际⾏驶记录下道路的路⾯状况、振动的频率和振幅等，就可以通过电⼦设备及液压系统在道路模拟机上予以再现。

从⽽对汽车提供激振环境，主要研究汽车在振动条件下的动态特性，也可以考核汽车结构的强度、可靠性、寿命等，不过成本较⾼。

道路模拟试验由于可在、室内昼夜进⾏，所以可以⽤来代替整车道路可靠性试验，既节约了驾驶⼈员，⼜缩短了试验周期。

⽬前已在发达国家普遍采⽤。

我国主要汽车⼚家、汽车研究部门及⾼等院校都引进了这类设备。

图1.2 ⽇本EDEFENSE振动台及IST道路模拟试验台
对Z 向激振系统来说，由于存在台体和试件的重⼒负载，使Z 向伺服作动器负载存在不对称性。

这将影响Z 向激振系统的动态特性，使系统的加速度波形失真度和横向分量均增加。

为此需设计静⼒平衡装置以平衡台体和试件的重⼒负载。

静⼒平衡装置采⽤图1.3所⽰的与Z 向动态伺服作动器串联的结构，系统是由静⼒平衡缸、蓄能器、电磁换向阀、液控单向阀、压⼒传感器等组成的压⼒控制系统。

通过设定作⽤在静载控制装置活塞杆的油压提供平衡⼒，来平衡车辆恒定重⼒负载。

为了使平衡⼒波动较⼩，需要采⽤平衡蓄能器减⼩油压的波动。

⾸先，根据系统需要平衡的静载⼤⼩，计算出静载控制装置蓄能器的充⽓压⼒。

然后，控制电磁换向阀给静载控制装置充液，当压⼒传感器检测到充液压⼒达到设定值时，充液结束。

图1.3 垂向伺服作动器结构⽰意图
伺服作动器在⼯作时，蓄能器、管路及静⼒平衡腔组成的液压系统对吸收压⼒脉动的效果影响较⼤。

研究表明，如果蓄能器、管路及静⼒平衡腔的参数不匹配，则蓄能器可能起不到吸收压⼒脉动的效果。

四、本课程的主要内容
本课程的主体包括三部分内容。

第⼀部分是基础理论，主要是液压流体⼒学的有关知识，如节流⼝流动、液压弹簧、阀内液动⼒等内容。

该部分内容不是泛泛地介绍流体⼒学的⼀般原理，⽽是结合液压技术中的具体情况得出具体结论。

尽管⾃控理论也是基础理论的⼀部分，因另有课程专门学习，这⾥不涉及。

第⼆部分是内反馈式元件的动态分析。

内容不要包括直动溢流阀、先导溢流阀、恒压柱塞泵和调速阀。

详细介绍了这些元件的建模分析过程，并给出了可⽤于Matlab 分析的框图。

直动溢流阀还进⾏了深⼊的动态分析，给出了稳定性设计准则。

第三部分是传动系统分析。

介绍了常⽤⽅向控制元件的基本特性，⼏个复杂度由简到繁的回路的建模过程。

第⼆章液压系统动态分析的基础理论
本章主要介绍液压流体⼒学的有关内容，主要包括常见节流元件的流动规律及应⽤、液体压缩性、液压元件的受⼒等。

它是液压系统动态分析的基础理论。

2.1 节流流动及其应⽤
在液压技术中，液压⼯作介质的流动⽆处不在。

利⽤各种形式的节流元件对其施加的节流作⽤是实现液压控制的基本⼿段。

这⼀节我们⾸先就来介绍各种节流元件的流动规律。

1、各种节流形式的流动 1)、锐边节流孔的出流
锐边节流孔的结构形式如图2.1所⽰。

液流的过流⾯积在中间突然收缩，且节流孔的轴向尺⼨相⽐其径向尺⼨⽽⾔很⼩，这样的节流孔就称为锐边节流孔。

图2.1 锐边节流孔
在⼤多数场合下，锐边节流孔处的流动为紊流。

根据质量守恒定律，由于节流孔处过流⾯积减⼩，液流在节流孔处流速变⼤，流体质点获得加速度。

要产⽣该加速度，节流孔的前后必须有⼀定的压差，这个压差就是节流孔的压降。

射出的液流与下游流体在激烈碰撞搅合过程中，其动能转变为液体的内能，即发热。

其能量转化形式为：压⼒能—〉动能—〉内能。

由于液体质点的惯性，在射流出⼝处的⾯积2A ⽐节流孔的⾯积0A ⼩。

设出流为完整收缩，通常⽤收缩系数表⽰射流经节流孔的收缩程度，即：
2
c A C A =
(2.1) 液体在节流孔附近形成射流过程的区段1-2间流动是势流，因此其满⾜伯努利⽅程。

22
212122
v v p p r r +=+ (2.2)
由液流的连续性⽅程可得：
112233Av A v A v == (2.3)
式中：123,,v v v ——断⾯1、2、3上的流速； 123,,A A A ——断⾯1、2、3的过流断⾯积； 12,p p ——断⾯1、2上的流体压⼒；
r ——流体密度。

由上两式解出2v ，得
122
221
1A v A -轾骣犏÷
÷=-犏
÷÷?桫
犏臌
(2.4) 由于粘性摩擦的关系，实际射流速度⽐上式给出的略⼩⼀些，引⼊⼀个经验系数v C 来修正这个误差，称为速度系数，其值⼀般在0.98左右。

于是流过节流孔的流量就等于
22v q v A ==
(2.5) 根据收缩系数定义，有
2
2
2021111c
A A C A A 骣骣鼢珑鼢-=-珑鼢珑鼢桫桫
(2.6)
为计算⽅便，通常⽤节流孔⾯积来计算流量，可得到锐边节流孔的出流公式：
v q C A =? (2.7)
式中C 称作流量系数，其值由下式给出：
C =
(2.8) 由于1v C ≈，0A 通常⼜⽐1A ⼩很多，因此流量系数近似等于收缩系数。

收缩系数很难计算，经验表明，如果液流是紊流，且01A A ，则不论节流孔有什么
特殊的⼏何形状，对于所有锐边节流孔来说，理论值0.6112
c C π
π=
≈+都可使⽤。

当油液温度较低，节流孔压⼒降较⼩以及节流孔尺⼨很⼩(如阀⼝开度很⼩)时，液流的雷诺数可能变得⾮常⼩，流动将保持为层流状态。

此时流量系数将是
雷诺数e R 的函数。

对于10e R <的情况，许多研究者都得到关于流量系数与雷诺数平⽅根成正⽐的结果，即
C = (2.9)
式中：0()h
e Q A D R ρµ
=
δ——层流系数，其值决定于节流孔的⼏何形状；
h D ——节流孔的⽔⼒直径，它等于过流断⾯⾯积除以湿周的商的四倍； µ——油液的动⼒粘度；
将上式代⼊锐边节流孔的出流公式，得低雷诺数情况下的流量⽅程：
20
122()h D A Q P P δµ
=
- (2.10)
可以看出，在层流情况下流过节流孔的流量与压⼒差成正⽐，与动⼒粘度成
反⽐，⽽与油液的密度⽆关，即说明层流的流动特性是由油液的粘性所决定的。

威斯特(Wuest)曾从理论上确定了层流流过锐边节流孔的表⽰式，对于在⼀⽆限平⾯上的圆形节流孔来说，其结果为
3
12()50.4d Q P P πµ
=- (2.11)
对于⽆限平⾯上⾼为b 宽为w(w b )的矩形缝隙节流孔来说，其结果为
212()32b w Q P P πµ
=- (2.12)
⽐较以上三式可以得到对于锐边圆节流孔0.2δ=，对于锐边缝隙节流孔
0.15δ=。

这样就可⽤维斯马(viersma)的⽅法，⽤式C δ=和紊流时的近似线0.611C =来确定各种流动状态下的流量系数。

其过渡雷诺数
t R 由两渐近线的交点来确定，即
20.611
(
)t R δ
= (2.13)
由此，如果能⽤分析或实验的⽅法获得不同⼏何形状节流孔的δ值，即可得到如图2.2所⽰的流量系数与雷诺数的近似关系。

图2.2 流量系数与雷诺数的近似关系
2)、圆柱滑阀阀⼝流动
圆柱滑阀阀⼝⼀般具有圆形孔⼝(部分)和矩形孔⼝(包括全圆周)等两种常见形式。

由于通常它们都是锐边的，故采⽤以上锐边节流孔的出流公式计算其流量。

其流量系数值在紊流状态时，与孔⼝形式基本⽆关，可取0.611C =，层流时可由δ值确定。

然⽽必须指出，节流棱边上的圆⾓会使流量系数⼤⼤增加，不⼤的圆⾓或很⼩的倒⾓都可能使C 增⼤⾄0.80.9 以上。

另外，紊流与层流过渡区的流量系数的变化规律极为复杂。

但⼀般都⽐紊流时的0.611⼤，故⽤上述渐近线表⽰的流量系数求得之流量是偏低的。

3)、锥阀阀⼝流动
图2.3 锥阀
⼀般常⽤的圆锥阀⼝的基本型式如图2.3所⽰，锥阀阀⼝具有半锥⾓φ且倒⾓宽度为s ，其阀座平均直径为12()2m d d d =+，21 sin 2d d s
φ-=。

当阀⼝开度为
x 时，阀芯与阀座间的过流间隙⾼度为sin h x φ=。

在平均直径m d 处过流⾯积为：
sin m m a d h d x ππφ== (2.14)
设锥阀阀⼝前后的压⼒差为p ?，油液的密度为ρ，按阀⼝的出流公式(流量压⼒⽅程)可写出：
sin m Q C d x π== (2.15)
式中锥阀流量系数可⽤下述⽅法计算。

液流流过锥阀的压⼒损失由下列三部分组成：
(1)由锥阀阀芯和阀座间的环形缝隙处的粘性摩擦所引起的压⼒损失。

由流体⼒学中通过圆锥环形间隙粘性摩擦损失计算公式，可写出
2113
6ln()
sin d d p Q h µπφ
=
(2.16) 因m m Q d hv π=，故
2112
6ln()sin m
m d d d p v h µφ
= (2.17) 式中：m v ——阀⼝平均流速
(2)由于倒⾓宽度S 很⼩，必须考虑进⼝起始段对损失的影响，液流在层流起段中的附加压⼒损失为：
222
211(
)2
2m
in
in
m
d p v v d ρ
ρζζ?== (2.18) 式中：1v ——缝隙⼊⼝处的平均流速； in ζ——附加阻⼒系数，其值约为0.17。

(3)出⼝压⼒损失，它与油液的动能成⽐例，并可表⽰为：
2
22
2
32(
)2
2m
out
out
m
d v p v d ρρξξ?== (2.19) 式中：2v ——出⼝断⾯处的平均流速；
15435out ξ= ，在过渡区结束时为5435，称出⼝阻⼒系数。

由此，阀⼝上的总压⼒将为：123p p p p p ?=?+?+?=22
2212
1212ln()1sin 2m m m
in out m m vd d d d d v v h d d ζξρφ=++ ? ?
(2.20) 所以可得：
22
2
21
1212ln()sin m m m m in out e v d d d d d R h d d ζξφ=
++?
(2.21)
式中：()e m m R v h v Q d v π==——流动的雷诺数； v ——油液的运动粘度。

根据节流⼝出流公式，可以写出
m Q C d π= (2.22)
故
m m Q v d h π=
= (2.23) 通过⽐较上⾯m v 的两个式⼦，即可得到锥阀之流量系数：
12
22
21
1212ln()sin m m in out e
m d d d d C d d R d ζξφ-??
=++ ? ???
(2.24)
实验证明，⽤此式计算出的C 值与实验结果⼗分接近。

当S 很⼩时，122
2
1224m m in out e
d d S C R h d d ζξ-
≈++ ? ?????????。

对于各种形状的锥阀，流量系数C 符合以下规律：
（1）当e R 很⼤时，流量系数C 近似为常数，且0.770.82C = 。

（2）当e R 很⼩时，n e C KR ≈，且0.010.1K = ，0.5n ≈。

（3）倒⾓宽度S 越⼤，则对应于使C 接近为常数的临界雷诺数越⼤。

（4）半锥⾓2030φ=? 时，临界雷诺数最⼩，即当142001100e Q
R d v
π=
≥ 时，C ≈常数。

从上⾯对两种阀⼝流量系数讨论可以看出：
（1）阀⼝流量系数与阀⼝流动雷诺数e R 有关，只有当e R ⾜够⼤时，流量系数C 才接近于⼀个不变的常数。

（2）液流通过滑阀阀⼝时的收缩情况⽐锥阀时严重，⽔⼒损失⼤，故锥阀
的流量系数要⽐滑阀的⼤。

（3）当雷诺数很⼩时，流量系数随e R 的减⼩⽽减⼩，所以在⼀定的压⼒
差P ?下，此时的流量Q 与阀⼝开度间的关系是⾮线性的。

4)、长管层流
对于液压元件内的⼀些长阻尼管道，其内基本满⾜层流条件，通过它的流量与压差成正⽐，与流体粘度成反⽐，有
4
128v d q p l
πµ=? (2.25)
5)、短管流动
在液压元件内部，经常存在⼀些内部流道，介于长管路与锐边节流孔之间，其节流公式也可⽤锐边节流⼝公式表⽰，但流量系数形式有所区别。

根据蓝哈尔和夏⽪罗的研究：
当
0.50.5
50,[1.513.74()]e e DR L C L DR ->=+；当
0.5
50,[2.2864]e e
DR L C L DR -<=+。

2 节流孔的特性及应⽤ 1) ⼏种节流形式的特性
综上，节流孔处的流动规律可以表⽰为：
0m v q KA p =D (2.26)
其中K 是与节流孔形式、油液性质及雷诺数有关的系数，m 与节流孔流动
状态有关的系数，层流时为1，紊流为0.5，⼀般情况下介于⼆者之间。

线性度：阻尼长管具有最好的线性，锐边节流⼝线性最差，阻尼短管、具有⼀定倒⾓宽度的锥阀阀⼝介于⼆者之间。

温度影响：阻尼长管受温度影响，锐边节流⼝基本不受温度影响，阻尼短管、具有⼀定倒⾓宽度的锥阀阀⼝介于⼆者之间。

液压技术中，油液的温度变化往往较⼤，因此，尽管锐边节流⼝线性度不好，但因其温度稳定性好，特性⼀致，因⽽是许多阀⼝的⾸选形式。

⽽液压元件中的内部固定阻尼器，因不⽅便加⼯成锐边节流⼝形式，常加⼯成阻尼短管。

2) 测量流量
流量测量可⼤致分为直接测量和间接测量⼆种⽅式。

(1) 直接测量
直接测量采⽤体积法测流量，即在某个固定的时段内，将流经管道或渠槽的⽔引⼊体积经过率定的容器中，⽤时段终了与起始时刻相应的⽔量净体积差V
除以时段T
，得到单位时间的流量Q。

这种⽅法概念清楚、精度较⾼。

当流量较⼩时这种⽅法简单易⾏，但流量较⼤时则很难测准。

(2) 间接测量
间接测量可分为明槽流量的间接量测和有压管道、充满圆管的流量测量。

a、明槽流量的间接量测法
对于恒定流动，可通过量测⽔位、压差或流速等⽅式确定流量。

这⽅⾯的专⽤仪器与⽅法很多，适⽤于量测明渠、河道与管洞的流量。

量⽔堰测流量：将量⽔堰板装置于⽔槽(或⽔箱)中，使⽔流发⽣收缩，并在其上游形成壅⽔现象。

量测堰板上游某处的⽔深H，利⽤该堰上⽔深(或⽔头)与过堰流量Q之间的特定关系可求得流量。

量⽔堰的形式有许多种，薄壁堰适⽤于⼩流量并有较⾼的精度，多⽤于实验室、灌溉渠道和钻井等处测定流量。

河道或实际⼯程中也常采⽤宽顶堰和实⽤剖⾯堰来量测较⼤流量。

三者原理基本相同。

b、有压管道、充满圆管的流量测量
实际上，流体流动很多情况为有压管道内、充满圆管的流动，因⽽可选⽤的流量计很多，根据测量的原理和⽅式主要有以下⼏类：
容积式流量计：⽬前⽣产的产品分：适于测量液体流量的椭圆齿轮流量计、腰轮流量计(罗茨流量计)、旋转活塞和刮板式流量计；适于测量⽓体流量的伺服式容积流量计、⽪膜式和转简流量计等。

叶轮式流量计：典型的叶轮式流量计是⽔表和涡轮流量计，其结构可以是机械传动输出式或电脉冲输出式。

差压式流量计(变压降式流量计)：⽬前⽣产的产品分：孔板流量计、楔形流量计、⽂丘⾥管流量计、平均⽪托管。

变⾯积式流量计(等压降式流量计)：该式流量计的典型仪表是转⼦(浮⼦)流量计。

动量式流量计：这种流量计的典型仪表是靶式和转动翼板式流量计。

电磁流量计：电磁流量计是应⽤导电体在磁场中运动产⽣感应电动势，⽽感应电动势⼜和流量⼤⼩成正⽐，通过测电动势来反映管道流量的原理⽽制成的。

其测量精度和灵敏度都较⾼。

⼯业上多⽤以测量⽔、矿浆等介质的流量。

可测最⼤管径达2m，⽽且压损极⼩。

但导电率低的介质，如⽓体、蒸汽等则不能应⽤。

超声波流量计：超声波流量计是基于超声波在流动介质中传播的速度等于被测介质的平均流速和声波本⾝速度的⼏何和的原理⽽设计的。

差压式流量计的测量原理就是基于节流公式，不过是节流形式不同。

3) 调节流量
图2.5所⽰为⼀锥阀控制单作⽤缸系统。

假定系统供油压⼒Ps 和负载均不变，当要求液压缸向右以某⼀速度运动时，则只需调整锥阀阀⼝开度。

图2.5 流量控制
根据节流公式，其流量和速度分别为
v d q c A = (2.27)
v q v A =
= (2.28)
这说明当阀压降()s l p p -不变时，调整阀⼝开度即可实现流量的控制。

实际上，节流阀、调速阀、流量伺服阀等的⼯作原理均基于这⼀基础理论，只是有的
应⽤开环，有的⽤于闭环控制，如使⽤调速阀的起重机的快慢动作控制、采⽤流量伺服阀的速度控制系统等。

4) 加载
图2.6为节流元件(节流孔形式)与液压泵相串连，共同⼯作在单⼀回路上的情况。

忽略液压泵的泄漏，即实际流量等于理论流。