江苏省徐州市2022年中考数学真题试题(含解析)

2022年江苏省徐州中考数学试题试卷
第一卷〔共60分〕
一、选择题：本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.5-的倒数是〔 〕
A ．5-
B ．5
C ．15
D ．15- 【答案】D ．
【解析】
试题解析：-5的倒数是-
15
； 应选D ．
考点：倒数
2. 以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C ．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．
3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为〔 〕
A ．77.110⨯
B ．60.7110-⨯
C ．77.110-⨯
D ．8
7110-⨯
【答案】C ．
【解析】
试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7
，
应选C ．
考点：科学记数法—表示较小的数．
4. 以下运算正确的选项是〔 〕
A ．()a b c a b c -+=-+
B ．235
236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 【答案】B ．
【解析】
试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误；
B 、原式=6a 5，故本选项正确；
C 、原式=2a 3，故本选项错误；
D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；
应选B ．
考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．
5.在“朗读者〞节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长〞读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数
0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1
关于这组数据，以下说法正确的选项是〔 〕
A ．中位数是2
B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是2
【答案】A ．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2，
应选A ．
考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
6.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，那么ACB ∠= 〔 〕
A ．28
B ．54 C.18 D ．36
【答案】D ．
考点：圆周角定理．
7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x
=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，那么不等式m kx b x
+>的解集为 〔 〕
A ．6x <-
B ．60x -<<或2x >
C. 2x > D ．6x <-或02x <<
【答案】B ．
【解析】
试题解析：不等式kx+b ＞m x
的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 应选B ．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
8.假设函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，那么b 的取值范围是〔 〕
A ．1b <且0b ≠
B ．1b > C.01b << D ．1b <
【答案】A ．
考点：抛物线与x 轴的交点．
第二卷〔共90分〕
二、填空题〔本大题有10小题，每题3分，总分值30分，将答案填在答题纸上〕
9.4的算术平方根是 ．
【答案】2
【解析】
试题解析：∵22
=4，
∴4的算术平方根是2．
考点：算术平方根.
10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．
【答案】23． 【解析】
试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，
∴P 〔小于5〕=42=63． 考点：概率公式.
11.使6x -有意义的x 的取值范围是 ． 【答案】x≥6．
考点：二次根式有意义的条件.
12.反比倒函数k y x =
的图象经过点()2,1M -，那么k = ． 【答案】-2.
【解析】
试题解析：∵反比例函数y=k x
的图象经过点M 〔-2，1〕， ∴1=-2
k ，解得k=-2． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，那么BC = ．
【答案】14.
【解析】
试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∵DE=7，
∴BC=2DE=14．
考点：三角形中位线定理．
14.10,8a b a b +=-=，那么22
a b -= ．
【答案】80.
【解析】
试题解析：∵〔a+b 〕〔a-b 〕=a 2-b 2，
∴a 2-b 2=10×8=80.
考点：平方差公式．
15.正六边形的每个内角等于 ．
【答案】120°.
考点：多边形的内角与外角.
16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，那么
AOB ∠= ．
【答案】60°．
【解析】
试题解析：∵OA ⊥BC ，BC=2，
∴根据垂径定理得：BD=12BC=1． 在Rt △ABD 中，sin ∠A=
12
BD AB =． ∴∠A=30°． ∵AB 与⊙O 相切于点B ，
∴∠ABO=90°．
∴∠AOB=60°．
考点：切线的性质.
17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，那么线段AP = ．
【答案】17
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．
18.如图，1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，那么线段n OA 的长度为 ．
【答案】2n ．
∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3222
∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，
∴A 3A 4=OA 32OA 423=4．
∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，
∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5242
∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，
∴A 5A 6=OA 52OA 625=8．
∴OA n 2n ．
考点：等腰直角三角形．
三、解答题 〔本大题共10小题，共86分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕
19.〔1〕1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； 〔2〕2421244
x x x x +⎛
⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 【答案】〔1〕3；〔2〕x-2．
〔2〕〔1+
4
-2
x
〕÷
2
2
44
x
x x
+
-+
=
()22
24
•
22
x
x
x x
--+
-+
=
()22
2
•
22
x
x
x x
-+
-+
=x-2．
考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂．
20.〔1〕解方程：23
1 x x
=
+
；
〔2〕解不等式组：
20
121
23
x
x x
>
⎧
⎪
+-
⎨
>
⎪⎩
.
【答案:〔1〕x=2；〔2〕0＜x＜5．
【解析】
试题分析：〔1〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
〔2〕分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部即可．
试题解析：〔1〕23
1 x x
=
+
，
去分母得：2〔x+1〕=3x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，
故原方程的解为x=2；
〔2〕20
12123x ＞①x x ＞②+-⎧⎪⎨⎪⎩， 由①得：x ＞0；
由②得：x ＜5，
故不等式组的解集为0＜x ＜5．
考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组．
21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取局部学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成局部统计图如下：
各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图
请根据图中信息，解答以下问题： 〔1〕该调查的样本容量为 ，a = 00，“第一版〞对应扇形的圆心角为 ； 〔2〕请你补全条形统计图；
〔3〕假设该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版〞的人数.
【答案】〔1〕50，36，108．〔2〕补图见解析；〔3〕240人．
试题解析：〔1〕设样本容量为x ．
由题意5
x
=10%，
解得x=50，
a=18
50
×100%=36%，
第一版〞对应扇形的圆心角为360°×15
50
=108°〔2〕“第三版〞的人数为50-15-5-18=12，
考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．
22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7
--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.
【答案】1
3
．
【解析】
试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．
试题解析：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，
所以两人抽到的数字符号相同的概率=41=123
． 考点：列表法与树状图法．
23.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接
,BD EC .
〔1〕求证：四边形BECD 是平行四边形；
〔2〕假设50A ∠=，那么当BOD ∠= 时，四边形BECD 是矩形. 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕100°
又∵O 为BC 的中点， ∴BO=CO ，
在△BOE 和△COD 中，
OEB ＝ODC BOE ＝COD BO ＝CO ∠∠∠∠⎧⎪
⎨⎪⎩
， ∴△BOE ≌△COD 〔AAS 〕； ∴OE=OD ，
∴四边形BECD 是平行四边形；
∴四边形BECD 是矩形；
考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．
24. 4月9日上午8时， 2022 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁． 【解析】
试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁， 根据题意得：
()()16
322342x y ＝x y ＝+++++⎧⎪⎨
⎪⎩
， 解得：610
x ＝y ＝⎧⎨
⎩．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 考点：二元一次方程组的应用．
25.如图，AC BC ⊥，垂足为,4,33C AC BC ==，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60，得到线段AD ，连接,DC DB .
〔1〕线段DC = ； 〔2〕求线段DB 的长度. 【答案】〔1〕4；〔2〕7.
〔2〕作DE ⊥BC 于点E ．
∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°， 又∵AC ⊥BC ，
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，
考点：旋转的性质.
26.如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2
cm .y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一局部，请根据图中的信息，解答以下问题：
〔1〕当12x <<时，BPQ ∆的面积 〔填“变〞或“不变〞〕； 〔2〕分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式； 〔3〕当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52
cm ？
【答案】〔1〕不变；〔2〕y=10x ；y=10〔x-3〕2
；〔3〕当x=12
或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2
． 【解析】
试题分析：〔1〕根据函数图象即可得到结论；
〔2〕设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把〔1，10〕即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a 〔x-3〕2
，把〔2，10〕代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10〔x-3〕2
；
〔3〕把y=5代入y=10x 或y=10〔x-3〕2
即可得到结论．
试题解析：〔1〕由函数图象知，当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积始终等于10， ∴当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积不变；
〔3〕把y=5代入y=10x 得，x=
1
2
， 把y=5代入y=10〔x-3〕2
得，5=10〔x-3〕2
，
∴x=3±
22
∵3+
2
2＞3， ∴x=3-
22
， ∴当x=
12
或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2
． 考点：四边形综合题．
27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE 〔如图①〕，点O 为其交点.
〔1〕探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由； 〔2〕如图②，假设,P N 分别为,BE BC 上的动点. ①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；
②如图③，假设点Q 在线段BO 上，1BQ =，那么QN NP PD ++的最小值= .
【答案】〔1〕AO=2OD，理由见解析；〔2〕①3；②10.
〔3〕如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．
试题解析：〔1〕AO=2OD，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，
∴AO=OB，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠BDO=90°，
∴OB=2OD，
∴OA=2OD；
〔2〕如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，
那么此时PN+PD的长度取得最小值，
∵BE垂直平分DD′，
∴BD=BD′，
∵∠ABC=60°，
∴△BDD′是等边三角形，
∴BN=1
2
BD=
3
2
，
∵∠PBN=30°，
∴
3
2 BN
PB
，
∴PB=3；
∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，
∴在Rt △D′BQ′中， D′Q′=22301=1+． ∴QN+NP+PD 的最小值=10， 考点：
28.如图，二次函数2
449
y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 的半径为5,P 为⊙C 上一动点.
〔1〕点,B C 的坐标分别为B 〔 〕，C 〔 〕；
〔2〕是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由； (3)连接PB ，假设E 为PB 的中点，连接OE ，那么OE 的最大值= .
【答案】〔1〕3，0；0，-4；〔2〕〔-1，-2〕或〔〔
115，22
5
〕，或〔455，-355-4〕或〔--455，355〕；
〔3〕
290
5
． CP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=
115，EP 2=225，求得P 2〔115，-225
〕，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1〔-1，-2〕，②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判
定和性质即可得到结论；
①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图〔2〕a，连接BC，
∵OB=3．OC=4，
∴BC=5，
∵CP2⊥BP2，CP25
∴BP25，
过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，那么△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，
∴22
22=2
P F CP
P E BP
=，
设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3-x，CF=2x-4，
∴
3
2
24
BE x
CF x
-
==
-
，
∴x=11
5
，2x=
22
5
，
∴FP2=11
5
，EP2=
22
5
，
∴P2〔11
5
，
22
5
〕，
过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1〔-1，-2〕，
综上所述：点P的坐标为：〔-1，-2〕或〔〔11
5
，
22
5
〕，或〔
45
5
，-
35
5
-4〕或〔--
45
5
，
35
5
〕；
〔3〕如图〔3〕，当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，
∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，
∴OB∥EM∥PF，
∵E为PB的中点，
考点：二次函数综合题．。