2024年高考物理总复习第二部分核心考点培优训练考点十三 抛体运动

十三抛体运动

(40分钟70分)

【基础巩固练】

1.(6分)(2023·浙江1月选考)如图所示,在考虑空气阻力的情况下,一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动,其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比,则小石子竖直方向分运动的加速度大小为( )

A.O点最大

B.P点最大

C.Q点最大

D.整个运动过程保持不变

【解析】选A。小石子在O点时速度最大,则空气阻力最大,且在竖直方向的分力最大,根据牛顿第二定律知,此时竖直方向分运动的加速度最大。

2.(6分)(体育运动)(多选)(2024·南宁模拟)在学校组织的运动会期间,某同学参加定点投篮比赛。如图所示,篮球两次出手和进筐的位置相同,在空中的运动轨迹分别对应同一竖直平面内的a、b两条曲线。不计空气阻力,则关于该两次投篮下列说法正确的是( )

A.轨迹为a的篮球在空中运动的加速度较大

B.轨迹为a的篮球在空中运动的时间较长

C.轨迹为a的篮球经最高点的速度较小

D.篮球两次运动的平均速度相等

【解析】选B、C。篮球在空中仅受重力作用,加速度均为重力加速度,故加速度相等,故A错误;篮球做斜抛运动,水平方向上为匀速直线运动,故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。两次投篮水平位移相同,但轨迹a高度更高,运动时间较长,篮球在轨迹a中最高点的

速度小于篮球在轨迹b 中最高点的速度,故B 、C 正确;两次篮球的位移相同,运动时间不同,故平均速度不相等,故D 错误。 【加固训练】

如图所示,在M 点将一小球击出,曲线MPA 是该小球的运动轨迹,轨迹最高点P 离水平面

ACE 的距离PC =h ,已知AC =3CE ,E 、M 在同一竖直线上,球可看作质点。不计空气阻力作用,则该次击球位置高度为( )

A .1

9h B .8

9h

C .1

4h

D .3

4h

【解析】选B 。由题意PC =h ,设AC =3CE =3L ,在M 点将球击出,球在P 点的速度大小为v 1,从P

点到A 点,AC =3L =v 1t 1,PC =h =1

2g t 12

,逆着从P 点到M 点CE =L =v 1t 2,P 点和M 点的竖直高度差为h PM =1

2g t 22,解得h PM =1

9h 。M 点和E 点的竖直高度差为h ME =h -h PM =8

9h ,故选B 。

3. (6分)(生产生活)(2023·海口模拟)如图,在某闯关娱乐节目中,小红从轨道abc 上的不同位置由静止自由滑下,从c 处水平飞出,都能落到直径为l 的圆形浮板上,轨道、直径在同一竖直面内。c 点离水面的高度为h ,浮板左端离c 点的水平距离为l 。运动过程中,小红视为质点并忽略空气阻力,重力加速度为g ,则小红离开c 时速度v 的范围为( )

A .l √g

ℎ

≤v ≤2l √g

ℎ

B .l √g 2ℎ≤v ≤2l √g 2ℎ

C .l √

2ℎg

≤v ≤2l √

2ℎg

D .l √ℎ

g ≤v ≤2l √ℎ

g

【解析】选B 。根据h =1

2gt 2得运动时间t =√2ℎg

当落到浮板左端时,速度v 1=l

t =l √g 2ℎ

,当落到浮板右端时,速度v 2=2l √

g 2ℎ

,所以小红离开c 时速

度v 的范围为l √

g 2ℎ

≤v ≤2l √

g 2ℎ

,故选B 。

4.(6分)(体育运动)如图所示,跳台滑雪运动员从C点水平飞出,落到斜坡上的D点,E点离坡道CD最远,忽略空气阻力。下列说法正确的是( )

A.从C到E的时间比从E到D的时间短

B.轨迹CE和ED长度相等

C.轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等

D.轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1∶3

【解析】选C。以C为原点,CD为x轴,和CD垂直向上的为y轴,建立坐标系,如图

y轴方向做类竖直上抛运动,x轴方向做匀加速直线运动,当运动员速度方向与轨道平行时,在y轴方向到达最高点,根据竖直上抛运动的对称性,可知从C到E的时间等于从E到D的时间,A 错误;由A分析可得,运动员在CE段和在ED段,在y轴方向的位移大小相等方向相反,用时相等,运动员在x轴上做匀加速直线运动,则在CE段和ED段在x轴方向上位移不等,故轨迹CE 和ED长度不等,B错误; 由A分析可得从C到E的时间与从E到D的时间相等,运动员做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,所以轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等,C正确;由于运动员在C点时,在x轴方向上有初速度,故轨迹CE和ED在CD上的投影长度之不为1∶3,D 错误。

5.(6分)(多选)(2023·海口模拟)如图所示,从足够高的1、2两点水平抛出两个小球,之后两球在空中的P点相碰,测得从1、2两点抛出的小球在P点时速度方向与水平方向的夹角分别为53°、45°。已知1、2两点在同一竖直线上,P点到1、2两点的水平距离为d,sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是( )

A .从1、2两点抛出的小球在空中运动的时间相等

B .从1、2两点抛出的小球经过P 点时的速度大小相等

C .从1、2两点抛出的小球初速度大小之比为√3

2 D .1、2两点的竖直高度差为d

6

【解析】选C 、D 。平抛运动在竖直方向上有h =1

2gt 2,因为h 1>h 2,可知t 1>t 2,A 项错误;设从1、2两点抛出的球的初速度大小分别为v x 1、v x 2,球经过P 点时的速度大小分别为v 1、v 2,根据水平方向做匀速直线运动有t 1=d v x1

,t 2=d v x2

,由题意可知tan53°=gt 1v x1

=gd v x1

2,tan45°=gt 2v x2

=gd v x2

2,则v x1v x2

=√3

2,

又因为v 1=

v x1

cos53°

=5

3v x 1,v 2=

v x2

cos45°

=√2v x 2,则v 1≠v 2,B 项错误,C 项正确;由平抛运动的推论,速度

的反向延长线交于水平位移的中点,则tan53°=ℎ

1d 2

,tan45°=

ℎ

2d 2

,解得h 1=2d 3,h 2=d

2,则1、2两

点的竖直高度差Δh =h 1-h 2=d

6,D 项正确。

【综合应用练】

6. (6分)(多选)(2024·上饶模拟)如图所示,固定在水平面上的光滑斜面长a =5 m,宽b =4 m,倾角θ=30°,一可视为质点的小球从顶端B 处水平向左射入,恰好从底端点A 处射出,重力加速度g 取10 m/s 2。则下列说法正确的是( )

A .小球运动的加速度为10 m/s 2

B .小球从B 运动到A 所用时间为√2 s

C .小球从B 点水平射入的速度为2√2 m/s

D .小球从B 点水平射入的速度为4 m/s

【解析】选B 、C 。对小球受力分析,受到重力和斜面的支持力,根据牛顿第二定律,可得mg sin30°=ma 0,解得a 0=g sin30°=5 m/s 2