5.3应用一元一次方程-水箱变高了(课件)-七年级数学上册(北师大版)

探究学习
核心知识点一 图形的等积变化 某居民楼顶有一个底面直径和高均为
4 m 的圆柱形储水箱. 现改楼进行维修改 造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积， 需要将它的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m. 那么在容积不变的前提下，水箱的高度将 由原先的 4 m 变为多少米？
解：本题中的等量关系为：
周长一定的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积 越大，当长和宽相等时，长方形（正方形）的面积最大.
随堂练习
1．已知半径为 5 厘米，高为 7 厘米的圆柱体的体积是直径为 4 厘米，高为 x 厘米的圆柱体的体积的 5 倍，则下列方程正确 的是( D )
A．5π×42·x＝π×52×7 C．5π×(42)2·x＝π×(52)2×7
3.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形. 要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的 正方形,则这根铁丝需增加( B )
A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm
4．已知长方形的周长是30 cm，长比宽多3 cm，求这个长方 形的面积．
4x=5（x-4）， 解得：x=20． 则4x=80（cm2）， 20×20=400（cm2）． 答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2．
6.墙上钉着一根彩绳围成的梯形状饰物，如图所示，小颖将梯 形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，小明所订 成的长方形的长、宽各是多少厘米？
你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？
1.审——审题（已知条件，未知条件，等量关系）. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 3.列——依据找到的等量关系，列出方程. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题. 6.答——注意单位名称.
解：长方形的一边为10厘米， 故设另一边为x厘米．
根据题意得2×（10+x）=10+10+10+6+10+6， 解得x=16． 答：小颖所钉长方形的长为16厘米、宽为10厘米．
课堂小结
1.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤： (1)设未知数；(2)分析问题中的关系，找出其中的等量关系 关系，并由此列出一元一次方程；(3)解方程；(4) 验证解的 正确性与合理性，并写出答案．
练一练： 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都 挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙 膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按 习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得 π×2×10×36＝π×32×10x. 解这个方程，得x＝25. 答：这一支牙膏能用25次．
2.形积变化问题 问题
（x+0.8）米.
x
2（x+x+0.8）=10
解得 x=2.1
x+0.8
即宽为2.1米，长为2.9米 故面积为2.1×2.9=6.09平方米。
与(1)相比，面积增加：6.09－5.76=3.3平方米
用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正 方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，
学习目标
1.通过分析实际问题中的“不变量”，能正确建立方程. 2.通过小组讨论，能借助表格找出等量关系. 3.通过师生共同解析例题，能正确分析应用题的题意，设未 知数，列方程，求解并检验解的合理性。
新课引入
新课引入
观察图形变化：圆柱体的底面半径减小了，高度增大了.
思考：在这个过程中什么发生变化？什么没有发生变化？ 形状改变，体积不变.
核心知识点二 图形的等长变化
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. (1)若该长方形的长比宽多米，此时长方形的长、宽各是多少米 呢？ (2)若该长方形的长比宽多米，此时长方形的长和宽各为多少米？ 它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形 的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是 多少米呢？面积是多少？
x
用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少
米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：设此时长方形的宽为x米，则长为
旧水箱的容积 = 新水箱的容积 设水箱的高变为x m. 填写下表：
底面半径/m 高/m
容积/m3
旧水箱 2 4
π·22·4
新水箱
x 2·x
解：设水箱的高变为x m
=
解得: x 答：水箱的高度变成了6.25 m.
形积变化问题中的等量关系：形积变化问题中，物体的 形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系，分以下 几种情况： (1)形状发生了变化，体积不变。 其相等关系是：变化前物体的体积=变化后物体的体积. (2)形状、面积发生了变化，周长不变。 其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长.
B．π×42·x＝5π×102×7 D．5π×(42)2·x＝π×52×7
2．用5.2 m长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6
m，求围成的长方形的宽为多少．设长方形的宽为x m，
可列方程为( C )
A．x＋(x＋6)＝5.2
B．x＋(x－0.6)＝
C．2(x＋x＋0.6)＝5.2
D．2[x＋(x－0.6)]＝
又有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x米，则长为x米.
4x=10
解得 x=2.5
x
即宽为2.5米，长为2.5米
故面积为2.5×2.5=6.25平方米。
x
面积增加： 6.25-6.09=0.16平方米
等量关系
1. 等长变形是指图形或物体的形状发生变化，但变化前后 物体的周长不变. 2. 一般用固定长度的线段围成不同形状的图形，关键是根 据周长这一不变量列方程求解.
解：设长方形的宽为x cm，则长为(x＋3)cm. 依题意，得2(x＋x＋3)＝30. 解这个方程，得x＝6，则x＋3＝9. 因此，这个长方形的面积为6×9＝54(cm2)．
5.小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩 下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的 长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少? 解：设正方形的边长是xcm，由题意得：