北京市中考题型训练之探索规律题：做好这30道题,你可以克服中考中的第二个难点了。

一、填空题
1、如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则B n的坐标为．
2、（2009•绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．
3、观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为．
4、一组按规律排列的整数：5，7，11，19，…，第6个整数为，根据上述规律，第n个整数为（n为正整数）．
5、数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……观察并猜想第六个数是。

6、观察下列A，B，C三个图形，从A到B，从B到C的变化都具有某种规律，按照这种
规律填出D图
7、将自然数按以下规律排列，则2011所在的位置是第行第列．
8、观察下面一列数：
12，﹣16，112，﹣120
…请你找出其中的排列规律，按此规律填空：第9个数是 ，第n 个数是 ．
9、下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n 个化合物的分子式 ．
10、观察单项式：2a ，﹣4a 2
，8a 3
，﹣16a 4
…根据规律，第n 个式子是 ． 11、（2010•红河哈尼族彝族自治州）如图，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1A 1、A 1B 1
的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有
个．
12、图1是一个一面靠墙水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块靠
墙叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是 个．
13、课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在第 天．
14、如图从方框外的图形中挑选合适的图形，将该图形的序号填在横线上．
15、如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是．
16、如图，一串有黑有白，且排列有一定规律的珠子．问这串珠子被盒子遮住的部分有颗黑色珠子．
17、观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有条横截线．
18、23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是．
19、（2004•聊城）将一列数按一定规律排列如下：
请你写出第20行从左至右第10个数是．
20、图中有对对顶角．
二、选择题（共4小题）
21、（2006•安顺）探索以下规律：根据规律，从2006到2008，箭头的方向图是（）
A、B、
C、D、
22、公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
23，（资阳市）在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是＿＿＿（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）.
23 题 24题 25题
24，（邵阳市）图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤、…，则第n 个等腰直角三角形的斜边长为＿＿＿.
5．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有____ _____个．
25．一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 .
26.在同一平面上，1条直线把一个平面分成个部分，2条直线把一个平面最
多分成
个部分，3条直线把一个平面最多分成
个部分，那么8
条直线把一个平面最多分成 部分.
27．如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正 方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内 切圆，它的半径是（ ）.
A
．(
2
n
R B ．1()2
n
R C ．1
1()
2
n R - D
．1(
2
n R - 28、在反比例函数2
y x
=
（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．
2
y x
=
x
y O
P 1
P 2
P 3 P 4 1
2
3
4
2
（28） （29） 29、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点
12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()2
0y x x
=
≠的图象相交于点
233344455A P A
A P A A P A 、、，
并设其面积．
()4
0y x x
=>的图像上，11POA ∆，斜边1OA 、12A A 、23A A ，……
1、观察下列图案：
第1个图案第2个图案第3个图案
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有 个三角形，第n （1n ≥，且n 为整数）个图案中三角形的个数为 （用含有n 的式子表示）．
如图，在函数12
y x
=
（x ＞0）的图象上，有点1P ， 2P ，3P ，…，n P ，1n P +，若1P 的横坐标为a ，且以后
每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2， 过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影 部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，
则1S = ， 1S +2S +3S +…+n S = ．（用n 的代数式表示）
如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）
图1
E F
B A
D
C
图2
A
C D
B F E
M
图3
N
A
C D
B F E
M。