七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题测试基础卷试题
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∴x=2,y=-8
∴x+y=2+(-8)=-6
故答案为C.
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性,掌握若干个非负数之和为0,则每个非负数都为0是解答本题的关键.
2.D
解析:D
【分析】
根据实数、无理数,算术平方根的意义和实数的大小比较方法逐一进行判断即可得到答案.
【详解】
解:① 是无理数,正确;
② 是实数,正确;
③ 是2的算术平方根,正确;
④ ,正确.
故选:D
【点睛】
本题考查了实数、无理数,算术平方根的意义和实数的大小比较方法等知识点,是常考题型.
3.C
解析:C
【分析】
根据有理数的定义:整数和分数统称为有理数即可判断.
【详解】
0是整数,是有理数,
0.121221222是有限小数,是有理数,
是分数,是有理数,
=5,是有理数,
是含π的数,是无理数,
含开方开不尽的数,是无理数,
综上所述:有理数有0,0.121221222, , ,共4个,
故选C.
【点睛】
本题考查了实数的定义,解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类.有理数是指有限小数和无限循环小数,无理数是无限不循环小数.
4.D
解析:D
【分析】
无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,开方开不尽的数,以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.由此逐一判断即可得答案.
26.让我们规定一种运算 ,如 .再如 .按照这种运算规定,请解答下列问题,
(1)计算 ; ;
(2)当x=-1时,求 的值(要求写出计算过程).
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.C
解析:C
【分析】
根据算术平方Fra Baidu bibliotek的非负性求出x,y,然后再求x+y即可;
【详解】
解:由题意得:x-2=0,y+8=0
三、解答题
21.读一读,式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为 ,这里“∑”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+…+99,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为 ,又知13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为 .通过对以上材料的阅读,请解答下列问题.
14.一个数的平方为16,这个数是.
15.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为 (其中k是使 为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如:取n=26,则:
若 ,则第201次“F”运算的结果是.
16.a是 的整数部分,b的立方根为-2,则a+b的值为________.
…
(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).
(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号,两端部分必须写详细),然后推测出结果.
23.观察下列各式:
;
;
;
…
(1)你发现的规律是_________________.(用含 的式子表示;
(2)用以上规律计算:
24.阅读下面的文字,解答问题:大家知道 是无理数,而无理是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用 来表示 的小数部分,事实上,小明的表示方法是有道理的,因为 的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是 的小数部分,又例如:∵ ,即 ,∴ 的整数部分为2,小数部分为 。
(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________.
(2)1+ + +…+ 用求和符号可表示为_________.
(3)计算 =_________.(填写最后的计算结果)
22.下面是按规律排列的一列数:
第1个数: .
第2个数: .
第3个数: .
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.估计65的立方根大小在( )
A.8与9之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
7.若 =0,则a+b的值为()
A.﹣2B.﹣1C.0D.2
8.3的平方根是( )
A.± B.9C. D.±9
9.如图,数轴上表示实数 的点可能是( )
A.点PB.点QC.点RD.点S
17.若实数a、b满足 ,则 =_____.
18.对于这样的等式:若(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____.
19.若 ,则 的平方根_________.
20.已知,a、b互为倒数,c、d互为相反数,求 =_____.
【详解】
①0.32是有限小数,是有理数,
10.在实数 , , ,π, 中,无理数有()个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11.若已知 ,则 _____.
12.观察下面两行数:
2,4,8,16,32,64…①
5,7,11,19,35,67…②
根据你发现的规律,取每行的第8个数,并求出它们的和_______(要求写出最后的计算结果).
13.已知M是满足不等式 的所有整数的和,N是满足不等式x≤ 的最大整数,则M+N的平方根为________.
七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题测试基础卷试题
一、选择题
1.已知 ,则 的值为( )
A.10B.-10C.-6D.不能确定
2.关于 的判断:① 是无理数;② 是实数;③ 是2的算术平方根;④ .正确的是( )
A.①④B.②④C.①③④D.①②③④
3.0,0.121221222, , , , 这6个实数中有理数的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
4.给出下列各数①0.32,② ,③ ,④ ,⑤ (每两个6之间依次多个0),⑥ ,其中无理数是()
A.②④⑤B.①③⑥C.④⑤⑥D.③④⑤
5.给出下列说法:①﹣0.064的立方根是±0.4;②﹣9的平方根是±3;③ =﹣ ;④0.01的立方根是0.00001,其中正确的个数是( )
请解答
(1) 的整数部分是______,小数部分是_______。
(2)如果 的小数部分为a, 的整数部分为b,求 的值。
(3)已知x是 的整数部分,y是其小数部分,直接写出 的值.
25.观察下列等式:
① ,② ,③ .
将以上三个等式两边分别相加,得
.
(1)请写出第④个式子
(2)猜想并写出: =.
(3)探究并计算: … .
∴x+y=2+(-8)=-6
故答案为C.
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性,掌握若干个非负数之和为0,则每个非负数都为0是解答本题的关键.
2.D
解析:D
【分析】
根据实数、无理数,算术平方根的意义和实数的大小比较方法逐一进行判断即可得到答案.
【详解】
解:① 是无理数,正确;
② 是实数,正确;
③ 是2的算术平方根,正确;
④ ,正确.
故选:D
【点睛】
本题考查了实数、无理数,算术平方根的意义和实数的大小比较方法等知识点,是常考题型.
3.C
解析:C
【分析】
根据有理数的定义:整数和分数统称为有理数即可判断.
【详解】
0是整数,是有理数,
0.121221222是有限小数,是有理数,
是分数,是有理数,
=5,是有理数,
是含π的数,是无理数,
含开方开不尽的数,是无理数,
综上所述:有理数有0,0.121221222, , ,共4个,
故选C.
【点睛】
本题考查了实数的定义,解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类.有理数是指有限小数和无限循环小数,无理数是无限不循环小数.
4.D
解析:D
【分析】
无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,开方开不尽的数,以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.由此逐一判断即可得答案.
26.让我们规定一种运算 ,如 .再如 .按照这种运算规定,请解答下列问题,
(1)计算 ; ;
(2)当x=-1时,求 的值(要求写出计算过程).
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.C
解析:C
【分析】
根据算术平方Fra Baidu bibliotek的非负性求出x,y,然后再求x+y即可;
【详解】
解:由题意得:x-2=0,y+8=0
三、解答题
21.读一读,式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为 ,这里“∑”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+…+99,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为 ,又知13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为 .通过对以上材料的阅读,请解答下列问题.
14.一个数的平方为16,这个数是.
15.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为 (其中k是使 为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如:取n=26,则:
若 ,则第201次“F”运算的结果是.
16.a是 的整数部分,b的立方根为-2,则a+b的值为________.
…
(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).
(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号,两端部分必须写详细),然后推测出结果.
23.观察下列各式:
;
;
;
…
(1)你发现的规律是_________________.(用含 的式子表示;
(2)用以上规律计算:
24.阅读下面的文字,解答问题:大家知道 是无理数,而无理是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用 来表示 的小数部分,事实上,小明的表示方法是有道理的,因为 的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是 的小数部分,又例如:∵ ,即 ,∴ 的整数部分为2,小数部分为 。
(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________.
(2)1+ + +…+ 用求和符号可表示为_________.
(3)计算 =_________.(填写最后的计算结果)
22.下面是按规律排列的一列数:
第1个数: .
第2个数: .
第3个数: .
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.估计65的立方根大小在( )
A.8与9之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
7.若 =0,则a+b的值为()
A.﹣2B.﹣1C.0D.2
8.3的平方根是( )
A.± B.9C. D.±9
9.如图,数轴上表示实数 的点可能是( )
A.点PB.点QC.点RD.点S
17.若实数a、b满足 ,则 =_____.
18.对于这样的等式:若(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____.
19.若 ,则 的平方根_________.
20.已知,a、b互为倒数,c、d互为相反数,求 =_____.
【详解】
①0.32是有限小数,是有理数,
10.在实数 , , ,π, 中,无理数有()个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11.若已知 ,则 _____.
12.观察下面两行数:
2,4,8,16,32,64…①
5,7,11,19,35,67…②
根据你发现的规律,取每行的第8个数,并求出它们的和_______(要求写出最后的计算结果).
13.已知M是满足不等式 的所有整数的和,N是满足不等式x≤ 的最大整数,则M+N的平方根为________.
七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题测试基础卷试题
一、选择题
1.已知 ,则 的值为( )
A.10B.-10C.-6D.不能确定
2.关于 的判断:① 是无理数;② 是实数;③ 是2的算术平方根;④ .正确的是( )
A.①④B.②④C.①③④D.①②③④
3.0,0.121221222, , , , 这6个实数中有理数的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
4.给出下列各数①0.32,② ,③ ,④ ,⑤ (每两个6之间依次多个0),⑥ ,其中无理数是()
A.②④⑤B.①③⑥C.④⑤⑥D.③④⑤
5.给出下列说法:①﹣0.064的立方根是±0.4;②﹣9的平方根是±3;③ =﹣ ;④0.01的立方根是0.00001,其中正确的个数是( )
请解答
(1) 的整数部分是______,小数部分是_______。
(2)如果 的小数部分为a, 的整数部分为b,求 的值。
(3)已知x是 的整数部分,y是其小数部分,直接写出 的值.
25.观察下列等式:
① ,② ,③ .
将以上三个等式两边分别相加,得
.
(1)请写出第④个式子
(2)猜想并写出: =.
(3)探究并计算: … .