山西省忻州市原平育才高级中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析

山西省忻州市原平育才高级中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 函数y=x2﹣2x+2，x∈[0，3]的值域为( )

A．[1，+∞） B．[2，+∞） C．[1，5] D．[2，5]

参考答案：

C

【考点】二次函数的性质．

【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．

【分析】求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最值，进而得到值域．

【解答】解：函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，

对称轴为x=1∈[0，3]，

即有x=1时取得最小值1，

又0和3中，3与1的距离远，

可得x=3时，取得最小值，且为5，

则值域为[1，5]．

故选：C．

【点评】本题考查二次函数的值域，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．2. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．

A．简单随机抽样B．系统抽样

C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样

参考答案：

D

略

3. 三个数之间的大小关系是

A．. B． C． D．参考答案：

D

4. △ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（）

A．﹣B．（﹣）C． +D．（+）

参考答案：

D

【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．

【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得

【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，

有．

故选：D．

5. 全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，N={0，﹣3}，则（?U M）∪N=（）A．? B．{﹣2} C．{﹣1，﹣3} D．{0，﹣2，﹣3}

参考答案：

D

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】对应思想；定义法；集合．

【分析】根据补集的定义求出?U M，再计算（?U M）∪N．

【解答】解：全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，

∴?U M={﹣2}，

又N={0，﹣3}，

∴（?U M）∪N={0，﹣2，﹣3}．

故选：D．

【点评】本题考查了补集与并集的应用问题，是基础题目．

6. 下列四组中表同一函数的是( )

A B

C D

参考答案：

B

7. 若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）

A．﹣3 B．C．3 D．

参考答案：

D

【考点】两角和与差的正切函数．

【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案．

【解答】解：∵tanα=3，

∴．

故选D

8. 在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）

A．B．C．D．2

参考答案：

B

【考点】HP：正弦定理．

【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．

【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．

再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，

故选：B．

【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．

9. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )

Ａ．7 Ｂ．15 Ｃ．25

Ｄ．35

参考答案：

B

略

10. 给出下列八个命题：

①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行；⑤平行于同一直线的两个平面平行；⑥平行于同一平面的两个平面平行；⑦平行于同一平面的两条直线平行；⑧平行于同一直线的两条直线平行；

其中，正确命题的序号是________．

参考答案：

②③⑥⑧

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________

参考答案：

循环框循环过程

12. 若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间x∈[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值

为．

参考答案：

2

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=a x在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=a x在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a即可．

【解答】解：①当0＜a＜1时

函数y=a x在[0，1]上为单调减函数

∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a

∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3

∴1+a=3

∴a=2（舍）

②当a＞1时

函数y=a x在[0，1]上为单调增函数

∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1

∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3

∴1+a=3

∴a=2

故答案为：2．

【点评】本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．

13. 已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=．

参考答案：

{2，3}

考点：交集及其运算．

专题：计算题．

分析：利用集合交集的定义，求出两个集合的交集．

解答：解：∵M={1，2，3}，集合N={3，4，2}，

∴M∩N={3，2}

故答案为{3，2}点评：解决集合的交集及其运算问题，要注意结果要以集合形式写．

14. 已知向量，则________

参考答案：

2

【分析】

由向量的模长公式，计算得到答案.

【详解】因为向量，

所以，

所以答案为2.

【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.

15. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为______ ．

参考答案：

16. 已知数列{a n}，满足a1=2，a n=3a n﹣1+4（n≥2），则a n=．

参考答案：

4×3n﹣1﹣2

【考点】数列递推式．

【分析】a n=3a n﹣1+4（n≥2），变形为：a n+2=3（a n﹣1+2），利用等比数列的通项公式即可得出．

【解答】解：a n=3a n﹣1+4（n≥2），变形为：a n+2=3（a n﹣1+2），

∴数列{a n+2}是等比数列，首项为4，公比为3．

∴a n+2=4×3n﹣1，可得：a n=4×3n﹣1﹣2，（n=1时也成立）．

故答案为：4×3n﹣1﹣2．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

17. 设数列的前 n项和满足：，，则通项=