广东省广州市增城区2021年中考数学一模试题

广东省广州市增城区2021年中考数学一模试题

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2021年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分）.

1．下列四个实数中，是无理数的为（）

A．0 B．C．﹣1 D．

2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．下列运算正确的是（）

A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x2

4．下列四组数中，能构成直角三角形的是（）

A．8，10，7 B．2，3，4 C．2，1，5 D．，1，

5．如图，AB是半圆O的直径，AC、BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝1.5，则BC＝（）

A．4.5 B．3 C．2 D．1.5

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则它的外接圆的面积为（）A．5πB．10πC．25πD．100π

7．在函数y＝的图象上有两点（﹣3，y1），（﹣1，y2），则y1与y2之间的大小关系是（）

A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0

8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是（）

A．6 B．8 C．9 D．10

9．直线y＝x+2m经过第一，三、四象限，则抛物线y＝x2+2x+1﹣m与x轴的交点个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．1个或2个10．如图，矩形ABCD中，AB：AD＝2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB，当PB的最小值为3时，则AD的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．粤港澳大湾区是我们国家建设世界级城市群和参与全球竞争的重要空间载体，是世界四大湾区之一，整体面积达到56000平方千米，实数56000用科学记数法表示为．

12．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数是．

13．因式分解：x3﹣4x＝．

14．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为．

15．如图．在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AB的中点，点F是边AD 上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则线段A′C的最小值是．

16．抛物线y＝mx2+（1﹣4m）x+1﹣5m一定经过非坐标轴上的一点P，则点P的坐标为．

三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）

17．解方程组：

18．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE求证：△ABC≌△DEF．

19．先化简，再求值：，其中a是整数且满足．

20．2021年4月23日是第二十六个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

（2）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列举法求恰好抽到甲和乙的概率．

21．已知反比例函数y＝和一次函数y＝﹣x+a﹣1（a为常数）．（1）当a＝5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标；

（2）是否存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数a，如果不存在，说明理由．

22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；

从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．

（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？

（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

23．如图，已知△ABC．

（1）尺规作图：先作∠ABC的平分线BD交AC于点D，再作线段BD的垂直平分线，分别交BC、AB于点E、F．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接DE、DF，若AB＝3，BC＝2，求四边形BEDF的边长．

24．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB为⊙O的直径，斜边AC交⊙O于点E，AC平分∠DAB，ED⊥AD于点D，DE的延长线与BC交于点F．

（1）求证：DE是⊙O切线；

（2）求证：CF＝BF；

（3）若AD：AB＝3：4，DE＝，求EF的长．

25．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；

（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；

（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；

（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1．下列四个实数中，是无理数的为（）

A．0 B．C．﹣1 D．

解：A、0是有理数，故A错误；

B、是无理数，故B正确；

C、﹣1是有理数，故C错误；

D、是有理数，故D错误；

故选：B．

2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：C．

3．下列运算正确的是（）

A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x2解：A、x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B、x2•x3＝x5，故本选项不合题意；

C、（x2）3＝x6，故本选项不合题意；

D、x5÷x3＝x2，故本选项符合题意；

故选：D．