《基本行程问题(二)》配套练习题

《基本行程问题（二）》配套练习题
一、解答题
1、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
2、一条小河流过A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米．B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时．那么A、B两镇间的距离是多少千米？
3、每天早上，张刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，张刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知张刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天张刚比平时早出门多少分钟？
4、在商场里甲开始乘自动扶梯从一层到二层，并在扶梯上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲返身向下走，结果他一共走了60级．如果他一直走到顶端再返身向下走，则要走80级．那么，自动扶梯不动，从下到上要走多少级？
5、早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？
6、鲍旭家住在7层．一天回家，鲍旭和妈妈一起上楼，鲍旭到第3层时，妈妈才到第2层．鲍旭到家后立刻跑下来接妈妈．若鲍旭上、下楼的速度相同，那么鲍旭和妈妈在第几层相遇？
7、甲、乙两人往返于A、B两地，甲从B地出发，速度为每小时28千米，乙从A地出发，速度为每小时20千米．由于风速很大，甲、乙两人顺风时速度都加快4千米每小时，逆风时都减缓4千米每小时，风向为从A到B．已知两人第一次相遇的地点与第二次相遇的地点相距40千米．那么A、B两地相距多少千米？
8、A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市．开车后1小时A车出了事故，B和C车照常前进．A车停了半小时后以原速度的继续前进．B、C两车行至距离甲市200千米时B车出了事故，C车照常前进．B车停了半小时后也以原速度的继续前进．结果到达乙市的时间C车比
B车早1小时，B车比A车早1小时，甲、乙两市的距离为多少千米？
9、铁路旁的一条平行小路上，小雅、小宝、小华同时向前行进．这时，有一列火车从他们的背后缓缓驶来，火车通过小雅用了200秒钟，通过小宝用了300秒钟，通过小华用了400秒钟．已知小华比小宝每秒钟多走1米，火车的速度为每秒钟8米，求小雅的速度是多少？火车身总长是多少米？
10、现有甲、乙、丙三列火车的车长正好依次构成一个等差数列．一开始的时候，甲丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A点，而车头冲着B点的方向．丙车的车尾则位于B点，车头则冲着A点的方向．三列火车同时出发，相向而行，10秒之后三列火车的火车头正好相遇．再过15秒钟，甲车正好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开．那么甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？
答案部分
一、解答题
1、
【正确答案】：11
【答案解析】：这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度．
甲与电车属于相遇问题，他们的路程和即为相邻两车间距离．
设电车的速度为x米/分，那么：
（82＋x）×10＝（60＋x）×10.25
解得：x＝820
那么发车间隔时间为：（82＋820）×10÷820＝11分钟．
【答疑编号10285966,点击提问】
2、
【正确答案】：25
【答案解析】：
如下画出示意图
有A→B段顺水的速度为11＋1.5＝12.5千米/小时，
有B→C段顺水的速度为3.5＋1.5＝5千米/小时．
而从A→C全程的行驶时间为8－1＝7小时．
设AB长x千米，
有x÷12.5＋（50－x）÷5＝7，解得x＝25．
所以A、B两镇间的距离是25千米．
【答疑编号10285968,点击提问】
3、
【正确答案】：11
【答案解析】：在那一天，相遇的时间提前了7分钟，
所以从张大爷出门的时间算起到两人相遇，
他们所走的路程之和比平日要少（70＋40）×7＝770米．
这段距离相当于张大爷出门时张刚已走过的路程，
故张刚早出门770÷70＝11分钟．
【答疑编号10285970,点击提问】
4、
【正确答案】：30
【答案解析】：
首先，由于第一种情形下甲走的总台阶数是第二种情形下的60÷80＝，
说明第一种情形下，甲乙相遇时甲的高度是两层之间总高度的．
那么甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是∶（1－）＝3∶1，
说明甲走动的速度是自动扶梯速度的2倍．
如果甲沿着扶梯向下走，那么整体的速度就和自动扶梯的速度一样，
是整体向上走时速度的，所用的时间就是向上走所用时间的3倍，
那么甲所走的台阶数就是向上时所走台阶数的3倍．
因此甲向上走时实际走了80÷（3＋1）＝20级台阶．
甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，
因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20＋10＝30级台阶．
【答疑编号10285972,点击提问】
5、
【正确答案】：10
【答案解析】：从题中可以看出小王的速度比小张块．
下午2点时两人之间的距离是l5千米．
下午3点时，两人之间的距离还是l5千米，
所以下午2点时小王距小张15千米，
下午3点时小王超过小张15千米，
可知两人的速度差是每小时30千米．
由下午3点开始计算，小王再有1小时就可走完全程，
在这1小时当中，小王比小张多走30千米，
因此小张3小时走了15＋30＝45千米，
故小张的速度是45÷3＝15千米/时，
小王的速度是15＋30＝45千米/时．
全程是45×3＝135千米，
小张走完全程用了135＋15＝9小时，
所以他是早晨10点出发的．
【答疑编号10285976,点击提问】
6、
【正确答案】：5
【答案解析】：鲍旭到3层时实际爬了3－1＝2层楼，
此时妈妈爬了2－1＝1层楼，
而鲍旭上、下楼速度相同，
这就是说鲍旭的速度是妈妈的2倍．
当鲍旭上到7层即鲍旭爬了7－1＝6层的时候，
妈妈应该爬了6÷2＝3层，即上到了3＋1＝4楼．
而当妈妈上到5层的时候，鲍旭恰好从7楼下到了5楼．
所以他们在5楼相遇．
【答疑编号10285978,点击提问】
7、
【正确答案】：240
【答案解析】：
乙从A到B的速度是每小时20＋4＝24千米，
甲从B到A的速度是每小时28－4＝24千米，
两人速度是一样的．所以相遇的地点是中点，
并且当乙到达B时，甲刚好到达A．
乙从B到A的速度是每小时20－4＝16千米，
甲从B到A的速度是每小时28＋4＝32千米，
甲速是乙速的2倍，
所以第二次相遇时，甲走了全程的，乙走了，
那么第二次的相遇点到第一次的相遇点的距离是全长的－＝，这等于40千米．
所以A、B之间的距离是40÷＝240千米．
【答疑编号10285982,点击提问】
8、
【正确答案】：280
【答案解析】：
如果A车没有停半小时，它将比C车晚到1.5小时，
因为A车后来的速度是C车的，
即两车行5小时的路A车比C车慢1小时，
所以慢1.5小时说明A车后来行了5×1.5＝7.5小时．
从甲市到乙市车要行1＋7.5－1.5＝7小时．
同理，如果B车没有停半小时，它将比C车晚到0.5小时，
说明B车后来行了5×0.5＝2.5小时，
这段路C车需行2.5－0.5＝2小时，
也就是说这段路是甲、乙两市距离的．
故甲、乙两市距离为200÷（1－）＝280（千米）．
【答疑编号10285983,点击提问】
9、
【正确答案】：2米/秒；1200米．
【答案解析】：假设火车的长度为“1200”，
那么：火车速度－小雅速度＝1200÷200＝“6”/秒；
火车速度－小宝速度＝1200÷300＝“4”/秒；
火车速度－小华速度＝1200÷400＝“3”/秒．
上面小宝和小华的速度正好相差1，
所以，小雅的速度为8﹣6＝2米/秒．
【答疑编号10285984,点击提问】
10、
【正确答案】：8.75
【答案解析】：
本题未给出车长具体数值，
也未给出速度具体数值，
只给了时间，最后求的也是时间，
所以可以采用设数的方法进行求解．
究竟是设车长还是设速度，还须经过具体分析来定．
甲车超丙车的过程分成了两段．
第一段是由齐尾到齐头，第二段是由齐头到完全超过．
由此可以看出，丙应该比甲长．
所以甲、乙、丙车长应该是递增的等差数列．
具体过程如下图所示：
分析这两段过程．
第一段历时10秒，错车的路程差就是甲丙车长差（图中粗线段I）；
第二段历时15秒，错车的路程差就是甲车长（图中粗线段II）．
不妨设甲车的车长等于150米，
那么由第二段过程立即可得两车速度差：150÷15＝10米/秒即甲比丙快10米/秒
再根据第一段过程10秒的时间和刚求出的甲、丙速度差10米/秒，
可以算出粗线段I的长度为：10×10＝100米
这即是甲、丙的车长差，所以丙车长为：150＋100＝250米
再根据甲、乙、丙三车长度成等差数列关系，可得乙车长等于200米．
再考虑乙、丙错车．
由题意，整个过程的时间等于15秒，
而错车的路程和等于两车车长，即200＋250＝450米，
因此乙、丙两车速度和等于：450÷15＝30米/秒
题目问的是甲、乙错车的时间，所以需要知道甲、乙的速度和．
由于甲比丙快10米/秒，
所以甲、乙速度和比乙、丙速度和也多10米/秒，
即甲、乙速度和等于：30＋10＝40米/秒
最后，根据甲、乙两车长度和150＋200＝350米，
算出甲、乙两车的错车时间：350÷40＝8.75秒．
【答疑编号10285985,点击提问】。