第5章截交线相贯线习题课

2. 圆柱与圆锥相交
注意： 辅助面法找点， 辅助面的位置： 平行圆柱的轴线， 垂直圆锥的轴线。
1’ b’
2’,4’ a’
3’
4 (a) b
1
(3) (a)
b
2
1"
b" b"
QW
4"
2"
PW
a"
a"
RW
3"
例：完成三棱锥与四棱柱的交线。
s’
1.交线分左右两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分，右侧为梯形，
s”
左侧为空间闭合折线(6段);
返回
例：偏交
（3’）（4’）（5’）
2’
6’
a’
a’
1’
7’
a’
a’
2’
6’
（3’）（4’）（5’）
4
3
5
2
6
a
a
1
7
3“,5"
4"
2“,6"
a"
1“,7"
a"
2“,6" 4" 3“,5"
PW
作图步骤:
• 找到相贯线的已知投影 • 辅助面法找点（先特殊点，
后中间点） PH • 顺序、光滑连接各点
• 完成轮廓线 • 判断可见性
[例题 1] 求圆柱截交线
1'
4'
5'
3' 2'
截交线
例4题" 11"
5" 3"
2"
解题步骤
1 ．分析截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合；
2 ．求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3 ．求一般点Ⅴ；
4 ．顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5 ．整理轮廓线。
4
12 3
5
[例题 2] 求圆锥截交线
例题 2
2' 3'
a'
3"
4'5'
5"
1' 1"
3 5
1
a
解题步骤
2" 4"
1 ．分析截平面为正垂 面侧平面，截交线为部 分椭圆和梯形的组合； 其水平投影为部分椭圆 和直线的组合，侧面投 影为部分椭圆和梯形的 组合；
2 ．求出截交线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；
4
ⅢⅥ Ⅳ ⅤⅡ
Ⅰ
1 求圆柱和圆锥的相贯线
2 ）求一般点：3 ）判断可见性，依次光滑连接各点：
4 ）补全正面转向轮廓线。
6’
6’
2’
4’
7’
8’
4’ 2”(4”)
7”
(8”)
2
4
7
8
ⅢⅥ Ⅳ
ⅤⅡ
Ⅷ
ⅦⅠ
求圆柱和圆锥的相贯线
P3V
P1V P2V
例6 圆球与圆锥偏贯 （辅助平面法）
返回
例7 看图分析
2.棱柱的上下表面、
棱锥的SAB面的正面 投影有积聚性,可利
e’≡f’
3’ 2’≡4’ 8’≡9’ PV 4”≡9” 3” 2”≡8” f” e”
用棱线法求得Ⅲ,Ⅵ,
Ⅶ,Ⅷ,Ⅸ,Ⅹ的投影；d’≡g’
6’ 1’≡5’
3.利用棱面法完成其
c’
QV 7’≡10’ a’≡b’
5”≡10”g”1”d≡” 7” b” 6” c” a”
分析：
由投影图可知，圆柱 与圆锥的轴线垂直交叉， 相贯线是一条左右对称封 闭的空间曲线由于圆柱轴 线垂直与侧面，所以相贯 线的侧面投影已知，可以 用表面取点的方法求相贯 线的投影。。
求圆柱与圆锥的相贯线
作图步骤： 1 ）求特殊点：
5’ 3’ 6’
2’
4’
1’
3”
5” 2”(4”) 6”
1”
3
5
6
2
交线的投影：
b
作辅助面PV求Ⅱ,Ⅳ 的投影， 作辅助面QV求Ⅰ,Ⅴ 的投影， 辅助面与三棱锥的交 线均为与底面相似的 三角形；
f
gc d
5 6 31
e
49 s 10
7 28
a
4.完成全部交线、棱线的投影，并判断可见性。
S
Ⅳ Ⅱ
FⅢ
B
E
ⅤⅠ
A
GD
ⅥC
相贯例 3 ：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★外形交线
◆两外表面相贯 ◆一内表面和一外表面相贯
★内形交线
◆两内表面相贯
小结：
无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 一样的。
例 3 、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所 示。
3 ．出一般点Ⅳ、Ⅴ；
4 ．光滑且顺次地连接 各点，作出截交线，并 且判别可见性；
5 ．整理轮廓线。
4 2
例
一
3
组
平
面
中
与
点
圆
锥
相
交
[例题 4] 分析并想象出物体的投影 [例题 4]
[例题] 求出物体切割后的投影
3'
3"
3 3
相贯线 例1
相交两圆柱体的轴线平行
2.内外相贯
2
1
3. 内内相贯
此时水平内圆柱 大于垂直内圆柱
3. 内内相贯
当水平内圆柱小于 垂直内圆柱时
比较归纳
水平内圆柱小于 垂直内圆柱
水平内 圆柱大 于垂直 内圆柱
三、几种常见的圆柱面上开孔、槽情况
例2
空心圆柱开方孔
空心圆柱开圆孔
三、几种常见的圆柱面上开孔、槽情况
空心圆柱开马蹄槽
空心圆柱开键槽
思 考
几 种 综 合 情 况