《正弦函数的图像和性质》教学设计

《正弦函数的图像和性质》教学设计
教学目标：
1、知识与技能目标
通过研究正弦函数图像及其画法,理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题
2、过程与方法目标
通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解，培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法
3、情感态度与价值观
用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。

教学重点：
五点法作正弦函数图像，正弦函数的性质
教学难点：
正弦函数性质的理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
，向线段MP叫做角α的正弦线，
二、新知讲授：
1．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象（几何法）：
把y=sinx，的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R叫做正弦曲线
2．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，的图象中，五个关键点是：(0,0) ( ,1) (π,0) ( ,-1) (2π,0) 3.分组讨论正弦函数的性质
(1)定义域：
正弦函数的定义域是实数集R或(－∞，＋∞)，
(2)值域
因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，
所以｜sinx｜≤1，即－1≤sinx≤1，
也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］其中正弦函数y = sinx,x∈R
当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1 当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z 时，取得最小值－1 (3)周期性
由sin(x＋2kπ)＝sinx，知：
正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期(4)奇偶性
由sin(－x)＝－sinx 可知：y＝sinx为奇函数
∴正弦曲线关于原点O对称
(5)单调性
从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：
当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1 当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1 结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1 三、例题讲解：
例1 画出函数y=1/2+sinx在的简图。

例2求使函数y＝3-sin x 取最大值、最小值
的x 的集合，并求出这个函数的最大值，
最小值和周期T .
四当堂练习1．直接写出函数y＝3sinx-2的定义域、值域及单调递增区间2．用五点法画出下列函数在区间上的简图。

(1)y=3sinx-1 (2) y=-4sinx
五、课堂小结 1 . 正弦函数的图象．2 .“五点法”作图．3 . 正弦函数的性质．
六、教材A 组第1、2、3 题；。

七、板书设计（略）。