新版精选2019年高一数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》考试题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩
⎨⎧≥b a b b
a a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是
A ．0
B ．
12 (C 3
2
D ．3(2006)
2．设2()lg 2x f x x +=-，则2
()()2x f f x
+的定义域为 ( ) A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)--
D ．(4,2)(2,4)--(2006湖北理)
3．函数y=x 2
+bx+c （x ∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是（ ） A ．b ≥0 B ．b ≤0
C ．b ＞0
D ．b ＜0（2002全国文
10，理9）
4．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是 ( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎦⎤0，1
2 C.⎝⎛⎭⎫1
2，＋∞ D ．(0，＋∞) 解析：∵－1<x <0， ∴0<x ＋1<1.
又f (x )＝log 2a (x ＋1)>0， ∴0<2a <1，即0<a <1
2.
5．函数f (x )=x 3
+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2,则f (-a )的值为（ ） A.3
B.0
C.-1
D.-2(2008福建理)
6．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有
1()f x >2()f x
的是 A ．()f x =1x
B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x
e D ()ln(1)
f x x =+（2009福建卷理）
7．在区间上),(+∞0不是增函数的是------------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 12+=x y (B) 132
+=x y (C) x
y 2=
(D) 122
++=x x y 8．如图,函数cos y x x =-的部分图象是-------------------------------------------------( )
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
9． 函数ln y x x =-的单调递减区间为 ．
10．若二次函数322
2
+-+-=m mx x x f )(的图像的对称轴为02=+x ，则
m =________________顶点坐标为____________
11．已知()f x 是偶函数，且当0x >时，2
()2f x x x =-，则当0x <时，()f x = ▲
12．判断下列函数的奇偶性：
（1）3
13
x x x f -=)( （2）⎩⎨⎧<-≥+=0
10
1x x x x x f ,,)(
13．如果奇函数)(x f 在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么)(x f 在区间[-7，-3]上的最___值为__________
14．已知函数2
()23f x x x =-+在[0,](0)a a >上最大值是3，最小值是2，求实数a 的取值范围
15．已知函数))(2(log )(1*
+∈+=N n n n f n ，定义使)()2()1(k f f f ⋅⋅⋅⋅为整数的数
)(*∈N k k 叫做企盼数，则在区间[1，2009]内这样的企盼数共有 ▲ 个．
16．函数2
1x
x y -=
的值域____________
17．已知：函数()()2
411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是
18．函数()y f x =的定义域为[-2，4]则函数，()()()g x f x f x =+-的定义域为 19．)12(-x f 的定义域是[)1,0，则)31(x f -的定义域是_______________ 20．函数()((1,1))f x x ∈-满足2()()lg(1)f x f x x --=+，则()f x ＝ 。

21．一次函数：函数f (x )＝－2x ＋1，当x ∈[－2,3]时， 则f (x )的值域 。

22．函数1
2y x
=-的定义域是
23．不等式01)1(2)1(2
2
>+++-x k x k 对于R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 。

(
24．函数x
x y --=
11
2的单调区间为____________________ 25． 已知方程()f x =2
2x a x b ++的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则
22(4)a b +-的取值范围为 ．
26．函数)a 4a ax x 2lg()x (f 2
2
++-=的定义域为A ，若A 1∉，则实数a 的取值范围是 ▲ 27．函数的值域为 [1，+∞） ．（5分）
28．设⎭
⎬⎫⎩⎨⎧---∈2,21,1,2α，若幂函数α
x y =为偶函数且在()+∞,0上单调，则=α ．
29．若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f =________.
30．已知定义域为()
(),00,-∞+∞的偶函数()f x 在(0)+∞，
上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为 ▲ ． 31
．
已
知
函
数
22
()1
x f x x =+，则
111
(1)(
2
)()
(3)
2
34
f f
f f f f f ++++++=_____________； 32．若1
41
)(++=x a x f 是奇函数，则=a
33．对定义域的任意x ，若有1()()f x f x
=-的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，
下列函数： ①x x y 1
-=，②log 1a y x =+，③,01,0,1,1
, 1.x x y x x x
⎧
⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“翻负”变换的
函数是 . （写出所有满足条件的函数的序号）①②
34．设1a >,若函数2
()log ()a f x ax x =-在区间1,62
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上是增函数，则a 的取值范围是
▲ ．
35．设集合M={x|0≤x -≤1}
，函数()f x =
的定义域为N ，则M∩N= 。

36．
函数y 的定义域是 . (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)
[]0,2
37．已知函数f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )cos x <0的解集是 ．
38．已知2
()43f x x bx a b =+++是偶函数，其定义域是[6,2]a a -，则点(,)a b 的坐标为
39．（理）设定义在D 上的两个函数()f x 、()g x ，其值域依次是[ ]a b ，
和[ ]c d ，，有下列4个命题：
①“a d >”是“12()()f x g x >对任意12 x x D ∈、
恒成立”的充要条件； ②“a d >”是“12()()f x g x >对任意12 x x D ∈、
恒成立”的充分不必要条件； ③“a d >”是“()()f x g x >对任意x D ∈恒成立”的充要条件； ④“a d >”是“()()f x g x >对任意x D ∈恒成立”的充分不必要条件． 其中正确的命题是 （请写出所有正确命题的序号）．
（文）设定义在D 上的两个函数()f x 、()g x ，其值域依次是[ ]a b ，
和[ ]c d ，，有下列4个命题：
①若a d >，则对任意12 x x D ∈、
，12()()f x g x >恒成立； ②若存在12 x x D ∈、
，使12()()f x g x >成立，则必有a d >； ③若对任意x D ∈，()()f x g x >恒成立，则必有a d >； ④若a d >，则对任意x D ∈，()()f x g x >恒成立．
其中正确的命题是 （请写出所有正确命题的序号）．
40．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，若
(1)(lg )f f x <，则x 的取值范围是________；
三、解答题
41．设函数x
x x f λ
+
=)(，常数0>λ.
（1）若1=λ，判断)(x f 在区间]4,1[上的单调性，并加以证明； （2）若)(x f 在区间]4,1[上的单调递增，求λ的取值范围.
42．对于定义在区间D 上的函数f (x )，若存在闭区间[a ，b ]⊆D 和常数c ，
使得对任意x 1∈[a ，b ]，都有f (x 1)＝c ，且对任意x 2∈D ，当x 2∉[a ，b ]时，f (x 2)＞c 恒成立，则称函数f (x )为区间D 上的“平底型”函数．
（1）判断函数f 1(x )＝|x －1|＋|x －2|和f 2(x )＝x ＋|x －2|是否为R 上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数g (x )＝mx ＋x 2＋2x ＋n 是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数，求m 和n 的值．
43．已知关于x 的函数2
()2(,)f x x ax b a b R =++∈其中 （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）令2
.t a b =-若存在实数m ，使得11
()(1)44
f m f m ≤
+≤与同时成立，求t 的最大值．
关键字：二次函数；含绝对值；求单调区间；存在性问题；分类讨论
44．如图，现在要在一块半径为1m 。

圆心角为60°的扇形纸板AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在AB 弧上，点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上，设BOP=.MNPQ θ∠的面积为S 。

（1） 求S 关于θ的函数关系式； （2）
求S 的最大值及相应θ的值
45．已知函数1
()2
ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，求a 的范围
46．求函数2
()24f x x tx t =-++在区间[0,1]上的最大值()g t .
【例2】2
(0),()2(01),52(1)t t g t t t t t t <⎧⎪=+≤≤⎨⎪->⎩
47．证明函数()(0,0)b
f x ax a b x
=+
>>
在上单调递减,
在)+∞上单调递增. 48．某人开汽车沿一条直线以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地。

在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车与A 地的距离x （km ）表示时间t （h ）（从A 地出发开始）的函数，并画出函数的图像。

49．已知N n x n n ∈-=-),55(2
1
1
1
,则n x x )1(2++= .
50．已知a 是实数，函数2
()223f x ax x a =+--．如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有
19题
O
N
M
Q
P
B
A
零点，求a的取值范围．(广东理、文本小题满分14分)。