2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件:专题六 直线、圆、圆锥曲线 6.2 .pdf
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
=1.
考情分析
高频考点
核心归纳
-4-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
题后反思1.涉及椭圆(或双曲线)两焦点间的距离或焦点弦的问题, 以及到抛物线焦点(或准线)距离的问题,可优先考虑圆锥曲线的定 义.
2.求圆锥曲线标准方程时“先定型,后计算”,即先确定是何种曲线, 焦点在哪个轴上,然后利用条件求a,b,p的值.
求轨迹方程 【思考】 求轨迹方程的基本策略是什么?
例3已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分 别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ; (2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
命题热点一
考情分析
高频考点
核心归纳
-8-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练 2 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆
中心到 l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( B )
A.13
B.12
C.23
D.34
解析 不妨设直线 l 经过的椭圆的一个顶点坐标为(0,b),一个
焦点坐标为(c,0),
=
1,
消去 y,整理得
7x2+6cx-13c2=0,
解得 x=-173������(舍去)或 x=c.
因此可得点 P
������,
3������ 2
,进而可得|FP|=
(������ + ������)2 +
3������ 2
2
= 52������,
所以|PQ|=|FP|-|FQ|=52������ − 32������=c.
(1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 E:4���������2���2 + 4���������2���2=1,P 为椭圆 C 上任意一点.过点 P 的直 线 y=kx+m 交椭圆 E 于 A,B 两点,射线 PO 交椭圆 E 于点 Q.
①求||������������������������||的值; ②求△ABQ 面积的最大值.
选择(2题016 填空(2题016 解答(2题017
(2017
考全命国题Ⅰ的,文基5本) 元素. 考全查国的Ⅲ角,文度2有0) :对圆 锥全曲国线Ⅱ的,文定5义) 的理 解全及国定Ⅲ义,文的1应1) 用,求
(2017 全国Ⅲ,文 14) (2018 圆全锥国曲Ⅰ线,文的4标) 准方
(2018 全国Ⅱ,文 6) (2018 程全,国求Ⅱ圆,锥文曲11线) 的离
P,点 M,N 在 x 轴上,PM∥QN,且直线 PM 与直线 QN 间的距离为
c,四边形 PQNM 的面积为 3c.
①求直线 FP 的斜率; ②求椭圆的方程.
命题热点一
命题热点二
考情分析
高频考点
命题热点三 命题热点四
核心归纳
-14-
解 (1)设椭圆的离心率为 e. 由已知,可得12(c+a)c=���2���2. 又由 b2=a2-c2,可得 2c2+ac-a2=0,
(2018 全国Ⅲ,文 10)
心率,以及向量、直
线、圆锥曲线的小
综合.
复习策略
抓住考查的主要 题目类型进行训 练,重点是依据圆 锥曲线的几何性 质求离心率;根据 圆锥曲线的定义 求标准方程;圆锥 曲线与向量的小 综合;两种圆锥曲 线间的小综合;直 线与圆锥曲线的 小综合;圆锥曲线 的综合应用等.
考情分析
则直线
l
的方程为������
������
+
������������=1,即
bx+cy-bc=0,
短轴长为 2b,由题意得
������������ ������2+������2
=
14×2b,
与 b2+c2=a2 联立得 a=2c,故 e=12.
考情分析
高频考点
核心归纳
-9-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
.
由已知|FQ|=32c,有
(2������-2)������ ������+2
+
������
2
+
3������ ������+2
2
=
3������ 2
2
,
整理得 3m2-4m=0,所以 m=43,即直线 FP 的斜率为34.
考情分析
高频考点
核心归纳
-16-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
A.���3���2 + ���2���2=1 C.1������22 + ���8���2=1
B.���3���2+y2=1 D.1������22 + ���4���2=1
解析 由题意知 4a=4 3,∴a= 3.
又
e=
33,∴c=1,∴b2=a2-c2=2,故椭圆的方程为���3���2
+
������2 2
当 AB 与 x 轴垂直时,E 与 D 重合.
所以,所求轨迹方程为 y2=x-1.
命题热点一
命题热点二
考情分析
高频考点
命题热点三 命题热点四
核心归纳
-12-
题后反思1.求轨迹方程时,先看轨迹的形状能否预ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,若能预先知 道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义法求解或用待定系数法求 解;否则利用直接法或代入法.
6.2 椭圆、双曲线、抛物线
考情分析
高频考点
核心归纳
-2-
试题统计
题型 命题规律
从近五年的高考试
题来看,圆锥曲线的
(2014 全国Ⅰ,文 4)
定义、标准方程、
(2014 全国Ⅰ,文 10)
几何性质等是高考
(2015 全国Ⅰ,文 5) (2015 考全查国的Ⅰ重,文点1,6也) 是高
(2015 全国Ⅱ,文 15) (2016 全国Ⅲ,文 12) (2017 全国Ⅰ,文 12) (2017 全国Ⅱ,文 12)
同理△FPM 的面积等于7352������2,
由四边形 PQNM 的面积为 3c,得7352������2 − 2372������2=3c,
整理得 c2=2c,又由 c>0,得 c=2.
所以,椭圆的方程为1������62 + 1������22=1.
考情分析
高频考点
核心归纳
-18-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
圆锥曲线与圆相结合的问题
【思考】 圆锥曲线与圆相结合的题目经常用到圆的哪些性质?
例4 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:������������22 + ������������22=1 (a>b>0)的离心率为 23,左、右焦点分别是 F1,F2.以 F1 为圆心以 3 为半径的圆与以 F2 为圆心以 1 为半径的圆相交,且交点在椭圆 C 上.
考情分析
高频考点
核心归纳
-6-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
求圆锥曲线的离心率
【思考】 求圆锥曲线离心率的基本思路是什么?
例2若a>1,则双曲线 ������������22-y2=1 的离心率的取值范围是( C )
A.( 2,+∞)
B.( 2,2)
C.(1, 2)
D.(1,2)
解析 由题意得 e2=������������22 = ������2������+2 1=1+���1���2. 因为 a>1,所以 1<1+���1���2<2.所以 1<e< 2.故选 C.
由题设可得
2×12|b-a|
������1 -
1 2
= |������2-������|,
所以 x1=0(舍去),x1=1.
设满足条件的 AB 的中点为 E(x,y).
(分类讨论)
当
AB
与
x
轴不垂直时,由
kAB=kDE
可得 2
������+������
=
���������-���1(x≠1).
而������+2������=y,所以 y2=x-1(x≠1).
即 2e2+e-1=0. 又因为 0<e<1,解得 e=12. 所以,椭圆的离心率为12.
考情分析
高频考点
核心归纳
-15-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
(2)①依题意,设直线 FP 的方程为 x=my-c(m>0),
则直线 由(1)知
FP 的斜率为���1���. a=2c,可得直线
考情分析
高频考点
核心归纳
-7-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
题后反思解决椭圆和双曲线的离心率的求值或范围问题,其关键 就是先确立一个关于a,b,c(a,b,c均为正数)的方程或不等式,再根据 a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式.建立关于a,b,c的方程或不等式, 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
命题热点一
命题热点二
考情分析
高频考点
命题热点三 命题热点四
核心归纳
-19-
解 (1)由题意知 2a=4,则 a=2.
又������
������
=
23,a2-c2=b2,可得 b=1,所以椭圆 C 的方程为���4���2+y2=1.
由已知,线段 PQ 的长即为 PM 与 QN 这两条平行直线间的
距离,故直线 PM 和 QN 都垂直于直线 FP.
命题热点一
命题热点二
考情分析
高频考点
命题热点三 命题热点四
核心归纳
-17-
因为
QN⊥FP,所以|QN|=|FQ|·tan∠QFN=32������
×
3 4
=
98������,
所以△FQN 的面积为12|FQ||QN|=2372������2,
2.讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应,要注意字母的取值 范围.
命题热点一
命题热点二
考情分析
高频考点
命题热点三 命题热点四
核心归纳
-13-
对点训练 3 已知椭圆������������22 + ������������22=1(a>b>0)的左焦点为 F(-c,0),
右顶点为 A,点 E 的坐标为(0,c),△EFA 的面积为���2���2. (1)求椭圆的离心率; (2)设点 Q 在线段 AE 上,|FQ|=32c,延长线段 FQ 与椭圆交于点
考情分析
高频考点
核心归纳
-5-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
|AF对|=点54训x0练,则1x已0=知( 抛A物)线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点, A.1 B.2 C.4 D.8
解析 由抛物线方程 y2=x 知,2p=1,���2��� = 14, 即其准线方程为 x=-14. 因为点 A 在抛物线上, 由抛物线的定义知|AF|=x0+���2���=x0+14, 于是54x0=x0+14,解得 x0=1.故选 A.
AE
的方程为 ������
2������
+
������������=1,
即 x+2y-2c=0,
与直线 FP 的方程联立,
可解得 x=(2������������+-22)������,y=������3+������2,
即点 Q 的坐标为
(2������-2)������ ������+2
,
3������ ������+2
命题热点二
考情分析
高频考点
命题热点三 命题热点四
核心归纳
-10-
解
由题设知 F
1 2
,0
.
设 l1:y=a,l2:y=b,
则 ab≠0,且 A
������2 2
,������
,B
������2 2
,������
,P
-
1 2
,������
,Q
-
1 2
,������
,R
-
1 2
,
������+������ 2
高频考点
核心归纳
-3-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
圆锥曲线的定义的应用
【思考】 什么问题可考虑应用圆锥曲线的定义?求圆锥曲线标
准方程的基本思路是什么?
例1 已知椭圆 C:������������22 + ������������22=1(a>b>0)的左、右焦点为 F1,F2,离
心率为 33,过 F2 的直线 l 交 C 于 A,B 两点.若△AF1B 的周长为 4 3, 则 C 的方程为( A )
.
记过 A,B 两点的直线为 l,
则 l 的方程为 2x-(a+b)y+ab=0.
(1)证明:由于 F 在线段 AB 上,故 1+ab=0.
记 AR 的斜率为 k1,FQ 的斜率为 k2,
则
k1=1���+���-������������2
=
������-������ ������2-������������
②由 a=2c,可得 b= 3c,故椭圆方程可以表示为4���������2���2 + 3���������2���2=1. 由①得直线 FP 的方程为 3x-4y+3c=0,
3������-4������ + 3������ = 0,
与椭圆方程联立
������2 4������2
+
������2 3������2
=
1 ������
=
-������������������=-b=k2.
所以 AR∥FQ.
考情分析
高频考点
核心归纳
-11-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
(2)设 l 与 x 轴的交点为 D(x1,0),
则
S△ABF=12|b-a||FD|=12|b-a|
������1 -
1 2
,S△PQF=|������2-������|.