高思奥数导引小学四年级含详解答案第05讲 竖式问题.

第5讲竖式问题
兴趣篇
1、 如图所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。

其中“G ”代表“5”，“A ”代
表“9”，“D ”代表“0”，“H ”代表“6”。

问：“I ”代表的数字是多少？
+I
H
D G F
E D C B
A A
2、（1）在图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字个代
表什么数字？
（2）在图的减法竖式中，不同的汉字代表不同数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表
什么数字？
马
兵马炮兵－炮兵兵
马兵卒
车兵马卒炮兵车卒卒马兵炮+
3、在如图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

如果巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？
+谜字谜
谜字数解数字谜谜赛字数解解数字巧谜
4、图所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位数是多少？
8
00
2
运
奥京北北京奥
京
北 北+
5、已知图所示的乘法竖式成立，那么“ABCDE ”是多少？
131
A B C D E A B C D E ⨯
6、（1）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代
表什么数字？
⨯☆☆△△○○☆△ （2）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代
表什么数字？
⨯☆☆△△○○○△
7、如图，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？
A B
A B
C B B ⨯□□□□□□□□□□
8、在下面两图的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

32
8O
5
2
7
9
O
638
9、在图所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？
720
□□□□□□□□□□□□□
720
c
ab □□□□□□□□□□
10、有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。

求原
来的四位数。

【答案】1089
9A B C D D C B A
拓展篇
1、 在图中，形同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。

奥奥5
47奥奥林+
匹林匹克林学语英英语+
语语学巧200
0英
2、如图，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A 、B 、C 分别是多少？
A A
B B A
A
B B A
C C B －A B C
3、在图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A B C D ＜＜＜。

问：竖式中的和是多少？ 【答案】10032
A A
B B B B
C C
C C
D D
E
F F B A
4、在图的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“携手上海世博会”所代表的七位数是多少？
携手上海世博会世博会
上海00
1办会博世2＋
在
5、小悦写了一个四位数。

冬冬把这四位数的个位抹掉，变成了一个三位数。

阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数。

最后把这三个数加起来，结果刚好是7826。

小悦原来写的四位数是多少？ 【答案】7051
7826
A B C D
A B C
A B +
6、一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的两个三位数之差正好是原来的三位数。

求原来的三位数。

7、（1）一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？
（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是这个原数的4倍，那么原来的五位数是多少？
8、每一个英文字母代表0,1,2，…，9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A 、B 、C 、D 、E 分别代表什么数字？
A B
C B C A B A B E
D B ⨯
9、图中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来。

峡
江美美
江峡峡×
美
江
10、请把如图所示的除法竖式中空缺的数字补上。

其中的商是多少？
16
71
6
11、请把图中的除法竖式补充完整。

7
7
77
12、在图的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字。

请填出这个竖式。

E C T
T I E I 0
T G E
M H C H M C E T G P M A A T C C E
超越篇：
1、图是一个加法竖式，其中E 、F 、I 、N 、O 、R 、S 、T 、X 、Y 、表示0至9中的不同数字，且F 、S 不等于零。

这个算式的结果是多少？
N T E E T R O T F Y N X I T Y
S ＋
2、澳门的拼音和英语写法为AOMEN及MACAO，我们规定这些字母表示1至9中的不同数字，那么图中
竖式的计算结果最大是多少？
O
M
＋
E N
M
A
C A
O
A
3、华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一幅美妙的对联：三强韩赵魏，九章勾股弦。

“三
强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；“九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九章的名字。

我们来用这幅有趣的对联做下面的题目：
（1）在图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代表3，“九”
代表9，请将竖式补充完整。

（只需要找出一种解答）
×
弦
股
章勾
九
三韩
强赵魏
（2）在图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“勾股弦”代表345，请将竖式补充完整。

魏
赵
强韩
三
九勾
章股弦
×
4、在竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么“ABCDEFG”所代表的七
位数是多少？
A B C
D C
D E A C
F E D
G D B C
5、请把图中的除法竖式补充完整。

33333
□□
□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□
□
□
6、在图所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不相同的数字。

请问：被除数是多少？
C O L
AILS L
Y R I C
S S I U R R I O C C R
A I C O A G Y L S R Y L Y U R
G
Y R
7、在图的乘法竖式中，“二”代表除以3余2的数字，即2、5、8中的一个；“一”代表除以3余1的数字，即1、4、7中的一个；“零”代表除以3余0的数字，即0、3、6、9中的一个。

请填出这个竖式。

零
一二一二二零二零二二一
二二零×
二
8、在图的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中W =0。

请用合适的数字替换字母，使得竖式成立。

E I G H T E I G H T
T W O
O N E
O N E T W E N T Y
第5讲竖式问题
兴趣篇
2、 如图所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。

其中“G ”代表“5”，“A ”代
表“9”，“D ”代表“0”，“H ”代表“6”。

问：“I ”代表的数字是多少？
+I
H
D G F
E D C B
A A
【答案】3
A A
B
C
D
E
F G
D
H
I
+
99
0506
B C E
F I
+ ［分析］相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。

我们先把已知的数字代入对应的字母，如右图。

C G ≠，那么百位必然有进位，4C =。

于是十位必然也有进位。

现考虑个位。

如果个位有进位，那么6E =，
那么E H =，不符合题意。

因此个位没有发生进位，即B F I +=，7E =。

没有填过的数字有：1,2,3,8。

满足条件的只有123+=，因此3I =。

2、（1）在图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字个代
表什么数字？
（2）在图的减法竖式中，不同的汉字代表不同数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表
什么数字？
马
兵马炮
兵－炮兵兵
马兵卒
车兵马卒炮兵车卒卒马兵炮+
【答案】（1）5240+5210=10450；（2）1221-292=929
［分析］（1）首先可以判断，车1=。

卒+卒=卒，于是卒0=。

由于千位最多进一位，因此兵+兵10=，兵5= 。

505101050+炮马炮马 那么可推出，马4=，炮2=。

5240521010450+= （2）首先可以推断，炮1=，马9=。

11999
-兵兵兵兵兵
于是，兵2=。

1221292929-=。

3、在如图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

如果巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？
+谜字谜
谜字数解数字谜谜赛字数解解数字巧谜
【答案】965
［分析］我们从后往前分析。

5⨯谜的个位是“谜”，那么“谜”只能是0或5。

如果谜0=，那么我们考虑“字”：4⨯字的个位是“字”，那么字0=，不成立。

那么谜5=。

于是个位往前进2位。

24+⨯字的个位是“字”，那么只有字6=。

于是十位也向前进2位。

接下来考虑百位。

23+⨯数的个位是“数”，那么数可以是4或9。

如果数4=，那么百位向前进1位，
12+⨯解的个位是“解”
，那么解9=。

根据巧+解+数+字+谜=30，那么巧6=，和字重复。

因此数9=。

那么22+⨯解的个位是解，解8=；接下来赛1=，巧2=。

成立。

“数字谜”所代表的三位数是965。

4、图所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位数是多少？
8
002
运
奥京北北京奥
京
北 北+
【答案】1809
［分析］可以直接看做2008+++=北北北北京京京奥奥运，那么北1=，897++=京京京奥奥运。

那么京8=，9+=奥奥运，奥0=，运9=。

“北京奥运”代表的四位数是1809。

5、已知图所示的乘法竖式成立，那么“ABCDE ”是多少？
131A B C D E A B C D E ⨯
【答案】42857
［分析］可以直接用倒推法。

首先，7E =；那么3D ⨯个位是5，5D =；3C ⨯个位是4，8C =；3B ⨯个位是6，2B =；3A ⨯个位是2，4A =。

因此42857ABCDE =。

6、（1）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代
表什么数字？
⨯☆☆△△○○☆△ （2）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代
表什么数字？
⨯☆☆△△○○○△
【答案】（1）2,5,1；（2）4,5,2或5,6,3。

［分析］⨯△△的个位是△，那么△只能是0,1,5,6。

其中0,1显然是不合题意的，那么5,6=△。

接下来可以用整除性来分析。

如（1），当6=△时，根据11的倍数判断，只能是0600⨯=☆☆○○，那么3=☆，不成立。

但是对于这道题，用整除分析是不划算的，对于四年级的孩子也是超纲的。

不妨用穷举的方法更为方便。

我们可以得到（1）2,5,1；（2）4,5,2或5,6,3。

7、如图，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？
A B
A B
C B B ⨯□□□□□□□□□□
【答案】44
［分析］,AB B CB AB A B ⨯=⨯=□□□□□□，那么可知A B >。

首先考虑B ，根据个位分析，B 只能为5或6。

（1）若6B =，那么1A =，不成立。

（2）若5B =，根据55A A ⨯=□□□□判断，7A =或9。

若7A =，那么75575⨯=□□，A C =，不成立。

若9A =，那么只能是19595⨯，如下图，方框中数字和为44.
19595
975175518525⨯
8、在下面两图的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

32
8O
5
2
7
9
O
638
【答案】6003÷87=69；2465÷29=85
［分析］（1）除数9783⨯=，那么除数是783987÷=。

原式即为60038769÷=。

（2）除数8232⨯=，那么除数是232829÷=。

原式即为24652985÷=。

9、在图所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？
720
□
□□□□□□□□□□□□
720
c
ab □□□□□□□□□□
【答案】79
［分析］如右上图。

首先7ab ⨯是一个两位数，而ab c ⨯是一个三位数。

那么，1314ab ≤≤。

138104;139117;148112;149126⨯=⨯=⨯=⨯=。

那么只有14,9ab c ==，商为79
10、有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。

求原
来的四位数。

【答案】1089
9A B C D D C B A ⨯ ［分析］首先易知，1,9A D ==。

考虑千位199⨯=，那么必须满足9B ⨯不发生进位。

于是0B =。

8C =。

这个四位数是1089。

拓展篇
2、 在图中，形同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。

奥奥5
47奥奥林+
匹林匹克林学语英英语+
语语学巧200
0英
【答案】巧、学、英、语分别代表1、4、6、5；奥、林、匹、克分别代表6、7、8、9
［分析］（1）4⨯语的个位是0，那么语5=或0。

若语0=，那么3⨯英的个位也是0，英0=，和题意不符。

因此语5=，个位向前进2位。

那么3⨯英的个位是8，英6=，十位向前进2位。

接下来，2⨯学的个位是8，学4=，巧1=。

巧、学、英、语分别代表1、4、6、5。

（2）我们可以直接把竖式看成：7540+++=奥奥奥奥林林林匹匹克。

那么奥6=，874++=林林林匹匹克。

于是林7=，97+=匹匹克。

于是匹8=，克9=。

奥、林、匹、克分别代表6、7、8、9。

2、如图，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A 、B 、C 分别是多少？
A A
B B A
A
B B A
C C B －A B C
【答案】A =4，B =9，C =8
［分析］观察千位：B B B -=，那么9B =；再看百位：C B B -=，那么8C =。

又个位C A A -=，那么4A =。

A =4，B =9，C =8。

3、在图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A B C D ＜＜＜。

问：竖式中的和是多少？ 【答案】10032
A A
B B B B
C C
C C
D D
E
F F B A +
［分析］观察百位和千位，易知1,0E F ==。

我们可以把D 拆成A 和一个较小的数的和，D A a =+。

那么我们可以把上面的式子变成：100AAAA BBBB CCCC aa BA +++=，那么很显然
9999AAAA BBBB CCCC ++=，那么9A B C ++=，1aa BA =+。

2,3,4,5A B C D ====。

竖式中的和为10032.
4、在图的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“携手上海世博会”所代表的七位数是多少？
携手上海世博会世博会
上海00
1办会博世2＋
在 【答案】1094372或1094872
2
1
a b c d e f
g a b c e f a b c h i
+ 9910
2
1
a b c d f g a b c f a b c + ［分析］首位分析，易知1,0h i ==，9e =。

考虑到千位2g f +=需要进位，那么f 的取值不能太小，至少为2。

逐一验证，只有4,2f c ==有2个解，如下：
372894637294372102010+1094372=携手上海世博会 87
2394
5872948721020
1
+1094872=携手上海世博会
5、小悦写了一个四位数。

冬冬把这四位数的个位抹掉，变成了一个三位数。

阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数。

最后把这三个数加起来，结果刚好是7826。

小悦原来写的四位数是多少？ 【答案】7051
7826A B C D
A B C
A B +
［分析］如上图。

那么07051AAA BBB CC D +++=，那么7A =，56BBB CC D ++=。

接下来0B =， 5C =，
1D =。

7051ABCD =。

6、一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的两个三位数之差正好是原来的三位数。

求原来的三位数。

【答案】495
［分析］我们假设这3个数字组成的最大三位数是ABC ，那么最小三位数是CBA 。

那么差的十位数必然是9。

我们构造一个竖式数字谜：
9A B C C B A D E -
9是,,A B C 中的一个，那么9A =。

考虑个位9C C -≠，因此1E B C ==+，1D C A C ==--。

999B C C B C B
- 那么显然，4,5C B ==，原来的三位数是495。

7、（1）一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？
（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是这个原数的4倍，那么原来的五位数是多少？ 【答案】（1）102564；（2）21978 ［分析］（1）可以一步步倒推。

因为个位乘以4，乘积的个位数就是原数的十位，接下来算出乘积的十位，它是原数的百位……我们可以一直乘到乘积中出现4为止。

645642564102564.4..4.4......4656256410256⨯⇒⨯⇒⨯⇒⇒⨯
那么原数最小是102564。

（2）构造竖式数字谜：
4A B C
D E
E
D C B A
⨯
因为4E A ⨯=，所以A 为偶数。

又4A E ⨯=，那么2A ≤，因此2,8A E ==。

那么4B ⨯不能进位，那么0,1B =。

若0B =，那么考虑十位，4D ⨯的个位是7，不成立。

那么1B =。

2184812C D D C ⨯
4D ⨯的个位是8，那么2D =或7，又2A =，那么7D =。

那么易得，9C =.
21978487912
⨯ 原五位数是21978
8、每一个英文字母代表0,1,2，…，9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A 、B 、C 、D 、E 分别代表什么数字？
A
B C B C A B A B E D
B
⨯ 【答案】A =2，B =5，C =1，D =7， E =3
［分析］AB C AB ⨯=,显然，1C =.1AB B AB ⨯=,那么2,5A B ==。

2515375⨯=。

那么A =2，B =5，C =1，D =7， E =3。

9、图中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来。

峡
江美美
江峡峡×
美
江
【答案】286×826=236236
［分析］美⨯美=美，那么美代表5或6。

但任何数乘以5的个位只能是0或5，因此美6=。

美⨯江=江；美⨯峡=峡，那么有江、峡所代表的数字是2,4,8。

在根据数位判断：峡8=。

如果江4=，那么江峡美⨯峡1944=是四位数，不合题意。

那么江2=。

286×826=236236。

10、请把如图所示的除法竖式中空缺的数字补上。

其中的商是多少？
16
71
6
【答案】13
［分析］观察，商的十位乘以67□□=□□，那么商的十位是1，除数的个位是7。

接下来，商的个位乘以6761□=□□，因此商的个位是3。

6736168732061⨯⇒⨯=□=□□，687138931⨯=。

因此，原式是893168713÷=，商是13
11、请把图中的除法竖式补充完整。

7
7
77
【答案】7176÷67=107 (7)
07
7
7
77
c
e ab f
g h
i g □□□
［分析］为了方便表述，我们把一些必要的方格标上字母，一些显而易见的方格，直接标上了数字。

77f h -的结果是一个一位数，那么必然有，7,67,1h ab c ===。

接下来，6777e i g ⨯=-，其中i 只能为3,4,5，我们依次尝试e 的取值，发现只有当7e =时满足条件。

那么我们可以填出整个竖式。

717667107......7÷=
12、在图的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字。

请填出这个竖式。

E C T
T I E I 0
T G E
M H C H M C E T G P M A A T C C E
【答案】38766÷142=273
［分析］先分析：IPMT AAC CE -=，那么1,0,9I P A ===。

观察：199CE G C ⨯=，满足条件的只有1248992;1427994⨯=⨯=。

在考虑1CE M CET ⨯=，那么满足条件的只有1423426⨯=。

于是142,273ICE EGM ==，原竖式为38766142273÷=。

超越篇：
1、图是一个加法竖式，其中E 、F 、I 、N 、O 、R 、S 、T 、X 、Y 、表示0至9中的不同数字，且F 、S 不等于零。

这个算式的结果是多少？
N T E E T R O T F Y N X I T Y
S ＋
【答案】31486
［分析］先看个位：Y N N Y ++=。

那么0N =或5。

如果5N =，那么个位向前进一位，十位1T E E T +++=，奇偶性不同，不能填。

因此0,5N E ==。

下面考虑1FOR T T SIX +++=，而1R T T +++最多向前进两位，因此，9,1O I ==。

那么120R T T X +++=+，剩余的数字有2,3,4,6,7,8。

我们逐一尝试T 的取值，发现只有当8T =满足条件。

那么7,4R X ==或6,3R X ==。

如果6,3R X ==，那么我们找不到,F S 的取值。

因此7,4R X ==，2,3F S ==，剩下6Y =。

那么31486SIXTY =
2、澳门的拼音和英语写法为AOMEN 及MACAO ，我们规定这些字母表示1至9中的不同数字，那么图中竖式的计算结果最大是多少？
O
M ＋
E N
M A C A O A
【答案】99782
［分析］要使和尽量大，那么前面几位应该尽量是9。

这里面不同字母代表不同数字，那么要是某一位计算过程中发生了进位，那么这一位求和的结果不可能是9。

那么我们可以推测，千位没有进位，9A M +=。

再考虑千位。

9A M +=，那么9O A +≠，为了使和的千位是9，那么前一位相加时发生了进位。

于是8O A +=，百位发生进位。

我们继续考虑让百位最大。

9817M C +≤+=，需要让,M C 都尽量大，那么这就限制了十位是不会发生进位的。

我们让8,9M C ==，那么1,7A O ==。

178********E N +□□ 接下来考虑,E N 的取值，使得和最大。

那么6,5E N ==。

和最大是99782
3、华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一幅美妙的对联：三强韩赵魏，九章勾股弦。

“三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；“九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九章的名字。

我们来用这幅有趣的对联做下面的题目： （1）在图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代表3，“九”代表9，请将竖式补充完整。

（只需要找出一种解答）
×
弦
股章勾九三韩强赵魏
（2）在图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“勾股弦”代表345，请将竖式补充完整。

魏
赵强韩三九勾章股弦
×
【答案】（1）32058×3=96174；（2）12345×8=98760
［分析］（1）易推测，乘数必然是3。

强只能是0,1或2。

其余线索并不多，根据整除性可以推测乘数是3的倍数，积是9的倍数，但对解题帮助不大。

索性从个位开始逐一尝试，可能性也并不多。

最后可以试出一解：32058396174⨯=。

（2）弦5=是这里的一个突破口。

那么我们可以知道，乘数只能是一个偶数，不然积的个位也是5。

逐一尝试乘数2,4,6,8=，只有当乘数是8时能找到一组解。

12345898760⨯=。

4、在竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么“ABCDEFG ”所代表的七位数是多少？
A B C D C D E A C F E D G D B C ⨯ 【答案】3562179
［分析］C C ⨯的个位是C ，那么符合条件的有0,1,5,6。

其中0,1易排除。

如果5C =，那么C D ⨯的个位
是D ,D 只能是0，不合题意。

那么只有6C =。

接下来我们再考虑D 的取值。

C D ⨯的个位是D ，那么2,4,8D =.666;6AB DEA AB D FED ⨯=⨯=，6D <。

因此2D =或4。

如果4D =，那么664000;641000AB AB ⨯>⨯<，这是不可能的。

因此2D =。

62626226A B E A F E G B ⨯ 662000;621000AB AB ⨯>⨯<，那么3A =或4。

如果4A =，那么63B ⨯+的个位是4，这是不可能的。

因此3A =，5B =。

3562621367129256
⨯ 那么3562179ABCDEFG =。

5、请把图中的除法竖式补充完整。

33333
□□
□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□
□
□
【答案】45073÷137=329
［分析］为了方便表述，我们把易知的数字标上，其它用字母表示。

3333333
30
C D
A B E
F G H I
J K L M N O P Q R Q
R
首先考虑33LM NOP QR -=，那么1Q =，2N =，我们现在需要讨论的是，1C =还是2。

如果1C =，那么2A =。

考虑23133B D R ⨯=，通过个位判断，7D =，没有解。

那么2,1C A ==。

再考虑13133B D R ⨯=，通过个位判断，7D =或9。

尝试可得，13791233⨯=。

因此，原竖式为：45073137329÷=。

6、在图所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不相同的数字。

请问：被除数是
多少？
C O L
AILS L
Y R I C
S S I U R R I O C C R
A I C O A G Y L S R Y L Y U R
G
Y R
【答案】891437
［分析］;AILS C SIUR AILS O RAICO C O ⨯=⨯=⇒<那么9RIOCC RAICO AGYL Y -=⇒=。

接下来我们看4LTRI SIUR RIOC I -=⇒=。

再看442,4R OCC RA CO AGYL A O -=⇒=>。

11AGYLS RYLYU RGYR A R R -=⇒-=⇒=。

现在把已知的数字带回竖式中：
2491
4
41141
2429199191
C O L
LS L
C
S S U O C C C O G L S L U
G
现在我们看，24124LS O CO ⨯=，那么5O =。

那么通过145124529CC C G L -=我们可以判断：0G =。

前面我们已经判断了C O <，而0,1,2,4都已经有归属了，只能是3C =，那么7,8S L ==。

因此除数是891437。

358
2487891
43774611453312435209871989610
91
7、在图的乘法竖式中，“二”代表除以3余2的数字，即2、5、8中的一个；“一”代表除以3余1的数字，即1、4、7中的一个；“零”代表除以3余0的数字，即0、3、6、9中的一个。

请填出这个竖式。

零
一二一二二零二零二二一
二二零×
二
【答案】251×29=7279
［分析］为了方便表述我们该用字母表示，其中的角标表示这个数除以3的余数。

2
212022202021
21
A B C D E F G H I J K L M N O P ⨯ 先看ABC D JKL ⨯=，其中,,A D J 都是2,5,8。

如果5A =或5D =，那么乘积必然是一个四位数。

那么2A D ==，于是5J =。

那么我们可知7,2M F ==。

接着我们看22BC E GHI ⨯=，那么6,9E E >=，1C =。

因为,G H 只能是2,5,8中的一个，那么可以推出5B =。

于是这个式子是：251297279⨯=。

8、在图的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中W =0。

请用合适的数字替换字母，使得竖式成立。

E I G H T E I G H T
T W O
O N E
O N E T W E N T Y +
【答案】52371+52371+104+485+485=105816
［分析］已知0W =，易知1T =。

那么5E =,I I E +=没有进位。

那么2I =。

我们先把已知的数字填进竖式中。

521521
105
51051G H G H O
O N O N N Y +
现在有：1210;102030;220O Y H H N N G G O O +=++++=++++<,或，现在还剩下3,4,6,7,8,9没有填。

那么,3,4G O =。

在考虑2Y O -=，那么4,6,3O Y G ===。

那么,7,8H N =，尝试得7,8H N ==。

那么竖式为：5237152371
104
485
485105816+。