变压器常用数据计算实例

变压器常用数据计算实例
例一：单相变压器一次、二次侧额定电流的计算方法
某单相电力变压器的额定容量为S N ＝250KV.A ，一、二次侧额定线电压分别为10KV 及0.4KV ，求一、二次侧额定电流。

解：单相变压器的额定容量与额定电压和额定电流之间的关系为：
S N ＝U 1N I 1N 或S N ＝U 2N I 2N 所以：一次侧的额定电流为：
25（A）10
1010
250U S I 3
3
1N N 1N =⨯⨯== 二次侧的额定电流为：
625（A）10
0.410
250U S I 3
3
2N N 2N =⨯⨯== 例二：三相变压器一次、二次侧额定电流的计算方法
某三相电力变压器的额定容量为S N ＝500KV.A ，一、二次侧额定线电压分别为10KV 及6.3KV ，采用Yd 连结，试求一、二次侧额定电流。

解：三相变压器的额定容量与额定线电压和额定线电流之间的关系是：
2N 2N N 1N 1N N I U 3或S I U 3S ==
因此：一次侧的额定电流为：
28.87（A）10
10310
500U 3S I 3
3
1N N 1N =⨯⨯⨯== 二次侧的额定电流为：
45.82（A）10
6.3310
500U 3S I 3
3
2N N 2N =⨯⨯⨯== 例三：变压器一次、二次侧绕组匝数的计算方法
有一台180KV.A 的三相电力变压器，一次、二次侧的额定相电压分别为（V）3
400
（V）和U 3U 2N 10000
1N
==
，铁芯柱的截面积A ＝0.016m ²。

求当铁芯柱的最大磁通密度B m ＝1.445T 时，试求一次、二次侧绕组的匝数，（电网电压频率为50 hz ）。

解：铁芯内的主磁通量为： Φm ＝B m A ＝1.445×0.016＝0.0231Wb 一次侧线圈绕组匝数为：
()匝11260.0231
504.443100004.44f Φ3U N m 1N 1
≈⨯⨯⨯=⨯
电压比为：
253
4003
10000U U K 2N 1N ===
二次侧线圈绕组匝数为：
()匝4525
1126K N N 12===
例四：单相变压器空载电压的计算方法
如图是一台单相变压器的示意图，各绕组的绕向及匝数如图所示。

当在U 1 U 2接上400V 电压空载运行时，u 1 u 2和u ′1 u ′2上的电压各是多少？如果将u ′2和u 1连接起来， u ′1 u 2两端的电压又是多少？
解：U 1 U 2、u 1 u 2、u ′1 u ′2三只绕组上的电压与其匝数之间的关系为：
2
u 1u U1U2
2u 1u U1U2u1u2U1U2u1u2U1U2N N U U N N U U ''''==和
所以：u 1 u 2上的电压为：
()V 200400200
400N N U U U1U2u1u2U1U2u1u2=⨯==
）（V 150400
150
400N N U U U1U22u 1u U1U22u 1u =⨯==''''
当u ′2与u 1连接后，u ′1 u 2上的电压为：
U u ′1 u 2＝U u 1 u 2＋U u ′1 u ′2＝200＋150＝350（V ）
例五：变压器空载电压的计算方法
某变压器的二次侧额定电压为U 2 N ＝400V ，额定电压调整率△U ＝5%，当二次电流为额定值时，测得其二次线电压为U 2＝390V 。

当二次侧外线路发生断路故障，负载全被切除时，二次侧端电压U 2o 将为
多少？
解：根据电压调整率的定义有：
100%N U U U ΔU 2
22
2O ⨯-=
因此得到二次侧空载电压为：
U 2o ＝△U U 2 N ＋U 2＝5%×400＋390＝410（V ） 例六：变压器运行效率的计算
有一台三相电力变压器，额定容量S N =100kvA ，一、二次侧额定电压分别为U 1N =6000V ，U 2N =400V ，额定空载损耗为P 0=0.616kw ，额定短路损耗为P k =2,4kw 。

当功率因数为0.6，输出电流为额定电流的80%时，试求变压器的运行效率。

解：已知额定容量S N =100kvA ，额定空载损耗P 0=0.616kw ，额定短路损耗P k =2.4kw ，功率因数COS φ=0.6，输出电流I 2=0.8I 2N 由此
可求得负载系数为： 0.8I I K 2N
2
L ⨯= 输出有功功率为：
P 2=K L S N COS φ2=0.8×100×0.6=48（kw ）
变压器效率为：
()100%P K P P P K P -1ηK
L O 2K L O 2
2⨯+++= ()95.7%100%2.4
0.80.61648 2.40.80.616-12
2=⨯⨯++⨯+= 例七：变压器相位差的计算
某三相电力变压器，它的联接组别为 yd9。

该变压器中高、低压侧线电动势的相位差是多少？
解：在三相电力变压器中，联接组别标号中9表示：当高压侧线电动势相量指向时钟的12时，低压侧线电动势相量指向9。

由于时钟中每个数字相差30°角，因此，低压侧线电动势与高压侧线电动势的相位差为：
（12－9）×30°=90°
例八：变压器空载损耗的计算
某变压器500kvA ，短路阻抗10.67%，空载电流百分数0.27%。

试求该变压器的空载无功损耗和负载无功损耗；在负荷为450kvA 时的负荷率和无功消耗是多少？ 解：1、该变压器的空载无功损耗为：
Qo=Io%Sn=0.27%×500=1.35kvar
2、该变压器的负载无功损耗为：
Qp=Uk%Snββ=10.67%×500×90%×90%=43.21kvar 3、该变压器负荷在450时的负荷率为：
90%500
450S S βn ===
4、该变压器在450负荷时的无功消耗为：
Q=1.35+43.21=44.56kvar
例九：小型单相变压器的设计
1、根据用电的实际需要求出变压器的输出总视在功率P S ，诺二次侧为多绕组时，则输出总视在功率为二次侧各绕组输出视在功率的
总和：
P S ＝U 2 I 2＋U 3I 3＋……＋U n I n
式中U 2 U 3……U n ——二次侧各绕组电压有效值（V ）；
I 2 I 3……I n ——二次侧各绕组电压有效值（V ）；
2、输入视在功率P S1及输入电流I 1的计算，变压器负载时，由于绕组电阻发热损耗和铁芯损耗，输入功率中有一部分被损耗掉，因此变压器输入功率与输出功率之间的关系是：
()W η
P P S
S1=
式中η——变压器的效率。

η总是小于1，对于功率1KW 以下的变压
器：η＝0.8～0.9。

知道变压器输入视在功率P S1后，就可以求出输入电流I 1
1.2)(A)(1.1U P I ~1
S1
1⨯=
式中U 1—— 一次侧的电压有效值（V ），一般就是外加电源电压；
1.1～1.2——考虑到变压器空载励磁电流大小的经验系数。

3、确定铁芯截面积S ，小型单相变压器常用的E 型铁芯尺寸如（图1）所示。

它的中柱截面积S 的大小与变压器总输出视在功率有关，即：
()2S O cm P K S =
式中P S ——变压器总输出功率（W ）
（图1 E 型铁芯）
K0——经验系数，其大小与P S的关系可参考（表1）来选用。

（表1 系数K0参考值）
根据计算所得的S值，还要实际情况来确定铁芯尺寸a与b的大小，由图所得：
S＝a×b（cm²）
式中a——铁芯中柱宽（cm）
b——铁芯净叠厚（cm）
又由于铁芯是用涂绝缘漆的硅钢片叠成，考虑到漆膜与钢片间隙的厚度，因此实际的铁芯厚度b′应将b除以0.9使其为更大些，即b′≈1.1bcm。

目前通用的小型硅钢片规格见（表2），注：铁芯片厚0.35mm。

其中各尺寸符号见（图2）。

（表2 不同型号E型铁芯片的尺寸）（mm）
（图2 E 型铁芯片的型号和尺寸）
4、计算每个绕组的匝数，绕组感应电动势有效值
（V）10S 4.44fWB E 4
m -⨯=
设W 0表示变压器感应1V 电动势所需绕的匝数，即：
()/V S
fB 4.4410
E W W m 4
O 匝⨯=
= 式中B m ——磁感应强度，单位为T 。

不同的硅钢片，所允许的B m 值也不同： 冷扎硅钢片D310取1.2～1.4T ； 热扎硅钢片D41、D42取1～1.2T ；
D43取1.1～1.2T ；
对于XED 、XCD 、BOD 晶粒取向冷扎硅钢带，B m 值可取1.6～1.8T ；
一般电机用热扎硅钢片D21～D22取0.5～0.7T 。

如果不知道硅钢片的牌号，按经验可以将硅钢片扭一扭，如硅钢片薄而脆的则磁性能较好（俗称高硅），B m 可取大些；若硅钢片厚而软的，则磁性能较差（俗称低硅），B m 可取小些。

一般B m 可取在0.7～1T 之间。

一般说来，B m 值取低限，将使匝数增加，用铜量增加，费用增加，但也带来空载损耗小，铁芯损耗小、绕组发热小、绝缘不易老化等好处。

另外，如果在取铁芯截面时，取得稍大些时，用铁量增加，则会使绕组匝数减小，用铜量减小，即用铁量与用铜量成反比关系。

由于一般工频f ＝50Hz ，于是上式可以改为：
/V）（S
B 45
W m O 匝= 根据计算所得W 0值乘以每个绕组的电压，就可以算得每个绕组的匝数W ，即：
W 1＝U 1W 0；W 2＝U 2W 0；W 3＝U 3W 0；……
其中二次侧的绕组都应增加5%的匝数以便补偿负载时的电压降。

5、计算绕组的导线直径d ，先选取电流密度j ，求出各导线的截面积：
）（mm I S 2
t j
= 上式中电流密度一般选用2/3~2mm A j =，变压器短时工作
时可以取
2
/5~4mm A j =。

如果取2
/5.2mm A j =时，则：
（mm）I 0.715d =
6、核算，可分以下几种情况
（a ）对应于铁芯配套的塑形模压骨架（通常由酚醛或尼龙等材料模压而成），其外形见（图3）。

王字形骨架便于高低压绕组可以分开来绕制。

根据选定的窗高h 计算绕组每层可绕的匝数n j 。

（图3 模压骨架）
()d mm h n i '
-=4~2
式中d ′——包括绝缘厚的导线外径（mm ）。

（b ）对于自制的无边框框架
()[]d mm h n i '
-=4~29.0
式中h ——铁芯窗口高度；
0.9——考虑到绕组框架两端各空出5%地位不绕线； 2～4mm ——考虑到匝间绕得不够紧密的尺寸裕量。

于是每组绕组需绕的层数m j 为：
ni
W m i （层） 根据已知绕组的匝数、线径、绝缘厚度等条件，来核算变压器
绕组所占铁芯窗口的面积，它应小于框架实际窗口（图3面积c ·h ），或铁芯实际窗口（图4面积c ·h ），否则绕组有放不下的可能。

下图表示变压器一次侧绕组的绕制请况。

变压器铁心中柱外面
套上由青壳纸或弹性纸做成的框架，包上二层0.1mm 的聚酯薄膜，厚度为B O 。

在框架外面每绕一层绕组后，包上层间绝缘，其厚度为δ。

对于较细的导线，如0.2mm 以下的导线一般采用一层厚度为0.05mm 左右的聚酯薄膜；对于较粗的导线如0.2mm 以上的导线，则采用厚度为0.05～0.08mm 的聚酯薄膜。

对再粗的导线可用厚度为0.10mm 的聚酯薄膜。

当整个一次侧绕组绕完后，还需要在它的最外面裹上厚度为r 的绕组之间的绝缘。

当电压不超过500V 时，可用厚度为0.10mm 的聚酯薄膜2～3层。

因此一次侧绕组厚度B 1为:
（图4 变压器绕组层间绝缘方法）
B1＝m1（d′＋δ）＋γ（mm）
式中d′——绝缘导线的外径（mm）;
δ——绕组层间绝缘的厚度（mm）;
γ——绕组间绝缘的厚度（mm）。

同样可求出套在一次侧绕组外面的各个二次侧绕组厚度B1、B2、B3……，所有绕组的总厚度B为：
B＝（B0＋ B1＋ B2＋ B3＋……）×（1.1～1.2）（mm）
式中B0——绕组框架的厚度（mm）；
1.1～1.2——尺寸裕量。

如果计算得到的绕组厚度B小于铁芯窗口宽度C的话，这个设计是可行的。

在设计时，经常遇到B＞C的情况。

这时有两种办法，一是加大铁芯叠厚，使绕组匝数减小。

一般叠厚b＝（1～2）a比较合适，但不能任意加厚。

另一种办法就是重选硅钢片的尺寸，按原法计
算和核算直到合适为止。

设计实例
试设计一单相电源变压器，规格要求如（图5）所示：
（图5 变压器电路图）
解（1）计算P S ：图中W 2绕组供全波整流用，且用π型滤波器，因此实际输出功率应为绕组视在功率的0.7～0.8，通常取k B ＝0.77,即：
P S2＝k B （2U 2I 2）＝0.77×（2×280×0.2）＝86.24（W ）
P S3＝U 3I 3＝36×0.1＝3.6（W ）
P S ＝P S2＋P S3≈90（W ）
（2）求P S1和I 1：取效率η＝0.9，
()W 1000.9
90ηP P S S1=== A U P I S 5.0220
1001.11.1111=⨯== （3）铁芯截面积：
()2S O cm 13.39.491.4901.4P K S =⨯=⨯==
式中K 0按（表1）中取为1.4。

选用a ＝30mm 的硅钢片（表2），则可算得铁芯叠片厚：
508.483.441.11.1='=⨯=='b a
S b ，取 校验67.130
50=='a b 这个比值在1～2之间，所以是合适的。

（4）每个绕组应绕的匝数：
()/V 3.513.3
0.9645S B 45W m O 匝≈⨯== 式中 取B m ＝0.96 T ＝9600Gs
W 1＝U 1·W 0＝220×3.5＝770（匝）
W 2＝1.05U 2·W 0＝1.05×280×3.5≈1030（匝）
W 3＝1.05U 3·W 0＝1.05×36×3.5＝132（匝）
式中 1.05是考虑增加5%匝数补偿负载压降。

（5）导线直径计算：选取电流密度j ＝3.0A ／mm ²，求出各绕组所用导线截面积。

W 1绕组：21t10.167mm 3.0
0.5I S ===j 选得相近截面积时导线的线径mm d 47.01=，查得Q 型漆包线带漆膜后线径mm d 51.01='。

W 2绕组：222067.00
.32.0mm j I S t === 选得相近截面积时导线的线径mm d 29.02=，查得Q 型漆包线
带漆膜后线径mm d 33.02='。

W 3绕组：2330333.00
.31.0mm j I S t === 选得相近截面积时导线的线径mm d 21.03=，查得Q 型漆包线带漆膜后线径mm d 24.03='。

复核电流密度：2333/88.20347
.01.0mm A S I j t === （6）根据绕组尺寸核算窗口面积：由（图6）所示，已知铁芯窗高h ＝53mm ，可求得各绕组每层绕制匝数。

（图6 变压器绕组排列）
()[]()()匝8851
.03539.04~29.011=-='-=d h n ()[]()()匝13633
.03539.04~29.022=-='-=d h n ()[]()()匝18824
.03539.04~29.033=-='-=d h n 各绕组所绕的层数如下：
()层975.888
770111≈===n W m ()层1615.15136
103022222≈=⨯==n W m ()层17.0188
132333≈===n W m 各绕组排布如（图6b ），其中绝缘衬垫选用如下：
绕组框架用1mm 厚弹性纸，外包对地（铁芯）绝缘：用3层0.1mm 的聚酯薄膜，其厚度为：
3×0.1＝0.3mm B 0＝1＋3×0.1＝1.3mm
绕组间绝缘：与对地（铁芯）绝缘相同，γ=0.3mm
绕组层间绝缘：一次侧绕组较细，用厚度为0.05mm 的聚酯薄膜1层
mm 05.01=δ
二次侧绕组较粗，用厚度为0.1mm 的聚酯薄膜1层
mm 1.032==δδ
因此总的厚度B 可由下式求得：
()()2.1~1.13210⨯+++=B B B B B
()[]()[]()[]{}1.133********⨯++'+++'+++'+=γδγδγδd m d m d m B ()()(){}3.01.024.03.01.033.0163.005.051.093.1+++++++++= mm 9.151.1=⨯
此绕组厚度小于窗宽19mm ，图6c 的8为静电屏蔽层引出线。