数学核心素养与高考命题

数学核心素养与高考命题

作者：许培杰

来源：《中学课程辅导·教学研究（下）》 2019年第9期

许培杰

摘要：通过对2018年高考数学全国卷试题的研究，分析高考试题对直观想象核心素养的考查，从中得到了对教学工作的启示。

关键词：2018年高考数学；核心素养；教学启示

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2019)09-0061

教育部考试中心在2018年高考考试大纲中，着重明确了高考“考什么”，即：必备知识、关键能力、学科素养、核心价值。可以预见，对学科核心素养的考查，将是今后高考的重要内容。高考数学科目的核心素养是什么？它们在高考试题中怎样呈现和考查？这是各位教师应关

注的重点内容。

一、数学核心素养是什么

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算、数据分析。主

要表现在用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界。

1．数学抽象

舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括从数量与数量关系、

图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和

结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

2．逻辑推理

从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类，一类是

从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，推理形式主要有归纳推理、类比推理；一类是从大范围成立的命题推断小范围内成立的命题的推理，推理形式主要有演绎推理。

3．直观想象

借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题。主要包括利用

图形描述数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

4．数学建模

对现实问题进行抽象思考，用数学语言表达和解决问题的过程。主要包括在实际情境中，

从数学的视角提出问题、分析问题、表达问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型，

最终得到符合实际的结果。

5．数学运算

在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题。主要包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果。

6．数据分析

从数据中获得有用信息，形成知识。主要包括收集数据提取信息，利用图表展示数据，构建模型分析数据，解释数据获取知识。

二、数学核心素养怎样考

1．数学抽象

通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养。

例1：(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)。若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )

A．－50

B． 0

C． 2

D． 50

命题立意：本题主要考查函数的奇偶性和周期性，旨在考查学生探究数学本质的能力。

2．逻辑推理

通过提出问题和论证命题的过程，看我们能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养。

命题立意：本题主要考查分段函数与不等式的解法，考查考生的数形结合能力、运算求解能力，考查的数学核心素养是逻辑推理与数学运算。

3. 直观想象

通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养。

例3：(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( )

命题立意：本题主要考查三视图及最短路径问题，考查考生的运算求解能力与空间想象能力，考查的数学核心素养是直观想象。

4．数学建模

通过实际应用问题的处理，看我们是否能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果，以此考查数学建模素养。