(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考数学置换卷(三)理(含解析)

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2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷英语试卷(三)(word版含解析)

衡水万卷2016英语置换高考卷三考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、听力题（共两节，满分30分）与mp3 139对应第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C，三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Why was the boy late for class?A．He overslept．B．He didn‟t catch the bus．C．He spent much time on repairing his broken watch．2.What does the woman want the man to do?A．Give her a hand．B．Help the son with physics．C．Write a report for next Monday．3.What can we learn from the conversation?A．Wilson was not in New York yesterday．B．The man called Wilson in California．C．The woman hasn‟t ever met Wilson．4.What time is it now?A．9︰55． B. 10︰00．C．10︰30．5.What will the woman most probably buy for her mother?A. A computer．B．A washing machine．C．A mobile phone．第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段时话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在题卷的相应位置。

(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案.docx

2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz1(A)1(B)-1(C) i(D)-iuuv( 1uuuv(3,1),（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=2222(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 26444816(B)(C) 1(A)25(D)2525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ） 3（B ） 4（C） 5（D ） 6（8）在 △ABC 中，B = πBC1cos A =，边上的高等于则43 BC ,（ A ）3 10（ B ）101010（ C ） -10 （ D ） - 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ） 81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C ）2（ D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件错误 ! 未找到引用源。

全国普通中等学校2016年高考化学置换卷(三)(衡水卷)(解析版)

全国普通中等学校2016年高考化学置换卷（三）（衡水卷）（解析版）一、选择题：本题共7小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．将KCl和CuSO4两种溶液等体积混合后，用石墨电极进行电解，电解过程中．溶液pH 随着时间t变化如图所示，正确的是（）A．整个过程中两电极反应：2Cl﹣﹣2e﹣═Cl2↑，2H++2e﹣═H2↑不可能同时发生B．电解至c点时，在电解液中加入适量的CuCl2固体，即可将电解液恢复至原来的浓度C．ab段表示电解过程中H+被还原，pH上升D．原混合溶液中KCl和CuSO4的浓度之比恰好为2：1CoO2+Li x C6=6C+LiCoO2，其工作原2．某种可充电聚合物锂离子电池放电时的反应为Li1﹣x理示意图如图．下列说法不正确的是（）A．放电时Li x C6发生氧化反应B．充电时，Li+通过阳离子交换膜从左向右移动C．充电时将电池的负极与外接电源的负极相连CoO2+xLi++xe﹣═LiCoO2D．放电时，电池的正极反应为：Li1﹣x3．向含有0.2mol氢氧化钠和0.1mol氢氧化钙的溶液中，持续稳定地通入二氧化碳气体，通入气体为6.72L（标准状况）时，立即停止，则这一过程中，溶液中离子数目与通入二氧化碳气体体积的关系正确的是（不考虑气体的溶解）（）A．B．C．D．4．下列说法不正确的是（）A．84消毒液含有次氯酸钠，洁厕灵中含有盐酸，二者混合使用会产生氯气使人中毒B．输送氯气的管道漏气，可以用浓氨水检验，是因为氯气和氨气发生化合反应生成氯化铵．C．因氯气消毒过的自来水不宜直接用来养金鱼，最好在阳光下晒一段时间D．氯气和二氧化硫均有漂白性，二者按体积比1：1混合后不能是有色布条褪色5．把一定量某碱金属与2.7g铝的混合物放入足量水中，金属全部溶解，收集到标准状况下气体5.6L，向所得溶液中通入过量二氧化碳，过滤，把滤液减压蒸发，得固体20g，此碱金属相对原子质量为（）A．7 B．23 C．39 D．856．化学是一门以实验为基础，研究物质的组成、结构、性质及其变化规律的自然科学．学习科学研究的基本方法，可以加深对科学本质的认识，增进对物质世界的认识．下列有关叙述不正确的是（）A．将乙酸乙酯与H218O混合后，用稀硫酸作催化剂，借以判断乙酸乙酯水解时分子中共价键的断裂情况，该方法应称为同位素示踪法B．相对分子质量的测定常用质谱仪，分子结构测定方法主要是用红外光谱等C．C6H5﹣OH能与浓溴水生成三溴苯酚，甲苯却不能与浓溴水反应，说明苯酚分子中由于苯环影响，使羟基上H原子变得活泼D．某有机物C分子式为C11H14O2，其1H﹣NMR图谱如图（峰右侧或上面的数字表示H的个数，且知：7.2ppm（5H）为苯基），可推测该有机物可能为7．短周期元素X、Y、Z的原子序数依次递增，其原子的最外层电子数之和为13．X与Y、Z位于相邻周期，Z原子最外层电子数是X原子内层电子数的3倍或者Y原子最外层电子数的3倍．下列说法正确的是（）A．X的氢化物溶于水显酸性B．Y的氧化物是离子化合物C．Z的氢化物的水溶液在空气中存放不易变质D．X和Z的最高价氧化物对应的水化物都是弱酸二、非选择题8．（14分）（2016•衡水校级模拟）葡萄糖酸钙是一种可促进骨骼生长的营养物质．葡萄糖酸钙可通过以下反应制得：C6H12O6（葡萄糖）+Br2+H2O→C6H12O7（葡萄糖酸）+2HBr2C6H12O7（葡萄糖酸）+CaCO3→Ca（C6H11O7）2（葡萄糖酸钙）+H2O+CO2相关物质的溶解性见表：实验流程如下：C6H12O6溶液悬浊液Ca（C6H11O7）2请回答下列问题：（1）第①步中溴水氧化葡萄糖时，如图装置最合适的是____________．制备葡萄糖酸钙的过程中，葡萄糖的氧化也可用其它试剂，下列物质中最适合的是____________．A．新制CuOH2悬浊液B．酸性KMnO4溶液C．O2/葡萄糖氧化酶D．[Ag（NH3）2]OH溶液（2）第②步充分反应后CaCO3固体需有剩余，其目的是____________；本实验中不宜用CaCl2替代CaCO3，理由是____________．（3）第③步需趁热过滤，其原因是____________．（4）第④步加入乙醇的作用是____________．（5）第⑥步中，下列洗涤剂最合适的是____________．A．冷水B．热水C．乙醇D．乙醇﹣水混合溶液．9．（15分）（2016•衡水校级模拟）实验室常用苯甲醛在浓氢氧化钠溶液中制备苯甲醇和苯甲酸，反应式如下：2+NaOH→++HCl→已知：①苯甲酸在水中的溶解度为：0.18g（4℃）、0.34g（25℃）、0.95g（60℃）、6.8g（95℃）．②乙醚沸点34.6℃，密度0.7138，易燃烧，当空气中含量为1.83～48.0%时易发生爆炸．③石蜡油沸点高于250℃实验步骤如下：①向图1所示装置中加入8g氢氧化钠和30mL水，搅拌溶解．稍冷，加入10mL苯甲醛．开启搅拌器，调整转速，使搅拌平稳进行．加热回流约40min．②停止加热，从球形冷凝管上口缓缓加入冷水20mL，摇动均匀，冷却至室温．反应物冷却至室温后，用乙醚萃取三次，每次10mL．水层保留待用．合并三次萃取液，依次用5mL饱和亚硫酸氢钠溶液洗涤，10mL 10%碳酸钠溶液洗涤，10mL水洗涤，分液水层弃去所得醚层进行实验③．③将分出的醚层，倒入干燥的锥形瓶，加无水硫酸镁，注意锥形瓶上要加塞．将锥形瓶中溶液转入图2 所示蒸馏装置，先缓缓加热，蒸出乙醚；蒸出乙醚后必需改变加热方式，升温至140℃时应对水冷凝管冷凝方法调整，继续升高温度并收集203℃～205℃的馏分得产品A．④实验步骤②中保留待用水层慢慢地加入到盛有30mL浓盐酸和30mL水的混合物中，同时用玻璃棒搅拌，析出白色固体．冷却，抽滤，得到粗产品，然后提纯得产品B．根据以上步骤回答下列问题：（1）步骤②萃取时用到的玻璃仪器除了烧杯、玻璃棒外，还需____________（仪器名称），实验前对该仪器进行检漏操作，方法是____________．（2）饱和亚硫酸氢钠溶液洗涤是为了除去____________，而用碳酸钠溶液洗涤是为了除去醚层中极少量的苯甲酸．醚层中少量的苯甲酸是从水层转移过来的，请用离子方程式说明其产生原因____________．（3）步骤③中无水硫酸镁是____________剂；产品A为____________（4）蒸馏除乙醚的过程中采用的加热方式为____________；蒸馏得产品A加热方式是____________；蒸馏温度高于140℃时应改用____________冷凝．（5）提纯产品B 所用到的实验操作为____________．10．（14分）（2016•衡水校级模拟）烟气（主要污染物SO2、NOx）经O3预处理后用CaSO3水悬浮液吸收，可减少烟气中SO2、NOx的含量．O3氧化烟气中SO2、NOx的主要反应的热化学方程式为：NO（g）+O3（g）═NO2（g）+O2（g）△H=﹣200.9kJ•mol﹣1NO（g）+O2（g）═NO2（g）△H=﹣58.2kJ•mol﹣1SO2（g）+O3（g）=SO3（g）+O2（g）△H=﹣241.6kJ•mol﹣1（1）反应3NO（g）+O3（g）=3NO2（g）的△H=____________mol•L﹣1．（2）室温下，固定进入反应器的NO、SO2的物质的量，改变加入O3的物质的量，反应一段时间后体系中n（NO）、n（NO2）和n（SO2）随反应前n（O3）：n（NO）的变化见图．①当n（O3）：n（NO）＞1时，反应后NO2的物质的量减少，其原因是____________．②增加n（O3），O3氧化SO2的反应几乎不受影响，其可能原因是____________．（3）当用CaSO3水悬浮液吸收经O3预处理的烟气时，清液（pH约为8）中SO32﹣将NO2转化为NO2﹣，其离子方程式为：____________．（4）CaSO3水悬浮液中加入Na2SO4溶液，达到平衡后溶液中c（SO32﹣）=____________[用c（SO42﹣）、Ksp（CaSO3）和Ksp（CaSO4）表示]；CaSO3水悬浮液中加入Na2SO4溶液能提高NO2的吸收速率，其主要原因是____________．【化学--选修2化学与技术】（15分）11．（15分）（2016•衡水校级模拟）世界环保联盟建议全面禁止使用氯气用于饮用水的消毒，而建议采用高效“绿色”消毒剂二氧化氯．二氧化氯是一种极易爆炸的强氧化性气体，易溶于水、不稳定、呈黄绿色，在生产和使用时必须尽量用稀有气体进行稀释，同时需要避免光照、震动或加热．实验室以电解法制备ClO2的流程如图：（1）ClO2中所有原子____________（填“是”或“不是”）满足8电子结构．上图所示电解法制得的产物中杂质气体B能使石蕊试液显蓝色，除去杂质气体可选用____________（填选项字母）．A．饱和食盐水B．碱石灰C．浓硫酸D．蒸馏水（2）稳定性二氧化氯是为推广二氧化氯而开发的新型产品，下列说法正确的是____________（填选项字母）．A．二氧化氯可广泛用于工业和饮用水处理B．应用在食品工业中能有效地延长食品贮藏期C．稳定性二氧化氯的出现大大增加了二氧化氯的使用范围D．在工作区和成品储藏室内，要有通风装置和监测及警报装置（3）欧洲国家主要采用氯酸钠氧化浓盐酸制备ClO2，化学反应方程式为____________．缺点主要是产率低，产品难以分离，还可能污染环境．（4）我国广泛采用经干燥空气稀释的氯气与固体亚氯酸钠（NaClO2）反应制备ClO2，化学方程式是____________．此法相比欧洲方法的优点是____________．（5）科学家又研究出了一种新的制备ClO2的方法，利用硫酸酸化的草酸（H2C2O4）溶液还原氯酸钠，化学反应方程式为____________．此法提高了生产及储存、运输的安全性，原因是____________．【化学--选修3物质结构与性质】（15分）12．（2016•衡水校级模拟）现有六种元素，其中A、B、C、D为短周期主族元素，E、F 为第四周期元素，它们的原子序数依次增大．请根据下列相关信息，回答问题：（1）A基态原子中能量最高的电子，其电子云在空间有____________个方向，原子轨道呈____________形．（2）某同学根据上述信息，所画的B原子的电子排布图如图，违背了____________原理．（3）F位于____________族____________区，其基态原子电子有____________种运动状态．（4）CD3中心原子的杂化方式为____________，用价层电子对互斥理论推测其分子空间构型为____________．检验E元素的方法是____________．（5）HA3是一种弱酸，可部分电离出H+和A3﹣．配合物[Co（A3）（AH3）5]SO4中的配体是____________（填化学式），钴离子的配位数是____________．[化学--选修5：有机化学基础]（15分）13．（2016•衡水校级模拟）A（C2H2）是基本有机化工原料．由A制备聚乙烯醇缩丁醛和顺式聚异戊二烯的合成路线（部分反应条件略去）如图所示：回答下列问题：（1）A的名称是____________，B含有的官能团是____________．（2）①的反应类型是____________，⑦的反应类型是____________．（3）C和D的结构简式分别为____________、____________．（4）异戊二烯分子中最多有____________个原子共平面，顺式聚异戊二烯的结构简式为____________．（5）写出与A具有相同官能团的异戊二烯的所有同分异构体（写结构简式）____________．（6）参照异戊二烯的上述合成路线，设计一条由A和乙醛为起始原料制备1，3﹣丁二烯的合成路线____________．参考答案与试题解析一、选择题：本题共7小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．将KCl和CuSO4两种溶液等体积混合后，用石墨电极进行电解，电解过程中．溶液pH 随着时间t变化如图所示，正确的是（）A．整个过程中两电极反应：2Cl﹣﹣2e﹣═Cl2↑，2H++2e﹣═H2↑不可能同时发生B．电解至c点时，在电解液中加入适量的CuCl2固体，即可将电解液恢复至原来的浓度C．ab段表示电解过程中H+被还原，pH上升D．原混合溶液中KCl和CuSO4的浓度之比恰好为2：1【考点】电解原理．【分析】KCl和CuSO4两种溶液等体积混合后，用石墨电极进行电解，电解分3个阶段：[第一阶段]相当于电解氯化铜，阳极：氯离子失电子，阴极：铜离子得电子，因为铜离子水解使溶液显酸性，随着电解的进行，铜离子的浓度降低，酸性减弱，pH将增大；[第二阶段]阳极：氢氧根离子失电子（来源于水的电离），阴极：仍然为铜离子得电子，因为氢氧根离子消耗，使水溶液中氢离子浓度增大，pH迅速减小；[第三阶段]阳极：氢氧根离子失电子，阴极：氢离子得电子，它们都来源于水的电离，实质是电解水，导致溶液的体积减小，使溶液中氢离子浓度增大，pH继续减小．【解答】解：KCl和CuSO4两种溶液等体积混合后，用石墨电极进行电解，电解分3个阶段：[第一阶段]相当于电解氯化铜，阳极：氯离子失电子，阴极：铜离子得电子，因为铜离子水解使溶液显酸性，随着电解的进行，铜离子的浓度降低，酸性减弱，pH将增大；[第二阶段]阳极：氢氧根离子失电子（来源于水的电离），阴极：仍然为铜离子得电子，因为氢氧根离子消耗，使水溶液中氢离子浓度增大，pH迅速减小；[第三阶段]阳极：氢氧根离子失电子，阴极：氢离子得电子，它们都来源于水的电离，实质是电解水，导致溶液的体积减小，使溶液中氢离子浓度增大，pH继续减小．A．根据以上分析，氯离子反应完，铜离子还剩，所以整个过程中两电极反应：2Cl﹣﹣2e﹣═Cl2↑，2H++2e ﹣═H2↑不可能同时出现，故A正确；B．根据以上分析，电解至c点时，在电解液中应加入CuCl2固体和CuO固体，故B错误；C．根据以上分析，因为铜离子水解使溶液显酸性，随着电解的进行，铜离子的浓度降低，酸性减弱，pH将增大，故C错误；D．因为由第二阶段阳极氢氧根离子失电子的同时，阴极仍然为铜离子得电子，所以原混合溶液中KCl和CuSO4的浓度之比不是2：1，故D错误；故选A．【点评】本题考查了电解原理，明确离子放电顺序是及本题关键，知道每一阶段发生的反应及溶液pH变化原因，题目难度中等．2．某种可充电聚合物锂离子电池放电时的反应为Li1CoO2+Li x C6=6C+LiCoO2，其工作原﹣x理示意图如图．下列说法不正确的是（）A．放电时Li x C6发生氧化反应B．充电时，Li+通过阳离子交换膜从左向右移动C．充电时将电池的负极与外接电源的负极相连D．放电时，电池的正极反应为：Li1CoO2+xLi++xe﹣═LiCoO2﹣x【考点】原电池和电解池的工作原理．CoO2+Li x C6=6C+LiCoO2，Co元素的化合价降低，C元素的【分析】放电时的反应为Li1﹣x化合价升高，结合原电池中负极发生氧化反应，正极发生还原反应来解答．CoO2+Li x C6=6C+LiCoO2，Co元素的化合价升高，C元【解答】解：放电时的反应为Li1﹣x素的化合价降低，A．C元素的化合价升高，则放电时Li x C6发生氧化反应，故A正确；B．充电时，为电解装置，阳离子向阴极移动，则Li+通过阳离子交换膜从右向左移动，故B错误；C．充电时负极与阴极相连，将电池的负极与外接电源的负极相连，故C正确；CoO2+xLi++xe﹣═LiCoO2，D．正极上Co元素化合价降低，放电时，电池的正极反应为：Li1﹣x故D正确；故选B．【点评】本题考查原电池原理，明确电池反应中元素的化合价变化及原电池的工作原理即可解答，注意与氧化还原反应的结合，题目难度不大．3．向含有0.2mol氢氧化钠和0.1mol氢氧化钙的溶液中，持续稳定地通入二氧化碳气体，通入气体为6.72L（标准状况）时，立即停止，则这一过程中，溶液中离子数目与通入二氧化碳气体体积的关系正确的是（不考虑气体的溶解）（）A．B．C．D．【考点】离子方程式的有关计算；离子反应发生的条件；碳族元素简介．【分析】n（CO2）==0.3mol，通入含有0.2mol氢氧化钠和0.1mol氢氧化钙的溶液中，发生：2OH﹣+CO2=CO32﹣+H2O，OH﹣+CO2=HCO3﹣+H2O，Ca2++CO32﹣=CaCO3↓，以此解答该题．【解答】解：n（CO2）==0.3mol，含有0.2mol氢氧化钠和0.1mol氢氧化钙的溶液中：n（OH﹣）=0.2mol+0.1mol×2=0.4mol，n（Na+）=0.2mol，n（Ca2+）=0.1mol，通入CO2，发生：2OH﹣+CO2=CO32﹣+H2O，OH﹣+CO2=HCO3﹣+H2O，Ca2++CO32﹣=CaCO3↓，设生成xmolCO32﹣，ymolHCO3﹣，则x=0.1，y=0.2，所以反应后溶液中含有：n（Na+）=0.2mol，n（HCO3﹣）=0.2mol，可依次发生：①2OH﹣+CO2=CO32﹣+H2O，②Ca2++CO32﹣=CaCO3↓，离子浓度迅速减小，③OH﹣+CO2=HCO3﹣，所以图象C符合，故选C．【点评】本题考查离子方程式的计算，题目难度较大，解答本题时注意B和C的区别，为易错点．4．下列说法不正确的是（）A．84消毒液含有次氯酸钠，洁厕灵中含有盐酸，二者混合使用会产生氯气使人中毒B．输送氯气的管道漏气，可以用浓氨水检验，是因为氯气和氨气发生化合反应生成氯化铵．C．因氯气消毒过的自来水不宜直接用来养金鱼，最好在阳光下晒一段时间D．氯气和二氧化硫均有漂白性，二者按体积比1：1混合后不能是有色布条褪色【考点】氯、溴、碘及其化合物的综合应用；氯气的化学性质．【分析】A．NaClO和盐酸发生氧化还原反应生成氯气；B．氯气和氨气发生氧化还原反应生成氯化铵和氮气；C．氯水中含HClO，具有强氧化性，光照HClO分解生成氧气；D．氯气和二氧化硫均有漂白性，二者按体积比1：1混合，反应生成硫酸和盐酸．【解答】解：A．NaClO和盐酸发生氧化还原反应生成氯气，则混合使用会产生氯气使人中毒，故A正确；B．氯气和氨气发生氧化还原反应生成氯化铵和氮气，不是化合反应，故B错误；C．氯水中含HClO，具有强氧化性，光照HClO分解生成氧气，则因氯气消毒过的自来水不宜直接用来养金鱼，最好在阳光下晒一段时间，故C正确；D．氯气和二氧化硫均有漂白性，二者按体积比1：1混合，反应生成硫酸和盐酸，则1：1混合后不能是有色布条褪色，故D正确；故选B．【点评】本题考查物质的性质及应用，为高频考点，把握物质的性质、发生的反应及性质与用途的关系是解本题关键，侧重分析与应用能力的考查，题目难度不大．5．把一定量某碱金属与2.7g铝的混合物放入足量水中，金属全部溶解，收集到标准状况下气体5.6L，向所得溶液中通入过量二氧化碳，过滤，把滤液减压蒸发，得固体20g，此碱金属相对原子质量为（）A．7 B．23 C．39 D．85【考点】有关混合物反应的计算．【分析】2.7g铝的物质的量为：=0.1mol，根据电子守恒，0.1mol铝完全反应失去0.3mol电子，生成氢气的物质的量为：=0.15mol，标况下5.6L氢气的物质的量为：=0.25mol，据此可以计算出碱金属与水反应生成氢气的物质的量，从而得出碱金属的物质的量；最后得到的固体为该碱金属的碳酸氢盐，根据M=计算出其摩尔质量，从而得出该碱金属的相对原子质量．【解答】解：2.7g铝的物质的量为：=0.1mol，根据电子守恒，0.1mol铝完全反应失去0.3mol电子，生成氢气的物质的量为：=0.15mol，标况下5.6L氢气的物质的量为：=0.25mol，则碱金属与水反应生成的氢气的物质的量为：0.25mol﹣0.15mol=0.1mol，根据电子守恒，碱金属的物质的量为：=0.2mol，向所得溶液中通入过量二氧化碳，过滤，把滤液减压蒸发，得固体20g，该固体为该碱金属的碳酸氢盐，该碳酸氢盐的物质的量为0.2mol，其摩尔质量为：=100g/mol，则该碱金属的相对原子质量为：100﹣61=39，故选C．【点评】本题考查了有关混合物反应的计算，题目难度中等，正确分析“金属全部溶解”的含义及铝与强碱溶液的反应原理为解答关键，试题侧重考查学生的分析、理解能力及化学计算能力．6．化学是一门以实验为基础，研究物质的组成、结构、性质及其变化规律的自然科学．学习科学研究的基本方法，可以加深对科学本质的认识，增进对物质世界的认识．下列有关叙述不正确的是（）A．将乙酸乙酯与H218O混合后，用稀硫酸作催化剂，借以判断乙酸乙酯水解时分子中共价键的断裂情况，该方法应称为同位素示踪法B．相对分子质量的测定常用质谱仪，分子结构测定方法主要是用红外光谱等C．C6H5﹣OH能与浓溴水生成三溴苯酚，甲苯却不能与浓溴水反应，说明苯酚分子中由于苯环影响，使羟基上H原子变得活泼D．某有机物C分子式为C11H14O2，其1H﹣NMR图谱如图（峰右侧或上面的数字表示H的个数，且知：7.2ppm（5H）为苯基），可推测该有机物可能为【考点】有机物的结构和性质．【分析】A、酯化反应中酸失羟基醇失氢；B、质谱法用于测定相对分子质量，红外光谱用于测定分子结构；C、C6H5﹣OH能与浓溴水生成三溴苯酚，说明苯酚分子中由于羟基的影响，使苯环上H原子变得活泼；D、不同氢原子个数比不符合5：2：2：2：3．【解答】解：A、将乙酸乙酯与H218O混合后，用稀硫酸作催化剂，据18O的存在情况判断断键位置，为同位素示踪法，故A正确；B、质谱法用于测定相对分子质量，红外光谱用于测定分子结构，故B正确；C、C6H5﹣OH能与浓溴水生成三溴苯酚，说明苯酚分子中由于羟基的影响，使苯环上H原子变得活泼，不是使羟基上H原子变得活泼，故C错误；D、有机物中，除苯环外还含有4种不同化学环境的氢原子，苯基与4种环境中的氢原子个数比为1：2：2：2：2：2：3，故D错误；故选CD．【点评】本题考查了同位素示踪法、测定相对分子质量和分子结构的方法、有机物分子中不同基团之间的相互影响等等，题目难度不大．7．短周期元素X、Y、Z的原子序数依次递增，其原子的最外层电子数之和为13．X与Y、Z位于相邻周期，Z原子最外层电子数是X原子内层电子数的3倍或者Y原子最外层电子数的3倍．下列说法正确的是（）A．X的氢化物溶于水显酸性B．Y的氧化物是离子化合物C．Z的氢化物的水溶液在空气中存放不易变质D．X和Z的最高价氧化物对应的水化物都是弱酸【考点】原子结构与元素周期律的关系．【分析】X与Y、Z位于相邻周期，短周期元素X、Y、Z的原子序数依次递增，则X可能为第二周期的元素，即Y、Z位于第三周期，Z原子最外层电子数是X原子内层电子数的3倍或者Y原子最外层电子数的3倍，则Z的最外层电子数为2×3=6，即Z为硫，Y的最外层电子数为=2，即为镁元素，再由原子的最外层电子数之和为13，则X的最外层电子数为13﹣2﹣6=5，即X为氮元素；A、利用氨气与水反应即氨水的电离来分析；B、利用氧化镁的构成微粒来分析；C、利用硫化氢中硫元素的化合价来分析其性质；D、X的最高价氧化物对应的水化物为硝酸，Z的最高价氧化物对应的水化物为硫酸．【解答】解：因X与Y、Z位于相邻周期，短周期元素X、Y、Z的原子序数依次递增，则X可能为第二周期的元素，即Y、Z位于第三周期，Z原子最外层电子数是X原子内层电子数的3倍或者Y原子最外层电子数的3倍，则Z的最外层电子数为2×3=6，即Z为硫，Y 的最外层电子数为=2，即为镁元素，再由原子的最外层电子数之和为13，则X的最外层电子数为13﹣2﹣6=5，即X为氮元素；A、X的氢化物为氨气，氨气和水反应生成一水合氨，在水中电离生成按很离子合氢氧根离子，则溶液显碱性，故A错误；B、Y的氧化物为氧化镁，是由镁离子和氧离子构成，则属于离子化合物，故B正确；C、Z的氢化物为硫化氢，硫元素的化合价为最低价，具有较强的还原性，其水溶液在空气中存放易被氧化，故C错误；D、N、S的最高价氧化物对应的水化物为硝酸和硫酸，都属于强酸，故D错误；故选B．【点评】本题考查学生利用元素的位置及原子的最外层电子数和内层电子数的关系来推断元素，利用X为第二周期元素为突破口是解答本题的关键，学生应熟悉元素化合物知识来解答此类习题．二、非选择题8．（14分）（2016•衡水校级模拟）葡萄糖酸钙是一种可促进骨骼生长的营养物质．葡萄糖酸钙可通过以下反应制得：C6H12O6（葡萄糖）+Br2+H2O→C6H12O7（葡萄糖酸）+2HBr2C6H12O7（葡萄糖酸）+CaCO3→Ca（C6H11O7）2（葡萄糖酸钙）+H2O+CO2相关物质的溶解性见表：实验流程如下：C6H12O6溶液悬浊液Ca（C6H11O7）2请回答下列问题：（1）第①步中溴水氧化葡萄糖时，如图装置最合适的是B．制备葡萄糖酸钙的过程中，葡萄糖的氧化也可用其它试剂，下列物质中最适合的是C．A．新制CuOH2悬浊液B．酸性KMnO4溶液C．O2/葡萄糖氧化酶D．[Ag（NH3）2]OH溶液（2）第②步充分反应后CaCO3固体需有剩余，其目的是提高葡萄糖的转化率；本实验中不宜用CaCl2替代CaCO3，理由是氯化钙难以与葡萄糖酸直接反应得到葡萄糖酸钙．（3）第③步需趁热过滤，其原因是葡萄糖酸钙冷却后会结晶，如不趁热过滤会损失产品．（4）第④步加入乙醇的作用是可降低葡萄糖酸钙在溶液中的溶解度，有利于葡萄糖酸钙的析出．（5）第⑥步中，下列洗涤剂最合适的是D．A．冷水B．热水C．乙醇D．乙醇﹣水混合溶液．【考点】制备实验方案的设计．【分析】葡萄糖溶液中加入3%溴水、温度控制在55℃，温度小于100℃，应该用水浴加热，且温度计测量水浴温度；发生的反应为CH2OH（CHOH）4CHO+Br2+H2O→C6H12O7（葡萄糖酸）+2HBr，该反应中生成HBr，为防止污染大气，应该用碱液处理HBr；然后向溶液中加入过量CaCO3、温度控制在70℃，发生反应2C6H12O7（葡萄糖酸）+CaCO3→Ca（C6H11O7）2（葡萄糖酸钙）+H2O+CO2↑，葡萄糖酸钙可溶于冷水易溶于热水，所以趁热过滤，将未溶解的碳酸钙除去，然后向滤液中加入乙醇，葡萄糖酸钙微溶于乙醇，所以得到葡萄糖酸钙悬浊液，然后抽滤得到固体，然后洗涤、干燥固体最后得到Ca（C6H11O7）2固体；（1）由于实验中需要能够控制滴加溴和水浴加热；由于葡萄糖是一种多羟基的醛，所以可以被弱氧化剂氧化成羧酸类，通过醛类催化氧化是最合适的；（2）增加某一种物质的量，可以提高另一种物质的转化率；符合强酸制备弱酸原理，氯化钙难以与葡萄糖酸直接反应得到葡萄糖酸钙；（3）根据表格中葡萄糖酸钙的溶解度与温度的关系解答；（4）葡萄糖酸钙在乙醇中的溶解度是微溶，有利于葡萄糖酸钙的析出；（5）利用水可以将无机杂质溶解除掉，同时利用葡萄糖酸钙在乙醇中的微溶，减少葡萄糖酸钙的损失．【解答】解：葡萄糖溶液中加入3%溴水、温度控制在55℃，温度小于100℃，应该用水浴加热，且温度计测量水浴温度；发生的反应为CH2OH（CHOH）4CHO+Br2+H2O→C6H12O7（葡萄糖酸）+2HBr，该反应中生成HBr，为防止污染大气，应该用碱液处理HBr；然后向溶液中加入过量CaCO3、温度控制在70℃，发生反应2C6H12O7（葡萄糖酸）+CaCO3→Ca （C6H11O7）2（葡萄糖酸钙）+H2O+CO2↑，葡萄糖酸钙可溶于冷水易溶于热水，所以趁热。

2016届全国普通高等学校高考数学三模试卷(理科)解析版(衡水金卷)

2016年全国普通高等学校高考数学三模试卷（理科）（衡水金卷）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）（2016•衡水校级三模）若（a﹣2+2ai）i为实数（其中a∈R，i为虚数单位），则||=（）A．5 B．1 C．2 D．2．（5分）（2016•衡水校级三模）已知sin（π+α）=﹣（0＜α＜），则cos（α﹣）的值为（）A．B．C．D．3．（5分）（2016•衡水校级三模）某单位老年人、中年人、青年人的人数如表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，其中抽到3位老年人，则抽到的中年人人数为4．（5分）（2016•衡水校级三模）等差数列{a n}中，a2、a8是函数f（x）=3x2﹣2x﹣1的零点，则log3a5的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．15．（5分）（2016•衡水校级三模）一盒中有形状，大小相同的6张刮奖券，其中一等奖1张，二等奖2张，三等奖3张，某人从中一次性随机摸出2张，则中不同的奖项的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2016•衡水校级三模）设两数f（x）=sin（2x+α）+cos（2x+α）（0＜α＜），且图象关于直线x=对称，则（）A．函数f（x）的周期为π，且在区间[，π]内单调递增B．函数f（x）的周期为π，且在区间[，π]内单调递增C．函数f（x）的周期为2π，且在区间[，π]内单调递增D．函数f（x）的周期为，且在区间[，π]内单调递增7．（5分）（2016•衡水校级三模）过双曲线C：=1的右焦点F作一直线（不平行于坐标轴）交双曲线于A、B两点，若点M是AB的中点，O为坐标原点，则k AB•k OM的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）（2016•衡水校级三模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）（2016•衡水校级三模）（x﹣1）3（2+1）2的展开式中x2项的系数为（）A．﹣9 B．9 C．12 D．﹣1210．（5分）（2016•衡水校级三模）设抛物线x2=2py（8≥p＞0）的焦点为F，点A、B为抛物线上两个动点，过弦AB的中点M作抛物线的准线的垂线MN，垂足为N，当|AF|•|BF|=16时，|MN|的最小值为（）A．6 B．4 C．8 D．1611．（5分）（2016•衡水校级三模）在边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P从B点开始按路径B→B1→C1→C运动，设从B点列P点的路程为x，V（x）表示空间几何体的体积，其中四校锥P﹣ABCD的体积为V1（x），剩余空间几何体的体积为V2（x）．则f（x）=的图象为（）A．B．C．D．12．（5分）（2016•衡水校级三模）已知定义在R内的奇函数f（x）满足：对任意x∈R郡有f（x+1）=f（3﹣x），若f（1）=﹣2，则2016f（2016）﹣2015f（2015）=（）A．﹣2015 B．2015 C．﹣4030 D．4030二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2016•衡水校级三模）执行表中的算法语句，若输入（INPUT）的x值为2，则输出（PRINT）的y值为．14．（5分）（2016•衡水校级三模）已知菱形ABCD，∠BAD=120°，AB=2，E为边BC的中点，则•等于．15．（5分）（2016•衡水校级三模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别为边CC1、B1C1的中点，点G、H分别在AA1、D1A1上，且满足AA1=3AG，D1H=2HA1，则异面直线EF、GH所成角的余弦值为．16．（5分）（2016•衡水校级三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，△ABC的面积S=2，且2ccosA=2b﹣a，则a=．三、解答题（本大题共5小题，）17．（12分）（2016•衡水校级三模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）（2016•衡水校级三模）设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y=1.56，=4.01，=6，x i y i=48.66，w i y i=132.62，（x i﹣）2=0.20，（w i﹣）2=10.14表中w i=x i3（i=1，2，3，4，5）（以下计算过程中的数据统一保留到小数点后第2位）．（1）在坐标系中，做出销售额y关于明星代言费x的回归类方程的散点图；（2）根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个更适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；（3）①已知这种产品的纯收益z（百万元）与x、y有如下关系：z=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式；②试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？附：对于一组具有线性相关关系的数据（u1，v1），（u2，v2），…（u n，v n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．19．（12分）（2016•衡水校级三模）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2a的菱形，侧面ADEF为矩形，且AF=AD，∠ABC=60°，AF⊥平面ABCD，点G和H分别是BC、BF上的点．（1）若=，求证：BD⊥GH；（2）若BG=2GC，在线段BF上是否存在一点H，使直线GH与平面ACE所成角为30°，若存在，求出点H的位置，若不存在，说明理由．20．（12分）（2016•衡水校级三模）已知椭圆E：+y2=1（a＞1），过点B（，﹣）作斜率为1的直线l交椭圆E于C、D两点，点B恰为线段CD的中点，点B恰为线段CD的中点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）线段RS（S为椭圆上半部分不包括左顶点的点）是过椭圆右焦点F的弦，满足=λ，当P点坐标为（，）且△PRS的面积最大时，求实数λ的值．21．（12分）（2016•衡水校级三模）已知函数f（x）=x3+ax2﹣x（a∈R），g（x）=lnx﹣．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），记φ（x）=f′（x）﹣g（x）．证明：对任意a∈（2，3），x1，x2∈[1，2]时，不等式|φ（x1）﹣φ（x2）|＜ln2恒成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•衡水校级三模）如图所示，过点P作⊙O的切线PA，A为切点，割线PB交⊙O于点B、C，R为⊙O上的点，且有AC=AR．（1）证明：∠PAC=∠ACR；（2）若AB为⊙O的直径，证明=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2016•衡水校级三模）在直角坐标系xOy中，直线l：x﹣y=1，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ2+ρ2sin2θ﹣2=0，直线l与曲线C相交于P、Q两点．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求△OPQ的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•衡水校级三模）设f（x）=|x﹣m|+|x+m|，x∈R．记不等式f（2）＞5的解集为M．（1）若m0∈M，求m02+的最小值；（2）若a，b∈M，证明：16a2b2+625＞100a2+100b2．2016年全国普通高等学校高考数学三模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）（2016•衡水校级三模）若（a﹣2+2ai）i为实数（其中a∈R，i为虚数单位），则||=（）A．5 B．1 C．2 D．【分析】根据（a﹣2+2ai）i为实数，求出a=2，然后根据复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：（a﹣2+2ai）i=﹣2a+（a﹣2）i，∵（a﹣2+2ai）i为实数，∴a﹣2=0，即a=2，则===﹣1﹣2i，则||==，故选：D．【点评】本题主要考查复数的有关概念以及复数模长的计算，根据复数是实数求出a的值是解决本题的关键．2．（5分）（2016•衡水校级三模）已知sin（π+α）=﹣（0＜α＜），则cos（α﹣）的值为（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式可求sinα的值，根据同角三角函数基本关系式可求cosα的值，利用特殊角的三角函数值，两角差的余弦函数公式即可化简求值得解．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又∵0＜α＜，∴cosα==，∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin==．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3．（5分）（2016•衡水校级三模）某单位老年人、中年人、青年人的人数如表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，其中抽到3位老年人，则抽到的中年人人数为【分析】根据老年人的人数和抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，根据三个层次的人数，做出总体数，根据概率求出要抽取的人数．【解答】解：∵单位有15名老年人，n名中年人，40名青年人，用分层抽样的方法从他们中抽取了17个人进行体检，其中有3名老年人，∴=，∴n=30，∴抽到的中年人人数为30×=6人，故选：C【点评】本题考查分层抽样方法，解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的关键，注意数字的运算不要出错．4．（5分）（2016•衡水校级三模）等差数列{a n}中，a2、a8是函数f（x）=3x2﹣2x﹣1的零点，则log3a5的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】令3x2﹣2x﹣1=0，得a2、a8是方程3x2﹣2x﹣1=0的解，由韦达定理得a2+a8=2a5=，从而得到，由此能求出log3a5．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2、a8是函数f（x）=3x2﹣2x﹣1的零点，∴令3x2﹣2x﹣1=0，得a2、a8是方程3x2﹣2x﹣1=0的解，∴a2+a8=2a5=，∴，∴log3a5==﹣1．故选：C．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）（2016•衡水校级三模）一盒中有形状，大小相同的6张刮奖券，其中一等奖1张，二等奖2张，三等奖3张，某人从中一次性随机摸出2张，则中不同的奖项的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件总数，再求出中不同的奖项包含的基本事件个数，由此能求出中不同的奖项的概率．【解答】解：∵一盒中有形状，大小相同的6张刮奖券，其中一等奖1张，二等奖2张，三等奖3张，某人从中一次性随机摸出2张，∴基本事件总数n==15，中不同的奖项包含的基本事件个数m==15﹣1﹣3=11，∴中不同的奖项的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6．（5分）（2016•衡水校级三模）设两数f（x）=sin（2x+α）+cos（2x+α）（0＜α＜），且图象关于直线x=对称，则（）A．函数f（x）的周期为π，且在区间[，π]内单调递增B．函数f（x）的周期为π，且在区间[，π]内单调递增C．函数f（x）的周期为2π，且在区间[，π]内单调递增D．函数f（x）的周期为，且在区间[，π]内单调递增【分析】根据题意，化简f（x），求出函数f（x）的解析式，再判断符合题意的选项即可．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+α）+cos（2x+α）=2[sin（2x+α）+cos（2x+α）]=2sin（2x+α+），且0＜α＜，其函数图象关于直线x=对称，∴2×+α+=+kπ，k∈Z，解得α=，∴f（x）=2sin（2x+），其最小正周期为T==π，当x∈[，π]时，2x+∈[，]，∴f（x）在区间[，π]上是单调增函数，B选项满足题意．故选：B．【点评】本题考查了三角函数图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换问题，是基础题目．7．（5分）（2016•衡水校级三模）过双曲线C：=1的右焦点F作一直线（不平行于坐标轴）交双曲线于A、B两点，若点M是AB的中点，O为坐标原点，则k AB•k OM的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】设M（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2），易知k OM=，再由点差法可知k AB==，由此可求出k AB•k OM=．【解答】解：设M（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2），∵M为AB的中点，∴x1+x2=2a，y1+y2=2b，把A、B代入双曲线C：=1，得x12﹣y12=1，x22﹣y22=1，两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）=（y1+y2）（y1﹣y2），∴a（x1﹣x2）=b（y1﹣y2），∴k AB==，∵k OM=，∴k AB•k OM=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意点差法的合理运用，同时考查中点坐标公式和直线的斜率公式的运用，属于中档题．8．（5分）（2016•衡水校级三模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：上面是正四棱锥、下面是半球，由三视图求出几何元素的长度，由球体、锥体的体积公式求出该几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是正四棱锥、下面是半球，且正四棱锥的底面是边长为2的正方形、高为=2，球的半径是，∴几何体的体积V==，故选B．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9．（5分）（2016•衡水校级三模）（x﹣1）3（2+1）2的展开式中x2项的系数为（）A．﹣9 B．9 C．12 D．﹣12【分析】根据二项式（x﹣1）3与（2+1）2展开式中各项特征，即可求出（x﹣1）3（2+1）2的展开式中x2项的系数．【解答】解：∵（x﹣1）3=x3﹣3x2+3x﹣1，（2+1）2=4x+4+1，∴（x﹣1）3（2+1）2的展开式中x2项为3x•4x﹣3x2•1=9x2，即展开式中x2项的系数为9．故选：B．【点评】本题考查了数学的等价转化能力，利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，是基础题目．10．（5分）（2016•衡水校级三模）设抛物线x2=2py（8≥p＞0）的焦点为F，点A、B为抛物线上两个动点，过弦AB的中点M作抛物线的准线的垂线MN，垂足为N，当|AF|•|BF|=16时，|MN|的最小值为（）A．6 B．4 C．8 D．16【分析】利用抛物线的定义，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，|AF|+|BF|=2|MN|≥2=8，∴|MN|的最小值为4．故选：B．【点评】本题考查的知识点是抛物线的定义，基本不等式，考查学生的计算能力，比较基础．11．（5分）（2016•衡水校级三模）在边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P从B点开始按路径B→B1→C1→C运动，设从B点列P点的路程为x，V（x）表示空间几何体的体积，其中四校锥P﹣ABCD的体积为V1（x），剩余空间几何体的体积为V2（x）．则f（x）=的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据棱锥体积的变化规律可知f（x）关于直线x=a对称．【解答】解：由题意可知四棱锥P﹣ABCD的体积V1（x）关于直线x=对称，∴剩余几何体的体积V2（x）关于直线x=对称，∴f（x）的图象关于直线x=对称．故选C．【点评】本题考查了棱锥的体积计算，发现棱锥的体积的对称关系是解题的关键，属于中档题．12．（5分）（2016•衡水校级三模）已知定义在R内的奇函数f（x）满足：对任意x∈R郡有f（x+1）=f（3﹣x），若f（1）=﹣2，则2016f（2016）﹣2015f（2015）=（）A．﹣2015 B．2015 C．﹣4030 D．4030【分析】根据函数的奇偶性和对称的关系求出函数的周期是8，利用函数奇偶性和周期性将函数进行转化求解即可．【解答】解：定义在R内的奇函数f（x）满足：对任意x∈R郡有f（x+1）=f（3﹣x），则f（x+1）=f（3﹣x）=﹣f（x﹣3），则f（x+4）=﹣f（x），即f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2016）=f（252×8）=f（0）=0，f（2015）=f（252×8﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=2，故2016f（2016）﹣2015f（2015）=0﹣2015×2=﹣4030，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件得到函数的周期性以及利用周期性和奇偶性的关系进行转化是解决本题的关键．二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2016•衡水校级三模）执行表中的算法语句，若输入（INPUT）的x值为2，则输出（PRINT）的y值为2．【分析】算法的功能是计算y=的值，代入x=2，计算y的值即可得解．【解答】解：由程序语句知：算法的功能是计算y=的值，当输入的x=2时，y=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了选择结构的程序语句，根据语句判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．14．（5分）（2016•衡水校级三模）已知菱形ABCD，∠BAD=120°，AB=2，E为边BC的中点，则•等于3．【分析】由题意，将•用向量，表示，然后进行乘法运算．【解答】解：由已知•===4+2+=3；故答案为：3．【点评】本题考查了向量加法的几何意义以及乘法运算，关键是将所求转化为菱形的相邻两边对应的向量表示．15．（5分）（2016•衡水校级三模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别为边CC1、B1C1的中点，点G、H分别在AA1、D1A1上，且满足AA1=3AG，D1H=2HA1，则异面直线EF、GH所成角的余弦值为0．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF、GH所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意E（0，2，1），F（1，2，2），G（2，0，），H（，0，2），=（1，0，1），=（﹣，0，），∴=0，∴EF⊥GH，∴异面直线EF、GH所成角的余弦值为0．故答案为：0．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16．（5分）（2016•衡水校级三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，△ABC的面积S=2，且2ccosA=2b﹣a，则a=4．【分析】由题意和余弦定理变形易得cosC，进而可得sinC，代入三角形的面积公式可得a 的方程，解方程可得的．【解答】解：∵在△ABC中，2ccosA=2b﹣a，∴2c•=2b﹣a，∴b2+c2﹣a2=2b2﹣ab，∴b2+a2﹣c2=ab，∴cosC==，∴C=，∴sinC=；又∵ABC的面积S=absinC=ab=2，∴a===4故答案为：4．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属中档题．三、解答题（本大题共5小题，）17．（12分）（2016•衡水校级三模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）b n==2（n+1），利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S n=3a n﹣1，∴n=1时，a1=3a1﹣1，解得a1=．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3a n﹣1﹣（3a n﹣1﹣1），化为：．∴数列{a n}是等比数列，公比为．∴a n=．（2）b n==2（n+1），∴数列{b n}的前n项和T n=2+…+，=2+，∴=2=2×﹣2（n+1）=8﹣（2n+8）．∴T n=24﹣（6n+24）．【点评】本题考查了递推关系、“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016•衡水校级三模）设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y=1.56，=4.01，=6，x i y i=48.66，w i y i=132.62，（x i﹣）2=0.20，（w i﹣）2=10.14表中w i=x i3（i=1，2，3，4，5）（以下计算过程中的数据统一保留到小数点后第2位）．（1）在坐标系中，做出销售额y关于明星代言费x的回归类方程的散点图；（2）根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个更适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；（3）①已知这种产品的纯收益z（百万元）与x、y有如下关系：z=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式；②试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？附：对于一组具有线性相关关系的数据（u1，v1），（u2，v2），…（u n，v n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．【分析】（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，（2）根据散点图，y=c+dx3，适合销售额y关于明星代言费x的回归方程，（3）①令ω=x3，则y=c+dω，是y关于ω的线性回归方程，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，=1.15+1.21ω=1.15+1.21x3，构造辅助函数，利用函数的导数，求得函数的单调，根据函数的单调性求得纯收益z取最大值．【解答】解：（1）散点图如下：（2）根据散点图可知，y=c+dx3，适合销售额y关于明星代言费x的回归方程，（3）①令ω=x3，则y=c+dω，是y关于ω的线性回归方程，所以=≈1.21，=﹣•≈1.15，∴线性回归方程：=1.15+1.21ω=1.15+1.21x3，z=f（x）=0.2y﹣0.726x，=0.2（1.15+1.21x3）﹣0.726x，=0.242x3﹣0.726x+0.23，其中x∈[1.00，2.00]，②令z′=0.726x2﹣0.726≥0，x≥1.00，故z=f（x）在区间[1.00，2.00]内单调递增，所以估计当明星的代言费为x=2.00百万时，纯收益z取最大值．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，属于中档题．19．（12分）（2016•衡水校级三模）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2a 的菱形，侧面ADEF为矩形，且AF=AD，∠ABC=60°，AF⊥平面ABCD，点G和H分别是BC、BF上的点．（1）若=，求证：BD⊥GH；（2）若BG=2GC，在线段BF上是否存在一点H，使直线GH与平面ACE所成角为30°，若存在，求出点H的位置，若不存在，说明理由．【分析】（1）由AC⊥BD，BD⊥AF可得BD⊥平面FAC，于是BD⊥FC，由=可得HG∥FC，从而得BD⊥GH；（2）设AC，BD交于点O，过O作Oz∥AF，则Oz⊥平面ABCD，以O为原点建立坐标系，设=λ，求出和平面ACE的法向量，令|cos＜，＞|=，根据方程解得情况得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵AF⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴AF⊥BD，又AC⊂平面FAC，AF⊂平面FAC，AC∩AF=A，∴BD⊥平面FAC，∵FC⊂平面FAC，∴BD⊥FC．∵=，∴HG∥FC，∴BG⊥HG．（2）设AC，BD交于点O，过O作Oz∥AF，则Oz⊥平面ABCD．以O为原点，以OB，OC，Oz为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AB=2a，∠ABC=60°，∴OB=OD=a，OA=OC=a，∴DE=AF==a，∴A（0，﹣a，0），C（0，a，0），E（﹣a，0，a），B（a，0，0），F（0，﹣a，a），∴=（0，2a，0），=（﹣a，a，a），=（﹣a，a，0），=（﹣a，﹣a，a）．∴==（﹣a，，0），设=λ=（﹣a，﹣aλ，aλ）．则==（﹣（﹣λ），，﹣aλ）．设平面ACE的法向量为=（x，y，z），则，即．令x=1得=（1，0，）．∴cos＜＞===﹣．∴直线GH与平面ACE所成角为30°，∴=．整理得：5λ2﹣+=0，方程无解．∴线段BF上不存在一点H，使直线GH与平面ACE所成角为30°．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，空间向量的应用与线面角的计算，属于中档题．20．（12分）（2016•衡水校级三模）已知椭圆E：+y2=1（a＞1），过点B（，﹣）作斜率为1的直线l交椭圆E于C、D两点，点B恰为线段CD的中点，点B恰为线段CD的中点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）线段RS（S为椭圆上半部分不包括左顶点的点）是过椭圆右焦点F的弦，满足=λ，当P点坐标为（，）且△PRS的面积最大时，求实数λ的值．【分析】（1）求出直线l：y=x﹣1，与椭圆联立，得（a2+1）x2﹣2a2x=0，求得方程的解，运用中点坐标公式，求出a=2，由此能求出椭圆E的标准方程；（2）求得焦点F的坐标，设出直线l的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求得|RS|，由点到直线的距离公式可得P到直线l的距离，求得三角形PRS的面积，运用换元法和函数的单调性，可得面积的最大值，以及直线l的方程，求得R，S的坐标，可得向量RF，FS的坐标，进而得到所求λ的值．【解答】解：（1）由题意可得直线l：y+=x﹣，即y=x﹣1，代入椭圆方程+y2=1，消去y，可得（1+a2）x2﹣2a2x=0，解得x=0或，由点B恰为线段CD的中点，可得0+=2×，解得a=2，则椭圆的方程为+y2=1；（2）由（1）可得F（，0），直线RS的方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，设R（x1，y1），S（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，|RS|=•=•=•=，设P（，）到直线y=k（x﹣）的距离为d，则d==，可得S△PRS=|RS|d=••=，令=t（t≥1），则k2=t2﹣1，则S△PRS==，由4t﹣在[1，+∞）递增，可得在[1，+∞）递减．当t=1，即k=0时，S△PRS取得最大值1，此时直线方程为y=0，R，S分别为椭圆长轴上两顶点，即为R（﹣2，0），S（2，0），=（2+，0），=（2﹣，0），再由=λ，可得λ==7+4．则△PRS的面积最大时，求实数λ=7+4．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，注意运用直线和椭圆方程联立，求交点，运用中点坐标公式，考查三角形的面积的最值的求法，注意运用直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，结合函数的单调性，同时考查向量共线的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016•衡水校级三模）已知函数f（x）=x3+ax2﹣x（a∈R），g（x）=lnx﹣．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），记φ（x）=f′（x）﹣g（x）．证明：对任意a∈（2，3），x1，x2∈[1，2]时，不等式|φ（x1）﹣φ（x2）|＜ln2恒成立．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，可得所求切线的方程；（2）求得f（x）的导数，及φ（x）=f′（x）﹣g（x）的导数，判断单调性，可得最值，求出|φ（x1）﹣φ（x2）|≤φ（x）max﹣φ（x）min=φ（1）﹣φ（2），再与ln2比较即可得证．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=﹣x3+x2﹣x的导数为f′（x）=﹣x2+2x﹣，即有y=f（x）在x=1处的切线斜率为k=﹣+2﹣=0，切点为（1，﹣+1﹣）即为（1，﹣），可得y=f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣；（2）证明：函数f（x）=x3+ax2﹣x的导数为f′（x）=x2+ax﹣，φ（x）=f′（x）﹣g（x）=x2+ax﹣lnx，φ′（x）=（1﹣a）x+a﹣=﹣，由2＜a＜3，可得＜＜1，x∈[1，2]时，φ′（x）≤0，可得φ（x）在[1，2]递减，即有|φ（x1）﹣φ（x2）|≤φ（x）max﹣φ（x）min=φ（1）﹣φ（2）=+a﹣（2﹣2a+2a ﹣ln2）=+ln2＜ln2．则有对任意a∈（2，3），x1，x2∈[1，2]时，不等式|φ（x1）﹣φ（x2）|＜ln2恒成立．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性，考查转化思想的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•衡水校级三模）如图所示，过点P作⊙O的切线PA，A为切点，割线PB交⊙O于点B、C，R为⊙O上的点，且有AC=AR．（1）证明：∠PAC=∠ACR；（2）若AB为⊙O的直径，证明=．【分析】（1）利用弦切角定理及等腰三角形的性质，即可证明：∠PAC=∠ACR；（2）证明△PAC∽△ABR，即可证明=．【解答】证明：（1）∵过点P作⊙O的切线PA，A为切点，∴∠PAC=∠ARC，∵AC=AR，∴∠ACR=∠ARC，∴∠PAC=∠ACR；（2）作出直径AB，连接RB，则∠ARB=∠ACB=90°，∵∠PAC=∠ACR=∠ABR∴△PAC∽△ABR，∴=．【点评】本题考查弦切角定理及等腰三角形的性质，考查三角形相似的判定与性质，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2016•衡水校级三模）在直角坐标系xOy中，直线l：x﹣y=1，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ2+ρ2sin2θ﹣2=0，直线l与曲线C相交于P、Q两点．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求△OPQ的面积．【分析】（1）把极坐标方程根据极坐标与直角坐标的互化公式，化为直角坐标方程．（2）解方程组求得P、Q的坐标，利用点到直线的距离公式求得点O到直线PQ的距离d，可得△OPQ的面积为S=•PQ•d的值．【解答】解：（1）曲线C：ρ2+ρ2sin2θ﹣2=0化为直角坐标方程为x2+2y2﹣2=0，即+y2=1，表示一个椭圆．（2）由求得，或，故可设P（0，﹣1）、Q（，），故点O到直线PQ：x﹣y﹣1=0的距离为d==，△OPQ的面积为S=•PQ•d=••=．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•衡水校级三模）设f（x）=|x﹣m|+|x+m|，x∈R．记不等式f（2）＞5的解集为M．（1）若m0∈M，求m02+的最小值；（2）若a，b∈M，证明：16a2b2+625＞100a2+100b2．【分析】（1）由f（2）＞5解得m的范围，再由均值不等式即可得到所求最小值；（2）a，b∈M，可得a2，b2∈（，+∞），将原不等式作差，因式分解，即可得到证明．【解答】解：（1）不等式f（2）＞5即为|2﹣m|+|2+m|＞5，由|2﹣m|+|2+m|=，可得m＞，或m＜﹣，m02∈（，+∞），m02+=（m02+1）+﹣1≥2﹣1=15，当且仅当m02+1=，即m02=7时，取得最小值15；（2）证明：a，b∈M，可得a2，b2∈（，+∞），则00a2+100b2﹣16a2b2﹣625=16（a2+b2﹣a2b2﹣）=16（﹣a2）（b2﹣）＜0，可得16a2b2+625＞100a2+100b2．【点评】本题考查不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查均值不等式的运用：求最值，考查不等式的证明，注意运用作差法，属于中档题．。

2016全国三卷理科数学高考真题及答案(可编辑修改word版)

2 3 2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 S = S = {x P (x - 2)(x - 3) ≥ 0}, T = {x I x > 0} (A) [2，3] (B)（- ∞ ，则 S I ，2] U T =[3,+ ∞ ） (C) [3,+ ∞ ） (D)（0，2] U 4i [3,+ ∞ ）（2）若 z=1+2i ，则=zz -1(A)1(B) -1(C) i(D)-iu u v 1 u u u v 1 （3）已知向量 BA = ( , ) 2 2, BC = ( , ), 2 2 则∠ ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C 。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan= 4，则cos 2+ 2 sin 2=(A)64254(B)48 2531(C) 1(D)16 25（6）已知 a = 23 ， b = 44 ， c = 253 ，则（A ） b < a < c （B ） a < b < c （C ） b < c < a （D ） c < a < b（7）执行下图的程序框图，如果输入的 a =4，b =6，那么输出的 n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63x ‒ 2y ≪ 0 x + 2y ‒ 2 ≪ 0则 z=x+y 的最大值为.（8）在△ABC 中， B =π，BC 边上的高等于 1BC ,则cos A =（A ）3 10 10 43（B ） 10 10 （C ）- 10 10（D ）-3 10 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 + 36（B ） 54 +18 （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB⊥ BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则 V 的最大值是9（ A ） 4π （ B ）（ C ） 6π2（D ）323x 2 + y 2=> >（11）已知 O 为坐标原点，F是椭圆 C ： a 2b 21(a b0) 的左焦点，A ，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C上一点，且 PF ⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 1 1 2 3 （A ）（B ）（C ）（D ）3234（12）定义“规范 01 数列”{a n }如下：{a n }共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k ≤ 2m ， a 1 , a 2 , , a k中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m =4，则不同的“规范 01 数列”共有（A ）18 个（B ）16 个（C ）14 个（D ）12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分{x ‒ y + 1 ≥ 0（14）函数y = sin x ‒ 3cos x 的图像可由函数度得到。

2016年新课标Ⅲ高考数学理科试题有答案(Word版)AKMwlU

绝密★启用前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =-（） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,)2BA =uu v ,31(,),2BC =uu u v 则∠ABC=（） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（）(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （）（A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A ）185+（B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π （11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1D．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3B．4C．5D．68．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90D．8110．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l 与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求λ．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；附注：参考数据：y i t i y i≈参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求f′（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）若z=1+2i，则=（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选：A．【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】31：数形结合；4A：数学模型法；5M：推理和证明．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D．【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3B．4C．5D．6【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a，b，s的值是解题的关键，属于基础题．8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】35：转化思想；44：数形结合法；58：解三角形．【分析】作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ===，sinθ=，利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣．故选：C．【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令∠DAC=θ，利用两角和的余弦求cosA 是关键，也是亮点，属于中档题．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90D．81【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，其底面面积为：3×6=18，侧面的面积为：（3×3+3×）×2=18+18，故棱柱的表面积为：18×2+18+18=54+18．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，是解答的关键．11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l 与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．另解：由△AMF∽△AEO，可得=，由△BOH∽△BFM，可得==，即有=即a=3c，可得e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个【考点】8B：数列的应用．【专题】16：压轴题；23：新定义；38：对应思想；4B：试验法．【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故选：C．【点评】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．【点评】本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】33：函数思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】令f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），则f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ），依题意可得2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），由﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），可得答案．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，得到﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）是关键，也是难点，属于中档题．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】34：方程思想；51：函数的性质及应用；52：导数的概念及应用．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=4．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求λ．【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式．【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系进行递推，结合等比数列的定义进行证明求解即可．（2）根据条件建立方程关系进行求解就可．【解答】解：（1）∵S n=1+λa n，λ≠0．∴a n≠0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1+λa n﹣1﹣λa n﹣1=λa n﹣λa n﹣1，即（λ﹣1）a n=λa n﹣1，∵λ≠0，a n≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1，即=，（n≥2），∴{a n}是等比数列，公比q=，当n=1时，S1=1+λa1=a1，即a1=，∴a n=•（）n﹣1．（2）若S5=，则若S5=1+λ[•（）4]=，即（）5=﹣1=﹣，则=﹣，得λ=﹣1．【点评】本题主要考查数列递推关系的应用，根据n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1的关系进行递推是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；附注：参考数据：y i t i y i≈参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；5I：概率与统计．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r==≈≈≈∵＞故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）==≈≈=﹣≈×4≈∴y关于t的回归方程+2016年对应的t值为9，故×9+【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【考点】LS：直线与平面平行；MI：直线与平面所成的角．【专题】15：综合题；35：转化思想；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通过求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD 内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN 所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，在Rt△PAM中，由PA•AM=PM•AF，得AF=，∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程；K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）连接RF，PF，利用等角的余角相等，证明∠PRA=∠PQF，即可证明AR∥FQ；（Ⅱ）利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程．【解答】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，∵R是PQ的中点，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≌△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PQF，∴AR∥FQ．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F（，0），准线为x=﹣，S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，设直线AB与x轴交点为N，=|FN||y1﹣y2|，∴S△ABF∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N=1，即N（1，0）．设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），又=，∴=，即y2=x﹣1．∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求f′（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4J：换元法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用；56：三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）根据复合函数的导数公式进行求解即可求f′（x）；（Ⅱ）讨论a的取值，利用分类讨论的思想方法，结合换元法，以及一元二次函数的最值的性质进行求解；（Ⅲ）由（I），结合绝对值不等式的性质即可证明：|f′（x）|≤2A．【解答】（I）解：f′（x）=﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx．（II）当a≥1时，|f（x）|=|acos2x+（a﹣1）（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）|（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）（|cosx|+1）|≤a+2（a﹣1）=3a﹣2=f（0），因此A=3a﹣2．当0＜a＜1时，f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）=2acos2x+（a﹣1）cosx﹣1，令g（t）=2at2+（a﹣1）t﹣1，则A是|g（t）|在[﹣1，1]上的最大值，g（﹣1）=a，g（1）=3a﹣2，且当t=时，g（t）取得极小值，极小值为g（）=﹣﹣1=﹣，（二次函数在对称轴处取得极值）令﹣1＜＜1，得a＜（舍）或a＞．①当0＜a≤时，g（t）在（﹣1，1）内无极值点，|g（﹣1）|=a，|g（1）|=2﹣3a，|g（﹣1）|＜|g（1）|，∴A=2﹣3a，②当＜a＜1时，由g（﹣1）﹣g（1）=2（1﹣a）＞0，得g（﹣1）＞g（1）＞g（），又|g（）|﹣|g（﹣1）|=＞0，∴A=|g（）|=，综上，A=．（III）证明：由（I）可得：|f′（x）|=|﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx|≤2a+|a﹣1|，当0＜a≤时，|f′（x）|＜1+a≤2﹣4a＜2（2﹣3a）=2A，当＜a＜1时，A==++＞1，∴|f′（x）|≤1+a≤2A，当a≥1时，|f′（x）|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A，综上：|f′（x）|≤2A．【点评】本题主要考查函数的导数以及函数最值的应用，求函数的导数，以及换元法，转化法转化为一元二次函数是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【专题】35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】（1）连接PA，PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得E，C，D，F共圆，再由圆内接四边形的性质，即可得到所求∠PCD的度数；（2）运用圆的定义和E，C，D，F共圆，可得G为圆心，G在CD的中垂线上，即可得证．【解答】（1）解：连接PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，由⊙O中的中点为P，可得∠4=∠5，在△EBC中，∠1=∠2+∠3，又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，则∠D=∠1，则四点E，C，D，F共圆，可得∠EFD+∠PCD=180°，由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，即有3∠PCD=180°，可得∠PCD=60°；（2）证明：由C，D，E，F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD，则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，则OG⊥CD．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断，以及圆的垂径定理的运用，考查推理能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．。

2016年新课标Ⅲ高考数学(理)试题(Word版,含答案)

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（）(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （）（A 310 （B 10 （C ）10- （D ）310- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A ）185+（B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（）（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

数学-2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(精校解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题本大题共12个小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016·全国Ⅲ，1)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T 等于( ) A ．[2,3] B ．(－∞，2]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞)D ．(0,2]∪[3，＋∞)2．(2016·全国Ⅲ，2)若z ＝1＋2i ，则4i z z －1等于( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i3．(2016·全国Ⅲ，3)已知向量BA →＝⎝⎛⎭⎫12，32，BC →＝⎝⎛⎭⎫32，12，则∠ABC 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4．(2016·全国Ⅲ，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A ．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个5．(2016·全国Ⅲ，5)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α等于( )A.6425B.4825 C ．1 D.16256．(2016·全国Ⅲ，6)已知a ＝243，b ＝425，c ＝2513，则( ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <aD ．c <a <b7．(2016·全国Ⅲ，7)执行如图的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．68．(2016·全国Ⅲ，8)在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则cos A 等于( )A.31010B.1010 C ．－1010 D ．－310109．(2016·全国Ⅲ，9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A ．18＋36 5B ．54＋18 5C ．90D ．8110．(2016·全国Ⅲ，10)在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( ) A ．4π B.9π2 C ．6π D.32π311．(2016·全国Ⅲ，11)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A.13 B.12 C.23 D.3412．(2016·全国Ⅲ，12)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个第Ⅱ卷二、填空题13．(2016·全国Ⅲ，13)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x －2y ≤0，x ＋2y －2≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________．14．(2016·全国Ⅲ，14)函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝sin x ＋3cos x 的图象至少向右平移________个单位长度得到．15．(2016·全国Ⅲ，15)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是________．16．(2016·全国Ⅲ，16)已知直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若|AB |＝23，则|CD |＝________. 三、解答题17．(2016·全国Ⅲ，17)(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列，并求其通项公式； (2)若S 5＝3132，求λ.18．(2016·全国Ⅲ，18)(本小题满分12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑i ＝17y i ＝9.32，∑i ＝17t i y i ＝40.17，∑i ＝17y i －y2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r＝∑i ＝1nt i －t y i －y∑i ＝1nt i －t2∑i ＝1ny i －y2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为b ^＝∑i ＝1n t i －ty i －y∑i ＝1nt i －t2，a ^＝y －b ^t .19．(2016·全国Ⅲ，19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，P A ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明MN ∥平面P AB ；(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．20．(2016·全国Ⅲ，20)(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点． (1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明：AR ∥FQ ；(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．21．(2016·全国Ⅲ，21)(本小题满分12分)设函数f (x )＝a cos 2x ＋(a －1)·(cos x ＋1)，其中a ＞0，记|f (x )|的最大值为A . (1)求f ′(x )； (2)求A ； (3)证明|f ′(x )|≤2A .22．(2016·全国Ⅲ，22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，⊙O 中AB 的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点．(1)若∠PFB ＝2∠PCD ，求∠PCD 的大小；(2)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD . 23．(2016·全国Ⅲ，23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α (α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标系方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标． 24．(2016·全国Ⅲ，24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；(2)设函数g (x )＝|2x －1|.当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围．答案解析1.解析 S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0,2]∪[3，＋∞)．答案 D2.解析 z ＝1＋2i ，z z ＝5，4iz z －1＝i.答案 C3.解析 |BA →|＝1，|BC →|＝1， cos ∠ABC ＝BA →·BC →|BA →|·|BC →|＝32.答案 A4.解析由题意知，平均最高气温高于20 ℃的有六月，七月，八月，故选D. 答案 D5.解析 tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋2sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝6425. 答案 A6.解析因为a ＝243，b ＝425，由函数y ＝2x在R 上为增函数知b <a ；又因为a ＝243＝423，c ＝2513＝523，由函数y ＝x 23在(0，＋∞)上为增函数知a <c .综上得b <a <c .故选A. 答案 A7.解析第一次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝6，n ＝1；第二次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝10，n ＝2；第三次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝16，n ＝3；第四次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝20，n ＝4，满足题意，结束循环．答案 B8.解析设BC 边上的高AD 交BC 于点D ，由题意B ＝π4，BD ＝13BC ，DC ＝23BC ，tan ∠BAD＝1，tan ∠CAD ＝2，tan A ＝1＋21－1×2＝－3，所以cos A ＝－1010.答案 C9.解析由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，45，几何体的表面积S ＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋18 5. 答案 B10.解析由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V 的最大值为9π2.答案 B11.解析设M (－c ，m )，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，am a －c ，OE 的中点为D ，则D ⎝⎛⎭⎪⎫0，ama －c ，又B ，D ，M 三点共线，所以m a －c＝ma ＋c ，a ＝3c ，e ＝13.答案 A12.解析第一位为0，最后一位为1，中间3个0,3个1,3个1在一起时为000111,001110；只有2个1相邻时，共A 24个，其中110100；110010；110001,101100不符合题意，三个1都不在一起时有C 34个，共2＋8＋4＝14(个)．答案 C13.解析满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x －2y ≤0，x ＋2y －2≤0的可行域为以A (－2，－1)，B (0,1)，C ⎝⎛⎭⎫1，12为顶点的三角形内部及边界，过C ⎝⎛⎭⎫1，12时取得最大值为32. 答案 3214.解析 y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3，y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，因此至少向右平移2π3个单位长度得到．答案2π315.解析设x ＞0，则－x ＜0，f (－x )＝ln x －3x ，又f (x )为偶函数，f (x )＝ln x －3x ，f ′(x )＝1x －3，f ′(1)＝－2，切线方程为y ＝－2x －1. 答案 2x ＋y ＋1＝016.解析设AB 的中点为M ，由题意知，圆的半径R ＝23，AB ＝23，所以OM ＝3，解得m ＝－33，由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6＝0，x 2＋y 2＝12解得A (－3，3)，B (0,23)，则AC 的直线方程为y －3＝－3(x ＋3)，BD 的直线方程为y －23＝－3x ，令y ＝0，解得C (－2,0)，D (2,0)，所以|CD |＝4. 答案 417.(1)证明由题意得a 1＝S 1＝1＋λa 1，故λ≠1，a 1＝11－λ，a 1≠0.由S n ＝1＋λa n ，S n ＋1＝1＋λa n ＋1，得a n ＋1＝λa n ＋1－λa n ，即a n ＋1(λ－1)＝λa n ，由a 1≠0，λ≠0得a n ≠0，所以a n ＋1a n＝λλ－1.因此{a n }是首项为11－λ，公比为λλ－1的等比数列，于是a n ＝11－λ⎝ ⎛⎭⎪⎫λλ－1n －1.(2)解由(1)得S n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫λλ－1n.由S 5＝3132得1－⎝ ⎛⎭⎪⎫λλ－15＝3132，即⎝ ⎛⎭⎪⎫λλ－15＝132. 解得λ＝－1.18.解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t ＝4，∑i ＝17(t i －t )2＝28,∑i ＝17y i －y2＝0.55，∑i ＝17 (t i －t )(y i －y )＝∑i ＝17t i y i －t ∑i ＝17y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑i ＝17t i －ty i －y∑i ＝17t i －t2＝2.8928≈0.103.a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t .将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨． 19.(1)证明由已知得AM ＝23AD ＝2.取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN 綉AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT . 因为AT ⊂平面P AB ，MN ⊄平面P AB ，所以MN ∥平面P AB . (2)解取BC 的中点E ，连接AE . 由AB ＝AC 得AE ⊥BC ，从而AE ⊥AD ，AE ＝AB 2－BE 2＝AB 2－⎝⎛⎭⎫BC 22＝ 5.以A 为坐标原点，AE →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz . 由题意知，P (0,0,4)，M (0,2,0)，C (5，2,0)，N ⎝⎛⎭⎫52，1，2，PM →＝(0,2，－4)，PN →＝⎝⎛⎭⎫52，1，－2，AN →＝⎝⎛⎭⎫52，1，2.设n ＝(x，y ，z )为平面PMN 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PM →＝0，n ·PN →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －4z ＝0，52x ＋y －2z ＝0，可取n ＝(0,2,1)．于是|cos 〈n ，AN →〉|＝|n ·AN →||n ||A N →|＝8525.设AN 与平面PMN 所成的角为θ，则sin θ＝8525，∴直线AN 与平面PMN 所成的角的正弦值为8525.20.(1)证明由题意知，F ⎝⎛⎭⎫12，0，设l 1：y ＝a ，l 2：y ＝b ，则ab ≠0，且A ⎝⎛⎭⎫a 22，a ，B ⎝⎛⎭⎫b 22，b ，P ⎝⎛⎭⎫－12，a ，Q ⎝⎛⎭⎫－12，b ，R ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，a ＋b 2. 记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a ＋b )y ＋ab ＝0. 由于F 在线段AB 上，故1＋ab ＝0.记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，则k 1＝a －b 1＋a 2＝a －ba 2－ab ＝1a ＝－ab a ＝－b ＝b －0－12－12＝k 2.所以 AR ∥FQ .(2)解设过AB 的直线为l ，设l 与x 轴的交点为D (x 1,0)，则S △ABF ＝12|b －a ||FD |＝12|b －a |⎪⎪⎪⎪x 1－12， S △PQF ＝|a －b |2.由题意可得|b －a |⎪⎪⎪⎪x 1－12＝|a －b |2，所以x 1＝1，x 1＝0(舍去)．设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )．当AB 与x 轴不垂直时，由k AB ＝k DE 可得2a ＋b ＝yx －1(x ≠1)．而a ＋b2＝y ，所以y 2＝x －1(x ≠1)．当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，此时E 点坐标为(1,0)，. 所以，所求轨迹方程为y 2＝x －1 (x ≠1)． 21.(1)解 f ′(x )＝－2a sin 2x －(a －1)sin x .(2)解当a ≥1时，|f (x )|＝|a cos 2x ＋(a －1)(cos x ＋1)|≤a ＋2(a －1)＝3a －2.因此A ＝3a －2. 当0＜a ＜1时，将f (x )变形为f (x )＝2a cos 2x ＋(a －1)·cos x －1，令g (t )＝2at 2＋(a －1)t －1，则A 是|g (t )|在[－1,1]上的最大值，g (－1)＝a ，g (1)＝3a －2，且当t ＝1－a 4a 时，g (t )取得极小值，极小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 4a ＝－a －28a －1＝－a 2＋6a ＋18a. 令－1＜1－a 4a ＜1，解得a ＜－13(舍去)，a ＞15. (ⅰ)当0＜a ≤15时，g (t )在(－1,1)内无极值点，|g (－1)|＝a ，|g (1)|＝2－3a ，|g (－1)|＜|g (1)|，所以A ＝2－3a .(ⅱ)当15＜a ＜1时，由g (－1)－g (1)＝2(1－a )＞0，知g (－1)＞g (1)＞g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 4a . 又⎪⎪⎪⎪⎪⎪g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 4a －|g (－1)|＝－a＋7a 8a ＞0，所以A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 4a ＝a 2＋6a ＋18a . 综上，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－3a ，0＜a ≤15，a 2＋6a ＋18a ，15＜a ＜1，3a －2，a ≥1.(3)证明由(1)得|f ′(x )|＝|－2a sin 2x －(a －1)sin x |≤2a ＋|a －1|.当0＜a ≤15时，|f ′(x )|≤1＋a ≤2－4a ＜2(2－3a )＝2A . 当15＜a ＜1时，A ＝a 8＋18a ＋34≥1，所以|f ′(x )|≤1＋a ＜2A .当a ≥1时，|f ′(x )|≤3a －1≤6a －4＝2A .所以|f ′(x )|≤2A .22.(1)解连接PB ，BC ，则∠BFD ＝∠PBA ＋∠BPD ，∠PCD ＝∠PCB ＋∠BCD .因为AP ＝BP ，所以∠PBA ＝∠PCB ，又∠BPD ＝∠BCD ，所以∠BFD ＝∠PCD .又∠PFB ＋∠BFD ＝180°，∠PFB ＝2∠PCD ，所以3∠PCD ＝180°，因此∠PCD ＝60°.(2)证明因为∠PCD ＝∠BFD ，所以∠EFD ＋∠PCD ＝180°，由此知C ，D ，F ，E 四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过C ，D ，F ，E 四点的圆的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上．又O 也在CD 的垂直平分线上，因此OG ⊥CD .23.解 (1)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1.C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0. (2)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α)．因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2距离d (α)的最小值，d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3－2. 当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z )时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫32，12. 24.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2.解不等式|2x －2|＋2≤6得－1≤x ≤3.因此f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}．(2)当x ∈R 时，f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥|2x －a ＋1－2x |＋a ＝|1－a |＋a ，当x ＝12时等号成立，所以当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3等价于|1－a |＋a ≥3.①当a ≤1时，①等价于1－a ＋a ≥3，无解．当a ＞1时，①等价于a －1＋a ≥3，解得a ≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞)．。

河北省衡水市2016届全国高考统一考试模拟试题(三)英语试题(含答案)

2016好题精选模拟卷三第I卷第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15题；每题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。

AAs a young woman who was always interested in style, I got lucky in interning(实习) with a fashion company in Tokyo, last summer.I worked as an assistant in the Business Planning Department, helping with marketing for the 2007 Spring/Summer collections. Fashion is a beautiful industry. But against my expectation, it also has lots of ordinary work. Every day, I would do sample testing, prepare the brochure for future launches, and meet with customers and visitors.Japanese companies had a traditional work style. We had a meeting every morning at 9 o'clock. Every Monday, all employees, including those in other parts of Japan, would take part in a conference call. Every afternoon, after finishing work, each of us would say goodbye to every manager in the company, which took more than five minutes.All of this kept me fresh. And the strict work atmosphere caused me to work harder. At the end of last August, the company's 2007 Spring/Summer collection started with a big show and was very successful. Lots of customers showed an interest in our products, including a businessman from Hong Kong.He went to our company for more details on the products, but he couldn't speak Japanese and none of the staff spoke good English.Just when the situation seemed helpless, I offered to give it a try. I was a Japanese major, but I had also practiced my English often. My translation job was praised by both the customer and my boss. And the guest made a big purchase.The two-month internship taught me a lot about business. And the pay - 150,000 yen, or over 10,000 yuan a month- was enough to cover my daily living costs in Tokyo.Moreover, the experience made me stand out. Every interviewer I've spoken with showed an interest and discussed my internship with me.And thanks to this experience, I've found a good job in one of the Big Four accounting firms and will start working this summer.21. Before she interned(实习) in the fashion company in Tokyo, the writer ______A. did not like the fashion.B. imagined it being beautiful and simply.C. didn’t expect a fashion industry had lots of work as ordinary as normal.D. was nervous about it.22. What would each of the employees in Japanese Companies do every afternoon?A. They do sample testing.B. They meet with customers and visitors.C. They prepare the brochure for future launches.D. They say good bye to every manager.23. Why does the writer work harder?A. Because she is often kept freshB. Because Japanese traditional strict work style causes her to.C. Because a meeting every morning is held.D. Because they hold a conference call every Monday.24. What can you learn from the passage?A. Internship usually plays an important role in finding a good job.B. Chinese are good at English.C. Japanese are good at spoken English.D. And the pay the writer got was enough for her future life.BA Grassroots RemedyMost of us spend our lives seeking the natural world. To this end, we walk the dog, play golf, go fishing, sit in the garden, drink outside rather than inside the pub, have a picnic, live in the suburbs, go to the seaside, buy a weekend place in the country. The most popular leisure activity in Britain is going for a walk. And when joggers (慢跑者) jog, they don’t run the streets. Every one of them instinctively heads to the park or the river. It is my profound belief that not only do we all need nature, but we all seek nature, whether we know we are doing so or not.But despite this, our children are growing up nature-deprived (丧失). I spent my boyhood climbing trees on Streatham Common, South London. These days, children are robbed of these ancient freedoms, due to problems like crime, traffic, the loss of the open spaces and odd new perceptions about what is best for children, that is to say, things that can be bought, rather than things that can be found.The truth is to be found elsewhere. A study in the US: families had moved to better housing and the children were assessed for ADHD—attention deficit hyperactivity disorder (多动症). Those whose accommodation had more natural views showed an improvement of 19%; those who had the same improvement in material surroundings but no nice view improved just 4%.A study in Sweden indicated that kindergarten children who could play in a natural environment had less illness and greater physical ability than children used only to a normal playground. A US study suggested that when a school gave children access to a natural environment, academic levels were raised across the entire school.Another study found that children play differently in a natural environment. In playgrounds, children create a hierarchy (等级) based on physical abilities, with the tough ones taking the lead. But when a grassy area was planted with bushes, the children got much more into fantasy play, and the social hierarchy was now based on imagination and creativity.Most bullying (恃强凌弱) is found in schools where there is a tarmac (柏油碎石) playground; the least bullying is in a natural area that the children are encouraged to explore. This reminds me unpleasantly of Sunnyhill School in Streatham, with its harsh tarmac, where I used to hang about in corners fantasising about wildlife.But children are frequently discouraged from involvement with natural spaces, for health and safety reasons, for fear that they might get dirty or that they might cause damage. So, instead, the damage is doneto the children themselves: not to their bodies but to their souls.One of the great problems of modern childhood is ADHD, now increasingly and expensively treated with drugs. Yet one study after another indicates that contact with nature gives huge benefits to ADHD children. However, we spend money on drugs rather than on green places.The life of old people is measurably better when they have access to nature. The increasing emphasis for the growing population of old people is in quality rather than quantity of years. And study after study finds that a garden is the single most important thing in finding that quality.In wider and more difficult areas of life, there is evidence to indicate that natural surroundings improve all kinds of things. Even problems with crime and aggressive behaviour are reduced when there is contact with the natural world.Dr William Bird, researcher from the Royal Society for the Protection of Birds, states in his study, “A natural environment can reduce violent behaviour because its restorative process helps reduce anger and impulsive behaviour.” Wild places need encouraging for this reason, no matte r how small their contribution.We tend to look on nature conservation as some kind of favour that human beings are granting to the natural world. The error here is far too deep: not only do humans need nature for themselves, but the very idea that humanity and the natural world are separable things is profoundly damaging.Human beings are a species of mammals (哺乳动物). For seven million years they lived on the planet as part of nature. Our ancestral selves miss the natural world and long for contact with non-human life. Anyone who has patted a dog, stroked a cat, sat under a tree with a pint of beer, given or received a bunch of flowers or chosen to walk through the park on a nice day, understands that.We need the wild world. It is essential to our well-being, our health, our happiness. Without the wild world we are not more but less civilised. Without other living things around us we are less than human.Five ways to find harmony with the natural worldWalk: Break the rhythm of permanently being under a roof. Get off a stop earlier, make a circuit of the park at lunchtime, walk the child to and from school, get a dog, feel yourself moving in moving air, look, listen, absorb.Sit: Take a moment, every now and then, to be still in an open space. In the garden, anywhere that’s not in the office, anywhere out of the house, away from the routine. Sit under a tree, look at water, feel refreshed, ever so slightly renewed.Drink: The best way to enjoy the natural world is by yourself; the second best way is in company. Take a drink outside with a good person, a good gathering: talk with the sun and the wind with birdsong for background.Learn: Expand your boundaries. Learn five species of bird, five butterflies, five trees, five bird songs. That way, you see and hear more: and your mind responds gratefully to the greater amount of wildness in your life.Travel: The places you always wanted to visit: by the seaside, in the country, in the hills. Take a weekend break, a day-trip, get out there and do it: for the scenery, for the way through the woods, for the birds, for the bees. Go somewhere special and bring specialness home. It lasts forever, after all.25. What does the author say people prefer for their children nowadays?A. Personal freedom.B. Things that are natural.C. Urban surroundings.D. Things that are purchased.26. Children who have chances to explore natural areas ________.A. tend to develop a strong love for scienceB. are more likely to fantasise about wildlifeC. tend to be physically tougher in adulthoodD. are less likely to be involved in bullying27. What does the author suggest we do to help children with ADHD?A. Find more effective drugs for them.B. Provide more green spaces for them.C. Place them under more personal care.D. Engage them in more meaningful activities.28. Dr William Bird suggests in his study that ________.A. humanity and nature are complementary to each otherB. wild places may induce impulsive behaviour in peopleC. access to nature contributes to the reduction of violenceD. it takes a long time to restore nature once damagedCCaught in the WebA few months ago, it wasn't unusual for 47-year-old Carla Toebe to spend 15 hours per day online. She'd wake up early, turn on her laptop and chat on Internet dating sites and instant-messaging programs –leaving her bed for only brief intervals. Her household bills piled up, along with the dishes and dirty laundry, but it took near-constant complaints from her four daughters before she realized she had a problem."I was starting to feel like my whole world was falling apart – kind of slipping into a depression," said Carla. "I knew that if I didn't get off the dating sites, I'd just keep going," detaching (使脱离) herself further from the outside world.Toebe's conclusion: She felt like she was "addicted" to the Internet. She's not alone.Concern about excessive Internet use isn't new. As far back as 1995, articles in medical journals and the establishment of a Pennsylvania treatment center for overusers generated interest in the subject. There's still no consensus on how much time online constitutes too much or whether addiction is possible.But as reliance on the Web grows, there are signs that the question is getting more serious attention: Last month, a study published in CNS Spectrums claimed to be the first large-scale look at excessive Internet use. The American Psychiatric Association may consider listing Internet addiction in the next edition of its diagnostic manual. And scores of online discussion boards have popped up on which people discuss negative experiences tied to too much time on the Web."There's no question that there're people who're seriously in trouble because they're overdoing their Internet involvement," said psychiatrist (精神科医生) Ivan Goldberg. Goldberg calls the problem a disorder rather than a true addiction.Jonathan Bishop, a researcher in Wales specializing in online communities, is more skeptical. "The Internet is an environment," he said. "You can't be addicted to the environment." Bishop describes the problem as simply a matter of priorities, which can be solved by encouraging people to prioritize other life goals and plans in place of time spent online.The new CNS Spectrums study was based on results of a nationwide telephone survey of more than 2,500 adults. Like the 2005 survey, this one was conducted by Stanford University researchers.About 6% of respondents reported that "their relationships suffered because of excessive Internet use." About 9% attempted to conceal "nonessential Internet use," and nearly 4% reported feeling "preoccupied by the Internet when offline."About 8% said they used the Internet as a way to escape problems, and almost 14% reported they "found it hard to stay away from the Internet for several days at a time.""The Internet problem is still in its infancy," said Elias Aboujaoude, a Stanford professor. No single online activity is to blame for excessive use, he said. "They're online in chat rooms, checking e-mail, or writing blogs. [The problem is] not limited to porn (色情) or gambling" websites.Excessive Internet use should be defined not by the number of hours spent online but "in terms of losses," said Maressa Orzack, a Harvard University professor. "If it's a loss [where] you're not getting to work, and family relationships are breaking down as a result, then it's too much."Since the early 1990s, several clinics have been established in the U. S. to treat heavy Internet users. They include the Center for Internet Addiction Recovery and the Center for Internet Behavior.The website for Orzack's center lists the following among the psychological symptoms of computer addiction:● Having a sense of well-being (幸福) or excitement while at the computer.● Longing for more and more time at the computer.● Neglect of family and friends.● Feeling empty, depressed or irritable when not at the computer.● Lying to employers and family about activities.● Inability t o stop the activity.● Problems with school or job.Physical symptoms listed include dry eyes, backaches, skipping meals, poor personal hygiene (卫生) and sleep disturbances.People who struggle with excessive Internet use maybe depressed or have other mood disorders, Orzack said. When she discusses Internet habits with her patients, they often report that being online offers a "sense of belonging, and escape, excitement [and] fun," she said. "Some people say relief…because they find themselves so relaxed."Some parts of the Internet seem to draw people in more than others. Internet gamers spend countless hours competing in games against people from all over the world. One such game, called World of Warcraft, is cited on many sites by posters complaining of a "gaming addiction."Andrew Heidrich, an education network administrator from Sacramento, plays World of Warcraft for about two to four hours every other night, but that's nothing compared with the 40 to 60 hours a week he spent playing online games when he was in college. He cut back only after a full-scale family intervention (干预), in which relatives told him he'd gained weight."There's this whole culture of competition that sucks people in" with online gaming, said Heidrich, now a father of two. "People do it at the expense of everything that was a constant in their lives." Heidrich now visits websites that discuss gaming addiction regularly "to remind myself to keep my love for online games in check."Toebe also regularly visits a site where posters discuss Internet overuse. In August, when she firstrealized she had a problem, she posted a message on a Yahoo Internet addiction group with the subject line: "I have an Internet Addiction.""I'm self-employed and need the Internet for my work, but I'm failing to accomplish my work,to take care of my home, to give attention to my children," she wrote in a message sent to the group."I have no money or insurance to get professional help; I can't even pay my mortgage (抵押贷款) and face losing everything."Since then, Toebe said, she has kept her promise to herself to cut back on her Internet use. "I have a boyfriend now, and I'm not interested in online dating," she said by phone last week. "It's a lot better now."29. What eventually made Carla Toebe realize she was spending too much time on the Internet?A. Her daughter's repeated complaints.B. Fatigue resulting from lack of sleep.C. The poorly managed state of her house.D. The high financial costs adding up.30. What does the author say about excessive Internet use?A. People should be warned of its harmful consequences.B. It has become virtually inevitable.C. It has been somewhat exaggerated.D. People haven't yet reached agreement on its definition.31. Jonathan Bishop believes that the Internet overuse problem can be solved if people ______.A. try to improve the Internet environmentB. become aware of its serious consequencesC. can realize what is important in lifeD. can reach a consensus on its definitionDColleges taking another look at value of merit-based aid Good grades and high tests scores still matter—a lot—to many colleges as they award financial aid.But with low-income students projected to make up an ever-larger share of the college-bound population in coming years, some schools are re-examining whe ther that aid, typically known as “merit aid”, is the most effective use of precious institutional dollars.George Washington University in Washington, D.C., for example, said last week that it would cut the value of its average merit scholarships by about one-third and reduce the number of recipients(接受者), pouring the savings, about $2.5 million, into need-based aid. Allegheny College in Meadville, Pa., made a similar decision three years ago.Now, Hamilton College in Clinton, N.Y., says it will phase out merit scholarships altogether. No current merit-aid recipients will lose their scholarships, but need-based aid alone will be awarded beginning with students entering in fall 2008.Not all colleges offer merit aid; generally, the more selective a school, the less likely it is to do so. Harvard and Princeton, for example, offer generous need-based packages, but many families who don’t meet need eligibility(资格)have been willing to pay whatever they must for a big-name school.For small regional colleges that struggle just to fill seats, merit aid can be an important revenue-builder because many recipients still pay enough tuition dollars over and above the scholarship amount to keep theinstitution running.But for rankings-conscious schools in between, merit aid has served primarily as a tool to recruit top students and to improve their academic profits. “They’re trying to buy students,” says Skidmore College economist Sandy Baum.Studies show merit aid also tends to benefit disproportionately students who could afford to enroll without it.“As we look to the future, we see a more pressing need to invest in need-based aid,” says Monica Inzer, dean of admission and financial aid at Hamilton, which has offered merit scholarships for 10 years. During that time, it rose in US News & World Report’s ranking of the best liberal arts colleges, from 25 to 17.Merit aid, which benefited about 75 students a year, or about 4% of its student body, at a cost of about $ 1 million a year, “served us well,” Inzer says, but “to be discounting the price for families that don’t need financial aid doesn’t feel right any more.”Need-based aid remains by far the largest share of all student aid, which includes state, federal and institutional grants. But merit aid, offered primarily by schools and states, is growing faster, both overall and at the institutional level.Between 1995-96 and 2003-04, institutional merit aid alone increased 212%, compared with 47% for need-based grants. At least 15 states also offer merit aid, typically in a bid to enroll top students in the state’s public institutions.But in recent years, a growing chorus(异口同声)of critics has begun pressuring schools to drop the practice. Recent decisions by Hamilton and others may be “a sign that peopl e are starting to realize that there’s this destructive competition going on,” says Baum, co-author of a recent College Report that raises concerns about the role of institutional aid not based on need.David Laird, president of the Minnesota Private College Council, says many of his schools would like to reduce their merit aid but fear that in doing so, they would lose top students to their competitors.“No one can take one-sided action,” says Laird, who is exploring whether to seek an exemption(豁免)from federal anti-trust laws so member colleges can discuss how they could jointly reduce merit aid, “This is a merry-go-round that’s going very fast, and none of the institutions believe they can sustain the risks of trying to break away by themselves.”A complicating factor is that merit aid has become so popular with middle-income families, who don’t qualify for need-based aid, that many have come to depend on it. And, as tuitions continue to increase, the line between merit and need blurs.That’s one reason Allegheny College doesn’t plan to drop merit aid entirely.“We still believe in rewarding superior achievements and know that these top students truly value the scholarship,” says Scott Friedhoff, Allegheny’s vice president for enrollment.Emory University in Atlanta, which boasts a $4.7 billion endowment(捐赠), meanwhile, is taking another approach. This year, it announced it would eliminate loans for needy students and cap them for middle-income families. At the same time, it would expand its 28-year-old merit program.“Yeah, we’re playing the merit game,” acknowledges Tom Lancaster, associate dean for undergraduate education. But it has its strong point, too, he says. “The fact of the matter is, it’s not just about the lowest-income people. It’s the average American middle-class family who’s being priced out of the market.”*A few words about merit-based aid:Merit-based aid is aid offered to students who achieve excellence in a given area, and is generallyknown as academic, athletic and artistic merit scholarships.Academic merit scholarships are based on students’ grades, GPA and overall academic performance during high school. They are typically meant for students going straight to college right after high school. However, there are scholarships for current college students with exceptional grades as well. These merit scholarships usually help students pay tuition bills, and they can be renewed each year as long as the recipients continue to qualify. In some cases, students may need to be recommended by their school or a teacher as part of the qualification process.Athletic merit scholarships are meant for students that excel(突出)in sports of any kind, from football to track and field events. Recommendation for these scholarships is required, since exceptional athletic performance has to be recognized by a coach or a referee(裁判). Applicants need to send in a tape containing their best performance.Artistic merit scholarships require that applicants excel in a given artistic area. This generally includes any creative field such as art, design, fashion, music, dance or writing. Applying for artistic merit scholarships usually requires that students submit a portfolio(选辑)of some sort, whether that includes a collection of artwork, a recording of a musical performance or a video of them dancing.32. With more and more low-income students pursuing higher education, a number of colleges are ________.A. offering students more merit-based aidB. revising their financial aid policiesC. increasing the amount of financial aidD. changing their admission processes33. The chief purpose of rankings-conscious colleges in offering merit aid is to ______.A. improve teaching qualityB. boost their enrollmentsC. attract good studentsD. increase their revenues34. In recent years, merit-based aid has increased much faster than need-based aid due to ______.A. more government funding to collegesB. fierce competition among institutionsC. the increasing number of top studentsD. schools’ improved f inancial situations35. What is the attitude of many private colleges toward merit aid, according to David Laird?A. They would like to see it reduced.B. They regard it as a necessary evil.C. They think it does more harm than good.D. They consider it unfair to middle-class families.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

(精校版)2016年新课标Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)

更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年绝密★启用前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x xx =--≥=> ，则S I T =（）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =-（） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC=（） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（）学.科.网(A) 各月的平均最低气温都在00C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均最高气温高于200C的月份有5个（5）若3tan4α=，则2cos2sin2αα+=（）(A)6425(B)4825(C) 1 (D)1625（6）已知432a=，254b=，1325c=，则（）（A）b a c<<（B）a b c<<（C）b c a<<（D）c a b<<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cos A=（）（A310（B10（C）10-（D）310-更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，学.科.网则该多面体的表面积为（）（A ）185+（B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（）（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，学科&网A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩错误!未找到引用源。

2016年高考全国Ⅲ理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年全国Ⅲ，理1，5分】设集合，则（）()(){}{}|230,|0S x x x T x x =--≥=>S T =（A ）（B ）（C ）（D ）[]2,3(][),23,-∞+∞ [)3,+∞(][)0,23,+∞ 【答案】D【解析】由解得或，，所以，故选()()230x x --≥3x ≥2x ≤{}23S x x ∴=≤≥或{}023S T x x x =<≤≥ 或D ．【点评】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．（2）【2016年全国Ⅲ，理2，5分】若，则（）i 12z =+4i1zz =-（A ）1 （B ）（C ）（D ）1-i i -【答案】C【解析】，故选C ．4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---【点评】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多i 项式的乘法相类似，只是在结果中把换成．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减2i 1-法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．（3）【2016年全国Ⅲ，理3，5分】已知向量，，则（）1(2BA =u u v 1)2BC =u u u v ABC ∠=（A ）（B ）（C ）（D ）30︒45︒60︒120︒【答案】A【解析】由题意，得，所以，故选A ．cos BA BC ABC BA BC⋅∠=== 30ABC ∠=︒【点评】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值a b ·cos a b a b θ或θa b 范围：；（2）由向量的数量积的性质有，，因此，0180θ︒≤≤︒|a ·cos a ba bθ=·0a b a b ⇔⊥ 或利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．（4）【2016年全国Ⅲ，理4，5分】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为A ，点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是（）15C ︒B 5C ︒（A ）各月的平均最低气温都在以上（B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 0C ︒（C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于的月份有5个20C ︒【答案】D【解析】由图可知均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在以上，A 正确；由图0C ︒0C ︒可在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均7.5C ︒7.5C ︒温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，5C ︒C 正确；由图可知平均最高气温高于的月份有3个或2个，所以不正确，故选D ．20C ︒【点评】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．（5）【2016年全国Ⅲ，理5，5分】若，则（）3tan4α=2cos2sin2αα+=（A）（B）（C）1 （D）642548251625【答案】A【解析】由，得或，所以，3tan4α=34sin,cos55αα==34sin,cos55αα=-=-2161264cos2sin24252525αα+=+⨯=故选A．【点评】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．（6）【2016年全国Ⅲ，理6，5分】已知，，，则（）432a=254b=1325c=（A）（B）（C）（D）b a c<<a b c<<b c a<<c a b<<【答案】A【解析】因为，，所以，故选A．422335244a b==>=1223332554c a==>=b a c<<【点评】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．（7）【2016年全国Ⅲ，理7，5分】执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的46a b==或（）n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B【解析】第一循环，得；第二循环，得；2,4,6,6,1a b a s n=====2,6,4,10,2a b a s n=-====第三循环，得；第四循环，得2,4,6,16,3a b a s n=====；2,6,4,2016,4a b a s n=-===>=退出循环，输出，故选B．4n=【点评】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．（8）【2016年全国Ⅲ，理8，5分】在中，，边上的高等于，则 ( )ABCDπ4B=BC13BC cos A=（A（B（C）（D）--【答案】C【解析】设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，BC AD3BC AD=AC==AB=知，故选C．222cos2AB AC BCAAB AC+-===⋅【点评】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．（9）【2016年全国Ⅲ，理9，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）（B）（C）90 （D）8118+54+【答案】B【解析】由三视图该集合体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积B．2362332354S=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+【点评】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．（10）【2016年全国Ⅲ，理10，5分】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，111ABC A B C -V AB BC ⊥，，，则的最大值是（）6AB =8BC =13AA =V （A ）（B ）（C ）（D ）4π92π6π323π【答案】B【解析】要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半V R 径取得最大值，此时球的体积为，故选B ．32334439(3322R πππ==【点评】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．（11）【2016年全国Ⅲ，理11，5分】已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分O F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>,A B 别为的左，右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于C P C PF x ⊥A l PF M y 点．若直线经过的中点，则的离心率为（）E BM OE C （A ）（B ）（C ）（D ）13122334【答案】A【解析】由题意设直线的方程为，分别令与得点，，由l ()y k x a =+x c =-0x =()FM k a c =-OE ka=~OBE ∆，得，即，整理得，所以椭圆离心率为，故选A ．CBM ∆12OE OB FM BC=()2ka ak a c a c=-+13c a =1e 3=【点评】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得的值，进而求得的值；（2）建立,a c e 的齐次等式，求得或转化为关于的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出．,,a b c ba e e （12）【2016年全国Ⅲ，理12，5分】定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为{}n a {}n a 2m m m 1，且对任意，中0的个数不少于1的个数．若，则不同的“规范01数列”共有（2k m ≤12,,,k a a a 4m =）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个【答案】C【解析】由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：，故选C ．10a =81a =011101101111001101011001110100110101100101010101【点评】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(四) Word版含解析

2016高考置换卷4数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z 的模等于（） A 4B 2C 1D142.计算sin 68sin 67sin 23cos 68︒︒︒︒-的值为()A.D.13.命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是.( ) A.不存在00,20x x R ∈> B.存在00,20x x R ∈≥ C.对任意的,20x x R ∈≤D.对任意的,20x x R ∈>4.某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为（） A.127B.19 C.18D.1365.设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（）A ．2B ．21C ．3D ． 316. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（） A.1升 B.升 C.升 D.升7.如图所示，空间四边形OABC 中，OA a = ， OB b =，OC c = ，点Ｍ在OA 上，且OM=2MA, N 为BC 中点，则MN等于（）Ａ.121232a b c -+ B. 211322a b c -++ C. 111222a b c +- D. 221332a b c -+- 8.函数)2(cos 2π+=x y 的单调增区间是（）（A ）π(π,π)2k k + k ∈Z （B ）π(π, ππ)2k k ++ k ∈Z （C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Z 9.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .16 C .72 D .15810.2x 项的系数为A ．8B ．4C ．6D ．1211.已知某几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出数据，这个几何体的体积是 ( )A ．28836π+B ．60πC ．28872π+D ．28818π+12.已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是A 1[,]e eB 2(,]e eC 2(,)e +∞D 21(,)e e e+第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考语文模拟试题(三)(含解析)不分版本

（衡水万卷）2016年普通高等学校招生全国统一考试高考语文模拟试题（三）（含解析）不分版本（衡水万卷）2016年普通高等学校招生全国统一考试高考语文模拟试题（三）（含解析）不分版本衡水万卷2016语文好题精选模拟卷三本试卷分第一卷〔阅读题〕和第二卷〔表达题〕，总分值150分，考试时间150分钟第一卷阅读题甲必考题一、现代文阅读〔9分，每题3分〕阅读下面的文字，完成1~3题。

中国画的意象审美与兴象思维意象、兴象是一种文化的思想意识形态，也是中华民族文化艺术作品独特的创作表现手法，它们表达在中华民族文化艺术的方方面面，包括绘画、雕塑、文学作品，甚至汉字都具有意象、兴象的艺术特征。

传统的艺术作品注重意象、兴象的表述，是我们祖先对自然万象审视精神和思维方式的总结。

意象、兴象是我们民族的审美观念，是我们民族文化艺术的灵魂，是中华民族传统文化艺术中延续贯穿始终的一种精神。

绘画是塑造形象，这种形象应该是超越客观的形象。

然而，只是形象没有寄托画家的思想意识和情感内涵，那是画奴。

刘勰《文心雕龙·神思》：“独照之匠，窥意象而运斤。

〞说得至理。

有形象，有意象，还要表现得不简单、不直白，而且耐人寻味，通过“比兴〞、“发兴〞去扩展想象空间，引为兴象，到达意味深长的效果。

所以，一幅好的作品离不开形象、意象、兴象，无形象难以寄意，无兴象难以深刻。

略见中国绘画史，三代青铜器纹饰有龙、凤、夔、饕餮等，都贯穿着从形象到意象以至兴象的脉络。

延至汉代独尊儒术，以致很多绘画将尧、舜、文武周公、孔子及忠臣、孝子、义士、节女作为描绘对象，用形象、意象语言表达情景，有相当高的审美情趣和执着的主观意识。

顾恺之画裴楷像“颊上加三毛〞，意象十足。

唐代国力兴盛，一派皇家气象，画家造型技法日臻完善，王维作《袁安卧雪图》，图中有雪里芭蕉，意到便成。

虽然遭到后人的议论，说雪里不可能有芭蕉。

殊不知有兴象，方可称奇，才有东坡称赞他：“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗。

2016年-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷3,正式版解析)

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷3）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．（2）若12z i =+，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 【答案】C 【解析】试题分析：44(12)(12)11i ii i i zz ==+---，故选C ．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（3）已知向量13(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)1200【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得133132222cos 112||||BA BC ABC BA BC ⋅∠===⨯u u u r u u u r u uu r u u u r ，所以30ABC ∠=︒，故选A ．考点：向量夹角公式．（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(一)(含答案解析)

2016高考置换卷1数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，复数z 满足=i ，则z 的模是（）A ． 1B ．C ．D ．2.化简cos15cos 45cos 75sin 45︒︒-︒︒的值为 A.12B.2C.-12D.-23.命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是（） A ．对任意x R ∈，都有21x <B ．不存在x R ∈，使得21x <C ．存在0x R ∈，使得201x ≥D ．存在0x R ∈，使得201x <4.设某批产品合格率为34，不合格率为14，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则 P(ξ＝3)等于( )A ．C 32(14)2×(34)B ．C 32(34)2×(14) C ．(14)2×(34)D ．(34)2×(14)5.设1F .2F 是双曲线2214y x -=的左.右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅= （O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（） A.2 B.21 C.3 D.31 6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石7.如果O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（） A.AO OD =B.2AO OD =C.3AO OD =D.2AO OD =8.（2015•丽水一模）设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（） A f （x ）在单调递减 B f （x ）在（，）单调递减C f （x ）在（0，）单调递增D f （x ）在（，）单调递增9.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（） A 16 B 25 C 36 D4910.64(12)(1)x y ++的展开式中2xy 项的系数为A45 B 72 C 60 D 12011.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）正视图侧视图俯视图A.π9B.π10C.π11D.π1212.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(||)|2|3).2fx x a x a a =-+--若,(1)(),x R f x f x ∀∈-≤则实数a 的取值范围为（）A.11[,]66- B.[ C. 11[,]33-D.[第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年普通高等学校招生全国统一考试高考数学置换卷(三)理(含解析)

2016高考置换卷3数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z 满足|z|<1且15||2z z +=则|z| ＝ ( ) 4321A B C D 54322.(1tan18)(1tan 27)++的值是（）AB 1+C 2D 2(tan18tan 27)+3.已知命题P ：有的三角形是等边三角形，则( ) A.P ⌝：有的三角形不是等边三角形 B.P ⌝：有的三角形是不等边三角形C.P ⌝：所有的三角形都是等边三角形D.P ⌝：所有的三角形都不是等边三角形 4.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( ) A.81B.83C.85D.87 5.设0为坐标原点,F 为抛物线24y x =的焦点,A 是抛物线上一点,若OA AF ⋅=-4,则点A 的坐标是( ) A.(1,±2)B.(1,2)C.(1,-2 )D.(1,±1)6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是______寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） A 1 B 2 C 3 D 47.如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=（） A ．FDB ．FCC ．D ．8.函数y=sin(4π-2x)的单调增区间是 ( )A. 3[8k ππ-，38k ππ+] （k ∈Z ） B. [8k ππ+，58k ππ+] （k ∈Z ） C. [8k ππ-，38k ππ+] （k ∈Z ）D. 3[8k ππ+，78k ππ+] （k ∈Z ）9.执行右边的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为A ．2 B．3 C ．4 D ．510.在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15 D ．1011.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A .168π+B .88π+C .1616π+D .816π+12.当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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2016高考置换卷3数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z 满足|z|<1且15||2z z +=则|z| ＝ ( ) 4321A B C D 54322.(1tan18)(1tan 27)++ 的值是（）AB 1+C 2D 2(tan18tan 27)+3.已知命题P ：有的三角形是等边三角形，则( ) A.P ⌝：有的三角形不是等边三角形 B.P ⌝：有的三角形是不等边三角形C.P ⌝：所有的三角形都是等边三角形D.P ⌝：所有的三角形都不是等边三角形 4.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( ) A.81B.83C.85D.87 5.设0为坐标原点,F 为抛物线24y x =的焦点,A 是抛物线上一点,若OA AF ⋅=-4,则点A 的坐标是( )A.(1,±2)B.(1,2)C.(1,-2 )D.(1,±1)6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是______寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） A 1 B 2 C 3 D 47.如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=（） A ．FDB ．FCC ．D ．8.函数y=sin(4π-2x)的单调增区间是 ( )A. 3[8k ππ-，38k ππ+] （k ∈Z ） B. [8k ππ+，58k ππ+] （k ∈Z ） C. [8k ππ-，38k ππ+] （k ∈Z ）D. 3[8k ππ+，78k ππ+] （k ∈Z ）9.执行右边的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为A ．2B ．3 C ．4 D ．510.在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15 D ．1011.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A .168π+B .88π+C .1616π+D .816π+12.当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

13.已知2()y f x x =+是奇函数,且(1)1f =,若()()2g x f x =+,则(1)g -=_______14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的方程为 .15.已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则264x y x +--的取值范围是 .16.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则λ=_________.三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知数列}{n a 满足：)(1*N n a S n n ∈-=，其中n S 为数列}{n a 的前n 项和. （1）试求}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足：)(*N n a nb nn ∈=，试求}{n b 的前n 项和公式n T . 18.如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M 是线段EF 的中点。

（1）求证AM//平面BDE ；（2）求二面角A -DF -B 的大小；（3）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是60︒。

BACMFED19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据检验。

（1）求选取的两组数据恰好相邻的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请据2~5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ；（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的。

试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想？20.已知抛物线D 的顶点是椭圆22143x y +=的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线D 的方程（2）已知动直线l 过点()4,0P ，交抛物线D 于,A B 两点，坐标原点O 为PQ 中点，求证AQP BQP ∠=∠；（3）是否存在垂直于x 轴的直线m 被以AP 为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m 的方程；如果不存在，说明理由。

21.已知函数321(1)()(1)(1)x xax bx x f x c e x -⎧-++<=⎨-≥⎩在20,3x x ==处存在极值。

(1)求实数,a b的值；(2)函数()y f x =的图像上存在两点A ，B 使得AOB ∆是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围；(3)当c e =时，讨论关于x 的方程()()f x kx k R =∈的实根个数。

请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.选修4－1：几何证明选讲如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点.E （1）证明：ABE ∆∽△ADC ; （2）若ABC ∆的面积12S AD AE =⋅，求BAC ∠的大小. CB23.选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为(2,)3C π，半径为2. 以极点为原点，极轴为x 的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设l 与圆C 的交点为,A B ， l 与x 轴的交点为P ，求PA PB +. 24.选修45-：不等式选讲已知函数()3(0)f x x x a a =++->．（1）当4a =时，已知()7f x =，求x 的取值范围；（2）若()6f x ≥的解集为{}|42x x x ≤-≥或，求a 的值．2016高考置换卷3答案解析1.【答案】D 【解析】由15||2z z +=得25||1||2z z +=，已经转化为一个实数的方程.解得|z| ＝2（舍去），12.2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A【解析】依题意得F(1,0)，设200(,)4y A y ,则200=(,),4y OA y 200=(1,)4-- y AF y ,由0=42OA AF y ⋅-⇒=± 选A 。

6.【答案】C【解析】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸． ∵积水深9寸，所以水面半径为12(14+6)=10寸则盆中水的体积为13π×9(62+102+6×10)=588π（立方寸）． ∴则平地降雨量等于258814ππ⨯=3（寸）． ∴答案为C ．7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】A.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为21244222π⨯⨯+⨯⨯ =168π+，故选A .12.【答案】C 13.【答案】-114.【答案】221412x y -= 【解析】221412x y -=因为抛物线的焦点坐标为（4，0），故双曲线的半焦距4c =.因为双曲线的渐近线方程是b y x a =±,所以b a =即b =,由222a b c ++得24a =,进而求得212b =,故所求的双曲线方程是221412x y -=. 15.【答案】171,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16.【答案】2 17.【答案】（1）()nn 1a =n 2N *⎛⎫∈⎪⎝⎭，（2）*1,22)1(N n n T n n ∈+-=+ 【解析】（1）n n a S -=1 ① 111++-=∴n n a S ② ②-①得n n n a a a +-=++11 )(,21*1N n a a n n ∈=∴+ 又∵1=n 时，111a a -= 211=∴a )(,)21()21(21*1N n a n n n ∈=⋅=∴- （2）)(,2*N n n a nb n nn ∈⋅==n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯=∴ ③ 143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=∴n n n T ④③-④得1132221)21(222222++⨯---=⨯-++++=-n nn n n n n T 整理得：*1,22)1(N n n T n n ∈+-=+18.【答案】（1）见解析（2）60° （3）P 是AC 中点【解析】 (1)记AC 与BD 的交点为N,连接NE, ∵N.M 分别是AC.EF 的中点，ACEF 是矩形， ∴四边形ANEM 是平行四边形， ∴AM∥NE。

∵NE ⊂平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ， ∴AM∥平面BDE 。

（2）建立如图所示的空间直角坐标系。

zM FEByCDx A N则点N.E 的坐标分别是（)0,22,22.（0,0,1）,∴NE =()1,22,22--, 又∵点A.M 的坐标分别是（022，，）.（)1,22,22∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF ,A AD = ∴AB⊥平面ADF 。

∴(AB =为平面DAF 的法向量。

又∵NE DB ⋅ =（)1,22,22--·)0,2,2(-=0，∴NE NF ⋅ =（)1,22,22--·)0,2,2(=0 ∴NE 为平面BDF 的法向量。

∴cos<,NE AB >=21 ∴AB 与NE的夹角是60º。

即所求二面角A —DF —B 的大小是60º。

（3）设P(t,t,0) (0≤t≤2)得,1),PF t t = CD=（2，0，0）又∵PF 和CD 所成的角是60º ∴21)2()2(2)2(60cos 22⋅+-+-⋅-=︒t t t解得22=t 或223=t （舍去），即点P 是AC 的中点。