七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角1角
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第二十一页，共二十七页。
3.在时刻为8：30时，钟表上的时针和分针之间的夹角为______度. 【解析(jiě xī)】钟表一周可视为360度，被分成12个大格，每格对应30 度.8:30时,时针与分针夹角恰为2.5个格. 故30°×2.5=75°. 答案：75
第二十二页，共二十七页。
4.72.3°=______°______′,37°54′=______°.
第九页，共二十七页。
【总结提升(tíshēng)】角的表示方法的三点注意 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，顶点处必须只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及数字或希腊字母.
第十页，共二十七页。
知识点 2 度、分、秒之间的换算(huàn suàn) 【例2】填空：(1)4.62°=_____°_____′_____″. (2)45°23′45″=_____°.
第十八页，共二十七页。
【解析(jiě xī)】OA 方向可表示为南偏东65°.(1)(2)(3)如图所示，OB 表示南偏东20°，OC表示北偏西50°,OD表示东南方向.
第十九页，共二十七页。
题组二：度、分、秒之间的换算
1.把8.32°用度、分、秒表示正确的是( )
A.8°3′2″
B.8°30′2″
提示：以C为顶点的角有两个，它们不能直接(zhíjiē)用一个顶点字母表示，只
能用三个字母表示，顶点字母放在中间.
第二十六页，共二十七页。
内容(nèiróng)总结
4.6 角。两条射线的公共端点是这个角的_____.。3.角的大小的描述。【总结提升(tíshēng)】角的表示方法的三
No 点注意。2.用一个字母表示角时，顶点处必须只有一个角.。3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加
正北 正南
第六页，共二十七页。
(打“√”或“×”) (1)角是由一条射线绕其端点旋转而成的.( ) √ (2)角的度数越大，它的边越长.( ) × (3)由两条射线组成的图形叫做角.( ) × (4)平角就是(jiùshì)一条直线.( )
× (5)周角就是一条射线.( )
×
第七页，共二十七页。
知识点 1 角的表示 【例1】写出如图所示的符合下列条件(tiáojiàn)的角(图中所有的角指小于 平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示).
【解析(jiě xī)】因为0.3°=0.3×60′=18′，所以72.3°=72°18′;
又因为
所以37°54′=37.9°.
5454(1)0.9，
答案：72 18 37.690
第二十三页，共二十七页。
5.计算(jìsuàn)：180°-(67°31′25″+48°49′50″). 【解析】原式＝180°-115°80′75″ =180°-116°21′15″ =179°59′60″-116°21′15″
弧线及数字或希腊字母.。2.角的度数的换算有两种情况：。②角的大小与边的长短无关。③角的两边可以一样长， 也可以一长一短。】写出图中所有小于平角的角
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12/10/2021
第二十七页，共二十七页。
4.6 角
1.角
第一页，共二十七页。
1.了解角的相关概念，掌握角的表示方法.(重点) 2.会进行度、分、秒的简单换算(huàn suàn)和角度的计算.(重点) 3.理解平角、周角、方位角的概念，并掌握方位角的识别和应用.(重点、 难点)
第二页，共二十七页。
一、角的概念及表示方法
1.概念
(1)几何描述：由__________________顶__点_组成的图形叫做角.
=63°38′45″.
第二十四页，共二十七页。
【归纳整合】角的单位度、分、秒，它们之间的进率是六十进制的， 计算时，各单位分别运算，每超过(chāoguò)60秒向上进为1分，每超过 60分向上进为1度；反过来借1度当60分，借1分当60秒.
第二十五页，共二十七页。
【想一想错在哪？】写出图中所有小于平角的角
【解析】选A.由题意(tí yì)知，这个角的顶点是点O，两边分别是OA，
OB，可记为∠AOB.
第十五页，共二十七页。
3.在下列说法中，正确(zhèngquè)的是( )
①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可
以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线.
A.①② B.②④ C.②③ D.③④
【解析(jiě xī)】顶点是点C，两边是CA，CB，这个角可以表示为∠ACB或 ∠C或∠α. 答案：点C CA,CB ∠ACB ∠C ∠α
第十七页，共二十七页。
5.如图，请指出OA是表示什么方向的一条(yī tiáo)射线？依照这条射线画
出表示下列方向的射线：
(1)南偏东20°，(2)北偏西50°，(3)东南方向(即南偏东45°).
【解析】选B.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误.角的 大小与边的长短无关，故②正确.角的两边是两条射线，射线不能度量，所 以不能说长或短，故③错误.角的两边是两条射线，故④正确.
第十六页，共二十七页。
4.如图所示，角的顶点是______，边是______，用三种不同的方法表 示该角：______，______，______.
_∠__O_ _∠__1_ __∠_α__
3.角的大小的描述
角的大小与边的长短没有(méi yǒu)关系，与两条射线张开的程度有关.
单位与时间的单位类似，为度、分、秒，是_____进制的. 六十
1°=_____，1′=_____.
60′
60″
二、方位角
物体运动的方向与_____方向之间的夹角称为_______，有时以 _____、_____方向为基正准北，描述物体运动的方向. 方位角
第十三页，共二十七页。
题组一：角的表示 1.下图中表示∠ABC的是( )
【解析】选C.选项B不是角，用三个大写字母表示角时，中间(zhōngjiān) 的字母表示角的顶点.
第十四页，共二十七页。
2.射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为( )
A.∠AOB
B.∠BAO
C.∠OBA
D.∠OAB
C.8°19′20″
D.8°19′12″
【解析(jiě xī)】选D.根据角的换算可得8.32°=8°+0.32×60′
=8°+19.2′=8°+19′+0.2×60″=8°19′12″.
第二十页，共二十七页。
2.40°15′的一半(yībàn)是( ) A.20° B.20°7′ C.20°8′ D.20°7′30″ 【解析】选D. 14015207.5， 0.5′=0.5×60″=320″. 所以40°15′的一半是20°7′30″.
叫做(jiàozuò)平角.
再次(zài cì)重
(4)周角：当射线旋转到终边与始边______合___时，所成的角叫
做周角.
第四页，共二十七页。
2.角的表示(biǎoshì)方法
表示方法 用三个大写
字母表示 用一个大写
字母表示
用数字表示
图例
用希腊字母表示
第五页，共二十七页。
记法 _∠__A_O_B_或__∠_B_O_A__
两条有公共端点(duān diǎn)的射线
两条射线的公共(gōnggòng)端点是这个角(d的ǐng_d_iǎ___.
n)
(2)动态描述：角也可以看成是由_________绕着它的_____旋
转而成的图形.
一条射线
áo)直
(3)平角：当射线旋转到终边与始边成______线___时，所成的角
第八页，共二十七页。
【思路点拨】图中有两顶点处只有一个角，它们是顶点B和顶点C；而顶 点A处有三个角；图中小于平角的角有7个. 【自主解答( jiědá)】(1)能用一个大写字母表示的角有∠B和∠C. (2)以A为顶点的角有∠1或∠CAD、∠2或∠BAD、∠CAB. (3)图中所有的角有∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠C，∠3，∠4.
第十一页，共二十七页。
【教你解题(jiě tí)】
第十二页，共二十七页。
【总结提升】度、分、秒相互换算的法则
1.度、分、秒的换算是六十进制. 2.角的度数的换算有两种情况： (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化(zhuǎnhuà)， 相邻两个单位之间应该乘以60. (2)把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化，相邻两 个单位之间应该除以60.
3.在时刻为8：30时，钟表上的时针和分针之间的夹角为______度. 【解析(jiě xī)】钟表一周可视为360度，被分成12个大格，每格对应30 度.8:30时,时针与分针夹角恰为2.5个格. 故30°×2.5=75°. 答案：75
第二十二页，共二十七页。
4.72.3°=______°______′,37°54′=______°.
第九页，共二十七页。
【总结提升(tíshēng)】角的表示方法的三点注意 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，顶点处必须只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及数字或希腊字母.
第十页，共二十七页。
知识点 2 度、分、秒之间的换算(huàn suàn) 【例2】填空：(1)4.62°=_____°_____′_____″. (2)45°23′45″=_____°.
第十八页，共二十七页。
【解析(jiě xī)】OA 方向可表示为南偏东65°.(1)(2)(3)如图所示，OB 表示南偏东20°，OC表示北偏西50°,OD表示东南方向.
第十九页，共二十七页。
题组二：度、分、秒之间的换算
1.把8.32°用度、分、秒表示正确的是( )
A.8°3′2″
B.8°30′2″
提示：以C为顶点的角有两个，它们不能直接(zhíjiē)用一个顶点字母表示，只
能用三个字母表示，顶点字母放在中间.
第二十六页，共二十七页。
内容(nèiróng)总结
4.6 角。两条射线的公共端点是这个角的_____.。3.角的大小的描述。【总结提升(tíshēng)】角的表示方法的三
No 点注意。2.用一个字母表示角时，顶点处必须只有一个角.。3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加
正北 正南
第六页，共二十七页。
(打“√”或“×”) (1)角是由一条射线绕其端点旋转而成的.( ) √ (2)角的度数越大，它的边越长.( ) × (3)由两条射线组成的图形叫做角.( ) × (4)平角就是(jiùshì)一条直线.( )
× (5)周角就是一条射线.( )
×
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知识点 1 角的表示 【例1】写出如图所示的符合下列条件(tiáojiàn)的角(图中所有的角指小于 平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示).
【解析(jiě xī)】因为0.3°=0.3×60′=18′，所以72.3°=72°18′;
又因为
所以37°54′=37.9°.
5454(1)0.9，
答案：72 18 37.690
第二十三页，共二十七页。
5.计算(jìsuàn)：180°-(67°31′25″+48°49′50″). 【解析】原式＝180°-115°80′75″ =180°-116°21′15″ =179°59′60″-116°21′15″
弧线及数字或希腊字母.。2.角的度数的换算有两种情况：。②角的大小与边的长短无关。③角的两边可以一样长， 也可以一长一短。】写出图中所有小于平角的角
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4.6 角
1.角
第一页，共二十七页。
1.了解角的相关概念，掌握角的表示方法.(重点) 2.会进行度、分、秒的简单换算(huàn suàn)和角度的计算.(重点) 3.理解平角、周角、方位角的概念，并掌握方位角的识别和应用.(重点、 难点)
第二页，共二十七页。
一、角的概念及表示方法
1.概念
(1)几何描述：由__________________顶__点_组成的图形叫做角.
=63°38′45″.
第二十四页，共二十七页。
【归纳整合】角的单位度、分、秒，它们之间的进率是六十进制的， 计算时，各单位分别运算，每超过(chāoguò)60秒向上进为1分，每超过 60分向上进为1度；反过来借1度当60分，借1分当60秒.
第二十五页，共二十七页。
【想一想错在哪？】写出图中所有小于平角的角
【解析】选A.由题意(tí yì)知，这个角的顶点是点O，两边分别是OA，
OB，可记为∠AOB.
第十五页，共二十七页。
3.在下列说法中，正确(zhèngquè)的是( )
①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可
以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线.
A.①② B.②④ C.②③ D.③④
【解析(jiě xī)】顶点是点C，两边是CA，CB，这个角可以表示为∠ACB或 ∠C或∠α. 答案：点C CA,CB ∠ACB ∠C ∠α
第十七页，共二十七页。
5.如图，请指出OA是表示什么方向的一条(yī tiáo)射线？依照这条射线画
出表示下列方向的射线：
(1)南偏东20°，(2)北偏西50°，(3)东南方向(即南偏东45°).
【解析】选B.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误.角的 大小与边的长短无关，故②正确.角的两边是两条射线，射线不能度量，所 以不能说长或短，故③错误.角的两边是两条射线，故④正确.
第十六页，共二十七页。
4.如图所示，角的顶点是______，边是______，用三种不同的方法表 示该角：______，______，______.
_∠__O_ _∠__1_ __∠_α__
3.角的大小的描述
角的大小与边的长短没有(méi yǒu)关系，与两条射线张开的程度有关.
单位与时间的单位类似，为度、分、秒，是_____进制的. 六十
1°=_____，1′=_____.
60′
60″
二、方位角
物体运动的方向与_____方向之间的夹角称为_______，有时以 _____、_____方向为基正准北，描述物体运动的方向. 方位角
第十三页，共二十七页。
题组一：角的表示 1.下图中表示∠ABC的是( )
【解析】选C.选项B不是角，用三个大写字母表示角时，中间(zhōngjiān) 的字母表示角的顶点.
第十四页，共二十七页。
2.射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为( )
A.∠AOB
B.∠BAO
C.∠OBA
D.∠OAB
C.8°19′20″
D.8°19′12″
【解析(jiě xī)】选D.根据角的换算可得8.32°=8°+0.32×60′
=8°+19.2′=8°+19′+0.2×60″=8°19′12″.
第二十页，共二十七页。
2.40°15′的一半(yībàn)是( ) A.20° B.20°7′ C.20°8′ D.20°7′30″ 【解析】选D. 14015207.5， 0.5′=0.5×60″=320″. 所以40°15′的一半是20°7′30″.
叫做(jiàozuò)平角.
再次(zài cì)重
(4)周角：当射线旋转到终边与始边______合___时，所成的角叫
做周角.
第四页，共二十七页。
2.角的表示(biǎoshì)方法
表示方法 用三个大写
字母表示 用一个大写
字母表示
用数字表示
图例
用希腊字母表示
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记法 _∠__A_O_B_或__∠_B_O_A__
两条有公共端点(duān diǎn)的射线
两条射线的公共(gōnggòng)端点是这个角(d的ǐng_d_iǎ___.
n)
(2)动态描述：角也可以看成是由_________绕着它的_____旋
转而成的图形.
一条射线
áo)直
(3)平角：当射线旋转到终边与始边成______线___时，所成的角
第八页，共二十七页。
【思路点拨】图中有两顶点处只有一个角，它们是顶点B和顶点C；而顶 点A处有三个角；图中小于平角的角有7个. 【自主解答( jiědá)】(1)能用一个大写字母表示的角有∠B和∠C. (2)以A为顶点的角有∠1或∠CAD、∠2或∠BAD、∠CAB. (3)图中所有的角有∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠C，∠3，∠4.
第十一页，共二十七页。
【教你解题(jiě tí)】
第十二页，共二十七页。
【总结提升】度、分、秒相互换算的法则
1.度、分、秒的换算是六十进制. 2.角的度数的换算有两种情况： (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化(zhuǎnhuà)， 相邻两个单位之间应该乘以60. (2)把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化，相邻两 个单位之间应该除以60.