(word完整版)学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型(1)

目录
Contents
第1讲平行线四大模型 (1)
第2讲实数三大概念 (17)
第3讲平面直角坐标系 (33)
第4讲坐标系与面积初步 (51)
第5讲二元一次方程组进阶 (67)
第6讲含参不等式〔组〕 (79)
1 平行线四大模型
知识目标
目标一熟练掌握平行线四大模型的证实
目标二熟练掌握平行线四大模型的应用
目标三掌握辅助线的构造方法,熟悉平行线四大模型的构造
秋季回忆平行线的判定与性质
1、平行线的判定
根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行,但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.
判定方法1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简称：同位角相等,两直线平行.
判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简称：内错角相等,两直线平行,
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简称：同旁内角互补,两直线平行,
假设/ 1 = 72,那么AB// CD 〔同位角相等,两直线平行〕；
假设/ 1 = 7 3,那么AB// CD 〔内错角相等,两直线平行〕；
假设/ 1+ /4= 180°,那么AB//CD 〔同旁内角互补,两直线平行〕.
另有平行公理推论也能证实两直线平行：
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2、平行线的性质
利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质.
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简称：两直线平行,同位角相等
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等
简称：两直线平行,内错角相等
性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简称：两直线平行,同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型
模型一“铅笔〞模型
点P在EF右侧,在AB、CD内部
结论 1 :假设AB // CD,贝U/ P+Z AEP + ZPFC =3 60° ;
结论2:假设/ P+/AEP+/PFC= 360°,贝U AB//CD.
模型二“猪ET模型〔M模型〕
点P在EF左侧,在AB、CD内部“猪蹄〞模
型
结论 1 :假设AB // CD,贝U/ P=/AEP + /CFP ;
结论 1 :假设AB // CD ,贝U/ P=Z AEP-ZCFP 或/ P=/ CFP-/AEP; 结论2:
假设/ P=/AEP- / CFP 或/ P=/CFP- / AEP,贝U AB // CD.
模型四“骨折〞模型
点P在EF左侧,在AB、CD外部“骨折〞模型
结论 1 :假设AB // CD ,贝U/ P=Z CFP- / AEP 或/ P=Z AEP-/ CFP ; 结论2:假设/ P= ZCFP- / AEP 或/ P= ZAEP- / CFP,贝U AB // CD.
稳固练习平行线四大模型证实
(1) AE // CF ,求证/ P +/AEP +/ PFC = 360
(2) / P=Z AEP+ZCFP,求证AE//CF.
(3) AE//CF,求证/ P=/AEP-/CFP.
(4) ZP= ZCFP -/AEP,求证AE //CF .
模块一平行线四大模型应用
例1
(1)如图,a//b, M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么/ l + /2+/3= .
(2)如图,AB//CD,且/ A=25° , / 0=45°,那么/ E 的度数是
(3)如图, AB// DE, /ABC=80° , / 0DE =140°,那么/ B0D= .
A* ---------------------- rB (4)如图,射线AC//BD, / A= 70° , / B= 40°,那么/ P=
(1)如下图,AB//CD, /E=37° , / 0= 20 °,那么/ EAB 的度数为
(2) (七一中学2021-2021七下3月月考)
如图,AB // CD, / B=30° , / O=/ C.那么/ 0=
例2
如图, AB//DE, BF、DF分别平分/ ABC、/ CDE,求/ C、/ F的关系.
练
如图, AB//DE, /FBC = 1/ABF, /FDC = 1/FDE. n n
⑴假设n=2,直接写出/ C、/ F的关系 ;
(2)假设n=3,试探冗/ C、/F的关系；
(3)直接写出/ C、/ F的关系 (用含n的等式表示)
如图, AB//CD, BE 平分/ABC, DE 平分 / ADC .求证：/ E= 2 (/A+/C).
如图,己知AB//DE, BF、DF分别平分/ ABC、/ CDE ,求/ C、/ F的关系.
例4
如图,/ 3==/1+/2,求证：/ A+/B+/C+/D=180
〔武昌七校2021-2021七下期中〕如图, ABXBC, AE 平分/ BAD 交BC 于E, AEXDE , / 1+ / 2= 90° ,
M、N分别是BA、CD的延长线上的点,/ EAM和/ EDN的平分线相交于点F那么/ F的度数为〔
〕A. 120° B.135° C. 145°D,150°
模块二平行线四大模型构造
例5
如图,直线AB//CD, / EFA= 30° , / FGH = 90 /GHM = . ,/ HMN =30° , / CNP= 50°,那么
如图,直线AB//CD, / EFG =100° , / FGH =140°,那么/ AEF+ ZCHG =
例6
/ B =25° , / BCD=45° , / CDE =30 ° , Z E=l0°,求证：AB // EF .
练
AB // EF,求/ 1- / 2+/3+/4 的度数.
⑴如图⑴, MA i//NA n,探索/ A i、/A2、…、/ A n, / B i、/ B2…/B n-1之间的关系.
(2)如图(2),己知MA i// NA4,探索/ A i、/ A2、/ A3、/ A4, / B i、/ B2之间的关系.
(3)如图(3),MA i// NA n,探索/ A i、/ A2、…、/ A n之间的关系.
如下图,两直线AB//CD平行,求/ i+/2+/3+/4+/5+/6.
挑战压轴题
(粮道街2021—2021七下期中)
如图1,直线AB//CD, P是截线MN上的一点,MN与CD、AB分别交于E、F.
(1)假设/EFB=55° , / EDP= 30°,求/ MPD 的度数；
(2)当点P在线段EF上运动时,/ CPD与/ ABP的平分线交于Q,问：一Q-是否为定值？假设是定值, 请
DPB
求出定值；假设不是,说明其范围；
(3)当点P在线段EF的延长线上运动时,/ CDP与/ ABP的平分线交于Q,问——的值足否认值,请
DPB
在图2中将图形补充完整并说明理由.
图1 图2
第一讲
平行线四大模型〔课后作业〕
1.如图,AB // CD // EF , EH^CD 于 H ,贝U/ BAC+/ACE +/CEH 等于〔
〕.
3 .如图 3,己知 AE// BD, / 1=130° , / 2=30 ° ,贝U/ C=
4 .如图,直线 AB//CD, /C =115° , / A= 2
5 ° ,那么/ E=
5 .如阁所示,AB// CD, / l=l l0° , / 2=120° ,那么/ 后
6 .如下图, AB// DF, /D =116° , / DCB=93° ,那么/ B=
A.180°
B.270°
C.360°
2.(武昌七校 2021-2021七下期中) D. 450
假设 AB // CD , / CDF =-/ CDE, 3 / ABF = - Z ABE,
3
贝叱 E: / F=( ).
A. 2: 1
B. 3: 1
C. 4: 3
A
E
7.如图,将三角尺的直角顶点放在直线 a 上,a// b. Z 1=50° , Z 2 =60°,那么/ 3的度数为
8.如图,AB//CD, EP± FP,/1=30° , / 2=20°.那么/F的度数为
9 .如图,假设AB//CD, ZBEF=70°,求/ B+/F+/C 的度数.
10 .,直线AB// CD.
(1)如图l, / A、/C、/ AEC之间有什么关系？请说明理由;
(2)如图2, / AEF、/ EFC、/ FCD之间有什么关系？请说明理由;
(3)如图3, / A、/ E、/ F、/ G、/ H、/ O、/ C 之间的关是—
F
A
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