江苏省连云港市灌云县四队中学2015-2016学年八年级数学下学期第2周周测试题(无答案) 苏科版
连云港市灌云县2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．68．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为．11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A=．13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为．14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S=．菱形ABCD16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC=cm．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是．18．将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、A N分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF 为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．【解答】解：A．不是中心对称，故本项错误，B．不是中心对称，故本项错误，C．是中心对称，故本项正确，D．不是中心对称，故本项错误，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．【解答】解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，故选：B．【点评】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、明天某地区早晨有雾是随机事件，故选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故选项错误；C、一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球是不可能事件，故选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张【考点】概率公式．【分析】根据概率公式以及小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，即可得出小华手中扑克牌的张数．【解答】解：∵P=×100%=10%，∴n=10．故选B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是能够熟练运用概率公式解决实际问题．本题属于基础题，难度不大，熟练的运用概率公式是解题的关键．5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法和梯形的判定方法容易得出结论．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，选项A错误；B、一组对边平行，一组邻角相等的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，选项B错误；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C正确；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、梯形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．6【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB．即可．【解答】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP；∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=PB，∴EF=DP=3，故选B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据∠ADE=∠CED﹣∠CAD．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45°﹣25°=20°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件明天下雨．【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的概念、结合实际解答即可．【解答】解：明天下雨是随机事件，故答案为：明天下雨．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为25．【考点】频数与频率．【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得2、8、10、第4组数据的频数、5的和等于50，用数据的和减去其余四个组数据的频数，可得答案．【解答】解：50﹣（2+8+10+5）=50﹣25=25．答：第4组数据的频数为25．故答案为：25．【点评】考查频数的定义，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数．11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．【考点】几何概率．【分析】根据频率估计概率，通过计算指向红色区域的频率可估计指向红色区域的概率．【解答】解：因为=，所以可估计向红色区域的概率=．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：几何概率=相应事件所占的面积与总面积之比．12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A=100°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°；故答案为：100°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为5cm．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，∠ABC=90°，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=3cm，BC=4cm，∴BD=AC===5（cm）；故答案为：5cm．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理．15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S=24．菱形ABCD【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，=ACBD=24．∴S菱形ABCD故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC=2cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，证出∠DEA=∠DAE，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm，根据EC=DC﹣DE，代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=4cm，∴EC=CD﹣DE=6cm﹣4cm=2cm，故答案为：2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明DE=AD是解决问题的关键．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是菱形．【考点】剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．18．将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、A N分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2015．【考点】正方形的性质；规律型：图形的变化类．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）阴影部分的和．【解答】解：作A1E⊥A2E，A1F⊥A2H．则∠FA1E=∠HA1G=90°，∴∠FA1H=∠GA1E，在△A1HF和△A1GE中，，∴△A1HF≌△A1GE，∴四边形A2HA1G的面积=四边形A1EA2F的面积=×4=1，同理，各个重合部分的面积都是1，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n﹣1）=n﹣1（cm2），∴2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2016﹣1=2015（cm2），故答案为：2015．【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A段的人数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60，b==0.15．故答案是：60，0.15；（2）；（3）10560×0.8=8448．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．频率=所求情况数与总情况数之比．21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？白球；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，即可求得摸到各种颜色球的概率，继而求得答案；（3）使得袋子中红球和白球的个数相等即可．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，∴会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；故答案为：会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，∴P （红球）==，P （绿球）=，P （白球）==，∴摸到白球的可能性最大．故答案为：白球；（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE=DF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形平行四边形的性质得到AB ∥CD AB=CD ，从而得到∠ABE=∠CDF ，然后利用SAS 证得两三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB=∠DFC ，则等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE ，所以AE ∥FC ．根据“有一组对边平行且相等”证得结论．【解答】证明（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD AB=CD ， ∴∠ABE=∠CDF ， ∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE ≌△CDF ， ∴BE=DF ，∠AEB=∠DFC ， ∴∠AEF=∠CFE ， ∴AE ∥FC ，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，由题意得出方程，解方程即可；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，又∵Q点速度为2个单位/秒，∴16﹣2t=8，解得：t=4，即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；（2）∵当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；又∵点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8，BC=16，∴t=16﹣2t，解得：t=，即当t为秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法，由题意得出方程是解决问题的关键．26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF 为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（2）①首先延长FD到G，使得DG=DF，进而得出CF=BG，DF=DG，以及EF=EG，再利用三角形三边关系得出答案；②由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，再利用勾股定理得出答案；。
江苏省连云港市灌云县2016-2017学年八年级下期末数学试卷及答案
2016-2017学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤32．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.2D．0.35．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．C．﹣D．﹣7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2B．﹣3C．5D．38．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．11．化简的结果为．12．化简+=．13．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．23．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）1015202530y（g）3020151210（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．2016-2017学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．2．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】VE：统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：由统计图的特点，知要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用扇形统计图．故选：B．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大【考点】X2：可能性的大小．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选B．4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.2D．0.3【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．【解答】解：∵书法兴趣小组的频数是8，∴频率是8÷40=0.2，故选：C．5．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把M点坐标代入y=，可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），∴2=，k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选：C．6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==故选（A）7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2B．﹣3C．5D．3【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【解答】解：∵关于x的方程+=0有增根，∴x﹣5=0，∴x=5，∴2﹣x+m=0，∴m=3，故选D．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°【考点】L8：菱形的性质．【分析】首先延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=80°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE==50°，∴∠FPC=50°；故选：A．二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件，故答案为：随机事件．11．化简的结果为3．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=3故答案为：312．化简+=﹣1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1，故答案为：﹣113．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是≤y＜1．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性即可求得答案．【解答】解：∵y=，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x=3时，y=，∴当1＜x≤3时，≤y＜1，故答案为：≤y＜1．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△POQ的面积为2，得出|k|=2，k=±4，再根据反比例函数y=在第一象限内，即可求出k．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵△POQ的面积为2，∴|k|=2，|k|=2，k=±4，∵反比例函数y=在第一象限内，∴k=4；故答案为4．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：ab=12．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线定理求出BC，根据三角形的面积公式列出等式即可解决问题．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=2a，=12，AH⊥BC，∵S△ABC∴•2a•b=12，∴ab=12．故答案为ab=12．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为8．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案为：8．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是3．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．【解答】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，4），点A（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM，在△ABO和△DAM中，，∴△ABO≌△DAM，∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），设点D在双曲线y=（k≠0）上，则k=5，∴反比例函数为y=，∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=4﹣1=3，故答案为3．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+=；（2）原式=3﹣2=1．20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=[﹣]•=﹣•=﹣=．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+3=，方程两边同乘以（x﹣2），得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，称项得：3x﹣x=﹣1﹣1+6，合并同类项得：2x=4，系数化为1得：x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解；（2）﹣=1，方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣2=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣2=x2﹣1，称项得：2x=﹣1﹣1+2，合并同类项得：2x=0，系数化为1得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴原方程的解为：x=0．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】①所作△ABC如图所示，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，根据三角形的面积公式求解可得；=BC•AH=且BC=可得AH的长．②作AH⊥BC，由S△ABC【解答】解：①如图所示，△ABC即为所求，其中AB=1、AC=、BC=，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，S△ABC=×AB×CP=×1×1=；②如图，过点A作AH⊥BC于点H，=BC•AH=，且BC=，∵S△ABC∴AH=，∴最长边上的高为．23．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）1015202530y（g）3020151210（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=（k≠0），把x=10，y=30代入得：k=300，∴y=，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=；（3）把y=24代入y=得：x=12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．根据用660元所购买的数量比第一次多10千克，列出方程即可解决问题．【解答】解：第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．由题意：﹣=10，解方程得到：x=5，经检验：x=5是用方程的解，且符合题意．答：第一次该种水果的进价是每千克5元26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，由△PDE≌△OAE（ASA），PD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）分两种情形分别求解①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，求点P坐标，即可解决问题；②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，求出点P坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DPE=∠AEO．∵在△PDE与△OAE中，，∴△PDE≌△OAE（ASA），∴PD=OA，∵A（﹣1，0），∴PD=1，∴D（1，4）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=1×4=4．∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（2，b），∴b==2，∴a=1，k=4，b=2；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）∵由（1）可知k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在y=上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，）．①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）．如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）．②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，此时P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2），综上所述，满足条件的P、Q坐标分别为P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）．。
江苏省连云港市灌云县2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对“最强大脑”节目收视率的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时5．如图，有甲、乙、丙3个转盘，这3个转盘在转动过程中指针停在黑色区域的可能性（）A．甲转盘最大B．乙转盘最大C．丙转盘最大D．甲、乙、丙转盘一样大6．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD ∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10°C．12°D．18°7．如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．“清明时节雨纷纷”是事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）10．为了反映某城市一周内每天最高气温的变化情况，应制作（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．11．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为．12．为了了解试验田里水稻的穗长需采用的调查方式是．13．平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1：2，则它的两邻边长分别是．14．若四边形ABCD为菱形，要使四边形ABCD为正方形，则可以添加一个条件为．15．顺次连接菱形的四边中点所得的图形为．16．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为cm．17．若以A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点可能在第象限．18．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．三、解答题（共86分）19．用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A′B′C′D′．（保留作图痕迹）20．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；（2）求表中a，b的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？21．在不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外都相同；（1）从中任意摸出一个球，摸到球的可能性大．（2）如果另外拿5个球放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和黄球的可能性相同？22．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．24．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，试求DH的长．25．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由；（3）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是正方形？请画出图形，并说明理由．26．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=14cm，BC=10cm，动点P从D点出发，沿DA方向以2cm/秒的速度运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，以PDCB为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为何值时，以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形？27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．2016-2017学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对“最强大脑”节目收视率的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、对“最强大脑”节目收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、对一批节能灯管使用寿命的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意；D、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查是事关重大的调查适合普查，故D 符合题意；故选：D．3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】X1：随机事件．【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．4．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．5．如图，有甲、乙、丙3个转盘，这3个转盘在转动过程中指针停在黑色区域的可能性（）A．甲转盘最大B．乙转盘最大C．丙转盘最大D．甲、乙、丙转盘一样大【考点】X2：可能性的大小．【分析】根据概率公式分别求出这3个转盘在转动过程中指针停在黑色区域的概率，再进行比较即可．【解答】解：∵甲转盘指针停在黑色区域的概率为；乙转盘指针停在黑色区域的概率为=；丙转盘指针停在黑色区域的概率为=．∴甲、乙、丙转盘一样大．故选D．6．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD ∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10°C．12°D．18°【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．7．如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明△BCE和△DCH全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠DCH=90°，在△BCE和△DCH中，，∴△BCE≌△DCH（SAS），∴BE=DH，故A选项正确；∠H=∠BEC，故B选项错误；∠EBC=∠HDC，∴∠EBC+BEC=∠HDC+DEG，∵BCD=90°，∴∠EBC+BEC=90°，∴∠HDC+DEG=90°，∴BG⊥DH，故C选项正确；∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠HDC+∠ABE=90°，故D选项正确．故选B．8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．“清明时节雨纷纷”是随机事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：清明时节雨纷纷”是随机事件，故答案为：随机．10．为了反映某城市一周内每天最高气温的变化情况，应制作折线（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．【考点】VE：统计图的选择．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：∵折线统计图可以较好地反映事物的变化情况；∴要求直观反映某城市一周内每天最高气温的变化情况，应选择折线统计图，故答案为折线．11．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为．【考点】X3：概率的意义．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．【解答】解：小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为，故答案为：．12．为了了解试验田里水稻的穗长需采用的调查方式是抽样调查．【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：为了了解试验田里水稻的穗长需采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．13．平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1：2，则它的两邻边长分别是6cm、12cm．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AB+BC=36÷2=18cm，再根据相邻两边的比为1：2可得答案．【解答】解：∵平行四边形的周长为36cm，∴AB+BC=36÷2=18cm，∵AB：BC=1：2，∴AB=6cm，BC=12cm，故答案为：6cm、12cm．14．若四边形ABCD为菱形，要使四边形ABCD为正方形，则可以添加一个条件为∠ABC=90°或对角线相等等．【考点】LF：正方形的判定；L8：菱形的性质．【分析】根据正方形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵有一个角是90°的菱形的正方形，对角线相等的菱形是正方形，∴∠ABC=90°或对角线相等时，菱形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°或对角线相等．15．顺次连接菱形的四边中点所得的图形为矩形．【考点】LN：中点四边形．【分析】根据中位线性质可知：EH是△ADC的中位线，FG是△BAC的中位线，则EH∥AC，FG∥AC，得EH∥FG，同理另两边也平行，证得四边形EFGH是平行四边形，再证明∠FEH=90°，则中点四边形是矩形．【解答】解：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，则AC⊥BD，∴EH∥AC，FG∥AC，∴EH∥FG，同理得EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，同理得：四边形ENOM是平行四边形，∴∠FEH=∠NOM=90°，∴▱EFGH是矩形，∴顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是矩形；故答案是：矩形．16．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为100cm．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】判断出OC是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AD=2OC．【解答】解：如图，过点A作AD⊥MN于点D，则AD∥OC．∵O是AB的中点，∴OC是△ABD的中位线，∴AD=2OC=2×50=100（cm）．故答案是：100．17．若以A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点可能在第一、二、四象限．【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．【解答】解：如图所示：第四个顶点在第一、二、四象限．故答案为：一、二、四．18．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为 4.8．【考点】KS：勾股定理的逆定理；J4：垂线段最短；LD：矩形的判定与性质．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠A=90°，则证明四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，则EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到AP⊥BC时，AP的值最，然后利用面积法计算此时AP 的长即可．【解答】解：∵AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，当AP⊥BC时，AP的值最，此时AP==，∴EF的最小值为．故答案为4.8．三、解答题（共86分）19．用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A′B′C′D′．（保留作图痕迹）【考点】R8：作图﹣旋转变换；R4：中心对称．【分析】连接AO并延长至A′，使AO=A′O，则A′就是点A的对称点；同理作出其它各点的对称点，连接成四边形即可．【解答】解：作法：①连接AO并延长至A′，使AO=A′O，②同理作出点B′、C′、D′，③将A′、B′、C′、D′连接成四边形，则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形．20．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；（2）求表中a，b的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？【考点】V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图得出该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比即可；（2）根据（1）中数据得出144÷0.06=2400，即可得出课外书籍总数以及a，b 的值；（3）利用扇形统计图得出全校人数，进而求出该校学生平均每人读课外书的数量即可．【解答】解：（1）∵1﹣28%﹣38%=34%．∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%．（2）∵144÷0.06=2400，∴a=2400×0.25=600，b=840÷2400=0.35．（3）∵八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，∴全校学生总人数为204÷34%=600．∴该校学生平均每人读课外书：2400÷600=4．答：该校学生平均每人读4本课外书．21．在不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外都相同；（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大．（2）如果另外拿5个球放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和黄球的可能性相同？【考点】X2：可能性的大小．【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．（2）另外放入5个红球，那么共有14个球，每种球各有7个时，摸到红球和黄球的概率相等．【解答】解：（1）∵摸到红球的概率为=，摸到黄球的概率为：=所以摸到黄球的可能性大，故答案为：黄；（2）∵要使得“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同，∴使得两种球的数量相同，∴放入4个红球、1个黄球即可．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．24．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，试求DH的长．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，=AC•BD=AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH==4.8．25．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由；（3）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是正方形？请画出图形，并说明理由．【考点】LF：正方形的判定；L7：平行四边形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【分析】（1）证明两组对边分别平行即可．（2）结论：当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形．只要证明∠BOE=90°即可．（3）结论：当AD⊥BD AD=BD时，四边形OBFE是正方形．只要证明OB=OE 即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵E为AB中点，∴AE=BE∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥BC，∵EF∥BD，∴四边形OBFE是平行四边形．解：（2）结论：当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD∵E为AB中点，∴AE=BE∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥AD，∴∠BOE=∠BDA，∵AD⊥BD，∴∠BOE=BDA=90°，∵四边形OBFE是平行四边形，∴四边形OBFE是矩形．（3）结论：当AD⊥BD AD=BD时，四边形OBFE是正方形．理由：∵OE为△ABD的中位线，∴OE=AD∵O为BD中点，∴OB=BD，∵AD=BD，∴OB=OE，∵当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形，∴当AD⊥BD AD=BD时，四边形OBFE是正方形．26．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=14cm，BC=10cm，动点P从D点出发，沿DA方向以2cm/秒的速度运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，以PDCB为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为何值时，以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形？【考点】LI：直角梯形；KS：勾股定理的逆定理；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）已知AD∥BC，添加PD=BC即可判断以PDCB为顶点的四边形是平行四边形．（2）根据点P处可能为直角，点C处也可能是直角，分类讨论求解即可．【解答】解：（1）当PD=BC=10时，∵四边形PDCB是平行四边形，∴2t=10，∴t=5．∴当t=5时，四边形PDCB是平行四边形；（2）过C作CE⊥AD于E，∴CE=AB=3．ED=AD﹣BC=14﹣10=4．①当CP⊥AD，PD=4时，△PCD是直角三角形．2t=4，解得t=2．②当CP⊥CD，设PE=x，CD=5，CP2=x2+32=（x+4）2﹣52，∴8x=18，∴x=2.25．∴PD=4+2.25=6.25，∴2t=6.25，∴t=3.125．∴当t=2或3.125时，△PCD是直角三角形．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是矩形．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）利用A，B，C点坐标得出∠COA=∠OAB=∠B=90°，进而得出答案；（2）利用∠PAO=∠POA得出PA=PO，进而得出AE=EO=4，即可得出P点坐标；（3）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），进而利用平行线的性质求出∠POQ=∠PQO，即可得出BP=PO，再利用勾股定理得出PQ的长，进而求出△OPQ的面积．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），C（0，6），∴∠COA=∠OAB=∠B=90°，∴四边形OABC是矩形．故答案为：矩形；（2）如图1，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PAO=∠POA，∴PA=PO，∵PE⊥AO，∴AE=EO=4，∴P（﹣4，6）；（3）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC=∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ=∠OQC'，∴∠POQ=∠PQO，∴PO=PQ，∵BP=QP，∴BP=OP=x，在Rt△OPC中，x2=（8﹣x）2+62，解得：x=．=×CO×PQ=×6×=．故S△OPQ2017年5月24日。
四队中学2018年工会会议记录
灌云县四队中学教职工代表大会会议记录地点：报告厅时间：2017年12月27日下午2点。
人员：李天扬赵永徐开波黄晓飞韩步健茆红军王华艳许广海陈福波葛志荣王庆干李兴海曹如全杨占平李佳梅黄耀光张飞王永峰顾乐军孙明华吴召华许广建陈爱兵王林马士秀孙海东内容：第一阶段：1、会议主持人：李天扬2、大会工作人员查到会人数。
应到26人，实到26人，无缺席。
主持人宣布大会符合法定要求，可以进行。
3、陈亮同志作学校财务工作报告。
4、李天扬同志作四队中学三年发展规划。
5、全体代表分组讨论学校财务工作报告、《学校三年发展规划》。
组长分别到各组听取代表意见。
第二阶段：(2017年12月27日下午4：00)7、由韩步健同志解答教职工提案。
针对普遍性、重点问题在会上作解答。
非普遍性问题会下单独解答。
8、代表表决、通过关于对《学校财务工作报告》、《四队中学三年发展规划》的决议。
9、主持人宣布：四队中学本次教职代表大会胜利完成。
散会。
2017-2018学年度四队中学学校财务工作报告在学校党支部的正确领导下，在局计财股的正确指导下，依靠全体教师共同努力，以求真务实，较好的完成了本学期的各项工作，保证了学校的日常工作的顺利进行，现将本学期的财务工作简要总结如下：一、合理安排收支预算，严格预算管理单位预算是学校完成各项工作任务，实现事业计划的重要前提，因此认真做好我校的收支预算责任重大。
为了搞好这项工作，根据学校上年度的实际情况，拟定的预算方案，特别是支出方案多次向学校领导汇报，进行了反复修改，本着“以收定支，量入为出”，使预算更加切合实际。
充分发挥在财务管理中的积极作用，较圆满地完成预算编制任务。
在实际执行过程中，严格按照预算执行，每月末编制好计划用款报表，充分体现了资金的使用效益，确保学校各项工作的顺利完成。
二、认真做好决算工作年终决算也是一项较为复杂繁重的工作任务，主要进行结旧建新，编制决算报表，决算报表是反映学校一年度的财务收支情况，是指导学校预算执行工作的重要资料，也是编制下年度收支计划的基础，所以除了认真细致地做好年终决算外，同时针对所编制的报表进行对比性分析，通过分析，总结经验，揭示存在的问题，为学校领导决策提供依据。
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(冀教版,八上第12~15章)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（冀教版）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版八年级上册第十二章~第十五章。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在实数15，0，p ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若分式32x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．2x =B ．2x ¹C ．3x =-D ．3x ¹-3．下列计算正确的是（ ）A =B =C D 4=4．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，根据题意列出正确的方程是（ ）A ．2700450020x x=-B ．2700450020x x =-C ．2700450020x x =+D ．2700450020x x =+5．若23(4)270a b -++=，则2023()a b -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定2m n m n mn =-※，如：21212120=´-´=※．则(的值为（ ）A +B -C ．D ．7．若关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则m 的值是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．08．若 6的整数部分是m ，小数部分是n ，则n m -为（ ）A 10B ．10C 2D ．89．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，12cm AC =，6cm BC =，一条线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则AP 的值为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．12cm 或6cmD ．以上答案都不对10．已知()()341212A B m m m m m -+=----，则常数A ，B 的值分别是（ ）A ．1A =，2B =B ．2A =，1B =C ．1A =-，2B =-D ．2A =-，1B =-11．如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB Ð=°），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为（ ）A ．30cmB ．27cmC ．24cmD ．21cm12．如图1，已知Rt ABC △、画一个Rt A B C ¢¢¢V ，使得Rt Rt A B C ABC ¢¢¢△≌△．在已有90MB N ¢Ð=°的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）A ．嘉嘉第一步作图时，是以B ¢为圆心，线段BC 的长为半径画弧B ．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HLC ．琪琪第二步作图时，是以C ¢为圆心、线段AC 的长为半径画弧D ．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS13．根据分式的性质，可以将分式22211m m M m -+=-（m 为整数）进行如下变形：22211(1)2211111m m m m M m m m m -+-+-====--+++，其中m 为整数．结论Ⅰ：依据变形结果可知，M 的值可以为0；结论Ⅱ：若使M 的值为整数，则m 的值有3个．A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对14．如图，给出下列四组条件：①AB DE =，BC EF =，AC DF =；②AB DE =， B E Ð=Ð，BC EF =；③B E Ð=Ð，BC EF =，C F Ð=Ð；④AB DE =，AC DF =，B E Ð=Ð．其中，能使ABC DEF ≌△△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组15．如图，在ABC V 中，50ABC Ð=°，30C Ð=°，作BD 平分ABC Ð交边AC 于D ，过A 作AE BD ^于E ，延长AE 交边BC 于点F ，连接DF ，则CDF Ð的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°16．如图，在ABC V 中，45ABC Ð=°，CD AB ^于点D ，BE 平分ABC Ð，且BE AC ^于点E ，与CD 相交于点F ，DH BC ^于点H ，交BE 于点G ．下列结论：①BD CD =；②AD CF BD +=；③12CE BF =；④AE CF =．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．若关于x 的分式方程1322m x x x --=--的解为正数，则m 的取值范围是 ．18．我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在220dm 以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：dm ）．（1）小悦的作品 （填“是”或“否）符合参赛标准；（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 dm 1.41»）．19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，BD 是高，E 是ABC V 外一点，BE BA =，E C Ð=Ð，若25DE BD =，16AD =，20BD =，求BDE V 的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD 上截取BF DE =．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：（1）BDEV≌．（2）BDEV的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）计算：221．（本小题满分9分）先化简，再求值：3444x xx x-----，其中x=解：原式34(4)(4)44x xx xx x--=×--×---34x x=-+-1=-(1)求原式正确的化简结果；(2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值．某校为美化校园，计划对面积为22000m 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为2480m 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m ？(2)在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y 天①再安排乙队工作_____天，完成该工程（用含有y 的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？23．（本小题满分10分）如图，在ABC V 中，2AB AC ==，40B Ð=°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE Ð=°，DE 交线段AC 于点E ．(1)当115BDA Ð=°时，EDC Ð=_____ °，AED =∠_____ °．(2)若2DC =，试说明ABD DCE ≌△△．(3)在点D 的运动过程中，ADE V 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA Ð的度数；若不可以，请说明理由．嘉琪在学习《二次根式》时，发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式，如(231+=，善于思考的嘉琪进行了如下探索：设(2a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有2222a m n +=+．所以222,2=+=a m n b mn ．这样，嘉琪找到了把类似a +琪的方法探索并解决问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m ，n 的式子分别表示a 和b ；(2)利用所探索的结论，找一组满足（1）中关系式(2a m +=+的正整数a ，b ．m ．n ；(3)若(2a m +=+．且a ，b ，m ，n 均为正整数，求a 的值．25．（本小题满分12分）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：24842x x x x -=-，则称分式2482x x x --是“巧分式”，4x 为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；①(1)(23)(2)(1)(2)x x x x x --+-+；②253x x ++；③22x y x y-+．(2)若分式24x x m x n-++（m 、n 为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为7x -，求m 、n 的值；(3)若分式322x x A -+的“巧整式”为1x -，请判断32242x x x A++是否是“巧分式”，并说明理由．【问题提出】如图1，在ABC V 中，90,BAC AB AC Ð=°=，直线l 经过点A ，分别从点,B C 向直线l 作垂线，垂足分别为,D E ．求证：ABD CAE △△≌；【变式探究】如图2，在ABC V 中，AB AC =，直线1经过点A ，点,D E 分别在直线l 上，如果CEA ADB BAC Ð=Ð=Ð，猜想DE BD CE ，，有何数量关系，并给予证明；【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以ABC V 的边AB AC ，为一边向外作BAD V 和CAE V ，其中90BAD CAE Ð=Ð=°，,,AB AD AC AE AG ==是边BC 上的高．延长GA 交DE 于点H ．（1）求证：点,D E 到直线H G 的距离相等；（2）经测量，50cm DE =，求HE 的长．。
2015-2016年江苏省连云港市灌云县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图3．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数4．（3分）小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张5．（3分）能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等6．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2B．3C．D．68．（3分）如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题（每题4分，共40分）9．（4分）写出一个生活中的随机事件．10．（4分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为．11．（4分）一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A=．13．（4分）矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为．14．（4分）已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．15．（4分）菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S菱形ABCD=．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC=cm．17．（4分）将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是．18．（4分）将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、A N分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为．三、解答题（共86分）19．（6分）在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．20．（12分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．（10分）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．24．（12分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC 相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？26．（14分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称，故本项错误，B．不是中心对称，故本项错误，C．是中心对称，故本项正确，D．不是中心对称，故本项错误，故选：C．2．（3分）某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图【解答】解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，故选：B．3．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数【解答】解：A、明天某地区早晨有雾是随机事件，故选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故选项错误；C、一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球是不可能事件，故选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故选项错误．故选：C．4．（3分）小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张【解答】解：∵P=×100%=10%，∴n=10．故选：B．5．（3分）能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，选项A错误；B、一组对边平行，一组邻角相等的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，选项B错误；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C正确；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，选项D错误；故选：C．6．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2B．3C．D．6【解答】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP；∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=PB，∴EF=DP=3，故选：B．8．（3分）如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45°﹣25°=20°．故选：A．二、填空题（每题4分，共40分）9．（4分）写出一个生活中的随机事件明天下雨．【解答】解：明天下雨是随机事件，故答案为：明天下雨．10．（4分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为25．【解答】解：50﹣（2+8+10+5）=50﹣25=25．答：第4组数据的频数为25．故答案为：25．11．（4分）一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．【解答】解：因为=，所以可估计向红色区域的概率=．故答案为．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A=100°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°；故答案为：100°．13．（4分）矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为5cm．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=3cm，BC=4cm，∴BD=AC===5（cm）；故答案为：5cm．14．（4分）已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．15．（4分）菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S菱形ABCD=24．【解答】解：∵菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，=AC•BD=24．∴S菱形ABCD故答案为：24．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC=2cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=4cm，∴EC=CD﹣DE=6cm﹣4cm=2cm，故答案为：2．17．（4分）将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是菱形．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故答案为：菱形．18．（4分）将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、A N分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2015．【解答】解：作A1E⊥A2E，A1F⊥A2H．则∠FA1E=∠HA1G=90°，∴∠FA1H=∠GA1E，在△A1HF和△A1GE中，，∴△A1HF≌△A1GE，∴四边形A2HA1G的面积=四边形A1EA2F的面积=×4=1，同理，各个重合部分的面积都是1，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n﹣1）=n﹣1（cm2），∴2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2016﹣1=2015（cm2），故答案为：2015．三、解答题（共86分）19．（6分）在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．20．（12分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60，b==0.15．故答案是：60，0.15；（2）；（3）10560×0.8=8448．21．（10分）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？白球；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，∴会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；故答案为：会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，∴P（红球）==，P（绿球）=，P（白球）==，∴摸到白球的可能性最大．故答案为：白球；（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF （SAS）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．24．（12分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC 相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【解答】解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？【解答】解：（1）∵当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，又∵Q点速度为2个单位/秒，∴16﹣2t=8，解得：t=4，即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；（2）∵当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；又∵点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8，BC=16，∴t=16﹣2t，解得：t=，即当t为秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形．26．（14分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【解答】（2）证明：①如答题图1，延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．则CF=BG，DF=DG，∵DE⊥DF，∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．解：②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，∴BE2+CF2=EF2；（3）解：如答题图2，将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，∴∠4+∠ABD=180°，∴点E、B、G在同一直线上．∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°∴∠EDF=∠EDG=60°，在△DEG和△DEF中，∴△DEG≌△DEF（SAS），∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．。
江苏省连云港2015-2016学年八年级数学下册第2周周测试题
广东省揭阳市普宁华侨管理区中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1. 下列条件中能判定△ ABCDEF的是（）A. AB = DE , BC = EF ,Z A =Z DB.Z A =Z D,Z B =/ E,Z C=Z FC. AC = DF ,Z B=Z F, AB = DE D . Z B=Z E ,Z C =/ F, AC = DF2. 下列命题中正确的是（）A .有两条边相等的两个等腰三角形全等B .两腰对应相等的两个等腰三角形全等C .两角对应相等的两个等腰三角形全等D .一边对应相等的两个等边三角形全等3. 对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）A .只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B. 在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C .在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也等AD. 以上说法都是正确的4. 已知，如图1,在厶ABC中，OB和OC分别平分Z ABC和ZACB,过O 作DE // BC,分别交AB、AC 于点D、E，若BD+CE=5,则线段DE的长为（）B. 6图1图1C . -2x ：： -2 yD . -3x 6-3y 65.已知：在△ ABC 中，AB 半AC ,求证：/ B ^Z C .若用反证法 来证明这个结论，可以假设（ ）Z B =Z C关系为7.以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是A . 2, 3, 4B . 4, 5, 6C . 1, 2 , 3D . 2, 2 , 48.函数y = kx + b （k 、b 为常数，k = 0）的图象如图3所示，则关于 x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）.A . x>0B . x<0图3C . x<2D . x>29.已知x y ，则下列不等式不成立的是 A . x -6 y -6 B . 3x 3yB . AB = BC6.如图2,A ABC 与厶BDE 都是等边三角形, 不动，将△ BDC 绕B 点旋转，则在旋转过程中,AE 与CD 的大小A . AE = CDB . AE>CDC AEVCD D .无法确定).AB<BD .若△ ABC15 如果 1VXV2，贝卩（x -1） （x -2） 0.（填写“ >”、“V ”10.如图4所示，一次函数y=kx + b （ k 、b 为常数，且k-0）与正 比例函数y = ax （a 为常数，且a = 0）相交于点P ,则不等式kx+b>ax 的解集是（）二、填空题（共6题，每小题4分，共24 分）11.已知：如图5, AB = AC , FD 丄BC 于D , DE 丄AB 于E ,若/和为12cm,那么斜边长为 ___________ 13如图6, ED ABC 的AC 边的垂直平分线，且 AB=5cm ,ABCE 的周长为8cm ,则BC = _________ 14如图7,在厶ABC 中，/ C = 90°,/ B = 15°, AB 的垂直平分 线交BC 于D ，交AB 于E ,若DB = 10cm ,则AC = ____________ ・AFD = 145° 则/12在直角三角形中，如果一个锐角为 30 °,而斜边与较小直角边的 图4D . x<2图5或“=”16已知点P ( m —3 , m + 1)在第一象限，则m的取值范围是__________________ .三、解答题(4X2 + 6 + 10 + 8 + 8 + 5 + 6 + 6 + 9=) r 2—x+5>1-x17(1)解不等式组,并写出它的非负整数解。
江苏省连云港市灌云县四队中学八年级数学下学期第3周周测试题(无答案) 苏科版
灌云县四队中学八年级第三周周练数学试卷 （时间：45分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题8分，共64分） 1. 下列调查中，可用普查的是（ ） A ．了解某市学生的视力情况 B ．了解某市中学生的课外阅读情况 C ．了解某市百岁以上老人的健康情况 D ．了解某市老年人参加晨练的情况 2.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ． 这1000名考生是总体的一个样本 B ． 近4万名考生是总体 C ． 每位考生的数学成绩是个体 D ． 1000名学生是样本容量 3. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A ．水中捞月 B ．拔苗助长 C ．守株待兔 D ．瓮中之鳖 4. 课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.16 5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，则（ ） A ．1211p p ==， B ．1201p p ==， C ．120p p ==，14 D ．12p p ==14 6.将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（ ） A.61 B.41 C.161 D.361 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A.54 B.53 C.52 D.51 8.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁班级： 姓名： 考试号：…………………………………密……………………………………………封……………………………………………线………………………………判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（ ）A.甲B.乙C.丙D.不能确定二、填空题（每小题8分，共40分）9. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”）。
江苏省连云港市灌云县四队中学2014-2015学年高二10月月考数学试题
江苏省连云港市灌云县四队中学2014-2015学年高二10月月考数学试题填空题。
(每题6分，共84分)1、 在△ABC 中，已知3=a ，4=b ，32sin =B ，则A sin = 。
2、已知数列{a n }的首项，a 1=1,且a n =2a n －1+1(n ≥2),则a 5为 。
3、在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是 。
4、等差数列{a n }中，a 2=－5,d =3，则a 1为 。
5、在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于6、在等差数列{a n }中，若a 3=50,a 5=30，则a 7=___ __.7、已知等差数列{a n }的前3项依次为a －1,a +1,2a +3，则此数列的通项a n 为8、在ABC ∆中，若bB a A cos sin =，则B 的值为 9、.在－1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则a =_____。
10．在ABC ∆中，若6:2:1::=c b a ，则最大角的余弦值等于________________．11．在A B C ∆中，5=a ， 105=B ， 15=C ，则此三角形的最大边的长为____________________．12、已知数列{a n }中a 3=2,a 7=1，又数列{11+n a }为等差数列，则a 11等于13．在ABC ∆中，已知3=b ，33=c ， 30=B ，则=a ______________．14．在ABC ∆中，12=+b a ， 60=A ， 45=B ，则=a ____________ 灌云县四队中学高二年级月测试卷 数学试卷答题纸 一、填空题。
(每题6分，共84分) 1、 。
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考 号 ………………………………………13、 。
江苏省连云港2015-2016学年八年级数学下册第4周周测试题
知识改变命运江苏省连云港市灌云县四队中学2015-2016学年八年级数学下学期第4周周测试题一、选择题(3×8=24)1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直2.（2015·广州中考）将题图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )3. 如果□ABCD 的周长为40 cm ，△ABC 的周长为25 cm ，则对角线AC 的长是 ( )A ．5 cmB ．15 cmC ．6 cmD ．16 cm4．在□ABCD 中，如果∠B ＝100°，那么∠A 、∠D 的度数分别是 ( )A ．∠A ＝80°、∠D ＝100°B ．∠A ＝100°、∠D ＝80°C ．∠B ＝80°、∠D ＝80° D ．∠A ＝100°、∠D ＝100°第2题图ABCD知识改变命运5．如图，在□ABCD 中，AD ＝8 cm ，AB ＝6 cm ，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ，则BE 的长为 ( )A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm6．如图，在□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为 ( ) A ．3 B ．6 C ．12 D ．247. 在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，则图中共有全等三角形( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对8．在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若AC ＝6，BD ＝10则AD 长度x 的取值范是 A ．2<x <6 B ．3<x <9 C ．1<x <9 D ．2<x <8 ( ) 二、填空题(5×6=30)9．已知：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）10．在□ABCD中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则□ABCD的周长为11．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长边的长为12. 如图，在□ABCD中, ∠DAB的角平分线交边CD于点E，AD=3，在□ABCD中，AB=3，AD=5，AC=4，则□ABCD的面积为在四边形ABCD中，如果从条件①AB∥CD、②AD∥BC、③AB=CD、④AD=BC中选出2个，那么能说明四边形是ABCD是平行四边形的是（写一个符合题意的就行）三、作图题(10分)15、D是ΔABC的边AC上的一点，画ΔA'B'C'，使它与ΔABC关于点D成中心对称。
江苏省连云港市灌云县西片2016-2017学年八年级第二学期第一次月考数学试卷
2016-2017学年度第二学期第一次月考八年级数学试卷一．选择题（每题4分，共32分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同 D．实数的绝对值是非负数3．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．25000名学生是总体 B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．115°B．120°C．125°D．145°6．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3 B．4 C．5 D．6 7．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化析线图如图所示，则符合这一结果的实验最有可能的是（）8．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（） A．4次 B．3次 C．2次 D．1次二．填空题（每题4分，共40分）9．为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80户居民，他发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是75%，那么他所调查的居民超出了标准量的有户．10．如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．11．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．12．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．第8题图第10题图第12题图13．如图是一个可以自由转动的转盘，其盘面被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘1次，P（甲）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（乙）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（甲）= P （乙）．14．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．。
江苏省连云港市灌云县四队中学2015届高三10月月考化学试题 Word版无答案
一、选择题（共18小题，1—14题每题3分，15—18题每题4分，共62分）1．下列各组关于强电解质、弱电解质、非电解质的归类，完全正确的是 2．下列叙述中，能证明某物质是弱电解质的是( )A ．熔化时不导电B ．易溶于水C ．水溶液的导电能力很差D ．溶液中已电离的离子和未电离的分子共存3．在0.1 mol·L －1 CH 3COOH 溶液中存在如下电离平衡：CH33COO－＋H ＋对于该平衡，下列叙述正确的是( )A ．温度升高，平衡向逆反应方向移动B ．加入少量NaOH 固体，平衡向正反应方向移动C ．加入少量0.1 mol·L －1 HCl 溶液，溶液中c (H ＋)减小D ．加入少量醋酸钠固体，CH 3COOH 溶液的电离度增大4．在含有酚酞的0.1 mol·L －1氨水中加入少量的NH 4Cl 晶体，则溶液的颜色A ．变蓝色B ．变深C ．变浅D ．不变5． 25℃时，0.01 mol·L －1 的H 2SO 4溶液中，由水电离出的c (H ＋)是( ) A ．0.01 mol·L －1 B ．0.02 mol·L －1C ．1×10－12mol·L－1D ．5×10－13mol·L－16．下列溶液一定呈中性的是( )A ．c(H ＋)＝c(OH －)＝10－6 mol·L－1溶液 B ．pH ＝7的溶液C ．使石蕊试液呈红色的溶液D ．由强酸与强碱等物质的量反应得到的溶液7．将pH ＝2和pH ＝5的稀盐酸等体积混合，混合后溶液的pH 约为( ) A ．3.5 B ．3 C ．7D ．2.38．将纯水加热至较高温度，下列叙述正确的是( )A ．水的离子积变大、pH 变小、呈酸性B ．水的离子积不变、pH 不变、呈中性C ．水的离子积变小、pH 变大、呈碱性D ．水的离子积变大、pH 变小、呈中性9． 60 mL 0.5 mol/L 的氢氧化钠溶液和40 mL 0.4 mol/L 的硫酸相混合后，溶液的pH 约为( ) A ．0.5B ．1.7C ．2D ．13.210．有一支50 mL 酸式滴定管，其中盛有溶液，液面恰好在10.00 mL 刻度处。
江苏省连云港市四队中学高三化学测试题含解析
江苏省连云港市四队中学高三化学测试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 下列离子方程式中，正确的是（）A．已知电离平衡常数：H2CO3＞HClO＞HCO3﹣，向NaClO溶液中通入少量二氧化碳：ClO﹣+CO2+H2O=HClO+HCO3﹣B．硅酸钠溶液与醋酸溶液混合：SiO32﹣+2H+=H2SiO3↓C．从酸化的海带灰浸出液中提取碘：2I﹣+H2O2=I2+2OH﹣D．FeCl2溶液中滴加NaClO溶液生成红褐色沉淀：2Fe2++ClO﹣+5H2O=2Fe（OH）3↓+Cl﹣+4H+参考答案：AA．已知电离平衡常数：H2CO3＞HClO＞HCO3﹣，说明次氯酸的酸性大于碳酸氢根离子，向NaClO溶液中通入少量二氧化碳，反应产物为次氯酸和碳酸氢根离子，反应的离子方程式为：ClO﹣+CO2+H2O=HClO+HCO3﹣，故A正确；B．硅酸钠溶液与醋酸溶液混合，醋酸为弱酸，应该保留分子式，正确的离子方程式为：SiO32﹣+2CH3COOH=H2SiO3↓+2CH3COO﹣，故B错误；C．从酸化的海带灰浸出液中提取碘，酸性条件下生成产物为水，正确的离子方程式为：2I﹣+2H++H2O2=I2+2H2O，故C错误；D．FeCl2溶液中滴加NaClO溶液生成红褐色沉淀，次氯酸应该保留分子式，正确的离子方程式为：2Fe2++5ClO﹣+5H2O=2Fe（OH）3↓+Cl﹣+4HClO，虎D错误；故选A．2. 下列各组离子在指定条件下一定能大量共存的是A．加入铝粉能产生氢气的溶液中：NH4＋、 Fe2+、SO42－、NO3－B．滴加甲基橙变红的溶液中：Cu2+、A13+、SO42－、NO3－C．常温下，c(H+)/c(OH-)=10-12的溶液中：Na＋、CO32－、NO3－、AlO2－D．在含有大量 Fe3＋的溶液中：NH4+、Na＋、S2－、Br－参考答案：BC略3. 下列各组离子在溶液中能大量共存的是（）A 酸性溶液Na＋、K＋、MnO4－、Br－B 酸性溶液Fe3＋、NH4＋、SCN－、NO3－C 碱性溶液Na＋、K＋、AlO2－、SO42－D 碱性溶液Ba2＋、Na＋、CO32－、Cl－参考答案：答案：C4. 在盛有足量A的体积可变的密闭容器中，加入B，发生反应：A(s)＋2B(g)4C(g)＋D(g)；△H＜0。
江苏省连云港市灌云县2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(扫描版) 苏科版
江苏省连云港市灌云县2015-2016学年八年级数学下学期期中试题八年级数学期中质量调研试题 参考答案 一、选择题（每空3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B C A B A二、填空题（每空4分，共40分）9. 答案不唯一 ； 10. 25 ； 11. 41 ； 12. 100° ； 13. 5cm ； 14. 答案不唯一直角或对角线相等 ；15. 24 ； 16. 2cm ；17. 菱形 ； 18. 2015 ；三、解答题（8大题，共86分）19. 如下图所示：C'A'B'每个点2分 …………6分20.（1）a=60 b=0.15 每个3分（2） (3)（3）10560×0.8=8448…………12分 一项一项求也可21.（1）会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球 …………3分（2）白球 …………6分（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等 …10分22．证明（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD∴ ∠ABE=∠CDF ∵ BE=DF ∴△ABE ≌△CDF (SAS)…………4分（2）∵△ABE ≌△CDF ∴ AE=CF 6分同理：△CBE ≌△ADF ∴ AF=CE 8分∴ 四边形AECF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）…………10分（方法不唯一，其他方法理由正确同样得分）23.解（1）∵ EC 平分∠BED ∴ ∠BEC = ∠DEC …………1分∵ 四边形ABCD 为矩形 ∴ AD ∥BC 2分∴ ∠BCE = ∠DEC 4分∴△BEC 为等腰三角形 …………5分（2）∵ 四边形ABCD 为矩形 ∴∠A=90°又∵AB=1 ∠ABE=45° ∴ BE =2 …………8分∵ △BEC 为等腰三角形 ∴ BC=BE=2 …………10分24.（1）菱形 …………1分 ∵ PB ∥AC PC ∥BD ∴ 四边形PCOB 为平行四边形 …………3分 ∵ 四边形ABCD 为矩形 ∴ OB=O C∴四边形PCOB 为菱形 （有一组邻边相等的平行四边形为菱形）…………6分（2）当AC ⊥BD 时，（或当AB=BC 时，证明略） …………8分 ∵ 四边形PCOB 为菱形 AC ⊥BD∴ 四边形PCOB 为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）…………12分25.（1）∵ 当四边形ABQD 为平行四边形时，AD=BQ=8 …………2分又∵ Q 点速度为2个单位/秒 ∴ 16-2t=8即当t 为4秒时，以点ABQD 为顶点的四边形是平行四边形 …………6分（2）∵ 当四边形ABQP 为平行四边形时，AP=BQ …………8分又∵点P 、 Q 速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒 AD=8 BC=16∴ t=16-2t即当t 为316秒时，以点ABQD 为顶点的四边形是平行四边形 …………12分26.解：（2）①延长FD 到G ，使得DG=DF ，连接BG 、EG ．（或把△CFD 绕点D 逆时针旋转180°得到△BGD ），∴CF=BG ，DF=DG ，∵DE ⊥DF ，∴EF=EG ．在△BEG 中，BE+BG ＞EG ，即BE+CF ＞EF ．………………4分②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG ，EF=EG ，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt △EBG 中，BE 2+BG 2=EG 2，∴BE 2+CF 2=EF 2； ………………8分（3）将△DCF 绕点D 逆时针旋转120°得到△DBG ． ……………10分∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C ，∴∠4+∠ABD=180°，∴点E、B、G在同一直线上．∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°………………12分∴∠EDF=∠EDG=60°，∵DE=DE，DF=DG，∴△DEG≌△DEF，∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．………………14分其它方法也可。
江苏省连云港市灌云县四队中学八年级地理下册 第二节“白山黑水”-东北三省导学案(无答案) 新人教版
10. 东北三省工业发展的有利条件是？遇到的问题有哪些？（在书中做标 【达标检测】 1．下列表述东北三省气候正确的是（ A：气候冷湿 B：雪期自北向南越来越长 ） C：冬短夏长 ） C：人口稀少 ） D ：雨热同期 D：降水集中于秋季
2．不属于东北三省农业发展有利条件的是（ A：地势平坦 B：土壤肥沃
2.写出下列山脉的名称：D E 国的界河。 ；河流 F 为
D
A
K
C
B E
3.K 所代表的地形区是 为 、 ，盛产 等。 、
， 此地作物熟制 、
【课后反思】知识盘点及心得感悟 说明：（请删除） １.纸张：A4 纸编辑，2 张，不改变左右边距，便于印刷、剪裁 2．字体和字号 （1） “课题”字体为宋体，字号为三号加粗 （2）各栏目标题为宋体，小四加粗；内容部分为宋体，小四。 3.
“白山黑水”-东北三省
编 号 005 授课时间 班 级 姓 名 【导学过程】 【学习目标】 1．认识我国东北三省的自然特征。 2．认识东北三省农业发展与其自然环境的关系。 3. 了解东北的工业发展条件及工业发展历程。 重点——1. 东北三省的自然特征。 3、 东北的工业发展条件 2.东北三省发展农业的有利条件及制约因素有哪些。 难点——自然条件对农业及工业发展影响。 【自主学习】 【东北三省的自然特征】 1．范围：包括 2．地形：以 和 、 、 为主。东部为 ，位于我国的东北部。 山地，北部为 ，西倚 。 两国的界河。大小兴安岭的 。在
密切相关。这里纬度较 影响容易发生
，气温条件只能满足农作 。 ，有利于农作物
的需要。在春秋季节，由于经常受 ，土壤
（2）有利条件：地势 的生长。 7．盛产 地。 【工业】 9. 、 、
，适宜大规模的
江苏省连云港市灌云县四队中学八年级数学下学期第2周周测试题(无答案) 苏科版
江苏省连云港市灌云县四队中学2015-2016学年八年级数学下学期第2周周测试题一、选择题(3×8=24)1．下列调查适合做普查的是 ( )A．了解全球人类男女比例情况B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查2．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是 ( )A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙3．为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指 ( )A．1 000名学生 B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高 D．被抽取的50名学生的身高4．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是 ( )A．36⁰B．72⁰C．108⁰D．1 80⁰5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则 ( )A．P1=1，P2=1 B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=14D．P1=P2=146．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )A．16B．13C．12D．237．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在：169．5 cm~1 74．5 cm的人数有 ( )A．12 B．48 C．72 D．968．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是 ( )A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率二、填空题(3×14=42)9．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分．(选填“不可能”“可能"或“必然”)10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了：100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格品约为件．11．学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析。
江苏省连云港市灌云县四队中学2014-2015学年八年级数学下学期第一次月考(第6周周测)试题(无答
灌云县四队中学八年级（下）第六周月测数学试卷一、选择题(每题4分，共32分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总计 得分1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2.下列调查适合作普查的是（ ）A ．了解在校大学生的主要娱乐方式B ．了解某某市居民对废电池的处理情况C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查3、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有（ ）A ．120个B ．60个C ．12个D ．6个4、下列事件中是随机事件的是 （ ） （1）连续2次抛掷一枚质地均匀的硬币，2次都出现“正面向上” （2）发射一霉炮弹，命中目标。
（3）在标准大气压下，水在1度时结冰。
（4）一个实心球块丢入水中，铁块浮起。
A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）5、地球某某洋面积占71%，而陆地面积仅占29%，为了直观地表示陆地面积占整个地球面积的多少最好选用 ( )A 、条形统计图B 、折线统计图C 、扇形统计图D 、统计表班级： 某某： 考试号：6、为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．l个7、已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8 、 ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题：(每空3分，共48分)9、小刚将一个骰子随意抛了10次。
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江苏省连云港市灌云县四队中学2015-2016学年八年级数学下学期第
2周周测试题
一、选择题(3×8=24)
1．下列调查适合做普查的是 ( )
A ．了解全球人类男女比例情况
B ．了解一批灯泡的平均使用寿命
C ．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像
D ．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
2．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是 ( )
A ．冠军属于中国选手
B ．冠军属于外国选手
C ．冠军属于中国选手甲
D ．冠军属于中国选手乙
3．为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行 统计分析，在这个问题中，总体是指 ( )
A ．1 000名学生
B ．被抽取的50名学生
C ．1 000名学生的身高
D ．被抽取的50名学生的身高
4．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱
歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是 ( )
A ．36⁰
B ．72⁰
C ．108⁰
D ．1 80⁰
5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P 1，摸到红球的概率是 P 2，则 ( )
A ．P 1=1，P 2=1
B ．P 1=0，P 2=1
C ．P 1=0，P 2=14
D ．P 1=P 2=14
6．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应
的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )
A ．16
B ．13
C ．12
D ．23
7．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测
量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高
在：169．5 cm~1 74．5 cm 的人数有 ( )
A ．12
B ．48
C ．72
D ．96
8．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是 ( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个
红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
二、填空题(3×14=42)
9．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数
学考100分．(选填“不可
能”“可能"或“必然”)
10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了：100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格品约为件．
11．学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析。
在这个问题中．样本是，样本的容量是．
12．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．这4个事件中：
必然事件是，不可能事件是，随机事件是．
13．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是．
14．一个圆形转盘的半径为2 cm，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．请问指针指向红色的概率的估计值是，转盘上黄色部分的面积大约是．
15．在30个数据中，最小值为42,最大值为101，若取组距为10，则可将这组数据分为组．
16．对1 850个数据进行整理．在频数的统计表中，各组的频数之和等
于，各组的频率之和等于．
17．我市某中学组织学生进行“低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞
赛的成绩，把学生成绩分成A、B、C、D、E五个等级，并绘制如图的
统计图(不完整)统计成绩．若扇形的半径为2 cm，则C等级所在的
扇形的面积是 cm2．
三、解答题(8分、8分、8分、10分)
18．一枚普通的正方体骰子，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6．在抛掷一枚普通的正方体骰子的过程中，请用语言描述：
(1)一个不可能事件；
(2)一个必然事件；
(3)一个随机事件．
19．下面第一排表示十张扑克牌的不同情况，任意摸一张．请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．
20．青少年“心理健康"问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康"知识测试．并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频数分布表和频数分布直方图(如图)．请回答下列问题：
(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好．同时．若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．
21．某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．
(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换?。