江西省鹰潭市贵溪实验中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析

江西省鹰潭市贵溪实验中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )．
A．1/4 B．1/9 C．1/6 D．1/12
参考答案：
B
略
2. （）
A. π
B. 2π
C. 2
D. 1
参考答案：
A
【分析】
根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.
【详解】因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，
又表示圆的一半，其中；
因此定积分表示圆的，其中，
故.
故选A
【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.
3. （12分）已知命题：方程有两个不等负根；命题：无实根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

参考答案：4. 一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】球的体积和表面积；棱柱的结构特征．
【分析】根据已知中正方体的全面积为6cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和球的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．
【解答】解：∵正方体的全面积为6cm2，
∴正方体的棱长为1cm，
又∵球内切于该正方体，
∴这个球的直径为1cm，
则这个球的半径为，
∴球的体积V==（cm3），
故选C．
【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和球的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．
5. 设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则的值是（）A．1024 B．1032 C．1040 D．1048
参考答案：
C
略
6. 在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院，丙、丁两名医生也不安排在同一医院，则不同的分配方法总数为（）
A．36 B．72 C．84 D．108
参考答案：
C
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，名医生可以分为（2，2，1）和（3，1，1）两种分法，根据分类计数原理可得
【解答】解：①当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有： =90种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有+4=30种；故不同的分配方法是90﹣30=60种
②有二所医院分1人另一所医院分3人．有=24种．
根据分类计数原理得，故不同的分配方法总数60+24=84．
故选：C
7. （）
A．4 B．2 C．1 D．0
参考答案：
A
8. 设全集且,,则等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
9. 若,则等于（）
A．B． C．D．
参考答案：
A
10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知椭圆C1与双曲线C2有公共焦点F1，F2，M为C1与C2的一个交点，，
椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若，则e1=_______．
参考答案：
12. 若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________.
参考答案：
略
13. 若, , 且函数在处有极值，则的最大值等于
_____________.
参考答案：
9
14. 若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积。

根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积
.
参考答案：
略
15. 若直线与直线互相垂直，则a的值
为
．
参考答案：
略
16. 已知向量，若∥，则______.
参考答案：
略
17. 长方体中,则与平面所成角的正弦值
为
.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 等比数列的首项，前n项和为，且
且数列各项均为正数. (1)求的通项； (2)求的前n项和.
参考答案：
解：（Ⅰ）由得Ks5u
即
可得
因为，所以解得，因而
（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故
则数列的前n项和
前两式相减，得
即
19. 已知函数．（为常数）
（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；
（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使
得成立，求的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）当时，①则.时
的增区间②
记=
=所以在上单调递增，又，所以时，时所以
；；
（2）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。

∴
当时，，不符题意当时，由题意有在
上不单调∴①，所以先减后增
所以即②③令
令=，，所以，所以，
单调递增；，单调递减，所以
所以对任意的，
由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立
略
20.
（本小题满分12分）已知开口向上的二次函数，对任意x∈R，都有
成立，设向量参考答案：
解析：二次函数，即它的对称轴为x=2……………2分又的开口向上，所以在上为增函数。

………………..4分
……………………12分
21. (本小题满分12分)解关于x的不等式
参考答案：
原不等式可化为? ax2+(a-2)x-2≥0,
(1)a=0时，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…………………2分
(2)a10时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0.
① a>0时，不等式化为，
当，即a>0时，不等式解为.
当，此时a不存在…………………6分
② a<0时，不等式化为，
当，即-2<a<0时，不等式解为
当，即a<-2时，不等式解为.
当，即a=-2时，不等式解为x=-1…………………10分
综上:
a=0时，不等式解为(-∞,-1；a>0时，不等式解为；2<a<0时，不等式解为；a<-2时，不等式解为. a=-2时，不等式解集。

22. （12分）设数列的前项和为
（1）求
，
（2）设，证明：数列是等比数列
（3）求数列的前项和为
参考答案：。