北师大版八年级数学下册 5.3分式加减法 同步测试提优题

《5.3分式加减法》同步测试提优题
一、选择题
1．计算⎪⎭⎫
⎝⎛+x 11÷x 2＋2x ＋1x 的结果是( )
A ．x ＋1
B ．1
x ＋1 C ．x x ＋1 D ．x ＋1x
2.化简(x -2x -1x )÷(1−1x )的结果是( )
A.1x
B.x -1
C.x -1x
D.x
x -1
3．如果a ＋b ＝2，那么a 2a －b ＋b 2
b －a 的值是( )
A ．2
B ．4
C ．－2
D ．－4
4．计算x
x －y －y
x ＋y 的结果是( )
A ．1 B.x 2＋y 2x 2－y 2 C.x －y
x ＋y D.x 2＋y 2
5．化简⎪⎭⎫
⎝⎛-+
--11312x x x ·(x －3)的结果是( )
A ．2
B ．2x －1
C ．2x －3
D ．x
－4
x －1
6．化简1x 2－1÷1x 2－2x ＋1＋2
x ＋1的结果是( )
A ．1
B ．12
C ．x －1x ＋1
D ．2x －2
（x ＋1）2
7．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，则(a ab －b 2－b ab －a 2)÷a 2
＋b 2ab 的值为(
)
A ．1 B.14 C.52 D.510
8．计算a －b ＋2b 2a ＋b
( ) A.a －b ＋2b 2a ＋b B ．a ＋b C ．a 2＋b 2a ＋b
D ．a －b 二、填空题
9．化简m 2m －2＋42－m
的结果为 . 10．计算4x 2－1＋2x ＋1
＝________. 11．已知a 2
－a －2＝0，则代数式1a －1a －1的值为 . 12．已知ab ＝1，t ＝a 1－a ＋b 1－b
，则t 2 020＝ ． 13.已知ab=2,a+b=4,则b a +a
b = .
14.化简3x x -4y + x+y 4y -x -7y x -4y 的结果是 .
三、解答题
15.计算：2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m .
16．先化简，再求值：x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x －1＋1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＞3（x ＋1），12
x －1＜9－32x 的整数解．
17．先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫2a －1－1a ，其中a 的值可以从1和－32中选．
18．已知下面一列等式：
1×12＝1－12；12×13＝12－13；13×14＝13－14；14×15＝14－15；…
(1)请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式；
(2)验证一下你写出的等式是否成立；
(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）
＋1（x ＋3）（x ＋4）
.
答案：
1.B
2.B
3.A
4.B
5.B
6.A
7.B
8.C
9.m ＋2 10.
2x －1 11.－12 12.1 13.6 14.2 15.解：原式＝2m －n n －m －m n －m ＋n n －m
＝2m －n －m ＋n n －m ＝m n －m
. 16.解：原式＝x －3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －3－x x －1
＝x ＋1x －1－x x －1
＝
1x －1. 解不等式组得3＜x ＜5，∴不等式组的整数解为x ＝4.
把x ＝4代入，得原式＝13.
17.解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）
＝a （a ＋1）（a －1）2·a （a －1）a ＋1
＝
a2
a－1
.∴a－1≠0，∴a＝－
3
2，
∴原式＝⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－
3
2
2
－
3
2－1
＝－
9
10.
18.(1)1
n·
1
n＋1＝
1
n－
1
n＋1
.
(2)∴1
n－
1
n＋1＝
n＋1
n（n＋1）－
n
n（n＋1）＝
1
n（n＋1）＝
1
n·
1
n＋1，
∴等式成立．
(3)原式＝1
x－
1
x＋1＋
1
x＋1－
1
x＋2＋
1
x＋2－
1
x＋3＋
1
x＋3－
1
x＋4＝
1
x－
1
x＋4＝
4
x2＋4x
.。