宁夏平罗中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 文(无答案)(1)

平罗中学2018—2019学年度第一学期期末考试
高二数学（文）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.抛物线x 2＝4y 的焦点坐标是( )
A ．(0，2)
B ．(0，1)
C ．(2，0)
D ．(1，0)
2．在△ABC 中，“A ＝π4”是“cos A ＝22
”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3．曲线ln y x x =在e x =处的切线方程为( ) A ．e y x =- B ．2e y x =- C ．y x =
D ．1y x =+ 4．已知双曲线2
221y x b
-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．3y x =± B ．3y x =± C ．3y x =± D ．5y x =± 5．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象可能为（ ）
6. 函数错误！未找到引用源。

的最大值为( )
A ．1e -
B ．e
C ．e 错误！未找到引用源。

D ．2e 7．椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n
-=有公共焦点，则椭圆的离心率是( )
215630 8．已知命题:0p x ≥；命题:q x ∀∈R ，210x x --=，则下列命题为真命题的是( )
A ．p q ⌝∨
B ．p q ⌝∧
C ．p q ∨⌝
D ．p q ⌝∧⌝
9．已知圆M ：x 2＋y 2
＋2mx －3＝0(m ＜0)的半径为2，椭圆C ：x 2a 2＋y 23＝1的左焦点为F (－c ，0)，若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切，则a 的值为( )
A.34
B ．1
C ．2
D ．4 10．抛物线2x y -=上的点到直线4x ＋3y －8＝0的距离的最小值是( )A. 43 B. 75 C. 85
D ．3 11. 若函数()(e 11)x
f x a x =--+在[0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．[e )1,++∞
B ．(e )1,++∞
C ．[e )1,-+∞
D ．(e )1,-+∞ 12. 若函数e (2)x a f x x a =--有两个零点，则实数a 的取值范围是( )
A B ．(,0)-∞ D ．(0,)+∞
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．若()cos f x x x =，则函数()f x 的导函数()f x '等于___________
14．已知动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程为____________
15．已知抛物线C ：x y 62=，斜率为1的直线l 过其焦点F 与C 交于,A B 两点，则=AB _____________
16．若曲线x y =在点),(a a P 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a 的值为 .
三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值
12
． （1）求,a b 的值； （2）求函数()y f x =的单调区间.
18.（12分） 在直角坐标系中，直线 的参数方程为 以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
（1）写出直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点是曲线上任意一点，求点到直线 的距离的最大值．
19.（12分）已知函数()32f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点()()1,1P f 处的 切线方程为31y x =+，()y f x =在2x =-处有极值．
（1）求()f x 的解析式； （2）求()y f x =在[]3,1-上的最大值．
20.（12分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221222（t 为参数）．在极坐标系
中,圆C 的极坐标方程为θρcos 4=．
(1) 求圆C 的直角坐标方程,并求圆心到直线l 的距离；
(2) 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求PB
PA 11+的值．
21.（12 （1）当0a =时，求函数()f x 的极值；
（2）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性．
22．已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，
、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、． （1）若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程；
（2）若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11
F P FQ ⊥u u u r u u u r ,求直线l 的方程.。