矩形旋转全等常见模型
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矩形旋转全等常见模型
介绍
本文档将介绍一些矩形旋转全等的常见模型。
通过理解这些模型，我们可以更好地解决涉及矩形旋转全等的问题。
模型一：对角线互相垂直
如果矩形的对角线互相垂直，那么这两个矩形是旋转全等的。
要证明这一点，可以通过以下步骤进行：
1. 假设矩形ABCD和矩形EFGH是旋转全等的，其中对角线
AC和EG互相垂直。
2. 证明角BAD和角FEH是全等的，因为它们是同位角。
3. 证明角BCA和角HGE是全等的，因为它们是同位角。
4. 通过ASA准则，可以证明三角形ABC和三角形EGH全等。
5. 通过SAS准则，可以证明三角形BCD和三角形FGH全等。
6. 通过旋转，可以将三角形EGH旋转180度，使其重合于三
角形ABC。
7. 因此，矩形ABCD和矩形EFGH是旋转全等的。
模型二：边长相等且相邻边平行
如果矩形的边长相等且相邻边平行，那么这两个矩形是旋转全
等的。
要证明这一点，可以通过以下步骤进行：
1. 假设矩形ABCD和矩形EFGH是旋转全等的，其中AB和
CD相邻并平行，EF和GH相邻并平行。
2. 证明角BAD和角FEH是全等的，因为它们是同位角。
3. 证明角BCA和角HGE是全等的，因为它们是同位角。
4. 通过ASA准则，可以证明三角形ABC和三角形EGH全等。
5. 通过SAS准则，可以证明三角形BCD和三角形FGH全等。
6. 通过旋转，可以将三角形EGH旋转180度，使其重合于三
角形ABC。
7. 因此，矩形ABCD和矩形EFGH是旋转全等的。
模型三：对称中心相等
如果矩形的对称中心相等，那么这两个矩形是旋转全等的。
要
证明这一点，可以通过以下步骤进行：
1. 假设矩形ABCD和矩形EFGH是旋转全等的，其中点O是
矩形ABCD的对称中心，点O'是矩形EFGH的对称中心。
2. 通过定义，点O和点O'分别是矩形ABCD和矩形EFGH的
对称中心，意味着它们都在矩形的对角线的交点上。
3. 通过ASA准则，可以证明三角形AOB和三角形EO'F全等。
4. 通过SAS准则，可以证明三角形BOC和三角形FO'G全等。
5. 通过旋转，可以将三角形EO'F旋转180度，使其重合于三
角形AOB。
6. 因此，矩形ABCD和矩形EFGH是旋转全等的。
以上是矩形旋转全等的常见模型介绍，希望能对你有所帮助！。