2.1.3 容器壳体的应力分析-III有力矩理论
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
慕课课程：Massive Open Online Course
Pressure Vessel Design压力容器设计
第2章 中低压容器的规则设计 2.2 有力矩理论
主讲教师：潘家祯 华东理工大学机械与动力工程学院
1
第一节 容器壳体的应力分析
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
实际容器的壳体必须在特定的形状、受载和边界条 件下可能达到的无矩应力状态。一般而言，要使壳体中
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
(4) 位移微分方程
容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 图2-23 2.1.3 圆柱壳微元应力的合力
15
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
（4）位移微分方程： 圆柱壳中面的正应变：
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
16
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
三、圆柱壳基本方程 (1) 平衡方程
， Ｆ ＝０ F 0, Ｆ ＝０ M 0, M 0, M 0 在轴对称载荷下， F 0, M 0, M
ｘ ｙ ｚ
x y z y x
z
0 自动满足。
sind 2 d 2
2N dxsind 2
上述合力成为： N dxd
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 7
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
p36
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 (2) z方向力平衡方程 将上述三个力的分量相加， 得到z方向的平衡方程：
p36
(b)
u z u zdw w z w
dx
du dx (a) w R
x
F
Z
y
0,
M
x
0,
M
z
0
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 图2-22 圆柱壳变形的几何关系
12
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
整理后成为： dN x dx 0
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 6
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
p36
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 (2) z方向力平衡方程 在ab边上有 Qx Rd 在cd边上有 Qx
dQx dx Rd dx
壳中面上有：pz Rddx 在ad边和bc边上的 N dxd 在z方向有投影，
E w du zd 2 w m m 1 m R dx dx 2 E du d 2w w m z 1 m dx dx 2 R
14
s x z s z
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
(b)
（2）几何方程 将（b）式代入（a）式，并将其中的R变为R-z， 得到z处的应变与位移的关系：
u z u zdw w z w
x
dx
du dx (a) w R
（2-30）
R → R- z
进一步整理，得：
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
dQ Qx x dx Rd Qx Rd N dxd pz Rddx 0 dx
整理后成为：
dQx dx N R pz 0
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
8
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
p36
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 (3) y方向力矩平衡方程 在ab边上有 M x Rd 在cd边上有 M x
得： dMx dx Qx 0
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
9
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程
2、基本方程 （1）力平衡方程 略去高阶项，并化简：
（2-27） （2-28）
（2-29）
p36
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 10
只产生薄膜内力的边界条件更难实现。如在壳体边缘附
近，因壳体经线曲率急剧变化而存在明显的弯曲变形， 壳体中不仅有薄膜内力还存在不可忽略的弯曲内力，因
此在壳体的应力分析中必须加以考虑。
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
2
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 1、内力分量 当圆柱壳受轴对称载荷 Pz=pz(x)，壳体中将产生 薄膜内力Nx和Nθ，因存 在弯曲变形，还存在弯 曲内力Qx、Mx、Mθ。
Pressure Vessel Design 压力容器设计
2.1.3 容器壳体的应力分析—III有力矩理论
谢谢大家！
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 19
只余下三个平衡方程需要满足。
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
5
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
p35
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 (1) x方向力平衡方程 在ab边上有 Nx Rd 在cd边上有
dN x dx Rd Nx dx
相加：
dN N x x dx Rd N x Rd dx
13
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
（3）物理方程： 薄壁容器假定sz与s、sx相比很小，即壳体各层纤维之间无挤压。 圆柱壳中距中面z任一点的应力与应变为：
s x z s z
解之得
E [ x z m z ] 1 m E [ z m x z ] 1 m
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 （2）几何方程 圆柱壳中面的正应变：
微元在弯曲变形的情况下，离开中面距离为z的点a1的位移(u)z 和(w)z与中面上对应点a的位移u和w有以下关系：
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
11
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
3、应力分析结果
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
17
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
4、应力计算 圆柱壳轴对称弯曲的应力计算公 式：
t z 2
N x 12 M x 3 z t t 12 M N s 3 y z t t sz 0 2 6Qx t 2 x 3 z t 4 sx
Qx 在cd边上有 dM x dx Rd dx
在ab边上有 Qx Rd dx 2 上述合力成为：
dQx dx Rd dx 2 dx
dM x dx Rd M x Rd Mx dx dQ Qx x dx Rd dx 2 Qx Rd dx 2 0 dx
正应力的最 大值在壳体 的表面上
2 56
横向切应力 的最大值在 中面上
N x 6M x s x max 2 t t s max N 6M t t2 3Qx x max 2t
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
18
慕课课程：Massive Open Online Course
p35
Nx 、 Mx 、 Qx 沿纵轴方
向连续分布，与θ无关， Mθ 、Nθ沿圆周方向没
有增量。
图2-21 圆柱壳中微元的内力分量
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 3
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
p35
图2-21 圆柱壳中微元的内力分量
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 4
Pressure Vessel Design压力容器设计
第2章 中低压容器的规则设计 2.2 有力矩理论
主讲教师：潘家祯 华东理工大学机械与动力工程学院
1
第一节 容器壳体的应力分析
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
实际容器的壳体必须在特定的形状、受载和边界条 件下可能达到的无矩应力状态。一般而言，要使壳体中
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
(4) 位移微分方程
容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 图2-23 2.1.3 圆柱壳微元应力的合力
15
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
（4）位移微分方程： 圆柱壳中面的正应变：
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
16
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
三、圆柱壳基本方程 (1) 平衡方程
， Ｆ ＝０ F 0, Ｆ ＝０ M 0, M 0, M 0 在轴对称载荷下， F 0, M 0, M
ｘ ｙ ｚ
x y z y x
z
0 自动满足。
sind 2 d 2
2N dxsind 2
上述合力成为： N dxd
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 7
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
p36
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 (2) z方向力平衡方程 将上述三个力的分量相加， 得到z方向的平衡方程：
p36
(b)
u z u zdw w z w
dx
du dx (a) w R
x
F
Z
y
0,
M
x
0,
M
z
0
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 图2-22 圆柱壳变形的几何关系
12
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
整理后成为： dN x dx 0
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 6
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
p36
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 (2) z方向力平衡方程 在ab边上有 Qx Rd 在cd边上有 Qx
dQx dx Rd dx
壳中面上有：pz Rddx 在ad边和bc边上的 N dxd 在z方向有投影，
E w du zd 2 w m m 1 m R dx dx 2 E du d 2w w m z 1 m dx dx 2 R
14
s x z s z
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
(b)
（2）几何方程 将（b）式代入（a）式，并将其中的R变为R-z， 得到z处的应变与位移的关系：
u z u zdw w z w
x
dx
du dx (a) w R
（2-30）
R → R- z
进一步整理，得：
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
dQ Qx x dx Rd Qx Rd N dxd pz Rddx 0 dx
整理后成为：
dQx dx N R pz 0
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
8
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
p36
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 (3) y方向力矩平衡方程 在ab边上有 M x Rd 在cd边上有 M x
得： dMx dx Qx 0
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
9
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程
2、基本方程 （1）力平衡方程 略去高阶项，并化简：
（2-27） （2-28）
（2-29）
p36
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 10
只产生薄膜内力的边界条件更难实现。如在壳体边缘附
近，因壳体经线曲率急剧变化而存在明显的弯曲变形， 壳体中不仅有薄膜内力还存在不可忽略的弯曲内力，因
此在壳体的应力分析中必须加以考虑。
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
2
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 1、内力分量 当圆柱壳受轴对称载荷 Pz=pz(x)，壳体中将产生 薄膜内力Nx和Nθ，因存 在弯曲变形，还存在弯 曲内力Qx、Mx、Mθ。
Pressure Vessel Design 压力容器设计
2.1.3 容器壳体的应力分析—III有力矩理论
谢谢大家！
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 19
只余下三个平衡方程需要满足。
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
5
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
p35
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 (1) x方向力平衡方程 在ab边上有 Nx Rd 在cd边上有
dN x dx Rd Nx dx
相加：
dN N x x dx Rd N x Rd dx
13
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
（3）物理方程： 薄壁容器假定sz与s、sx相比很小，即壳体各层纤维之间无挤压。 圆柱壳中距中面z任一点的应力与应变为：
s x z s z
解之得
E [ x z m z ] 1 m E [ z m x z ] 1 m
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
(一)圆柱壳轴对称弯曲问题的基本方程 （2）几何方程 圆柱壳中面的正应变：
微元在弯曲变形的情况下，离开中面距离为z的点a1的位移(u)z 和(w)z与中面上对应点a的位移u和w有以下关系：
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
11
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
3、应力分析结果
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
17
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
4、应力计算 圆柱壳轴对称弯曲的应力计算公 式：
t z 2
N x 12 M x 3 z t t 12 M N s 3 y z t t sz 0 2 6Qx t 2 x 3 z t 4 sx
Qx 在cd边上有 dM x dx Rd dx
在ab边上有 Qx Rd dx 2 上述合力成为：
dQx dx Rd dx 2 dx
dM x dx Rd M x Rd Mx dx dQ Qx x dx Rd dx 2 Qx Rd dx 2 0 dx
正应力的最 大值在壳体 的表面上
2 56
横向切应力 的最大值在 中面上
N x 6M x s x max 2 t t s max N 6M t t2 3Qx x max 2t
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论
18
慕课课程：Massive Open Online Course
p35
Nx 、 Mx 、 Qx 沿纵轴方
向连续分布，与θ无关， Mθ 、Nθ沿圆周方向没
有增量。
图2-21 圆柱壳中微元的内力分量
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 3
三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论
p35
图2-21 圆柱壳中微元的内力分量
2.1.3容器壳体的应力分析-III 有力矩理论 4