湘教版七年级数学下册2.1.1 同底数幂的乘法(优秀教学设计)(优秀教学设计)

2．1整式的乘法
2．1.1同底数幂的乘法
1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点、难点)
2．通过由特殊到一般的探索过程，培养学生良好的思维品质．
一、情境导入
通过上述计算，你发现了什么？
二、合作探究
探究点一：同底数幂的乘法
【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法
计算：(1)23×24×2；
(2)－a3·(－a)2·(－a)3；
(3)m n＋1·m n·m2·m.
解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；
(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；
(3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.
方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.
【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法
计算：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；
(2)(x－y)2·(y－x)5.
解析：将底数看成一个整体进行计算．
解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；
(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.
方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝
⎩
⎪⎨⎪⎧（b －a ）n （n 为偶数），－（b －a ）n （n 为奇数）. 探究点二：同底数幂的乘法法则的运用 【类型一】 运用同底数幂的乘法，求代数式的值
若82a ＋3·8b －2＝810，求2a ＋b 的值．
解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a 、b 的关系式，根据a 、b 的关系式求代数式的值．
解：∵82a ＋3·8b －2＝82a ＋3＋b －2＝810，∴2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9.
方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，若底数相同，那么指数也相同．
【类型二】 同底数幂的乘法的实际应用
经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，2015年前
5个月，某市共销售商品房8.31×104平方米．据监测，商品房平均售价为每平方米4.7×103元，2015年前5个月该市的商品房销售总额是多少元？
解：8.31×104×4.7×103＝(8.31×4.7)×(104×103)＝3.9057×108(元)．
答：2015年前5个月该市的商品房销售总额是3.9057×108元．
方法总结：本题考查了同底数幂的乘法的实际应用，关键是根据题意列出算式，注意结果要用科学记数法表示．
探究点三：逆用同底数幂的乘法法则 (2015·惠安月考)已知2a ＝5，2b ＝3，求2a ＋b ＋3的值．
解析：根据同底数幂的乘法法则的逆运算展开，再整体代入计算即可．
解：2a ＋b ＋3＝2a ·2b ·23＝5×3×8＝120.
方法总结：根据同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋n ，可得a m ＋n ＝a m ·a n .由此可整体代
入求值．
三、板书设计
同底数幂的乘法：
同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋n .
本节课从特殊到一般引入同底数幂的乘法法则，让学生感知、理解法则，并掌握法则的正用和逆用．本节课的难点和易错点是底数互为相反数的幂转化为同底数的幂，特别要注意符号
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。

1.人生的痛苦在于追求错误的东西。

所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。

2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。

3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。

但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。

4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。

5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。

至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。

6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。

所以，乐观地面对人生吧！。