山东省临沂市2019-2020学年高考数学一模试卷(理科)(I)卷

山东省临沂市2019-2020学年高考数学一模试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（）
A . {x=3，y=0}
B . {（3，0）}
C . {3，0}
D . {0，3}
2. （2分）复数在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）等差数列{an}中，若a2+a8=15﹣a5 ，则a5的值为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4. （2分）(2018·孝义模拟) 一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到分为及格）（参考数据：）（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设O为坐标原点，点A(1,1)，若点满足，则取得最大值时，点B的个数是（）
A . 无数个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
6. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值．则ω的取值范围是（）
A . （，1]
B . （1， ]
C . （， ]
D . （， ]
7. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）
A . 1
B . 2
C . ±2
D . 1或2
8. （2分） (2017高二下·南阳期末) 已知函数函数，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（）
A . （0，3）
B . （3，+∞）
C .
D .
9. （2分）(2017·河南模拟) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A . 12
B . 14
C . 16
D . 18
10. （2分）(2017·锦州模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）
A . 2
B . 4+π
C . 4+ π
D . 4+π+ π
11. （2分） (2016高二上·友谊期中) 设F1 ， F2分别为椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：
=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e= ，则双曲线C2的离心率e1为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2012·陕西理) 设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为________．
14. （1分） (2020高三上·泸县期末) 在的展开式中，的系数为________．（用数字作答）
15. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则| |=________．
16. （1分）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an2+an ，用[x]表示不超过x的最大整数，则
的值等于________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分） (2016高二上·乾安期中) △ABC中，BC=7，AB=3，且 = ．
（1）求AC的长；
（2）求∠A的大小．
18. （10分）(2017·蚌埠模拟) 当今信息时代，众多中小学生也配上了手机．某机构为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，在某校高三年级50名理科生第人的10次数学考成绩中随机抽取一次成绩，用茎叶图表示如图：
（1）根据茎叶图中的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？
及格（60及60以上）不及格合计
很少使用手机
经常使用手机
合计
（2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学（记为甲）和一名经常使用手机的同学（记为乙）解一道函数题，甲、乙独立解决此题的概率分别为P1，P2，P2=0.4，若P1﹣P2≥0.3，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”，记X为两人中解决此题的人数，若E（X）=1.12，问两人是否适合结为“对子”？
参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.100.050.025
k0 2.706 3.841 5.024
19. （10分） (2017高二下·中原期末) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC中点．
（1）求证：C1D⊥D1E；
（2）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求AD的长．
20. （5分）(2017·齐河模拟) 已知椭圆C：经过点，左右焦点分别为F1、F2 ，圆x2+y2=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点
⑴试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
⑵记△QF2M的面积为S1 ，△OF2N的面积为S2 ，令S=S1+S2 ，求S的最大值．
21. （5分） (2016高三上·德州期中) 已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明（其中n∈N* ， e为自然对数的底数）．
22. （5分）(2017·吴江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，曲线C的
参数方程为（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．若点P在曲线C上运动，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．
23. （10分）(2018·孝义模拟) 已知函数 .
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式只有一个正整数解，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、
22-1、23-1、23-2、。