2014-2015学年广东省深圳中学九年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年广东省深圳中学九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）
A．2 B．3 C．﹣6 D．6
2．（3分）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）
A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形
3．（3分）如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）
A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：5
4．（3分）对一元二次方程x2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（）
A．方程有一个实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根
5．（3分）已知△ABC，∠A=40°，∠C=90°，AB=8，则AC=（）
A．8cos40°B．8sin40°C．8cos30°D．8tan40°
6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，=，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．
7．（3分）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（）
A．tan70°＜tan50°＜tan20°B．tan50°＜tan20°＜tan70°
C．tan20°＜tan50°＜tan70°D．tan20°＜tan70°＜tan50°
8．（3分）关于函数y=，下列说法正确的是（）
A．函数图象关于原点对称 B．函数图象关于x轴对称
C．函数图象关于y轴对称 D．y的值随x值的增大而减小
9．（3分）将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2
10．（3分）下列命题不是真命题的是（）
A．等腰梯形对角线相等
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
11．（3分）关于函数y=x2﹣2x﹣3的叙述：
①当x＞1时，y的值随x的增大而增大
②y的最小值是﹣3
③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根
④函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3）
⑤函数图象经过第一、二、三、四象限
其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．（3分）在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与二次函数y=﹣x2+x+1的图
象交于点A、B，则锐角∠ABO的正弦值等于（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．
14．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，AD=2，则BC=．
15．（3分）若实数a、b、c满足===k，则k=．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AB与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F．若BD=3，CF=4，则CD=．
三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分）
17．（5分）计算：2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+（tan30°+1）0．
18．（8分）解方程：
（1）x2+3x﹣1=0；
（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）
19．（6分）依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率．
20．（7分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AD=2AB．求证：四边形ABFE是菱形．
21．（7分）如图，AE平分△ABC的外角∠DAB，交CB的延长线于点E，BF∥AE交AC 与点F，求证：=．
22．（9分）已知，如图，函数y=与y=﹣2x+8的图象交于点A、B．
（1）直接写出A、B两点的坐标：A，B；
（2）观察图象，直接写出不等式＞﹣2x+8的解集：；
（3）点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，求点P的坐标．
23．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与x 轴交于另一点C，与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=﹣1，顶点是M．
（1）直接写出二次函数的解析式：；
（2）点P是抛物线上的动点，点D是对称轴上的动点，当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点D的坐标：；
（3）过原点的直线l平分△MBC的面积，求l的解析式．
2014-2015学年广东省深圳中学九年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）（2014秋•福田区期末）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）
A．2 B．3 C．﹣6 D．6
【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），
∴k=2×3=6．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
2．（3分）（2014秋•福田区期末）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）
A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形
【分析】由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重合，所以她的投影不可能为三角形、圆、梯形．
【解答】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形．故选B．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
3．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）
A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：5
【分析】由平行线分线段成比例的性质可得AB：BC=DE：EF，进一步可求得DE：DF．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴AB：BC=DE：EF=3：2，
∴DE：DF=3：5，
故选D．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
4．（3分）（2014秋•福田区期末）对一元二次方程x2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（）A．方程有一个实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=3，c=3，
∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×3=﹣12＜0，
∴方程没有实数根．
故选D．
【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
5．（3分）（2014秋•福田区期末）已知△ABC，∠A=40°，∠C=90°，AB=8，则AC=（）A．8cos40°B．8sin40°C．8cos30°D．8tan40°
【分析】利用锐角三角函数关系得出cosA=，进而求出即可．
【解答】解：如图所示：
∵∠A=40°，∠C=90°，AB=8，
∴cosA==，
∴AC=8cos40°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系的定义，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．6．（3分）（2014秋•福田区期末）已知△ABC∽△A′B′C′，=，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）
A．B．C．D．
【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，=，
∴=（）2=．
故选C．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
7．（3分）（2014秋•福田区期末）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（）
A．tan70°＜tan50°＜tan20°B．tan50°＜tan20°＜tan70°
C．tan20°＜tan50°＜tan70°D．tan20°＜tan70°＜tan50°
【分析】根据正切函数随锐角的增大而增大，可得答案．
【解答】解：由正切函数随角增大而增大，得
tan20°＜tan50°＜tan70°，故C符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了正切函数随锐角的增大而增大．8．（3分）（2014秋•福田区期末）关于函数y=，下列说法正确的是（）
A．函数图象关于原点对称 B．函数图象关于x轴对称
C．函数图象关于y轴对称 D．y的值随x值的增大而减小
【分析】直接根据反比函数图象的性质即可得出结论．
【解答】解：∵函数y=中k=2＞0，
∴函数图象关于原点对称，且在每一象限内y随x的增大而减小．
故选A．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
9．（3分）（2014秋•福田区期末）将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）
A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2
【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式
y=x2+1．
【解答】解：∵y=x2向上平移1个单位长度，
∴新抛物线为y=x2+1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
10．（3分）（2014秋•深圳校级期末）下列命题不是真命题的是（）
A．等腰梯形对角线相等
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【分析】根据特殊的四边的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】A．等腰梯形对角线相等，是真命题；
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；
C．矩形的对角线相等，是真命题；
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是真命题；
故选B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．（3分）（2014秋•福田区期末）关于函数y=x2﹣2x﹣3的叙述：
①当x＞1时，y的值随x的增大而增大
②y的最小值是﹣3
③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根
④函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3）
⑤函数图象经过第一、二、三、四象限
其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】先把解析式配成顶点式，则可对①②进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题对③进行判断；利用自变量为0时函数值为﹣3对④进行判断；根据二次函数图象与系数的关系对⑤进行判断．
【解答】解：y=（x﹣1）2﹣4，则x＞1时，y的值随x的增大而增大，所以①正确；
当x=1时，函数有最小值﹣4，所以②错误；
方程x2﹣2x﹣3=0的根可理解为函数值为0时所对应的自变量的值，所以函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根，所以③正确；
当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，所以函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3），所以④正确；图象的顶点在第四象限，开口向上，且与y轴的交点在x轴下方，所以函数图象经过第一、二、三、四象限，所以⑤正确．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣b2a时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
12．（3分）（2014秋•福田区期末）在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与二次函数y=﹣x2+x+1的图象交于点A、B，则锐角∠ABO的正弦值等于（）A．B．C．D．
【分析】通过解方程组得A（0，1），B（4，3），如图，作AC⊥OB于C，
则可根据勾股计算出OB=5，接着利用面积法求出AC=，再算出AB，然后在Rt△ABC中利用正弦的定义求解．
【解答】解：解方程组得或，
则A（0，1），B（4，3），
如图，作AC⊥OB于C，
OB==5，
△OBA的面积=×1×4=2，
所以AC•OB=2，即AC=，
又AB=2
故sin∠ABO=AC/AB=
在故选B．
【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题和解直角三角形．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）（2007•盐城）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5．
【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长为=5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．
14．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，AD=2，则BC=．
【分析】先利用三角形外角性质计算出∠ABD=30°，则∠A=∠ABD，所以BD=AD=2，然后在Rt△BDC中利用∠BDC的正弦可计算出BC的长．
【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，
而∠A=30°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD=2，
在Rt△BDC中，∵sin∠BDC=，
∴BC=2sin60°=2×=．
故答案为．
【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
15．（3分）（2014秋•福田区期末）若实数a、b、c满足===k，则k=﹣1或
2．
【分析】分类讨论：a+b+c=0时，根据分式的性质，可得答案；a+b+c≠0时，根据等比性质，可得答案．
【解答】解：a+b+c=0时，b+c=﹣a，k===﹣1；
a+b+c≠0时，k===2，
故答案为：﹣1或2．
【点评】本题考查了比例的性质，分类讨论是解题关键：a+b+c≠0时，利用了分式的性质；a+b+c≠0时，利用了等比性质．
16．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AB与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F．若BD=3，CF=4，则CD=2．
【分析】如图，作辅助线；证明△ABF∽△CAF，列出比例式，求出CF即可解决
问题．
【解答】解：如图，连接AF；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD（设为α）；
∵EF⊥AD，且平分AD，
∴AF=DF，∠ADF=∠DAF（设为β）；
∵∠ACF=∠ADC+∠DAC=α+β，
∠BAF=α+β，
∴∠ACF=∠BAF，而∠ACF=∠ACF，
∴△ABF∽△CAF，
∴①；设DC=λ；
∵BF=7+λ，AF=DF=4+λ，CF=4，
∴代入①式并整理得：λ2+4λ﹣12=0，
解得：λ=2或﹣6（舍去）．
故答案为2．
【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分）
17．（5分）（2014秋•福田区期末）计算：2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+（tan30°+1）0．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【解答】解：原式=2×﹣（）2﹣+1
=．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
18．（8分）（2014秋•福田区期末）解方程：
（1）x2+3x﹣1=0；
（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）
【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；
（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）这里a=1，b=3，c=﹣1，
∵△=9+4=13，
∴x=；
（2）方程整理得：3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，
分解因式得：（x﹣1）（2x﹣3）=0，
可得x﹣1=0或2x﹣3=0，
解得：x1=1，x2=1.5．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
19．（6分）（2014秋•福田区期末）依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率．
【分析】首先画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，可配成紫色的有2种情况，
∴可配成紫色的概率是：=．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（7分）（2014秋•福田区期末）在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AD=2AB．求证：四边形ABFE是菱形．
【分析】首先判定该四边形是平行四边形，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形可以判定该四边形是菱形．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵E、F为AD、BC的中点，
∴AE=BF，
∴四边形AEFB是平行四边形，
∵AD=2AB，
∴AE=AB，
∴四边形ABFE是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是能够了解菱形的判定方法，难度不大．21．（7分）（2014秋•福田区期末）如图，AE平分△ABC的外角∠DAB，交CB的延长线于点E，BF∥AE交AC与点F，求证：=．
【分析】如图，首先证明∠ABF=∠AFB，得到AB=AF；然后由BF∥AE，得到，进而得到=，即可解决问题．
【解答】证明：如图，∵AE平分∠DAB，BF∥AE，
∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AFB，∠ABF=∠BAE，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
∵BF∥AE，
∴，
∴=．
【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定等几何知识点．
22．（9分）（2014秋•福田区期末）已知，如图，函数y=与y=﹣2x+8的图象交于点A、B．（1）直接写出A、B两点的坐标：A（3，2），B（1，6）；
（2）观察图象，直接写出不等式＞﹣2x+8的解集：0＜x＜1或x＞3；
（3）点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，求点P的坐标．
【分析】（1）一次函数与反比例函数组成方程组即可求得交点坐标；
（2）根据反比例函数图象在一次函数图象上方的部分，是反比例函数值大于一次函数值，可得答案；
（3）分两种情况：①点P在x轴上，作点A关于x轴的对称点A′（3，﹣2），连结A′B交x轴于点P，利用轴对称得出AP+BP的最小值为线段A′B，进而利用待定系数法求出解析式，即可得出P点坐标；②点P在y轴上，作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，6），连结AB′交y轴于点P，利用轴对称得出AP+BP的最小值为线段AB′，进而利用待定系数法求出解析式，即可得出P点坐标．
【解答】解：（1）由题意得：，
解之得：，，
∴A、B两点坐标分别为A（3，2）、B（1，6）；
（2）由图象得：不等式＞﹣2x+8的解集为0＜x＜1或x＞3；
（3）分两种情况：
①如果点P在x轴上，
作点A关于x轴的对称点A′（3，﹣2），连结A′B交x轴于点P，则PA′=PA，所以AP+BP=A′P+BP=A′B，即AP+BP的最小值为线段A′B的长度．
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
∵A′（3，﹣2），B（1，6），
∴，解得，
∴直线A′B的解析式为y=﹣4x+10，
当y=0时，x=，
∴点P的坐标为（，0）；
②如果点P在y轴上，
作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，6），连结AB′交y轴于点P，则PB′=PB，所以AP+BP=AP+B′P=AB′，即AP+BP的最小值为线段AB′的长度．
设直线AB′的解析式为y=mx+n，
∵A（3，2），B′（﹣1，6），
∴，解得，
∴直线AB′的解析式为y=﹣x+5，
当x=0时，y=5，
∴点P的坐标为（0，5）．
综上所述，点P的坐标为（，0）或（0，5）．
故答案为（3，2），（1，6）；0＜x＜1或x＞3．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，进行分类讨论、利用数形结合以及方程思想是解题的关键．
23．（10分）（2014秋•福田区期末）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x
轴交于点A（1，0），与x轴交于另一点C，与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=﹣1，顶点是M．
（1）直接写出二次函数的解析式：y=﹣x2﹣2x+3；
（2）点P是抛物线上的动点，点D是对称轴上的动点，当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点D的坐标：（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）；
（3）过原点的直线l平分△MBC的面积，求l的解析式．
【分析】（1）因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=﹣1，所以点C坐标（﹣3，0），设二次函数解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把点B代入即可求出a．
（2）根据图中三种情形图1中，①当D1（﹣1，0），P1（﹣2，0）时，有P1B=CD1，P1B ∥CD1，所以四边形CD1BP1为平行四边形．
②当BC∥D2P2，BC=P2D2时，四边形BCP2D2是平行四边形，设P（﹣1，m）则P2（﹣4，m﹣3），把P2的坐标代入抛物线得到即可求出m③当D3P3∥BC，D3P3=BC时，四边形BCD3P3是平行四边形，设D3（﹣1，n），则P3（2，n+3），把点P3坐标代入抛物线即可求出n．
（3）设直线l的解析式为y=kx，利用方程组求出点P、Q的坐标，列出方程解决．
【解答】解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=﹣1，所以点C坐标（﹣3，0），
设二次函数解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把点B（0，3）代入得到a=﹣1，
∴二次函数的解析式为：y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3．
故答案为y=﹣x2﹣2x+3．
（2）图1中，①当D1（﹣1，0），P1（﹣2，0）时，
∵P1B=CD1，P1B∥CD1，
∴四边形CD1BP1为平行四边形．
②当BC∥D2P2，BC=P2D2时，四边形BCP2D2是平行四边形，
∵BO=CO=3，
∴BC=P2D2=3，
设P（﹣1，m）则P2（﹣4，m﹣3），把P2的坐标代入抛物线得到m﹣3=﹣16+8+3，所以m=﹣2，
∴D2（﹣1，﹣2）．
③当D3P3∥BC，D3P3=BC时，四边形BCD3P3是平行四边形，设D3（﹣1，n），则P3（2，n+3），
把点P3坐标代入抛物线得到n+3=﹣4﹣4+3，所以n=﹣8，
∴点D3（﹣1，﹣8）．
综上所述点D坐标为（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）．
故答案为（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）．
（3）如图2，∵M（﹣1，4），C（3，0），B（0，3），
∴S△MBC=S△MCO+S△MB0﹣S△COB=×3×4+﹣×3×3=3，
设直线l的解析式为y=kx，
∵直线BC解析式为y=x+3，直线CM解析式为y=2x+6，
由解得所以点P（，）
由解得所以点Q（，），
∵S△CPQ=，
∴S△COQ﹣S△COP=，
∴×﹣×=，
∴k=﹣2（或不合题意舍弃），
∴直线l为y=﹣2x．
【点评】本题考查二次函数的有关性质、一次函数的性质、平行四边形的判定和性质，解决问题的关键是假设一个点的坐标，然后用同一个未知数表示相关的点的坐标，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．
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2016年12月30日。