苏州造价培训函数习题

1. 二次函数2
ax y =的图像与性质
2. （1）抛物线2
3x y =的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）抛物线24
1
x y -=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
3. 已知y=（m-2）x
22
m -是二次函数。

（1）求m 的值； （2）求顶点坐标和对称轴． （3）点A （m ，—16）在抛物线y=（m-2）x 22
m -上吗？ （4）若点B （n ，—8）在抛物线y=（m-2）x
22
m -上，求n.
（3）当x= 时，函数y 的值最小，最小值是 。

6. 由 y=x 2 怎样平移得到 y=（x+2）2的图象？由 y=x 2 怎样平移得到 y=（x-2）2的图象？
7. 由 y=x 2 怎样平移得到 y=x 2+2图象？由 y=x 2 怎样平移得到 y=x 2-2图象？
4. 抛物线y=2x 2中：
(1)开口向___ ,顶点坐标是 ， (2)在对称轴的 (即当x_____时）y 随着x 的增大而增大；在对称轴的 (即当x___时）y 随着x 的增大而减小
（4）该抛物线除顶点外，在x 轴的 _____方。

5．说说下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。

（1）232x y =
(2)24
3x y -=
（3）抛物线2)1(2++=x y 的性质
2. 分别回答下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，并说明x 取何值时函数的最大（小）值是多少
3. 画出y=
2
5
3212--x x 的大致图象。

并说明X 取何值时y 有最小值，这个最小值是多少？
4. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1）已知抛物线的顶点为（—1，—2），且图像经过点（1，10）；
（2）已知二次函数的图象经过点A （0，1）、B （2，4）、C （3，10）；
（3）已知抛物线与x 轴交于点M （3，0）、（5，0），且图像经过点（0，1）；
（4）已知抛物线与x 轴交于点M （-3，0）、（5，0），且最低点的纵坐标为5
16
-；
（5）已知抛物线对称轴是直线x ＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点。

巩固练习
（1） 在直角坐标系把2x y =的图象沿X 轴左向移动1个单位，再沿y 轴向上移动2 个
单位，画出这条新的抛物线。

（2） 写出这条抛物线的解析式。

（1）2)1(22+-=x y （2）5)4(32++-=x y
1．已知函数m
m mx
y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开
口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．
2．抛物线2
ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ． 3．抛物线9)1(2
2
-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ． 4．若抛物线c x x y +-=42
的顶点在x 轴上，则c 的值是 ． 5．已知二次函数m x x y +-=82
的最小值为1，那么m 的值等于 ．
6．若二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ．
7．若所求的二次函数的图象与抛物线1422
--=x x y 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为 （ ） A 、422
-+-=x x y B 、)0(322
>-+-=a a ax ax y C 、5422
---=x x y D 、)0(322
<-+-=a a ax ax y
8．把抛物线n mx x y ++=2
的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是222+-=x x y ，求m 、n ．
9.已知二次函数，当x=2时，y 有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．
10．已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0），B （3，0）两点，且函数有最大值2． （1）求二次函数的函数关系式；（2）设此二次函数图象的顶点为P ，求⊿ABP 的面积．
11．阅读下面的文字后，解答问题．
有这样一道题目：“已知二次函数
c bx ax y ++=2
的图像经过点A(0,a)B(1,-2) 、
求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；
（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整．
12．如图，已知二次函数n mx x y ++-=2
，当x=3时，有最大值4．
1）求m 、n 的值；
2）设这个二次函数的图象与x 轴的交点是A 、B ，求A 、B 点的坐标； 3）当y ＜0时，求x 的取值范围；
4）有一圆经过A 、B ，且与y 轴的正半轴相切于点C ，求C 点坐标．
13. 如图,抛物线的对称轴是直线x=1，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、C
的坐标分别是(-1,0)、(0,1.5)。

（1）求此抛物线的函数关系式； （2）若点P 是此抛物线上位于x 轴上方的一个动点，
若ΔABP 面积的为4，求点P 的坐标。

14. 已知抛物线y=ax 2
+4ax+t 与x 轴的一个交点为A （—1，0）。

（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；
（2）D 是抛物线与y 轴的交点，DC ∥x 轴，且点C 为DC 与抛物线的交点，如果梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式。