2017年四川省达州市高考数学一诊试卷(文科)
2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析
2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A＝{x|x＜2},B＝{x|3－2x＞0},则( )A.A∩B＝{x|x＜}B.A∩B＝∅C.A∪B＝{x|x＜}D.A∪B＝R2.(5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别是x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数3.(5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1＋i)2B.i2(1－i)C.(1＋i)2D.i(1＋i)4.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.5.(5分)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A. B. C. D.6.(5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D.7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝x＋y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.(5分)函数y＝的部分图象大致为( )A. B. C.D.9.(5分)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x),则( )A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D.y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称10.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A＞1000和n＝n＋1B.A＞1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋211.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0,a＝2,c＝,则C＝( )A. B. C. D.12.(5分)设A,B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB＝120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,＋∞)B.(0,]∪[9,＋∞)C.(0,1]∪[4,＋∞)D.(0,]∪[4,＋∞)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
四川省达州市2017届高三第一次诊断测试文科综合试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（选择题）河北小镇燕郊，毗邻北京市通州区，随着北京市城市空间“东移南扩”，燕郊成了白天比较冷清、晚上很热闹的“睡城”，每天大约40万人中的80%乘公交到北京上班，燕郊镇虽然早已是国家级高新技术开发区，但大部分产业仍以房地产为主。
完成1—3题。
1．燕郊成为“睡城”的直接原因是A．北京市产业转移 B.北京房价不断攀升 C.燕郊环境质量好 D.燕郊基础设施完善2.目前“睡城”燕郊面临最大的问题是A．交通压力增大 B.环境污染严重 C.就业压力增大 D.治安问题突出3.燕郊要摆脱“睡城”，走上可持续发展道路，切实可行的措施是A．改善与北京之间的交通 B.控制燕郊的房产开发C.降低北京房价，减少跨省上班D.发展高新产业和第三产业达州市地处大巴山南麓，以中低山、丘陵地貌为主，占辖区面积的98.8%，每年8月下旬至9月上旬，正值达州市的水稻收割期，农村不少地方依靠外来的机械收割团队收割稻谷，完成4—5题。
4.达州市水稻种植区在空间分布上有较大的差异，其主要影响因素是A.地形B.气候C.水源D.市场5.导致外地机械收割团队来作业，主要是因为达州A.水平梯田增多B.经济收入增加C.农业劳动力减少D.交通条件改善古“丝绸之路”是东西方物资和文化交流的主要通道，北方“丝绸之路”主要经过水草丰美的欧亚草原，沿线有许多古文明中心，南方“丝绸之路”所经之地江河横溢、山恋叠嶂，原始森林茂密，山路崎岖，右图为“古丝绸之路”路线示意图。
读图完成6—7题。
6.从地理环境变化的角度考虑，北方“丝绸之路”衰落的根本原因是A.贸易量减少B.草原变干、环境恶化C.古文明中心衰落D.新贸易通道开辟7.从地理环境特点推测，保山到仰光沿线贸易流通量较小的时段及其主要原因是A.1—2月气温低B.4—5月气温高C.8—9月降水多D.11—12月降水少右图为世界某区域1月降水和7月气温分布图。
据此完成8—9题。
8.造成甲乙两区域降水差异的主要原因是A.东南信风性质差异B.纬度位置差异C.西风影响的强弱D.距海远近不同9.图中丙地的气温最可能为A．13—17°C B.-1—3°C C.10—14°C D.5—9°C某地（30°N--105°E）所在学校的学生于某日世界时（伦敦时间）23:00正好看到太阳位于地平线上。
2017年高考(263)四川省达州市2017届高三第一次诊断检测
2017年高考(263)四川省达州市2017届高三第一次诊断检测四川省达州市2017届高三毕业班第一次诊断性考试语文注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答客观题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。
3．答主观题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）阅读下面的文字，完成1—3题。
（9分，每小题3分）竹子与中国文化竹子和中国人的生活密切相关。
在南方婴儿出世后就躺在用竹子做成的摇篮里，新郎迎亲时新娘坐的是竹花轿，老人过世了抬棺材用的是竹子扎成的丧轿。
竹子在中国的使用是由来已久的，早在商代，竹子就被做成竹简用来写字，之后广泛流行，为中国古代文化的传播和发展起到了巨大的作用。
在汉代，人们开始利用竹子坚韧、笔直、抗压、抗腐蚀等多方面特性，把它用作理想的建筑材料。
如今，竹子已经渗透到人们生活的各个领域，许多竹编、竹雕、竹刻工艺品既有一定的实用价值，又有很好的观赏价值，成为中国竹文化的一个组成部分。
在中国竹文化中，更重要的应该是竹子的审美价值。
在中国人的心目中，竹子是高尚、美好和幸福的象征。
孔子把人格高尚的人称为君子，君子与竹子的特征有相似之处。
因为竹子的自然特征是空心、有节、坚韧、常青，所以用竹子来代表炎黄子孙谦虚的品格和坚贞的民族气节。
在魏晋时期，嵇康、阮籍等七位名士，信奉道家朴素辩证法思想，崇尚自然，认为天地与我并生，万物与我为一，主张清静无为，反对斗争，被后人称为竹林七贤。
无数诗人和画家为竹子的形象和魅力所倾倒，他们创作出了难以数计的竹诗和竹画，使得中国竹文化得以不断发扬光大。
从唐代开始，描写竹子的诗画数不胜数。
像唐代诗人孟浩然的诗《夏日南亭怀辛大》中的荷风送香气，竹露滴清响，白居易的诗《小阁闲坐》中的阁前竹萧萧，阁下水潺潺等著名诗句，以凝炼的语言，向人们展示了竹子的声响和动态，大大增强了诗的艺术感染力。
四川省广安、遂宁、内江、眉山2017届高三上学期第一次诊断考试文数试题 含答案
数学(文史类)第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}|9,*A x x x N =≤∈，集合{}|07B x x =<<,则A B =（）A ．{}|07x x <<B ．{}|16x x ≤≤C ．{}1,2,3,4,5,6D ．{}7,8,9 2。
已知i 是虚数单位，复数131i i+=+（ ） A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --3。
将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间是（ ）A ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）B ．,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈)C ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） D ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）4.供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10),[10,20)，[20,30),[30,40),[]40,50五组，整理得到如图的频率分布直方图，则下列说法错误的是( ） A ．11月份人均用电量人数最多的一组有400人 B ．11月份人均用电量不低于20度的有500人 C ．11月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为1105.已知等比数列{}na 满足126a a+=，4548a a +=,则数列{}n a 的前10项的和10S =( ）A ．1022B ．1023C ．2046D ．20476。
“21x>”是“1x >”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.如图,是某算法的程序框图，当输出29T >时，正整数n 的最小值是（ ) A ．2B ．3C ．4D ．58。
四川省达州市2017-2018学年高三第一次诊断测试文科综合试题 扫描版含答案
2017-2018学年练习卷达州市高2017届一诊历史答案选择题：24—28 BCDBA 29—33 DCCDC 34—35 AB非选择题：40.（25分）（1）态度：否定传统文化的同时；注意借鉴和利用儒家思想中的优秀成分。
（共3分）（若答：对传统文化的态度是矛盾的，或既肯定又否定的得2分）原因：儒家内容方面：既有勤、俭、廉、洁等积极内容；又有维护封建专制、压抑人性、迷信落后等消极内容。
（每一方面两分，共4分）社会形势方面：①经济上，自然经济的逐步解体；民族资本主义的发展；②政治上，资产阶级队伍的日益壮大；袁世凯妄图复辟帝制；③文化上，西方民主科学思想的传播；民主共和观念逐渐深入人心；袁世凯掀起尊孔复古的逆流。
（每一方面两分，共6分）（2）原因：①破“四旧”造成了传统文化受创；②改革开放初期，物质进步而道德滑坡；③受国际社会儒风大兴的影响。
（每点2分，共6分）建议：①将企业管理、现代公关、生态环保等融入儒学体系中；②利用书刊、现代媒体等途径建设新儒学；③对儒学采用取其精华，弃其糟粕的态度；④借鉴国际社会发展儒学的经验。
（任答3点得6分）41. （12分）示例1：近代中国遭受了一系列外来侵略战争，如鸦片战争、甲午中日战争等，给中华民族带来了深重灾难，如主权遭到破坏，中国沦为半殖民地半封建社会。
我们不能片面地停留在灾难、痛苦等牺牲者的立场上，还要认识到外来侵略在客观上推动了中国的近代化进程，如经济、政治、文化的进步。
（以具体的某一场战争为例加以论证也可）示例2：“文化大革命”给党、民族、国家带来巨大灾难，使民主法制遭到严重践踏，社会混乱，经济滑坡，文化破坏，道德沦丧。
但我们不能仅仅停留在“文革”带来的负面影响上，还应看到“文革”时期我国取得的一些成绩，如卫星上天，中国重返联合国等。
更为重要的是，我们应该从“文革”中吸取教训，健全民主法治，以经济建设为中心，加强社会主义精神文明建设。
（每答全一方面给6分，共12分）44、45、46题各15分。
2017年四川省达州市高考数学一诊试卷(文科)
2017年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，集合为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】化简集合，根据交集的定义写出即可．【解答】解：集合，集合，集合．故选：．2. 已知是虚数单位，复数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算法则求解．【解答】解：∵是虚数单位，∴．故选：．3. 将函数的图象向轴正方向平移个单位后，得到的图象解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由条件根据函数的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得，把函数的图象向轴正方向平移个单位后，得到的图象解析式是：．故选：．4. 已知是直角的斜边，，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】向量在几何中的应用【解析】根据向量的数量积的运算和向量的垂直即可求出答案．【解答】解：是直角的斜边，，，∴，即，解得，故选：5. 已知，都是实数，命题；命题，则是的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】求出方程的解，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由，解得：且，故命题是命题的必要不充分条件，故选：．6. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】抛物线的求解【解析】【解答】解：抛物线的焦点坐标是.故选7. 已知直线平面，直线平面，下面四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的是（）A.①②④B.③④C.②③D.①④【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系【解析】在①中，由线面垂直的性质定理得；在②中，与平行或异面；在③中，与不一定垂直；在④中，由线面平行的判定定理得．【解答】由直线平面，直线平面，知：在①中，若，则由线面垂直的性质定理得，故①正确；在②中，若，则与平行或异面，故②错误；在③中，若，则与不一定垂直，故③错误；在④中，若，则由线面平行的判定定理得，故④正确．8. 已知，，则A. B. C. D.【答案】B【考点】三角函数的化简求值【解析】依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得，再利用两角差的正弦即可求得的值．【解答】解：∵，∴，∵，∴．∴，∴．故选：．9. 一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球上，球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】球的体积和表面积球内接多面体【解析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如图所示，，且，，两两垂直．把此三棱锥补成正方体，则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线，即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如图所示，，且，，两两垂直．把此三棱锥补成正方体，则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线，因此这个空间几何体的外接球的表面积．故选：．10. 《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，勾股定理相传由商高（商代）发现，故又有称之为商高定理，满足等式的正整数组叫勾股数，如就是勾股数，执行如图所示的程序框图，如果输入的数是互相不相等的正整数，则下面四个结论正确的是（）B.任意正整数都是勾股数组中的一个C.相异两正整数都可以构造出勾股数D.输出的结果中一定有【答案】C【考点】绘制结构图的方法【解析】由程序框图可知，正整数组满足等式，即可得出结论．【解答】解：由程序框图可知，正整数组满足等式，从而相异两正整数都可以构造出勾股数．故选．11. 已知双曲线的离心率为，是该双曲线上的点，在该双曲线两渐近线上的射影分别是，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】双曲线的特性【解析】运用离心率公式，解方程可得，求得渐近线方程，设，可得，运用点到直线的距离公式，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：双曲线的离心率为，可得，解得，即双曲线的方程为，渐近线方程为，设，可得，由题意可得．故选：．12. 记函数（，…是自然对数的底数）的导数为，函数只有一个零点，且的图象不经过第一象限，当时，，，下列关于的结论，成立的是A.当时，取得最小值B.最大值为C.不等式的解集是D.当时，【答案】B【考点】导数求函数的最值【解析】设，由，求出的值，从而求出的解析式，求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，求出答案即可．【解答】解：∵，故可设，即，由，得：，∴或，∴或，∵，故，∴，则，∵，∴，故时，，时，，，∴最大值极大值故选：．二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）公司有职工代表人，公司有职工代表人，现因，两公司合并，需用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取人作为企业资产评估监督员，应在公司中选取________人．【考点】分层抽样方法【解析】由题意抽样比例为，即可求出公司应该选取的人数．【解答】解：由题意抽样比例为，则公司应该选取，故答案为计算：________．【答案】【考点】对数的运算性质【解析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解．【解答】解：．故答案为：．已知，满足：，则的最大值为________．【答案】【考点】简单线性规划【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最小值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，当直线过点时，，的最大值是，故答案为：已知函数，过点（）与的图象相切的直线交轴于，交轴于，则数列的前项和为________．【答案】【考点】数列的求和【解析】，可得过点（）的切线方程为：，，．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：，∴过点（）的切线方程为：，则，．∴，∵数列的前项和．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知等差数列中，，，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．解：（1）设等差数列的公差为，∵，，∴．∵、、成等比数列，∴，即．解得，．；（2）由（1）知，．【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】（1）设等差数列的公差为，由题意可得，再由等比数列中项性质，解方程可得公差，即可得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式，计算化简即可得到．【解答】解：（1）设等差数列的公差为，∵，，∴．∵、、成等比数列，∴，即．解得，．；（2）由（1）知，．已知函数．（1）求单调递减区间；（2）中，角，，的对边，，满足，求的取值范围．【答案】（本题满分为分）解：（1）∵，…分∴，，解得：，，∴的减区间…（2）∵，∴，∴由题意可知，可得：．…∴…【考点】余弦定理正弦函数的单调性（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，令，，解得的减区间．（2）由已知利用余弦定理可得，可得，解得，利用正弦函数的图象和性质即可得解取值范围．【解答】（本题满分为分）解：（1）∵，…分∴，，解得：，，∴的减区间…（2）∵，∴，∴由题意可知，可得：．…∴…某交警大队对辖区路段在连续天内的天，对过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，查得驾驶员酒驾率如表；可用线性回归模型拟合与的关系．（1）建立关于的回归方程；（2）该交警大队将在年月日至日和日至日对路段过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，分别检查，天，其中，都是从，，中随机选择一个，用回归方程结果求两阶段查得的驾驶员酒驾率都不超过的概率．附注：参考数据：，，，回归方程中斜率和截距最小乘估计公式分别为：，．【答案】解：（1）由表可知，，，…又，，∴，…∴，…∴关于的回归方程是；…（2）由表及（1）知，，，；…∴两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果有：，，，，，，，，，共个；…其中都两阶段结果都不超过的有，，，共个；…设“两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过”为事件，则；即两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过概率为．…【考点】求解线性回归方程【解析】（1）由表中数据计算对应的系数，求出关于的回归方程即可；（2）由表及（1），利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）由表可知，，，…又，，∴，…∴，…∴关于的回归方程是；…（2）由表及（1）知，，，；…∴两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果有：，，，，，，，，，共个；…其中都两阶段结果都不超过的有，，，共个；…设“两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过”为事件，则；即两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过概率为．…已知，如图，是平面外一点，不垂直于平面，，分别是线段，的中点，是线段上一点，，，．（1）求证：；（2）求证：平面．【答案】（1）证明：设线段的中点为，分别连接、．∵，，∴，，∵、是平面内的两条相交线，∴平面．∵平面，∴．（2）证明：∵、分别是线段、的中点，∴．∵，∴．因为，、是平面内两条直线，如果、相交，则平面，与不与平面的垂直矛盾．∴．又平面，平面，∴平面．【考点】直线与平面平行的判定直线与平面垂直的性质【解析】（1）设线段的中点为，分别连接、．构建线面垂直：平面．根据线面垂直的性质证得结论；（2）利用三角形中位线定理推知．结合已知条件得到．因为，、是平面内两条直线，如果、相交，则平面，与不与平面的垂直矛盾．故．最后根据线面平行的判定定理得到结论．【解答】（1）证明：设线段的中点为，分别连接、．∵，，∴，，∵、是平面内的两条相交线，∴平面．∵平面，∴．（2）证明：∵、分别是线段、的中点，∴．∵，∴．因为，、是平面内两条直线，如果、相交，则平面，与不与平面的垂直矛盾．∴．又平面，平面，∴平面．已知函数（…为自然对数的底数）（1）当时，求的最小值；（2）当时，求单调区间的个数．【答案】解：（1）∵，∴．…∴当时，，是减函数．当时，，是增函数．…又，∴的最小值极小．…（2）∵，∴．设，则．∵，∴，当时，，单调递减．当时，，单调递增．…∴极小．设，则．当时，，单调递增，当时，，单调递减．∴ x极大，即时，取得最大值，所以当时，．…若，则，，∴时，，单调递减，时，，单调递增，即函数有两个单调区间．…若，则，∴存在，使得．又∴或时，，单调递增．时，，单调递减．即函数有三个单调区间．…综上所述，当时，函数有两个单调区间，当且时，函数有三个单调区间．…【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用利用导数研究函数的单调性【解析】（1）化简函数，通过当时，当时，判断函数的单调性求出函数的极值；（2）求出导函数．构造，求出导数．判断单调性求出最小值，设，求出．判断单调性求出最值，通过，求解即可．【解答】解：（1）∵，∴．…∴当时，，是减函数．当时，，是增函数．…又，∴的最小值极小．…（2）∵，∴．设，则．∵，∴，当时，，单调递减．当时，，单调递增．…∴极小．设，则．当时，，单调递增，当时，，单调递减．∴ x极大，即时，取得最大值，所以当时，．…若，则，，∴时，，单调递减，时，，单调递增，即函数有两个单调区间．…若，则，∴存在，使得．又∴或时，，单调递增．时，，单调递减．即函数有三个单调区间．…综上所述，当时，函数有两个单调区间，当且时，函数有三个单调区间．…请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；（2）若点，和曲线交于，两点，求．【答案】解：（1）的参数方程中的时，，极坐标为，曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程：…（2）由得，…【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程【解析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法得到结论；（2）利用参数的几何意义，求．【解答】解：（1）的参数方程中的时，，极坐标为，曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程：…（2）由得，…[选修4-5：不等式选讲]已知（1）求的解集；（2）若，对，，恒有成立，求实数的范围．【答案】解：（1），故时，，解得：，时，，解得：，时，，解得：，故的解集为…（2）因为，当且仅当时等于号成立．由解得的取值范围为…【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）通过讨论的范围，求出各个区间上的的范围，取交集即可；（2）根据基本不等式的性质求出的范围即可．【解答】解：（1），故时，，解得：，时，，解得：，时，，解得：，故的解集为…（2）因为，当且仅当时等于号成立．由解得的取值范围为…。
2017年四川省达州市高考数学一诊试卷(理科)
2017年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】利用真子集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵，，∴．故选．2. 的展开式的所有二项式系数之和为，则为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】二项式定理的应用【解析】令，可得，解得．【解答】解：令，可得，解得．故选：．3. 对于命题，使得，则￢是（）A.￢，B.￢，C.￢，D.￢，【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢，均有，故选：4. 三位男同学两位同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】排列、组合的应用【解析】根据题意，假设个人分别对应个空位，女同学不站两端不站在两端，有个位置可选；而其他人对应其他个位置，对其全排列，可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：假设个人分别对应个空位，女同学不站两端不站在两端，有个位置可选；则其他人对应其他个位置，有种情况，则不同排列方法种数种．故选．5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】程序框图【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：由于，则，；，；，；…，；，，此时不再循环，则输出．故选：．6. 已知复数满足，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】复数的模几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可．【解答】解：复数满足，它的几何意义是以为圆心，为半径的圆以及内部部分．的图形是除去图形中阴影部分，如图：复数满足，则的概率：．故选：．7. 曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程三角函数的化简求值直线的倾斜角【解析】通过函数的导数求出切线的斜率，求出切线的倾斜角的正切值，结合同角基本关系式，解方程，即可得到所求和．【解答】解：，∴函数，∵在处的切线的倾斜角为，∴，，即，又，解得，，∴的值为．故选：．8. 过双曲线右焦点的直线被圆截得弦长最长时，则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【考点】圆锥曲线问题的解决方法【解析】求出双曲线的右焦点和圆心坐标，利用需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径，用两点式求直线方程．【解答】解：双曲线的右焦点为，圆，圆心为，半径为．由弦长公式可知，要使截得弦最长，需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径．由两点式得所求直线的方程，即，故选：．9. 如图某几何体的三视图是直角边长为的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】球的体积和表面积由三视图求体积球内接多面体【解析】依题意知，该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为的正方体，该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，从而可得答案．【解答】解：∵该几何体的三视图是直角边长为的三个等腰直角三角形，∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，∵补成的正方体的对角线长为其外接球的直径，∴外接球的表面积，即该几何体的外接球的表面积为，故选：．10. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】由，可得：，．进而再利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出大小关系．【解答】解：∵，．由，可得：，∴．∴．故选：．11. 函数在区间上满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】函数的求值【解析】由题意知是区间上的奇函数，从而求出，，由此能求出．【解答】解：由题意知是区间上的奇函数，∴，∴，解得，，∴．故选：．12. 如图，由于函数的图象部分数据已污损，现可以确认点，其中点是图象在轴左侧第一个与轴的交点，点是图象在轴右侧第一个最高点，则在下列区间中是单调的（）A. B. C. D.【答案】D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式开始，由函数图象可得，可求，可得在单调递增，即可得解．【解答】解：，由题意，设函数的周期为，可得：，解得：，可得：，∵可得：，∴函数在单调递增．故选：．二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）公司有职工代表人，公司有职工代表人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取人，则公司应该选取________人．【答案】【考点】排列、组合的应用【解析】由题意抽样比例为，即可求出公司应该选取的人数．【解答】解：由题意抽样比例为，则公司应该选取，故答案为．中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还________文钱．【答案】【考点】函数模型的选择与应用【解析】依题意甲、乙、丙、丁、戊还钱数组成以为首项，为公差的等差数列，利用条件求出，则答案可求．【解答】解：依题意甲、乙、丙、丁、戊还钱数组成以为首项，为公差的等差数列，又，∴，则丁还钱数．故答案为．如图，已知正方形边长为，点，分别为线段，上一点，且，，为内一点（含边界），设（，为实数），则的最大值为________．【答案】【考点】向量在几何中的应用【解析】如图，以为轴，以为轴，建立直角坐标系，表示各点的坐标，根据向量的坐标运算得到，构造目标函数，利用可行域即可求出最值．【解答】解：如图，以为轴，以为轴，建立直角坐标系，则，，，，∵，，∴，，设，∵（，为实数），∴，∴，即，∴，令，即，由，，得到直线的方程为，则，满足的区域为，如图所示，当目标函数，过点时，最大，则 x，∴ x故答案为：若函数在某区间上的值域为，则的取值范围________．【答案】【考点】函数单调性的性质【解析】由题意可得，即在上有个不等实数根，故函数的图象与函数的图象在上有两个不同的交点．求得的范围．【解答】解：函数在为增函数，某区间上的值域为，可得，即，变形为在上有个不等实数根，故函数的图象与函数的图象在上有两个不同的交点，∴，解得：令则令，解得：故当是函数的图象与函数的图象切点．故得，解得：故得的取值范围是．故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知函数．（1）求单调递减区间；（2）已知中，满足，求的取值范围．【答案】解：（1），令，，解得，；∴的单调递减区间是；…（2）中，满足，∴，即，∴，∴；∴，∴，∴的取值范围是．…【考点】正弦函数的单调性【解析】（1）化简函数为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出的单调减区间；（2）利用正弦定理求出的取值范围，再求的取值范围即可．【解答】解：（1），令，，解得，；∴的单调递减区间是；…（2）中，满足，∴，即，∴，∴；∴，∴，∴的取值范围是．…设数列的前项和为，，满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和．【答案】证明：，，．∴，∴，∴，∴，∴数列是以为首项，以为公比的等比数列（2）由（1）知，∴，∴，∴，由错位相减得，∴【考点】数列与向量的综合【解析】（1）先根据向量的平行得到，继而得到，问题得以证明，（2）由（1）可得以，由错位相减法即可求出数列的前项和．【解答】证明：，，．∴，∴，∴，∴，∴数列是以为首项，以为公比的等比数列（2）由（1）知，∴，∴，∴，由错位相减得，∴为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了名市民，得到如下列联表：（1）是否有的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取位，记这位中读营养说明的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考公式和数据：解：（1）由于…故没有的把握认为：“性别与读营养说明有关系”．…（2）由题意可知：读营养说明的男性概率为，，分布列为：…【考点】独立性检验【解析】（1）计算，可得结论．（2）读营养说明的男性概率为，，由此求得的分布列与数学期望．【解答】解：（1）由于…故没有的把握认为：“性别与读营养说明有关系”．…（2）由题意可知：读营养说明的男性概率为，，分布列为：…如图在棱锥中，为矩形，面，，与面成角，与面成角．（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值．【答案】（1）法一：要证明面，易知面，即得，故只需即可，所以由，即存在点为中点…法二：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，，设，∴，由，得，即存在点为中点．…（2）由（1）知，，，，，，设面的法向量为，面的法向量为由的法向量为得，得同理求得所以故所求二面角的余弦值为．…【考点】二面角的平面角及求法直线与平面垂直的判定【解析】（1）法一：要证明面，只需证明，通过证明即可，然后推出存在点为中点．法二：建立如图所示的空间直角坐标系，设，通过得到，即存在点为中点．（2）由（1）知求出面的法向量，面的法向量，利用空间向量的数量积．求解二面角的余弦值．【解答】（1）法一：要证明面，易知面，即得，故只需即可，所以由，即存在点为中点…法二：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，，设，∴，由，得，即存在点为中点．…（2）由（1）知，，，，，，设面的法向量为，面的法向量为由的法向量为得，得同理求得所以故所求二面角的余弦值为．…已知函数．（1）若在恒单调递减，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，，求的取值范围并证明．【答案】解：（1）因为，所以由在上恒成立得 x，令，易知在单调递增单调递减，所以，即得：…（2）函数有两个极值点，，即有两个不同的零点，且均为正，，令，由可知时，函数在上是增函数，不可能有两个零点．时，在是增函数在是减函数，此时为函数的极大值，也是最大值．当时，最多有一个零点，所以才可能有两个零点，得：…此时又因为，，，令，在上单调递增，所以，即综上，所以的取值范围是…下面证明由于在是增函数在是减函数，，可构造出构造函数则，故在区间上单调减．又由于，则，即有在上恒成立，即有成立．由于，，在是减函数，所以所以成立…【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】（1）求出函数的导数，问题转化为 x，令，根据函数的单调性求出的最大值，从而求出的范围即可；（2）求出函数的导数，令，求出函数的导数，通过讨论的范围求出的范围，证明即可．【解答】解：（1）因为，所以由在上恒成立得 x，令，易知在单调递增单调递减，所以，即得：…（2）函数有两个极值点，，即有两个不同的零点，且均为正，，令，由可知时，函数在上是增函数，不可能有两个零点．时，在是增函数在是减函数，此时为函数的极大值，也是最大值．当时，最多有一个零点，所以才可能有两个零点，得：…此时又因为，，，令，在上单调递增，所以，即综上，所以的取值范围是…下面证明由于在是增函数在是减函数，，可构造出构造函数则，故在区间上单调减．又由于，则，即有在上恒成立，即有成立．由于，，在是减函数，所以所以成立…请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；（2）若点，和曲线交于，两点，求．【答案】解：（1）的参数方程中的时，，极坐标为，曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程：…（2）由得，…【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程【解析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法得到结论；（2）利用参数的几何意义，求．【解答】解：（1）的参数方程中的时，，极坐标为，曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程：…（2）由得，…[选修4-5：不等式选讲]已知（1）求的解集；（2）若，对，，恒有成立，求实数的范围．【答案】解：（1），故时，，解得：，时，，解得：，时，，解得：，故的解集为…（2）因为，当且仅当时等于号成立．由解得的取值范围为…【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）通过讨论的范围，求出各个区间上的的范围，取交集即可；（2）根据基本不等式的性质求出的范围即可．【解答】解：（1），故时，，解得：，时，，解得：，时，，解得：，故的解集为…（2）因为，当且仅当时等于号成立．由解得的取值范围为…。
2017级高三一诊文数答案
∴h
(x)max
＝０,即 f(x )－f′(x )≤ x
２ ＋x
对 任 意 的x
∈
[１,２]都 成 立 ．
������ ������１２ 分
２１．解:(Ⅰ)由题,F(１,０),令直线 AB :x ＝my ＋１(m ∈ R),A(x１,y１),B(x２,y２)．
ìïïx ＝my ＋１
联立
íx２ ï î２
∴三角形 ABC 为正三角形������
∵ E 为BC 的中点,∴ BC ⊥ AE������
������ ������２ 分
又∵ AP ⊥ 平面 PBC ,BC ⊂ 平面 PBC ,
∴ BC ⊥ AP������
������ ������４ 分
∵ AP ∩ AE ＝A ,AP,AE ⊂ 平面 PAE ,
y１ ＋y２ ＝ ２y１
＝
１ ２
＋２yy２１������
������ ������１０ 分
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第 ３ 页(共４页)
１
１
化 简 ① ,得 yD
２y２
＝
１
my２ － ２
＝
１ ２
２y２ y２ ＋２y１ －
１ ２
＝y１．
∴直线 AD 与x 轴平行������
２２．解:(Ⅰ)由题,知点 Q 的轨迹是以(２,０)为圆心,２为半径的圆．
m ＝０时取等号),∴０＜S≤
２．
������ ������５ 分
∴四边形 OAHB 面积的取值范围为 (０,２]．
������ ������６ 分
(Ⅱ)∵ H (２,０),F(１,０),∴ E(３ ２,０)������
������ ������７ 分
2017级高三一诊文数答案
m ＝０时取等号),∴０＜S≤
２．
������ ������５ 分
∴四边形 OAHB 面积的取值范围为 (０,２]．
������ ������６ 分
(Ⅱ)∵ H (２,０),F(１,０),∴ E(３ ２,０)������
������ ������７ 分
∴直线 BE 的斜率k＝
y２ ３ ,直线 BE 的方程为y ＝
y２
３
(x
－
３ ２
)������
x２ － ２
x２ － ２
������ ������８ 分
１
令x ＝２得,yD ＝
２y２ ．������������① １
my２ － ２
������ ������９ 分
由
(Ⅰ
),y１
＋y２
＝
２m －m２ ＋２
,y１y２
＝
１ －m２ ＋２
．
∴
y１
＋y２
＝２my１y２,my２
属于“追光族” 属于“观望者”
女性员工
２０
４０
男性员工
２０
２０
合 计
４０
６０
合 计 ６０ ４０ １００
∵
K２
＝１００４(０２０××６０２０×－４０２０××６０４０)２
２５ ＝９
≈
２������７７８
＜
３������８４１,
∴ 没 有 ９５％ 的 把 握 认 为 该 公 司 员 工 属 于 “追 光 族 ”与 “性 别 ”有 关 ．
在 (－a,＋ ∞ )内单调递增．
������ ������５ 分
(Ⅱ)当a ＝２时,f(x)＝lnx
＋x
２ ＋x
,f′(x)＝x１
2019-2020学年四川省达州市高考数学一诊试卷(文科)
A．{x|﹣3＜x≤1} B．{x|﹣1＜x≤3}
C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|1≤x≤3}
功 3．（5 分）某 8 人一次比赛得分茎叶图如图所示，这组数据的中位数和众数分别
是（ ）
成
A．85 和 92
B．87 和 92
C．84 和 92
到D．85 和 90
马 4．（5 分）在等比数列{an}中，a3=2，a6=16，则数列{an}的公比是（
！ 功
故选：A．
成
到 2．（5 分）已知集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|﹣5＜x≤3}，则 A∩B=（ ）
A．{x|﹣3＜x≤1} B．{x|﹣1＜x≤3}
C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|1≤x≤3}
马 【解答】解：∵集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|﹣5＜x≤3}，
∴A∩B={x|1≤x≤3}．
点为（ ，0）， 即椭圆的焦点为（±2，0），椭圆的顶点为（ ，0）， 则椭圆中 c=2，a= ， 则椭圆的离心率 e= = = ；
故选：C．
！
8．（5 分）方程 x2﹣2x+a+1=0 有一正一负两实根的充要条件是（ A．a＜0 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜0 D．a＞﹣1
功）
【解答】解：∵方程 x2﹣2x+a+1=0 有一正一负两实根，
．
16．（5 分）若任意 a，b 满足 0＜a＜b＜t，都有 blna＜alnb，则 t 的最大值为
．
！ 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21
功 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求
作答．（一）必考题：共 60 分．
四川省达州市高三数学第一次诊断性测试试题 文 新人教
达州市普通高中2015届第一次诊断性测试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上.2. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上， 非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效.3. 考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}， 则(∁U A )∪B 为（ ）A ．{1，2，4}B ．{2，3，4}C ．{2，4，5}D ．{2，3，4，5} 2．设()()()()⎩⎨⎧>+≤-=10,1010,2x x f x x x f 则()2015f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．53．如果复数()i i z +-=1，则（ ）A ．|z |＝2B ．z 的实部为1 C.z 的共轭复数为1＋i D ．z 的虚部为－1 4. 在正项等比数列}{n a 中，3lg lg lg 963=++a a a ,则102a a 的值是 ( ) A. 100 B. 10 C. 9 D. 3 5. 定义某种运算⊙：S a =⊙b 的算原理如框图，则式子5⊙3+2⊙4= （ ） A ．14 B ．15C ．16D ．186．函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f(x 1)＝f(x 2)，则f(x 1＋x 2)＝( )A.12B.22C.32D ．17．某选手参加演讲比赛的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ． 86.5,1.5B ．86.5,1.2C ．86,1.5D ．86,1.2 8 .下列说法正确．．的是（ ） A ．命题“x ∀∈R ，0xe >”的否定是“x ∃∈R ，0<x e ”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若55,10≠≠≠+y x y x 或则”是真命题C ．22x x ax +≥在[]2,0∈x 上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]2,0∈x 上恒成立”D ．命题：若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点的逆命题为真命题。
2017届四川省南充市高考数学一诊试卷(文科)(解析版) (1)
2017届四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．∅B．{1}C．{4}D．{1，4}2．若复数z=1+i，则=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．已知向量，，若，则锐角α为（）A．30°B．60°C．45°D．75°4．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）A．130 B．140 C．133 D．1375．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A．20+8B．24+8C．8 D．168．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S=（）A．10 B．17 C．19 D．369．直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定10．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A．9：4 B．4：3 C．3：1 D．3：211．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}12．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=的定义域为．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ=．16．已知数列{a n}中，a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2016=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19．如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．21．已知函数，．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数x1，x2，若g（x1）＜f'（x2）恒成立（f'（x）表示f（x）的导数），求实数m的取值范围．请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共2小题，满分10分）22．在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．2017届四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．∅B．{1}C．{4}D．{1，4}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中方程的解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中方程解得：x=1或x=4，即M={1，4}，由N中不等式解得：﹣1＜x＜3，即N=（﹣1，3），则M∩N={1}，故选：B．2．若复数z=1+i，则=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则==2．故选：D．3．已知向量，，若，则锐角α为（）A．30°B．60°C．45°D．75°【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两个向量平行，交叉相乘差为0，易得到一个三角方程，根据α为锐角，我们易求出满足条件的值【解答】解：向量，，，∴=sin2a∴sinα=±，又∵α为锐角，∴α=45°，故选：C．4．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）A．130 B．140 C．133 D．137【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图分析可得每一个分数段上的频率，再由频率与频数的关系，以及获得优秀的频数可得a的值．【解答】解：由题意可知：90﹣100分的频率为0.005×10=0.05，频数为5人则100﹣110分的频率为0.018×10=0.18，频数为18人110﹣120分的频率为0.03×10=0.3，频数为30人120﹣130分的频率为0.022×10=0.22，频数为22人130﹣140分的频率为0.015×10=0.15，频数为15人140﹣150分的频率为0.010×10=0.05，频数为10人而优秀的人数为20人，140﹣150分有10人，130﹣140分有15人，取后10人∴分数不低于133即为优秀，故选：C．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．6．“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出不等式x2﹣2x＜0的范围，再根据必要条件和充分条件的定义进行求解；【解答】解：∵“x2﹣2x＜0，∴0＜x＜2，∵0＜x＜2⇒x＜2，反之则不能，∴x＜2是“x2﹣2x＜0的必要而不充分条件，故选B．7．如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A．20+8B．24+8C．8 D．16【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选A．8．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S=（）A．10 B．17 C．19 D．36【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入4，可得：进入循环的条件为n＜4，即n=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得：当n=0时，S=0+20+1=2；当n=1时，S=2+21+1=5；当n=2时，S=5+22+1=10；当n=3时，S=10+23+1=19；当n=4时，退出循环，输出S的值为19．故选：C．9．直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系．【解答】解：直线ax﹣y+2a=0恒过定点（﹣2，0），而（﹣2，0）满足22+02＜9，所以直线与圆相交．故选B．10．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A．9：4 B．4：3 C．3：1 D．3：2【考点】球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的底面半径，然后求出球的表面积，圆锥的全面积，即可得到比值．【解答】解：设球的半径为1；圆锥的高为：3，则圆锥的底面半径为：r由△POD∽△PBO1，得，即，所以r=圆锥的侧面积为：=6π，球的表面积为：4π所以圆锥的侧面积与球的表面积之比6π：4π=3：2．故选D．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．12．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知△ABF2内切圆半径r=1．，从而求出△ABF2，再由ABF2面积=|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．【解答】解：∵椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，∴△ABF2内切圆半径r=1．△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面积=|y1﹣y2|×2c=|y1﹣y2|×2×3=10，∴|y1﹣y2|=．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=的定义域为（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需x﹣2＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需x﹣2＞0，解得x＞2，则函数f（x）=的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=．即目标函数z=x+y的最大值为．故答案为：．15．如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ=﹣2．【考点】正弦函数的奇偶性；导数的运算．【分析】求函数的导数，根据函数奇偶性的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+θ），∴f′（x）=2cos（2x+θ），则f（x）+f'（x）=sin（2x+θ）+2cos（2x+θ），∵f（x）+f'（x）为奇函数，∴sin（﹣2x+θ）+2cos（﹣2x+θ）=﹣sin（2x+θ）﹣2cos（2x+θ），即﹣sin（2x﹣θ）+2cos（2x﹣θ）=﹣sin（2x+θ）+2cos（2x+θ），则﹣sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ+2sin2xsinθ=﹣（sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ﹣sin2xsinθ）=﹣sin2xcosθ﹣cos2xsinθ﹣2cos2xcosθ+2sin2xsinθ，即2cos2xsinθ=﹣4cos2xcosθ，即sinθ=﹣2cosθ，即tanθ=﹣2，故答案为：﹣216．已知数列{a n}中，a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2016=﹣5．【考点】数列递推式．【分析】a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，可得：a n+6=a n．【解答】解：∵a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=a2﹣a1=5，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣6，a6=﹣5，a7=1，a8=6，…．∴a n+6=a n．则a2016=a335×6+6=﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可求sinA=2sinAcosB，结合sinA≠0，可求cosB的值，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．（Ⅱ）由已知及三角形面积公式可求ac=6，进而利用余弦定理可求a+c的值，从而可求周长．【解答】（本题满分为12分）（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）•cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB．…解：可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，可得：sin（B+C）=2sinAcosB，故sinA=2sinAcosB，因为，sinA≠0，所以，．…（Ⅱ）由已知，，又，所以ac=6．…由已知及余弦定理得，a2+c2﹣2accosB=7，故a2+c2=13．…从而（a+c）2=25，可得：a+b=5．所以△ABC的周长为．…18．某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数．（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，选中的“高个子”2人，“非高个子”3人，从这五个人选出两人，利用列举法能求出至少有一个是“高个子”的概率．【解答】解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为：．…12名女志愿者身高的中位数为175．…（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是．所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A，B；“非高个子”有人，设这三个人为C，D，E．从这五个人A，B，C，D，E中选出两人共有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）十种不同方法；…其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）七种．因此，至少有一个是“高个子”的概率是．…19．如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）要证平面PBD⊥平面PAC，我们可以在一个平面内寻找另一平面的垂线，即证BD⊥平面PAC．利用线线垂直，可以证得线面垂直；（Ⅱ）先找出表示点A到平面PBD的距离的线段，AC∩BD=O，连接PO，过A作AE⊥PO交PO于E，所以AE⊥平面PBD，AE就是所求的距离，故可求；【解答】（Ⅰ）证明：由ABCD是菱形可得BD⊥AC，因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD，又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，又BD⊂平面PBD，故平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）解：由题意可得：，BD=2，所以．又．所以三棱锥P﹣ABD的体积．设点A到平面PBD的距离为h，又，所以，．故点A到平面PBD的距离h为．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，即可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）过（4，0）的直线方程为：x=my+4，代入抛物线y2=4x，由韦达定理可知：，则•=x1x2+y1y1=0，即可求证OA⊥OB．【解答】解：（Ⅰ）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，∴椭圆标准方程为：．…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4．…由，消去x得：y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…∴，则•=0，则⊥故OA⊥OB．…21．已知函数，．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数x1，x2，若g（x1）＜f'（x2）恒成立（f'（x）表示f（x）的导数），求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，得到函数g（x）的单调区间，求出g（x）的最大值以及f（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f'（x）=x2﹣2ex+m，令△=4（e2﹣m），…①当m≥e2时，f'（x）≥0，所以f（x）在R上递增．②当m＜e2，△＞0，令或，所以f（x）在和上递增，令，所以f（x）在上递减．…（Ⅱ）因为，令g'（x）=0时，x=e，所以g（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减．所以．…又因为f'（x）=（x﹣e）2+m﹣e2．…所以当x＞0时，．所以，g（x1）＜f'（x2）⇔g（x1）max＜f'（x2）min，所以，即，故．…请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共2小题，满分10分）22．在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C的极坐标方程ρ=4cosθ化为普通方程；（II）据点到直线的距离公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，…结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4 …（Ⅱ）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得x﹣y﹣a=0．结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=﹣2或6．…23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过令m=3，然后去绝对值符号，对于分段函数取最大值即可；（2）通过对|x﹣m|≥2|x﹣1|两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，比较2﹣m与的大小，分类讨论即可．【解答】解：（1）当m=3时，f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，即f（x）=，∴当x=1时，函数f（x）的最大值f（2）=1+1=2；（2）∵f（x）≥0，∴|x﹣m|≥2|x﹣1|，两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，令2﹣m=，解得m=1，下面分情况讨论：①当m＞1时，不等式的解集为[2﹣m，]；②当m=1时，不等式的解集为{x|x=1}；③当m＜1时，不等式的解集为[，2﹣m]．2017年1月27日- 21 -。
2017年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（ ） A .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭B .A B =∅C .3|2AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .AB =R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A .1x ，2x ，……，n x 的平均数B .1x ，2x ，……，n x 的标准差C .1x ，2x ，……，n x 的最大值D .1x ，2x ，……，n x 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A .2(1)i i +B .2(1)i i -C .2(1)i +D .(1)i i +4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，△APF 的面积为（ ）A .13B .1 2C .23D .3 26.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A .B .C .D .7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ）A .0B .1C .2D .3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________数学试卷 第3页（共18页）数学试卷 第4页（共18页）8.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ） A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y f x =的图像关于直线1x =对称D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，框中，可以分别填入（ ）A .1000A ＞和1n n =+B .1000A ＞和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =（ ）A .π12B .π6 C .π4 D .π3 12.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值范围是（ ） A .(0,1][9,)+∞B .[9,)+∞C .(0,1][4,)+∞D .[4,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量)2(–1,=a ，)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直，则m =________.14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=.数学试卷 第5页（共18页）数学试卷 第6页（共18页）（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅.（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈.20.（12分）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程. 21.（12分）已知函数2()()xxe ef x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a . 23.[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4f x x ax =-++，g()|1||1|x x x =++-. （1）当1a =时，求不等式()g()f x x ≥的解集；毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页）数学试卷 第8页（共18页）（2）若不等式()g()f x x ≥的解集包含[1,1] ，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题 1．【答案】A 【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A .2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C . 4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B .5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D .6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A .7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，排除A ，故选C .9.【答案】C 【解答】解：函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ． 10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D . 11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()0C A A C A ++=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=即1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题 13.【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ， 因为()0+=a b a ， 所以(1)230m --+⨯= 解得7m =14.【答案】1y x =+ 【解析】设()y f x = 则21()2f x x x'=-所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15.【解析】π(0,)2α∈，tan 2α=，sin 2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=，解得sin αcos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=+=， 16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为,SA AC SB BC == 所以,OA SC OB SC ⊥⊥ 因为平面SAC ⊥平面SBC 所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=所以球的表面积为24π36πr = 三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =- （2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==， 由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=， 解得：2q =-， 则12a =-，1(2)(2)(2)n nn a =--=﹣-.（2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--， 则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-， 由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯- 111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+-2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列. 18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD ∥，PA PD P =，AB PAD ∴⊥平面 AB PAD ⊂平面 PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =， 1833P ABCDV AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，PO =，PB PC ∴==111222PADPABPDCPBCPA PD PA PB DC S SSSS=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∴=+++侧111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查. （ii ）均值为10.02，标准差约为0.09. 【解析】（1）16()(8.5)0.18ixx i r --==≈-∑因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小． （2）（i）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，因此需要对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==， 0.09s ==.20.【答案】（1）1 （2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则2221212121214414ABx x y y x x K x x x x --+====-- （2）设20(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112ABy K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB ：y x m =＋，代入24x y = 得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）34]21[,e -.【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =， 当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减， 当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2ax =-，当ln()2a x -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln()2ax -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增.综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a-∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增，（2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤， 01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242mina a af x f a ==-≥，3ln(-)24a ∴≤，3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -. 22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225- （2）16a =-或8a =【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），L 消参后的方程为430x y +-=，曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-.（2）L 的普通方程为440x y a +--=， 设曲线C 上任一点为()3cos,sin P θθ， 由点到直线的距离公式，d =，d =max d =∴()max5sin 417aθϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-， 当()sin1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =，综上：16a =-或8a =. 23.【答案】（1）(1. （2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数， 2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f x g x ≥的解集为(1； 当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥的解集为(1； （2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩≤≤解得11a -≤≤， 故a 的取值范围是[]1,1-．数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）。
2017级一诊文科数学参考答案
绵阳市高中2017级第一次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADCBC DBCAD AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．e 14．4π 15． 16．0<a <1或3e a >三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）22()(cos sin )2sin f x x x x =−−212sin cos 2sin x x x =−−cos 2sin 2x x =−)4x π+， ……………………………………………4分 ∴ T =22ππ=， 即()f x 的最小正周期为π. ……………………………………………………5分 ∵ cos y x =的单调递减区间为[2k π，2k ππ+]，k ∈Z ，∴ 由2k π≤2x +4π≤2k ππ+，k ∈Z ，解得8k ππ−≤x ≤38k ππ+，k ∈Z ， ∴ ()f x 的单调递减区间为[8k ππ−，38k ππ+]，k ∈Z ． ……………………7分（2）由已知0()=1f x −，可得0)14x π+=−， ………………………10分即0cos(2)4x π+=， 再由0()2x ππ∈−−，，可得0732()444x πππ+∈−−，， ∴ 05244x ππ+=−， 解得 03=4x π−．………………………………………………………………12分18．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则a 2=a 1+d ，a 5=a 1+4d ， ………………1分∵ a 1，a 2，a 5成等比数列，∴ a 22=a 1a 5，即(a 1+d )2=a 1(a 1+4d )，整理得d 2=2a 1d ，解得d =0（舍去）或d =2a 1=2，∴ a n =a 1+(n -1)d =2n -1.…………………………………………………………4分 当1n =时，12b =，当n ≥2时，1122(22)n n n n n b S S +−=−=−−−1222222=n n n n n +−=⨯−=.∴ 数列{}n b 的通项公式为2n n b =．……………………………………………8分（2）由（1）得，212n n c n −=+，………………………………………………9分 3521(21)(22)(23)(2)n n T n −=++++++++ 3521(2222)(123)n n −=+++++++++ 2(14)(1)142n n n −+=+− 2122232n n n +−+=+． ………………………………………………………12分 19．解：（1）在△ABC 中，A +B +C =π，即B =π-(A +C )，∴ sin B =sin(A +C )，由题意得 cos B =sin B +1． …………………………………………………3分 两边平方可得2cos 2B =sin 2B +2sin B +1，根据sin 2B +cos 2B=1，可整理为3sin 2B+2sin B -1=0， 解得1sin 3B =或sin B =-1（舍去）．……………………………………………5分 ∴ 1sin 3B =．……………………………………………………………………6分 （2）由2C A π−=，且A B C π++=，可得22A B π=−，C 为钝角，∴ sin 2cos A B =，又b =由正弦定理得sin sin a b c A C===∴a A =，c C =．又C 为钝角，由（1）得cos 3B =． ………………………………………9分∴ △ABC 的面积为111sin 223S ac B A C ==⨯⨯⨯ 99sin sin()sin cos 222A A A A π=+=999sin 2cos 444A B ====综上所述，△ABC 的面积为2． …………………………………………12分 20．解：（1）当a =1时，31()23f x x x =−+，则2()1(1)(1)f x x x x '=−=−+， 由()f x '>0，得x <-1或x >1；由()f x '<0，得-1<x <1， ……………………3分 ∴ ()f x 在(1)−∞−，上单调递增，(-1，1)上单调递减，(1)+∞，上单调递增． ∴ ()f x 的极小值为4(1)=3f ，极大值为8(1)=3f −． …………………………5分 （2）()()(1)f x x a x '=−+当a ≤1时，()f x 在[12]，单调递增，∴ ()f x 最大值为20(2)=423f a −=， 解得7=6a （舍）； ………………………………………………………………7分 当1<a <2时，()f x 在[1)a ，上单调递减，在(2]a ，上单调递增， ∴ ()f x 最大值为(1)f 或(2)f ，由173(1)262a f =−=，解得59a =（舍）， 由(2)2f =，解得76a =． ……………………………………………………10分 当a ≥2时，()f x 在[12]，单调递减，∴()f x 最大值为173(1)262a f =−=， 解得59a =（舍）． 综上所述：76a =． ……………………………………………………………12分 21．解：（1）由题意得e ()e 2(2)x x f x ax x a x '=−=−，令e ()xh x x=， 则2e (1)()x x h x x−'=． ……………………………………………………………2分 ∴ 当0<x <1时，得()h x '<0，此时()h x 单调递减，且x →0，()h x →+∞， 当x >1时，得()h x '>0，此时()h x 单调递增，且x →+∞，()h x →+∞， ∴ ()h x min =h (1)=e ．①当2a ≤e ，即a ≤e 2时，()f x '≥0，于是()f x 在(0，+∞)上是增函数， 从而()f x 在(0，+∞)上无极值．②当2a >e ，即a >e 2时，存在0<x 1<1<x 2，使得1()f x '=2()f x '=0， 且当x ∈(0，x 1)时，()f x '>0，()f x 在(0，x 1)上是单调递增；当x ∈(x 1，x 2)时，()f x '<0，()f x 在(x 1，x 2)上是单调递减；当x ∈(x 2，+∞)时，()f x '<0，()f x 在(x 2，+∞)上是单调递增，故x 2是()f x 在(0，+∞)上的极小值． 综上，e 2a >． …………………………………………………………………6分 （2）由(1)知，f (x )的极大值为M =f (x 0)>f (0)=1． …………………………8分 又M =f (x 0)=00002200000e e e e (1)(01)22x x x x x ax x x x −=−⨯=−∈，，， 令()e (1)(01)2x x g x x =−∈，，， 则1()(1)e 02x g x x '=−>， ……………………………………………………10分 ∴ g (x )在区间(0，1)上单调递增，∴ 2)1()(e g x g =<． ∴ 12e M <<． ………………………………………………………………12分22．解：（1）由题意得2222(cos )(sin )4x y αααα+=+=，∴ 曲线C 的普通方程为224x y +=． …………………………………………2分 ∵ cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴ 代入可得曲线C 的极坐标方程为2ρ=． ………………………………5分（2）把=3πθ代入ρcos(6πθ−)=3中，可得ρcos(36ππ−)=3，解得ρ=，即B 点的极径B ρ=，由（1）易得A ρ=2，∴ |AB |=|A ρ-B ρ|=-2． ………………………………………………10分23．解：（1）当m =2时，f (x )=︱x -2︱+︱x+1︱-5．当x ≤-1时，()(2)(1)50f x x x =−−−+−≥，解得x ≤-2； ……………………………………………………………………1分 当-1<x <2时，()(2)15f x x x =−−++−≥0，无解．…………………………3分 当x ≥2时，()215f x x x =−++−≥0，解得x ≥3； ……………………………………………………………………4分综上，原不等式的解集为(2][3)−∞−+∞，，． ………………………………5分 （2）∵()|||1|5f x x m x =−++−≥|()(1)|5x m x −−+−|1|5m =+−≥-2，∴ |1|m +≥3， …………………………………………………………………8分 ∴ m +1≥3或m +1≤-3，即m ≥2或m ≤-4，∴ 实数m 的取值范围是(−∞，-4][2)+∞，． ……………………………10分。
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2017年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2}，集合B={x|x﹣1＞0}，集合A∩B为（）A．ϕB．{1，2}C．{﹣1，1，2}D．{2}2．（5分）已知i是虚数单位，复数的值为（）A．1﹣i B．1+i C．i D．2﹣i3．（5分）将函数的图象向x轴正方向平移个单位后，得到的图象解析式是（）A．B．C． D．4．（5分）已知AB是直角△ABC的斜边，，，则x的值是（）A．3 B．﹣12 C．12 D．﹣35．（5分）已知x，y都是实数，命题p：x=0；命题q：x2+y2=0，则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件6．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（0，2） B．（0，1） C．（2，0） D．（1，0）7．（5分）已知直线l⊄平面α，直线m⊂平面α，下面四个结论：①若l⊥α，则l⊥m；②若l∥α，则l∥m；③若l⊥m，则l⊥α；④若l∥m，则l∥α，其中正确的是（）A．①②④B．③④C．②③D．①④8．（5分）已知，，则cosα=（）A．B．C．D．9．（5分）一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（）A．16πB．3πC．D．12π10．（5分）《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，勾股定理相传由商高（商代）发现，故又有称之为商高定理，满足等式a2+b2=c2的正整数组（a，b，c）叫勾股数，如（3，4，5）就是勾股数，执行如图所示的程序框图，如果输入的数是互相不相等的正整数，则下面四个结论正确的是（）A．输出的数组都是勾股数B．任意正整数都是勾股数组中的一个C．相异两正整数都可以构造出勾股数D．输出的结果中一定有a＜b＜c11．（5分）已知双曲线﹣=1（m＞0）的离心率为，P是该双曲线上的点，P在该双曲线两渐近线上的射影分别是A，B，则|PA|•|PB|的值为（）A．B．C．D．12．（5分）记函数f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为f′（x），函数g（x）=（x﹣）f′（x）只有一个零点，且g（x）的图象不经过第一象限，当x＞时，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列关于f（x）的结论，成立的是（）A．当x=e时，f（x）取得最小值B．f（x）最大值为1C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e） D．当＜x＜1时，f（x）＞0二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．（5分）A公司有职工代表120人，B公司有职工代表100人，现因A，B两公司合并，需用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取11人作为企业资产评估监督员，应在A公司中选取人．14．（5分）计算：=．15．（5分）已知x，y满足：，则z=x﹣y的最大值为．16．（5分）已知函数，过点P（n，f（n））与y=f（x）的图象相切的直线l交x轴于A（x n，0），交y轴于B（0，y n），则数列的前n项和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a2＞1，a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数．（1）求f（x）单调递减区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2﹣a2＞bc，求f（A）的取值范围．19．（12分）某交警大队对辖区A路段在连续10天内的n天，对过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，查得驾驶员酒驾率f（n）如表；n56789 f（n）0.060.060.050.040.02可用线性回归模型拟合f（n）与n的关系．（1）建立f（n）关于n的回归方程；（2）该交警大队将在2016年12月11日至20日和21日至30日对A路段过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，分别检查n1，n2天，其中n1，n2都是从8，9，10中随机选择一个，用回归方程结果求两阶段查得的驾驶员酒驾率都不超过0.03的概率．附注：参考数据：，，=0.046，回归方程=n+中斜率和截距最小乘估计公式分别为：，﹣．20．（12分）已知，如图，P是平面ABC外一点，PA不垂直于平面ABC，E，F 分别是线段AC，PC的中点，D是线段AB上一点，AB=AC，PB=PC，DE⊥EF．（1）求证：PA⊥BC；（2）求证：BC∥平面DEF．21．（12分）已知函数（x≥0）（e=2.71828…为自然对数的底数）（1）当a=0时，求f（x）的最小值；（2）当1＜a＜e时，求f（x）单调区间的个数．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|（1）求f（x）＞x+1的解集；（2）若m=2﹣n，对∀m，n∈（0，+∞），恒有成立，求实数x的范围．2017年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•达州模拟）已知集合A={﹣1，1，2}，集合B={x|x﹣1＞0}，集合A∩B为（）A．ϕB．{1，2}C．{﹣1，1，2}D．{2}【解答】解：集合A={﹣1，1，2}，集合B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，集合A∩B={2}．故选：D．2．（5分）（2017•达州模拟）已知i是虚数单位，复数的值为（）A．1﹣i B．1+i C．i D．2﹣i【解答】解：∵i是虚数单位，∴====1+i．故选：B．3．（5分）（2017•达州模拟）将函数的图象向x轴正方向平移个单位后，得到的图象解析式是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意可得，把函数的图象向x轴正方向平移个单位后，得到的图象解析式是：y=sin（x+﹣）=sin（x+）．故选：A．4．（5分）（2017•达州模拟）已知AB是直角△ABC的斜边，，，则x的值是（）A．3 B．﹣12 C．12 D．﹣3【解答】解：AB是直角△ABC的斜边，，，∴•=0，即﹣12+4x=0，解得x=3，故选：A5．（5分）（2017•达州模拟）已知x，y都是实数，命题p：x=0；命题q：x2+y2=0，则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：由x2+y2=0，解得：x=0且y=0，故命题p：x=0是命题q：x2+y2=0的必要不充分条件，故选：B．6．（5分）（2016•四川）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（0，2） B．（0，1） C．（2，0） D．（1，0）【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标是（1，0），故选：D7．（5分）（2017•达州模拟）已知直线l⊄平面α，直线m⊂平面α，下面四个结论：①若l⊥α，则l⊥m；②若l∥α，则l∥m；③若l⊥m，则l⊥α；④若l∥m，则l∥α，其中正确的是（）A．①②④B．③④C．②③D．①④【解答】解：由直线l⊄平面α，直线m⊂平面α，知：在①中，若l⊥α，则由线面垂直的性质定理得l⊥m，故①正确；在②中，若l∥α，则l与m平行或异面，故②错误；在③中，若l⊥m，则l与α不一定垂直，故③错误；在④中，若l∥m，则由线面平行的判定定理得l∥α，故④正确．故选：D．8．（5分）（2017•达州模拟）已知，，则cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴＜α+＜π，∵，∴cos（α+）=﹣．∴sin（α+）==，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（+α）cos +sin（+α）sin =﹣×+×=﹣．故选：B．9．（5分）（2017•达州模拟）一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（）A．16πB．3πC．D．12π【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如图所示，AB=AC=AD=2，且AB，AC，AD两两垂直．把此三棱锥补成正方体，则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线2，因此这个空间几何体的外接球的表面积S=4π•3=12π．故选：D．10．（5分）（2017•达州模拟）《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，勾股定理相传由商高（商代）发现，故又有称之为商高定理，满足等式a2+b2=c2的正整数组（a，b，c）叫勾股数，如（3，4，5）就是勾股数，执行如图所示的程序框图，如果输入的数是互相不相等的正整数，则下面四个结论正确的是（）A．输出的数组都是勾股数B．任意正整数都是勾股数组中的一个C．相异两正整数都可以构造出勾股数D．输出的结果中一定有a＜b＜c【解答】解：由程序框图可知，正整数组（a，b，c）满足等式a2+b2=c2，从而相异两正整数都可以构造出勾股数．故选C．11．（5分）（2017•达州模拟）已知双曲线﹣=1（m＞0）的离心率为，P是该双曲线上的点，P在该双曲线两渐近线上的射影分别是A，B，则|PA|•|PB|的值为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1（m＞0）的离心率为，可得e2===，解得m=1，即双曲线的方程为﹣y2=1，渐近线方程为x±2y=0，设P（s，t），可得s2﹣4t2=4，由题意可得|PA|•|PB|=•==．故选：A．12．（5分）（2017•达州模拟）记函数f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为f′（x），函数g（x）=（x﹣）f′（x）只有一个零点，且g （x）的图象不经过第一象限，当x＞时，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列关于f（x）的结论，成立的是（）A．当x=e时，f（x）取得最小值B．f（x）最大值为1C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e） D．当＜x＜1时，f（x）＞0【解答】解：∵f[f（x）+4lnx+]=0，故可设t=f（x）+4lnx+，即f（x）=﹣4lnx﹣+t，由f（t）=0，得：﹣4lnx﹣+t=0，∴lnt=0或lnt=﹣，∴t=1或t=，∵t＞，故t=1，∴f（x）=﹣4lnx﹣+1，则f′（x）=[﹣4]，∵＜x≤e，∴﹣1＜lnx≤1，故x∈（，）时，f′（x）＞0，x∈（，e）时，f′（x）＜0，∴f（x）最大值=f（x）极大值=f（）=1，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．（5分）（2017•达州模拟）A公司有职工代表120人，B公司有职工代表100人，现因A，B两公司合并，需用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取11人作为企业资产评估监督员，应在A公司中选取6人．【解答】解：由题意抽样比例为=，则A公司应该选取120×=6，故答案为614．（5分）（2017•达州模拟）计算：=19．【解答】解：=（）×（）﹣1﹣（lg2+lg5）=20﹣1=19．故答案为：19．15．（5分）（2017•达州模拟）已知x，y满足：，则z=x﹣y的最大值为3．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，当直线z=x﹣y过点A时，，可得A（2，﹣1）z的最大值是3，故答案为：316．（5分）（2017•达州模拟）已知函数，过点P（n，f（n））与y=f（x）的图象相切的直线l交x轴于A（x n，0），交y轴于B（0，y n），则数列的前n项和为．【解答】解：f′（x）=﹣，∴过点P（n，f（n））的切线方程为：y﹣1=（x ﹣n），则x n=2n，y n=2．∴==，∵数列的前n项和=+…+==．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•达州模拟）已知等差数列{a n}中，a1=1，a2＞1，a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a2＞1，∴d=a2﹣a1＞0．∵a2、a4、a9成等比数列，∴，即（1+3d）2=（1+d）（1+8d）．解得，d=3．a n=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）由（1）知，S n===n2﹣n．18．（12分）（2017•达州模拟）已知函数．（1）求f（x）单调递减区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2﹣a2＞bc，求f（A）的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=﹣+sin2x=sin（2x﹣），…3分∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的减区间…（6分）（2）∵b2+c2﹣a2＞bc，∴cosA=＞=，∴由题意可知，可得：2A﹣∈（﹣，）．…（9分）∴…（12分）19．（12分）（2017•达州模拟）某交警大队对辖区A路段在连续10天内的n天，对过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，查得驾驶员酒驾率f（n）如表；n56789 f（n）0.060.060.050.040.02可用线性回归模型拟合f（n）与n的关系．（1）建立f（n）关于n的回归方程；（2）该交警大队将在2016年12月11日至20日和21日至30日对A路段过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，分别检查n1，n2天，其中n1，n2都是从8，9，10中随机选择一个，用回归方程结果求两阶段查得的驾驶员酒驾率都不超过0.03的概率．附注：参考数据：，，=0.046，回归方程=n+中斜率和截距最小乘估计公式分别为：，﹣．【解答】解：（1）由表可知，=×（5+6+7+8+9）=7，=×（0.06+0.06+0.05+0.04+0.02）=0.046，…（1分）又，，∴=，…（4分）∴=0.046﹣（﹣0.01）×7=0.116，…（5分）∴f（n）关于n的回归方程是；…（6分）（2）由表及（1）知，，，；…（8分）∴两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果有：（0.036，0.036），（0.036，0.026），（0.036，0.016），（0.026，0.036），（0.026，0.026），（0.026，0.016），（0.016，0.036），（0.016，0.026），（0.016，0.016），共9个；…（10分）其中都两阶段结果都不超过0.03的有（0.026，0.026），（0.026，0.016），（0.016，0.026），（0.016，0.016）共4个；…（11分）设“两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过0.03”为事件A，则；即两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过0.03概率为．…（12分）20．（12分）（2017•达州模拟）已知，如图，P是平面ABC外一点，PA不垂直于平面ABC，E，F分别是线段AC，PC的中点，D是线段AB上一点，AB=AC，PB=PC，DE⊥EF．（1）求证：PA⊥BC；（2）求证：BC∥平面DEF．【解答】（1）证明：设线段BC的中点为G，分别连接AG、PG．∵AB=AC，PB=PC，∴AG⊥BC，PG⊥BC，∵AG、PG是平面AGP内的两条相交线，∴BC⊥平面AGP．∵PA⊂平面AGP，∴PA⊥BC．（2）证明：∵E、F分别是线段AC、PC的中点，∴EF∥AP．∵DE⊥EF，∴PA⊥DE．因为PA⊥BC，BC、DE是平面ABC内两条直线，如果BC、DE相交，则PA⊥平面ABC，与PA不与平面ABC的垂直矛盾．∴BC∥DE．又BC⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴BC∥平面DEF．21．（12分）（2017•达州模拟）已知函数（x≥0）（e=2.71828…为自然对数的底数）（1）当a=0时，求f（x）的最小值；（2）当1＜a＜e时，求f（x）单调区间的个数．【解答】解：（1）∵（x≥0），a=0∴f（x）=e x﹣exf'（x）=e x﹣e．…（1分）∴当0≤x＜1时，f'（x）＜0，f（x）是减函数．当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）是增函数．…（3分）又f'（1）=0，∴f（x）的最小值f（x）min=f（x）极小=f（1）=0．…（4分）（2）∵（x≥0），∴f'（x）=e x﹣ax+a﹣e．设g（x）=f'（x）=e x﹣ax+a﹣e，则g'（x）=e x﹣a．∵a＞1，∴g'（lna）=0，当0≤x＜lna时，g'（x）＜0，f'（x）单调递减．当x＞lna时，g'（x）＞0，f'（x）单调递增．…（6分）∴f'（x）min=f'（x）极小=f'（lna）=2a﹣alna﹣e．设h（x）=2x﹣xlnx﹣e（x＞1），则h'（x）=1﹣lnx．当0＜x＜e时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，当x＞e时，h'（x）＜0，h（x）单调递减．∴h（x）max=h（x）极大=h（e）=0，即a=e时，f'（x）min取得最大值0，所以当1＜a＜e时，f'（x）min＜0．…（7分）若1＜a≤e﹣1，则f'（0）=1+a﹣e≤0，f'（1）=0，∴0≤x＜1时，f'（x）≤0，f（x）单调递减，x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，即函数f（x）有两个单调区间．…（9分）若e﹣1＜a＜e，则f'（0）=1+a﹣e＞0，∴存在x0∈（0，lna），使得f'（x0）=0．又f'（1）=0∴0≤x＜x0或x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．x0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．即函数f（x）有三个单调区间．…（11分）综上所述，当1＜a≤e﹣1时，函数f（x）有两个单调区间，当e﹣1＜a＜e且a ≠e时，函数f（x）有三个单调区间．…（12分）请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2017•达州模拟）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．【解答】解：（1）l的参数方程中的时，M（﹣1，1），极坐标为，曲线C的极坐标方程为ρ=4，曲线C的直角坐标方程：x2+y2=16…（5分）（2）由得，…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•达州模拟）已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|（1）求f（x）＞x+1的解集；（2）若m=2﹣n，对∀m，n∈（0，+∞），恒有成立，求实数x的范围．【解答】解：（1），故x＞时，7x﹣2＞x+1，解得：x＞，≤x≤时，3x＞x+1，解得：x＞，x＜时，2﹣7x＞x+1，解得：x＜，故f（x）＞x+1的解集为…（5分）（2）因为，当且仅当时等于号成立．由解得x的取值范围为…（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：742048；zlzhan；海燕；whgcn；刘老师；豫汝王世崇；lcb001；双曲线；qiss；沂蒙松；w3239003（排名不分先后）菁优网2017年2月23日。