2018-2019学年湖南省娄底市冷水江第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2018-2019学年湖南省娄底市冷水江第一中学高三数学
文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）（2012?蓝山县模拟）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）
D
由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，
f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）?f（10）＜0，
故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），
故选D．
2. 已知M={}，N={}，则M N=( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
3. 已知a=5，b=log2，c=log5，则（）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c
参考答案：
C
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a=5＞1，b=log2＜log5=c＜0，
∴a＞c＞b．
故选：C．
4. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像（）
A.向左平移个长度单位
B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位
D. 向右平移个长度单位
参考答案：
B
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．5 C．D．6
参考答案：
A
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，
【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱锥C﹣BDGF组合而成，直观图如图所示：
直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2，
∴几何体的体积V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱锥C﹣BDGF
=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥C﹣DFG+V三棱锥C﹣BDF
=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥F﹣CDG+V三棱锥F﹣BDC
=
=2+=，
故选：A．
6.
展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）
A. 120
B. 252
C. 210
D. 45
参考答案：
答案：C
7. 已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（）A．B．C．
D．
参考答案：
B
，所以的共轭复数为.故选B.
8. 已知定义在R上的函数，其导函数的图像如图所示，则下列叙述正确的是（）
参考答案：
C
略
9. 设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（?U A）∩B=( )
A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先计算集合C U A，再计算（C U A）∩B．
【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，
∴C U A={﹣3，﹣4}，
∴（C U A）∩B={﹣3，﹣4}．
故答案选B．
【点评】本题主要考查了集合间的交，补混合运算，较为简单．
10. 焦点是，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是（）A． B．
C． D．
参考答案：
D
试题分析：由已知，双曲线焦点在轴上，且为等轴双曲线，故选D.
考点：双曲线几何性质．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．(用数字作答)
参考答案：
10
略
12. 设直线与圆C：相交于，两点，若
，则实数a的值为．
参考答案：
13. 已知，则函数的取值范围是．
参考答案：
14. 给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若
且，则，其中真命题的序号为▲．
参考答案：
15. 自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为．参考答案：
（x﹣1）2+y2=1，（x≠2）
【考点】J3：轨迹方程．
【分析】设出AB的中点坐标，利用中点坐标公式求出B的坐标，据B在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．
【解答】解：设AB中点为M（x，y），
由中点坐标公式可知，B点坐标为（2x﹣2，2y）．
∵B点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．
故线段AB中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．不包括A点，
则弦的中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1，（x≠2）
故答案为：（x﹣1）2+y2=1，（x≠2）．
16. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值
为 .
参考答案：
17.
直线截圆所得的弦长等于半径，则k= 。

参考答案：
答案:
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n＋1＝2S n＋2.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若数列{b n}的各项均为正数，且b n是的等比中项，求b n的前n项和T n.
参考答案：
(1)当n≥2时，由a n＋1＝2S n＋2得a n＝2S n－1＋2，两式相减得，a n＋1－a n＝2a n，
19. 已知函数与的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线．求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程
参考答案：
(1)∵过点∴a=-8, …………………2分
∴切线的斜率
………………………4分
∵的图像过点∴4b+2c=0,
∵,解得：b=8,c=-
16 ……………6分
∴
………………………8分
切线方程为．即16x-y-
32=0 ……………………………………10分
20. 已知函数f(x)=．
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）设a＞0，求函数f(x)在区间[a,2a]上的最大值．
参考答案：
（1），由，解得；由，解得．
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．
（2）由（1）可知：
①当时，即，在上是增函数，所以此时；
②当，时，即，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此
时；
③当时，在上是减函数，所以此时．
综上，函数在区间上的最大值；
当时，为；当时，为；当时，为．
21. 已知函数（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）若，求f（x）的值域．
参考答案：
【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．
【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，从而可求其周期及单调递减区间；
（Ⅱ）x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f （x）的值域．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x
=sin2x﹣（1+cos2x）
=2sin（2x﹣）﹣1，
∴函数f（x）的最小正周期T=π；
由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]k∈Z．
（Ⅱ）∵x∈[0，]，
∴2x﹣∈[﹣，]，
∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，
∴﹣2≤2sin（2x﹣）﹣1≤1，即f（x）∈[﹣2，1]．
∴f（x）的值域为[﹣2，1]．
22. （本小题满分13分）
已知函数，其中为常数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在两个极值点,求证：无论实数取什么值都有
,
参考答案：
(1) 当时在区间上单调递增
当时在上单调递减，在
上单调递增
(2)见解析。

【知识点】利用导数求函数的单调区间
解析：（1）函数的定义域为
,记，判别式
①当即时，恒成立，
所以在区间上单调递增
②当时，方程有两个不同的实数根
记显然
（ⅰ）若，图象的对称轴，
两根在区间可知当时函数单调递增，，所以所以在区间上单调递增
（ⅱ）若,则图象的对称轴，
，所以，
当时，，所以，所以在上单调递减
当时，，所以，所以在上单调递增
综上，当时在区间上单调递增
当时在上单调递减，在
上单调递增；
（2）由（1）知当时，没有极值点，当时，有两个极值点，
且；
，
，又，
记，，则，
所以在时单调递增，，
所以，所以。

【思路点拨】（1）先求出定义域，再结合判别式对方程的进行讨论，进而判断出单调区间；（2）对函数求导后得到根再结合单调性证明即可。