2019年3月枣庄市八中东校区高一数学考试卷附答案详析

A． x2 y2 4x 0
B． x2 y2 4x 2 0
C． x2 y2 4x 2 0
D． x2 y2 4x 0
【答案】A
【解析】求出圆 x2 y2 4x 6y 4 0 的圆心坐标和半径，利用两圆相外切关系，可以求出圆 C 的半径，
求出圆的标准方程，最后化为一般式方程. 【详解】
A． cm 3
B． 2 cm 3
C． 2 cm 3
D． 2 2 cm 3
【答案】B 【解析】先将圆心角的角度化为弧度,然后再利用弧长公式进行求解,即可得到结果. 【详解】
圆弧所对的中心角为
60
即为
3
弧度,
半径为 cm ,则由弧长 l
r
3
2 3
.
故选 B 【点睛】
本题考查了计算弧长,需要运用弧长公式 l r ,掌握公式并能熟练运用公式求解,注意角度要化为弧度,本题
1 2
，因此切线斜率为 2，故切线方程为 y 1 2x 2 ，
整理得 2x y 5 0.
【点睛】
本题主要考查圆的切线方程，属于基础题型.
7．已知函数
f (x) sin( x ) ，（ A 0 ， 0 ，
2
）满足
f (x ) 2
f (x ) ，且 2
f ( x) f ( x) ，则下列区间中是 f (x) 的单调减区间的是（ ）
AC r R R 2 ,故圆 C 的标准方程为: (x 2)2 y2 4 x2 y2 4x 0 ,故本题选 A.
【点睛】 本题考查了圆与圆的相外切的性质，考查了已知圆的方程求圆心坐标和半径，考查了数学运算能力.
6．经过点 M 2, 1 作圆 x2 y2 5 的切线，则切线的方程为 (
2019 年 3 月枣庄市八中东校区高一数学考试卷
一、单选题 1．下列角终边位于第二象限的是（ ）
A． 420
B． 860
C．1060
2．半径为 cm ，中心角为 60 所对的弧长是（ ）
D．1260
A． cm 3
B． 2 cm 3
C． 2 cm 3
D． 2 2 cm 3
3．为了得到函数 y sin(2x ) 的图象，可以将函数 y cos 2x 的图象（ ） 3
属于基础题.
3．为了得到函数
y
sin(2x ) 的图象，可以将函数 3
y
cos 2x 的图象（
）
A．向右平移 个单位长度
6
B．向右平移 个单位长度
3
C．向右平移 5 个单位长度 6
D．向右平移 5 个单位长度 12
【答案】D
【解析】【详解】
因为
y
cos 2x
sin(2x
) 2
sin[2(x
C．[ 2 ，7 ] 36
D．[ ，0] 3
8．已知圆 O1：x2+y2=1 与圆 O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆 O1 与圆 O2 的位置关系为（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离
9．已知函数
f
x
8sin x
3
0 的最小正周期为
,若
f
x
在
24
,
m 3
上单调递增,在
m 2
A． x2 y2 4x 0
B． x2 y2 4x 2 0
C． x2 y2 4x 2 0
D． x2 y2 4x 0
6．经过点 M 2, 1 作圆 x2 y2 5 的切线，则切线的方程为 (
)
A． 2x y 5 0 B． 2x y 5 0 C． 2x y 5
)
A． 2x y 5 0
【答案】A
B． 2x y 5 0 C． 2x y 5
D． 2x y 5 0
6
【解析】点 M
2, 1
在圆 x2 y2
5 上，所以可得 kOM
1 2
,即可求出切线斜率，，进而可求出切线方程.
【详解】
因为点 M
2, 1 在圆 x2
y2
5 上，所以 kOM
A＞0，ω＞0，把ωx＋φ看作是一个整体，由
2
＋2kπ≤ωx＋φ≤
2
＋2kπ
k∈Z
求得函数的增区间，由
2
＋2kπ≤ωx＋φ≤
3 2
＋2kπ
k∈Z
求得函数的减区间.,②若 A＞0，ω＜0，则利用诱导公式先将ω的符号化为
正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解.
8．已知圆 O1：x2+y2=1 与圆 O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆 O1 与圆 O2 的位置关系为（ ）
6
6
A．[ 5 ， ] 63
B．[ 4 ， 5 ] 36
C．[ 2 ，7 ] 36
D．[ ，0] 3
【答案】A
【解析】由
f
x
2
f
x
2
可得：
f
x
f
x π ，即 T
π，
∴ 2
π ，∴
2，
∵
f
6
x
f
6
x
，∴函数
f
x 图象关于 x
6
对称，
∴ sin
2
6
1 ，∴
A．若角 是第三象限角，则 可能在第三象限 3
B．
cos
3 2
cos
5 2
0
C．若 tan 0 且 sin 0 ，则 为第二象限角 D．锐角 终边上一点坐标为 P( cos 2, sin 2) ，则 2
13．已知ห้องสมุดไป่ตู้线C1:y
=
2sinx，C2:y
=
2sin
x 3
+
π，则下列结论正确的是（
D． 2x y 5 0
7．已知函数
f (x) sin( x ) ，（ A 0 ， 0 ，
2
）满足
f (x ) 2
f (x ) ，且 2
f ( x) f ( x) ，则下列区间中是 f (x) 的单调减区间的是（ ）
6
6
A．[ 5 ， ] 63
B．[ 4 ， 5 ] 36
5 12
) ] ，所以向右 3
5 12
平移得
y
sin(2x
) ，故选 3
D.
4． tan 300 cos 405 的值是（ ）
sin 765
A．1 3
B．1 3
C． 1 3
D． 1 3
【答案】B 【解析】运用诱导公式进行化简,再运用特殊角的三角函数值求出结果. 【详解】 运用诱导公式可得:
11．设函数
f
(x)
4
sin
2x
3
1 的图象为
C，则下列结论中正确的是（
）
A．图象
C
关于直线
x
5 12
对称
B．图象
C
关于点
6
,
0
对称
C．函数
f
(x)
在区间
5 12
, 12
内是增函数
D．把函数
f
(x)
4
sin
x
6
1
的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象
C
12．下列命题中正确的是（ ）
f
(
x)
的图象向左平移
6
个单位，再向上平移
1
个单位，得到函
数 y g(x) 的图象.
（Ⅰ）求函数 y g(x) 的解析式
（Ⅱ）若对任何实数 x ，不等式 mg(x) 2m g(x) 恒成立，求实数 m 的取值范围.
（Ⅲ）若区间[a,b]（ a,b R 且 a b ）满足： y g(x) 在[a,b] 上至少含有 30 个零点，在所有满足上述
2 3
上单调递减,则实数
m
的取值范围是(
)
1
A．
,
3 2
B．
5 6
,
5 4
C．
3
,
2
D．
8
,
4 3
10．若直线 l 过点 A(0, a) ，斜率为 1，圆 x2 y2 4 上恰有 3 个点到 l 的距离为 1，则 a 的值为（
）
A． 3 2
B． 3 2
C． 2
D． 2
二、多选题
，
.
2
17．已知函数
y
sin(2
x
)
2
2
，它的周期为________；若它的图象关于
x
6
对称，则
的值为________．
四、解答题 18．计算下列各式的值.
（1）已知 tan 3 ，求 cos2 2sin cos 1；
（2）若角
是第三象限角，且
cos
3 2
1， 5
f ( )
sin(2
)
cos
2
cos
11 2
sin(
3
) sin(
) sin
5 2
，
求 f () ．
19．已知第二象限角 的终边与以原点为圆心的圆交于点 (12, 5) ． （1）写出三角函数 sin , cos , tan 的值；
（2）若
f
( )
cos
2
cos(
)
tan(
)
sin
2
A．向右平移
6
个单位长度
B．向右平移
3
个单位长度
C．向右平移 5 个单位长度 6
D．向右平移 5 个单位长度 12
4． tan 300 cos 405 的值是（ ）
sin 765
A．1 3
B．1 3
C． 1 3
D． 1 3
5．圆心为 C(2, 0) 的圆 C 与圆 x2 y2 4x 6y 4 0 相外切，则圆 C 的方程为（ ）
6
）
A．把C1上所有的点向右平移π6个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），
得到曲线C2 B．把C1上所有点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变），
得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移π6个单位长度，
sin 765
故选 B 【点睛】 本题考查了利用三角函数的诱导公式进行化简和特殊角的三角函数值求解结果,解答题目时的思路是将负角化 为正角,大角化为小角,转化到锐角,然后再计算结果.
5．圆心为 C(2, 0) 的圆 C 与圆 x2 y2 4x 6y 4 0 相外切，则圆 C 的方程为（ ）
条件的[a,b] 中，求 b a 的最小值．
4
解析 2019 年 3 月枣庄市八中东校区高一数学考试卷
一、单选题 1．下列角终边位于第二象限的是（ ）
A． 420
B． 860
C．1060
D．1260
【答案】B
【解析】 4200 3600 600 终边位于第一象限， 8600 2 3600 1400 终边位于第二象限，选 B. 2．半径为 cm ，中心角为 60 所对的弧长是（ ）
与C
的轨迹交于
M,
N
两点，且
MN
3 ，求直线 l 的方程.
22．已知函数 f x
2 2
sin
2ax
4
1 2
b
（
a
0, b
0
）的图象与
x
轴相切，且图象上相邻两个
最高点之间的距离为 . 2
（1）求 a, b 的值；
（2）求
f
x
在
0,
4
上的最大值和最小值.
23．已知函数
f (x) 2 sin 2x ，将函数 y
sin(
)
，求
f
( ) 的值．
3
20．已知函数
y
2
sin
2x
3
3
,
x
R
．
（1）用五点法作出函数一个周期上的简图；
（2）求出函数的值域与单调区间.
21．已知定点 A(0, 4) ，点 P 圆 x2 y2 4 上的动点．
（1）求 AP 的中点 C 的轨迹方程；
（2）若过定点
B(
1 2
,
1)
的直线 l
得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的
3
倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移π个单位长度，
2
得到曲线C2
2
三、填空题
14．计算：2sin
31 6
＋cos12π＋tan
7 4
＝________．
15．已知
sin
3
1 3
，则
cos
6
________．
16．函数 f (x) 2 sin( x ) ( 0, ) 的图象如图所示，则
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离
【答案】A
【解析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.
【详解】
圆 O1 的圆心为 0, 0 ，半径等于 1，圆 O2 的圆心为 3, 4 ，半径等于 4，
它们的圆心距等于 0 32 0 42 5 ，等于半径之和，
两个圆相外切.
设 x2 y2 4x 6y 4 0 的圆心为 A，半径为 r，圆 C 的半径为 R,
x2 y2 4x 6y 4 0 (x 2)2 (y 3)2 9 ，所以圆心 A 坐标为 (2,3) ，半径 r 为 3，圆心距为
AC (2 2)2 (3 0)2 5 ，因为两圆相外切，所以有
故选 A. 【点睛】 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．
9．已知函数
f
x
8sin x
3
0 的最小正周期为
,若
f
2
6
2
kπ
，
k
Z
又 ，∴ ，
2
6
∴
f
x
sin
2
x
6
令 2
2kπ
2x 6
3 2
2kπ ， k Z
解得：
6
kπ
x
2 3
kπ ， k Z
令
k
1
，
5 6
x 3
，
∴
f
x
的单调减区间的是
5 6
，
3
故选 A
点睛：形如 y＝Asin x＋ 的函数的单调区间的求法
7
①若
5
tan 300 cos 405
sin 765 tan 300 cos 405
sin 765
tan(360 60) cos 360 45
sin(720 45) tan 60 cos 45
sin 45
由特殊角的三角函数值可得原式 3 1 ,
所以 tan 300 cos 405 1 3 .