平谷区～度初三物理第二次统练试题谷人教版

21G
F
E D
C B
A 平谷区2007～2008学年度初三第二次统练试题 数学试卷 2008.06
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．是正确的．用铅笔把下面“机读答题卡”上对应题目正确答案的相应字母涂黑。

1．4的算术平方根是
Ａ．2 Ｂ．–2 Ｃ．±2 Ｄ．16 2．北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约137000千米．传递总里程用科学记数法表示为 A ．1.3710⨯千米 B ．5
1.3710⨯千米 C ．4
1.3710⨯千米
D ．4
13.710⨯千米
3．数学老师为了估计全班每位同学的数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学成绩进行统计分析，那么小明需要求出这4次成绩的 Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．频数 Ｄ．方差
4．如图，直线AB ∥CD ， EG 平分∠BEF 交CD 于G ，若∠1＝40o
， 则∠2的度数为 Ａ．o
40
Ｂ．o
60
Ｃ．o
70 Ｄ．︒80
５．如图，一次函数函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点， 则kx+b ＞0的解集是
A.x ＞0
B.x ＞2
C.x ＞-3
D.-3＜x ＜2
6．如果正n 边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么 n 的
值是
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
7．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外都相同），其中黄球有2
B
个，蓝球有3个.现从中任意摸出一个是蓝球的概率是
3
1
，则口袋里白球有 Ａ．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个
8．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.已知：02y 3x =-+
+，那么=y
x ____ ____ ．
10．如图，两个半径相等的圆轮紧靠在墙边，已知两圆轮的半径为5， 则它们与墙的切点A 与B 之间的距离是__________．
11.若把直线2x y -=向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6,则直线AB 的解析式是______________.
12．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(11)A ，，在x 轴上确定点P ，使AOP △为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有_________个. 三、解答题（本题共24分，13小题4分,14～16每小题5分）
13．计算：318-2sin60)2
1
(+︒--
解：
14．解方程：036x x 2
=--
解：
15．求不等式组⎩⎨
⎧-<-+≤-1
x 3)1x (22
x
31x 6 的整数解
.
Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解:
16．计算:x 1
1x x x 4
4x x 2x 22∙--++--
解：
17.已知反比例函数x
1
m y -=
图像的两个分支分布在二、四象限内，且关于x 的一元二次方程0m 4x x 2
2
=+-有两个相等的实数根.求反比例函数的解析式. 解：
四、解答题（本题10分，每小题5分）
18．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足
为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB=DE ，BF=CE ．
G
F E D
C B A 求证：GF=GC ． 证明：
19．如图，在某区某建筑物AC 上，挂着“抗震救灾，众志成城”的宣传条幅BC ，小明站
在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为︒30.再往条幅方向前行20米到达点E 处，看条幅顶端B ，测得仰角为︒60，求宣传条幅BC 的长.(小明的身高不计，结果精确到
1米;可能用到的数据41.12,73.13==） 解：
五、解答题（本题共12分，每小题6分）
20．某校团委开展初中学生课外阅读兴趣调查，随机抽查了该校若干名初中学生的课外
阅读情况，并将统计结果绘制出了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给出
A
D
C
B 的信息解答下列问题： （1）将两幅．．
统计图补充完整； （2）如果该校有2500名初中生，那么其中喜欢卡通动漫的学生约有多少人? （3）根据统计结果，谈谈你的看法.
解：(1)
(2) (3)
21．如图，公路上有A 、B 、C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10千米的P 地出发向C 站匀速前进，15分钟后离A 站20千米.
(1)设出发x 小时后，汽车离A 站y 千米,直接写出y 与X 之间的函数关系式；
(2)当汽车行驶到离A 站150千米的B 站时,接到通知“最迟要在中午12时赶到离B 站30千米的C 站”,汽车按原速前进能否按时到达?若能,是在几时几分到达的；若不能,车速最少应提高到每小时多少千米? 解：(1)
(2)
六、作图题（本题4分）
22．如图是 王大爷的一块四边形菜地，在A 处有一口井，王大爷要想从A 处引
外国名著中国名著
卡通动漫 48%
一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分.请你为王大爷设计一条引水渠的方案，画出图形,并简要写出作图的主要步骤. 解:作图步骤：
七、解答题（本题共22分，第23、24小题每题7分，第25题8分．） 23．已知，如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC=13，BC=24， PA ∥BC ，割线PBD 过圆心，交⊙O 于另一个点D ，连接
CD ．
（1） 求证：PA 是⊙O 的切线；
（2） 求：⊙O 的半径及CD 的长．
（1）证明：
（2）解：
24．已知四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC=120°，∠MBN
=60°，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC （或它们的延长线）于E 、F ． (1)当∠MBN 绕B 点旋转到AE=CF 时（如图1），则△BEF 为___________三角形； AE+CF 与EF 有何数量关系_____________．
(2)当∠MBN 绕B 点旋转到AE ≠CF 时，在图2和图3这两种情况下，（1）中你得到的AE+CF 与EF 数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE 、CF 、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
解：（2）
25．已知：在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O 为坐标原点，
图1 A B C D E F M N 图2 A B C D E F
M N 图3 A B C D E
F M
N
OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处． （1）求点C 的坐标；
（2）若抛物线2
(0)y ax bx a =+≠经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ．问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：
平谷区第二次统练试题数学试卷答案及评分参考
2008.06
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．9, 10．10 , 11．y=－2x ＋6, 12．4.
三、解答题（本题共24分）
13．计算（本题4分） 14．解方程（本题5分） 解： 31
8-2sin60)
2
1(+︒-- 解：036x x 2=--
22
3
2-2-⨯
=-------------3分 x 2
―6x ＝
3--------------------------------1分 3-=--------------------4分 x
2
―6x ＋9＝3＋
9------------------------2分
(x
－
3)
2
＝
12------------------------------3分
x
－3＝±
23----------------------------4分
15．（本题5分） x 1＝3＋23, x 2＝3－23----------5分
解:⎩
⎨⎧-<-+≤-1x 3)1x (22x 31x 6 ②①
由①得：1x ≤
----------------------------------------------------------------1分
由②得：1x -> ---------------------------------------------------------------2分
∴不等式组的解集为1x 1≤<- --------------------------------------------------4分
∴不等式组的整数解是：0,1. ------------------------------------------------5分
G
F
E
D
C
B
A
16．（本题5分） 解:
x 11x x x 4
4x x 2x 22∙--++--
==
===
17. （本题5分） 解：依题意,得
04m )4(22=--=∆.-----------------------------------------------1分
解得，m=±
2.---------------------------------------------------------------------2分 ∵
m-1<0,-------------------------------------------------------------------------3分 ∴m<1. ∴
m=-2.--------------------------------------------------------------------------4分 ∴反比例函数的解析式为
x
3
y -
=.---------------------------------------------------5分 四、解答题（本题10分，每小题5分） 18．证明：∵BF=CE ， ∴BF+FC=CE+FC.
即BC=EF. -------------------------------------------------------------------1分 ∵AB BE DE BE ⊥，⊥,
∴90B E ∠=∠=.--------------------------------------------------------------2分 又∵AB DE =， ∴
ABC DEF △≌△． ---------------------------------------
-----------------3分
∴ACB DFE ∠=∠． -----------------------------------------------------------4分
∴GF GC =.----------------------------------------------------------------------5分
19． 解：依题意∠F=30°，∠BEC=60°.
∴∠FBE=∠BEC-∠F=60°-30°=30°.
∴
EF=EB=20.-----------------------------------
----------2分
在Rt △BEC 中
∵∠BCE=90°,
∴sin ∠BEC=BE
CB .-----------------------------------------3分
∴B E BEC sin CB ⋅∠==sin60°×20=10317≈.
答：宣传条幅BC 的长约为17米. --------------------------5分
五、解答题（本题共12分，每小题6分）
20． 解：（1）报纸杂志占
1-9.5%-12.5%-48%=30%. （图略）----------------------------------1分
抽查的学生人数为40÷12.5%=320（人）.--------------------------------------------------2分
喜欢报纸杂志的人数为320⨯30%=96（人）. （图略）---------------------------------------3分
（2）喜欢卡通动漫的学生约有2500⨯48%=1200（人）.----------------------------------------5分
（3）根据调查结果可知：课外阅读中、外名著的初中学生很少，学校应引导学生多读中外名著.
(其它不同正确看法也给分)------------------------------------- --------------------------6分
21．解：
(1)1040x y +=--------------------------------------------------------------
B C F E D A
--- 2分
(2)当y=150+30=180时，即:40x+10=180.解得x=4.25.---------------------------------------3分
∵8+4.25=12.25>12
∴按原速不能按时到达.-------------------------------------------------------4分
当y=150时，即:40x+10=150.解得x=3.5----------------------------------------5分
设车速应提高到每小时V 千米
得，V=
605.381230=-- 因此
车速最少应提高到每小时60千米.------------------------------------------6分
六、作图题（本题4分）
22．解：如图,连结AC;过点D 作AC 的平行线
交BC 的延长线于点E;取BE 的中点F ，连结AF.
则AF 就是所引水渠.
（作图与步骤各．．．．．．．2．分）．．
七、解答题（本题共22分，第23、24小题每题7分，第25题8分．）
23. （本题7分）.
证明：（1）连接OA ，设OA 交BC 于G ．
∵AB=AC ，
∴ ∵OA 过圆心O ， ∴OA ⊥BC ．
∵PA ∥BC ，
∴OA ⊥PA ．
∴PA 是⊙O 的切线．-------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）∵AB=AC ，OA ⊥BC ， =
AC AB
∴BG=2
1BC=12． ∵AB=13，
∴AG=5121322=-．-------------------------------------------------------------------------------3分
设⊙O 的半径为R ，则OG=R －5．
在Rt △OBG 中，∵2
22OG BG OB +=，
∴2225-R 12R ）（+=． 解得，R=16.9． --------------------------------------------------------------------------------------------5分 ∴OG=11.9．
∵BD 是⊙O 的直径，
∴DC ⊥BC ，又OG ⊥BC ，
∴OG ∥DC ，又O 是BD 中点，
∴OG 是△BCD 的中位线．
∴
DC=2OG=23.8． ---------------------------------------------------------------------------------------7分
24．（本题7分）.
解：（1）△BEF 为等边三角形，AE+CF=EF.----------------------------------------------------------2分
（2）①图3不成立，图3中AE CF EF ，，的关系是AE CF EF -=.---------------------------4分
②图2成立， 证明图2．延长DC 至点K ，使CK AE =，连结BK.
∵AB AD ⊥，BC CD ⊥， ∴∠A=∠BCK=90°.
又∵AB BC =, ∴BAE BCK △≌△.------------------------------------------------5分 ∴BE=BK ，∠1=∠3. 60FBE ∠=，120ABC ∠=， ∴∠1+∠2=60°. ∴∠3+∠2=60°.
图2 A B C D E F M N K 1
2
3
60
KBF FBE
∴∠=∠=，∵BF=BF，
∴KBF EBF
△≌△.--------------------------------------------------------------------------------------------6分
∴KF EF
=.
∴KC CF EF
+=.
即
AE CF EF
+=．
分
25．（本题8分）.
解：（1）过点C作CH x
⊥轴，垂足为H. 在Rt OAB
△中，
∵90302
OAB BOA AB
∠=∠==
，，，
∴4
OB OA
==
，．
由折叠知，30
COB OC OA
∠===
，
∴60
COH
∠=，3
OH CH=．
∴C．----------------------------------------------2分
（2）因为抛物线2
y ax bx
=+过点C A，
∴
2
2
3
0.
a
a
⎧=
⎪
⎨
=+
⎪⎩
，
解这个方程组，得
1
a
b
=-
⎧⎪
⎨
=
⎪⎩
，
所以抛物线的解析式为：2
y x
=-+．-----------------------------------------------------------------4分
（3）∵2
y x
=-+的顶点坐标为，即为点C．∵MP∥y轴，∴MP x
⊥轴，设垂足为N PN t=
，，∵30
BOA
∠=，∴ON=，)
P t．作PQ CD
⊥，垂足为Q ME CD
，⊥，垂足为E，
把x=代入2
y x
=-+，得2
36
y t t
=-+，∴2
36)
M t t
-+，2
36)
E t t
-+．
同理
3 Q t ，．--------------------------------------------------------------------------------------6分
要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE QD =．即23(36)1
t t t --+=-，解得12413
t t ==，（舍）． 故存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形．此时
43P ⎫⎪⎭，．-----------------------------8分。