平抛运动练习题

平抛运动练习题
一、问题描述
假设有一个地面平坦的运动场，现有一个实验装置，可以将小球以
一定的初速度水平抛出，并且不考虑空气阻力的影响。

请回答以下问题：
1. 若小球以水平速度v0 = 10 m/s被抛出，角度θ = 45°，求小球的
飞行时间t、最大高度H和飞行的水平距离D。

2. 相同初速度下，若将角度θ设为30°，分别求出小球的飞行时间t、最大高度H和飞行的水平距离D。

3. 请分析并比较以上两种情况下，小球的飞行轨迹以及各参数的变
化情况。

二、解答
1. 对于平抛运动，水平方向的速度v_x始终保持不变，垂直方向的
速度v_y在运动过程中受到重力加速度g的影响，有如下公式：水平方向：v_x = v0 * cosθ
垂直方向：v_y = v0 * sinθ - g * t
其中，v0为初速度，θ为抛出角度，g为重力加速度（取9.8 m/s²），t为时间。

根据题目给出的数据，将θ设为45°，则有：
v_x = 10 * cos45° ≈ 7.07 m/s
v_y = 10 * sin45° - 9.8 * t
在水平方向，小球的速度始终保持不变，所以飞行的水平距离D等
于小球的水平速度v_x乘以飞行时间t：
D = v_x * t = 7.07 * t
对于最大高度H，当小球达到最高点时，垂直方向的速度v_y等于0。

将v_y = 0代入公式，可以求得小球的飞行时间t1：
10 * sin45° - 9.8 * t1 = 0
t1 ≈ 1.02 s
由于小球从抛出到最高点的时间和从最高点到落地的时间是相等的，所以总的飞行时间t等于2倍的t1：
t = 2 * t1 ≈ 2.04 s
最大高度H可以通过将t1代入垂直距离公式计算得出：
H = v0 * sinθ * t1 - 0.5 * g * t1² ≈ 5.10 m
所以，当θ = 45°时，小球的飞行时间t约等于2.04秒，最大高度H
约等于5.10米，飞行的水平距离D约等于7.07 * 2.04 ≈ 14.43米。

2. 同样地，将θ设为30°，可以计算出小球在水平方向和垂直方向
的速度分量：
v_x = 10 * cos30° ≈ 8.66 m/s
v_y = 10 * sin30° - 9.8 * t
根据题目要求，我们需要计算小球的飞行时间t、最大高度H和飞行的水平距离D。

将v_y = 0代入公式可以求得小球到达最高点的时间t2：
10 * sin30° - 9.8 * t2 = 0
t2 ≈ 0.51 s
同样地，总的飞行时间t = 2 * t2 ≈ 1.02 s
最大高度H可以通过将t2代入垂直距离公式计算得出：
H = v0 * sinθ * t2 - 0.5 * g * t2² ≈ 1.27 m
飞行的水平距离D = v_x * t ≈ 8.66 * 1.02 ≈ 8.82 m
所以，当θ = 30°时，小球的飞行时间t约等于1.02秒，最大高度H 约等于1.27米，飞行的水平距离D约等于8.82米。

3. 通过比较以上两种情况，可以得出以下结论：
当初速度相同时，改变角度会对飞行时间、最大高度和飞行的水平距离产生影响。

- 当θ = 45°时，飞行时间t约等于2.04秒，最大高度H约等于5.10米，飞行的水平距离D约等于14.43米。

- 当θ = 30°时，飞行时间t约等于1.02秒，最大高度H约等于1.27米，飞行的水平距离D约等于8.82米。

从数据上可以看出，改变角度会影响小球的飞行轨迹和各参数的数值。

当角度较大时（θ = 45°），小球的飞行时间会增长，最大高度也会增加，飞行的水平距离更远。

而当角度较小时（θ = 30°），小球的飞行时间较短，最大高度较低，并且飞行的水平距离也较短。

总结：平抛运动是一个经典的物理现象，通过对初速度和抛出角度的调整，可以实现不同的飞行轨迹。

本文通过解答练习题的方式，深入理解了平抛运动的相关概念和计算方法，并比较了不同角度下的飞行轨迹变化。

在实际应用中，掌握平抛运动的原理和计算方法，对于解决相关问题和设计实验具有重要意义。