人教版 八年级数学 11.2 与三角形有关的角 培优训练(含答案)

人教版八年级数学11.2 与三角形有关的角
培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是() A．75° B．65° C．55° D．45°
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则△B的度数为()
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
3. 如图，在△ABC中，△C＝90°，△A＝30°，BD平分△ABC，则△BDC的度数为()
A．30° B．40° C．50° D．60°
4. 如图，CE是△ABC的外角△ACD的平分线，若△B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝()
A. 35°
B. 95°
C. 85°
D. 75°
5. 在△ABC中，若△C＝40°，△B＝4△A，则△A的度数是()
A．30° B．28° C．26° D．40°
6. 在Rt△ABC中，△C＝90°，△A－△B＝50°，则△A的度数为()
A．80° B．70° C．60° D．50°
7. 如图，在△ABC中，D是△ABC和△ACB的平分线的交点，△A＝80°，△ABD ＝30°，则△BDC的度数为()
A．100° B．110° C．120° D．130°
8. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为()
A.118°
B.119°
C.120°
D.121°
9. 如图，在△CEF中，△E＝80°，△F＝50°，AB△CF，AD△CE，连接BC，CD，则△A的度数是()
A．45° B．50° C．55° D．80°
10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是()
A.x=y+z
B.x=y-z
C.x=z-y
D.x+y+z=180
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是△EAC的平分线．若△B＝71°，则△BAC＝________．
12. 如图，在△ABC中，△ABC，△ACB的平分线相交于点O，OD△OC交BC 于点D.若△A＝80°，则△BOD＝________°.
13. 如图，△AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当△A的度数为________时，△AOP为直角三角形．
14. 如图，在四边形ABCD中，AB△CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若△1＝△2＝44°，则△B＝________°.
15. 如图，在△ABC中，BO平分△ABC，CO平分△ACB.若△A＝70°，则△BOC＝________°.
16. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 如图，AD是△ABC的角平分线，△B＝35°，△BAD＝30°，求△C的度数．
18. 如图，A处在B处的北偏西45°方向，C处在B处的北偏东15°方向，C处在A处的南偏东80°方向，求△ACB的度数．
19. 如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.
(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;
(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?
20. 如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高．
(1)若△B＝50°，△C＝60°，求△DAE的度数；
(2)若△C＞△B，猜想△DAE与△C－△B之间的数量关系，并加以证明．
人教版八年级数学11.2 与三角形有关的角
培优训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】C
2. 【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.
3. 【答案】D
4. 【答案】C【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠A＋∠B＝∠ACD，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD －∠B＝120°－35°＝85°.
5. 【答案】B[解析] △△A＋△B＋△C＝180°，△C＝40°，△B＝4△A，△5△A＋40°＝180°.△△A＝28°.
6. 【答案】B[解析] △△C＝90°，△△A＋△B＝90°.
又△△A－△B＝50°，△2△A＝140°.
△△A＝70°.
7. 【答案】D[解析] △BD是△ABC的平分线，
△△DBC＝△ABD＝30°，△ABC＝2△ABD＝2×30°＝60°.
△△ACB＝180°－△A－△ABC＝40°.
△CD平分△ACB，
△△DCB＝1
2△ACB＝
1
2×40°＝20°.
△△BDC＝180°－△DCB－△DBC＝130°.
8. 【答案】C[解析] ∵∠A=60°,∠ABC=42°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.
∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,
∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.
故选C.
9. 【答案】B[解析] 如图，连接AC并延长交EF于点M.
△AB△CF，△△3＝△1.
△AD△CE，△△2＝△4.
△△BAD＝△3＋△4＝△1＋△2＝△FCE.
△△FCE＝180°－△E－△F＝180°－80°－50°＝50°，△△BAD＝△FCE＝50°.
10. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x°,∠ABC+y°,∠ACB+z°,∴∠A-x°+∠ABC+y°+∠ACB+z°=180°②,①②联立整理可得x=y+z.
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 【答案】38°【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.
12. 【答案】40
13. 【答案】90°或40°[解析] 若△AOP为直角三角形，则分两种情况：
△当△A＝90°时，△AOP为直角三角形；
△当△APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时△A＝40°.
14. 【答案】114[解析] 因为AB△CD，所以△BAB′＝△1＝44°.由折叠的性质知
△BAC＝1
2△BAB′＝22°.在△ABC中，△B＝180°－(△BAC＋△2)＝114°.
15. 【答案】125[解析] △BO平分△ABC，CO平分△ACB，△△ABO＝△CBO，△BCO＝△ACO.
△△CBO＋△BCO＝1
2(△ABC＋△ACB)＝
1
2(180°－△A)＝
1
2(180°－70°)＝55°.
△在△BOC中，△BOC＝180°－55°＝125°.
16. 【答案】48°或96°或88°[解析] 当“特征角”为48°时，即α＝48°；当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；
当第三个角为48°时，α＋1
2α＋48°＝180°，解得α＝88°.
综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 【答案】
解：△AD是△ABC的角平分线，
△△BAC＝2△BAD＝2×30°＝60°.
△△C＝180°－△B－△BAC＝180°－35°－60°＝85°.
18. 【答案】
解：由题意知△ABN＝45°，△CBN＝15°，△MAC＝80°，
所以△ABC＝60°.
因为AM△BN，所以△MAB＝△ABN＝45°，
所以△BAC＝80°－45°＝35°.
所以△ACB＝180°－60°－35°＝85°.
19. 【答案】
解:(1)证明:∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，且∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC.
(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.
理由:∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD=∠GAD.
∵∠F AE=∠GAD，
∴∠F AE=∠BAD.
∵∠EFD=∠AEB-∠F AE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，且∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC.
20. 【答案】
解：(1)在△ABC 中，△△B ＝50°，△C ＝60°， △△BAC ＝70°.
△AD 是△ABC 的角平分线， △△BAD ＝△DAC ＝1
2△BAC ＝35°. △AE 是BC 上的高，△△AEB ＝90°. △△BAE ＝90°－△B ＝40°. △△DAE ＝△BAE －△BAD ＝5°. (2)△DAE ＝1
2(△C －△B)． 证明：△AE 是△ABC 的高， △△AEC ＝90°. △△EAC ＝90°－△C. △AD 是△ABC 的角平分线， △△DAC ＝1
2△BAC.
△△BAC ＝180°－△B －△C ， △△DAC ＝1
2(180°－△B －△C)． △△DAE ＝△DAC －△EAC ＝1
2(180°－△B －△C)－(90°－△C) ＝1
2(△C －△B)．。