2018年全国各地中考数学真题分类解析汇编：27图形的相似与位似

图形的相似与位似
一、选择题
1. （2014?安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
考点：动点问题的函数图象．
分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤３，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤５，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴=，
即=，
∴y=，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选B．
点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．
2. （2014?广西玉林市、防城港市，第7题3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）
A．3 B．6 C．9 D．12
考点：位似变换．
分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．
解答：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC 的面积是3，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，
则△A′B′C′的面积是：12．
故选：D．
点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解
题关键．
3．(2014年天津市，第8题3分)如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D． 1：2
考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．。