届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第八章概率与统计考点测试用样本估计总体含解析新人教B版

考点测试66 用样本估计总体
高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度
考纲研读1．了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点
2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差
3．能从样本数据中提取根本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释
4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的根本数字特征估计总体的根本数字特征，理解用样本估计总体的思想
5．会用随机抽样的根本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题
一、根底小题
1．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，右面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，那么销售量的中位数是( )
A．13 B．14
C．15 D．16
答案 C
解析由题意得，中位数是14＋16
2
＝15.选C．
2．某学校A，B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示，通过茎叶图比拟两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差．
①A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩；
②B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩；
③A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差；
④B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差．
其中正确结论的编号为( )
A．①④B．②③
C．②④D．①③
答案 A
解析A班兴趣小组的平均成绩为1
15
×(53＋62＋64＋…＋92＋95)＝78，其方差为
1
15
×[(53－78)2＋(62－78)2＋…＋(95－78)2]＝121.6，那么其标准差为121.6≈11.03；B 班兴趣小组的平均成绩为
115×(45＋48＋51＋…＋91)＝66，其方差为115×[(45－66)2＋(48－66)2＋…＋(91－66)2]＝175.2，那么其标准差为175.2≈13.24.应选A ．
3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如下图，数据的分组依次为
[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．假设低于60分的人数是15，那么该班的学生人数是( )
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
答案 B
解析 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，
所以该班的学生人数是150.3
＝50.应选B ． 4．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于
其他6个小长方形的面积的和的14
，且样本容量为80，那么中间一组的频数为( ) A ．0.25
B ．0.5
C ．20
D ．16 答案 D 解析 设中间一组的频数为x ，依题意有x 80＝14⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－x 80，解得x ＝16. 5．研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族〞每天在工作之余使用 上网的时间，并将其绘制为如下图的频率分布直方图，假设同一组数据用该区间的中点值作代表，那么可估计该地“上班族〞每天在工作之余使用 上网的平均时间是( )
A ．1.78小时
B ．2.24小时
C ．3.56小时
D ．4.32小时 答案 C
解析 该地“上班族〞每天在工作之余使用 上网的平均时间是(1×0.12＋3×0.2＋5×0.1＋7×0.08)×2＝3.56(小时)．
6．对于一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋C (i ＝1,2,3，…，n )，其中C ≠0，那么以下结论正确的选项是( )
A ．平均数与方差均不变
B ．平均数变，方差保持不变
C ．平均数不变，方差变
D ．平均数与方差均发生变化。