全国通用版高考物理总复习优编增分练：计算题考点排查练6

2016年(全国Ⅱ卷)计算题考点排查练
24．(2018·河南省周口市期末)如图1所示，正方形闭合单匝线圈abcd 边长l ＝0.2 m ，质量m 1＝0.47 kg ，电阻R ＝0.1 Ω，线圈上方有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B ＝0.5 T 的匀强磁场．质量m 2＝1.0 kg 的滑块通过定滑轮O 用绝缘细线与线圈ab 边的中点相连后，放置在倾角为θ＝37°的固定斜面上的A 点．已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.15，绝缘细线OA 部分与斜面平行，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g ＝10 m/s 2
.滑块由静止释放后沿斜面向下运动，当线圈开始进入磁场时，恰好做匀速运动，求此速度v 的大小．
图1
答案 1 m/s
解析 线圈开始进入磁场时，ab 边切割磁感线E ＝Blv
感应电流I ＝E R ＝Blv R
安培力F 安＝BIl ＝B 2l 2v R
① 对线圈abcd ，根据平衡条件有：F T ＝F 安＋m 1g ②
对滑块：m 2g sin θ＝μm 2g cos θ＋F T ③
联立①②③，代入数据解得：v ＝1 m/s
25．(2018·贵州省安顺市适应性监测三)如图2所示，半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P 点相切，一个质量为2m 的物块B (可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有轻弹簧，Q 点为弹簧处于原长时的左端点，P 、Q 间的距离为R ，PQ 段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q 点右侧水平地面光滑，现将质量为m 的物块A (可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g .求：
图2
(1)物块A 沿圆弧轨道滑至P 点时对轨道的压力；
(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；
(3)物块A 最终停止位置到Q 点的距离．
答案 (1)3mg ，方向向下 (2)13mgR (3)19
R 解析 (1)物块A 从静止沿圆弧轨道滑至P 点，设速度大小为v P ，
由机械能守恒定律有：mgR ＝12
mv P 2 在最低点轨道对物块的支持力大小为F N ，
由牛顿第二定律有：F N －mg ＝m v P 2R
， 联立解得：F N ＝3mg ，
由牛顿第三定律可知物块对轨道P 点的压力大小为3mg ，方向向下．
(2)设物块A 与弹簧接触前瞬间的速度大小为v 0，
由动能定理有mgR －μmgR ＝12
mv 02－0，v 0＝gR ， 物块A 、物块B 具有共同速度v 时，弹簧的弹性势能最大， 由动量守恒定律有：mv 0＝(m ＋2m )v ，
由能量守恒定律得：12mv 02＝12
(m ＋2m )v 2＋E pm ， 联立解得E pm ＝13
mgR ； (3)设物块A 与弹簧分离时，A 、B 的速度大小分别为v 1、v 2，规定向右为正方向，则有mv 0＝－mv 1＋2mv 2，
12mv 02＝12mv 12＋12
(2m )v 22， 联立解得：v 1＝13
gR ， 设A 最终停在Q 点左侧x 处，由动能定理有：－μmgx ＝0－12
mv 12， 解得x ＝19
R。