2021届高三数学(理科)一轮复习综合冲刺卷2

冲刺卷2
一、单选题
1．已知集合{}{}221,0P x
x Q x x x ===-=∣∣，那么P Q ⋃=（ ） A ．{1,0,1}- B ．{1} C ．{0,1} D ．{1,1}-
2．命题“21,1x x ∃≥>”的否定形式是（ ）
A ．1x ∃<，使得21x >
B ．1x ∀≥，使得21x ≤
C ．1x ∀≥，使得21x >
D ．1x ∃<，使得21x ≤ 3．函数ln ||()||
x x f x x =的图像可能是（ ） A ． B ． C ．
D ．
4．在ABC 中，2cos 3
C =，4AC =，3BC =，则sin B =（ ） A 30B ．521 C 45
D ．55．已知函数3()cos 223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭，则下列关于函数()f x 的说法中，正确的是（ ） A ．将()f x 图象向左平移
12π
个单位可得到3sin22y x =的图象 B ．将()f x 图象向右平移
6π个单位，所得图象关于()0,0对称 C ．56
x π=是函数()f x 的一条对称轴
D ．最小正周期为2π 6．已知(5,1)A -，(1,1)B ，(2,3)C 三点，则ABC 的形状是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．正三角形
7．输入-5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（ ）
A ．-5
B ．0
C ．-1
D ．1
8．已知在底面为菱形的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，14,42AB BD ==，若60BAD ︒∠=，则异面直线1B C 与1AD 所成的角为（ ）
A ．90︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．30︒
9．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>点,A B 在双曲线C 的左支上，O 为坐标原点，直线BO 与双曲线C 的右支交于点M .若直线AB 的斜率为3，直线AM 的斜率为1,则双曲线C 的离心率为（ ） A 3 B ．4 C ．3 D ．2
10．已知函数()221f x ax x =-+，若对一切1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦
，()0f x >都成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C ．()1,+∞
D ．(),1-∞
11．已知函数()()ln 0f x ax x a =->有两个零点1x ，2x ，且122x x <，则a 的取值范围是（ ）
A ．2,ln 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
B ．20,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．23,ln 3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
D ．230,ln 3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
12．如图，正四棱锥P ABCD -的底面边长和高均为2，M 是侧棱PC 的中点，若过AM 作该正四棱锥的截面，分别交棱PB ､PD 于点E ､F (可与端点重合)，则四棱锥P AEMF -的体积的取值范围是（ ）
A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．8,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题
13．己知0,0,2x y x y xy >>+=，则2x y +的最小值是________．
14．设F 为双曲线()2
22:10y x b b
Γ-=>的右焦点，O 为坐标原点，P ､Q 是以OF 为直径的圆与双曲线Γ渐近线的两个交点.若PQ OF =，则b =___________.
15．已知113k ≤<，函数()311x k f x k =--+的零点分别为()1212,x x x x <，函数()3121x k g x k =--+的零点分别为()3434,x x x x <，则()()4321x x x x -+-的最小值为________.
16．已知对任意x ，都有21ln x xe ax x x --≥+，则实数a 的取值范围是______.
三、解答题
17．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项.
（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列的前n 项和为n T .
18．如图，在多面体ABCDEF 中，梯形ADEF 与平行四边形ABCD 所在平面互相垂直，//AF DE ，
DE AD ⊥，AD BE ⊥，112AF AD DE ===，2AB =.
（1）求二面角 B EF D --的余弦值；
（2）判断线段BE 上是否存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面BEF ？若存在，求出
BQ BE 的值，若不存在，说明理由.
19．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12
. （1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个，求ξ的分布列．
20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为22
，双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为
163. （1）求椭圆C 的方程；
（2）若点A 是椭圆C 的右顶点，直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，当AMN 的面积为10时，求k 的值. 21．设函数()()()()f x x a x b x c =---，,,a b c ∈R ，
'()f x 为()f x 的导函数. （1）若a b c ==，()48f =，求a 的值；
（2）若a b ，b c =，且()f x 和'()f x 的零点均在集合{}3,1,3-中，求()f x 的极小值.
选做题22．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是曲线C 上的动点，曲线C 的参数方程为
2cos 2sin x y θθ
=⎧⎨=⎩(02)θπ<，(2,0)A ，AP 的中点为T ，记点T 的轨迹为曲线1C ，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴.并取相同的单位长度建立极坐标系.
（1）求1C 的极坐标方程；
（2）设曲线2C ：22194x y +=经伸缩变换1,3,2x x y y ⎧=⎪⎪⎨''⎪=⎪⎩
后得到曲线3C
，直线y x =与1C ，3C 在第一象限的交点分别为M ，N ，求||MN .
23．已知函数()|||1|,f x x a x a =-+-∈R .
（1）当2a =-时，求不等式()5f x 的解集；
（2）对任意m ∈R ，关于x 的不等式2
()25f x m m <-+总有解，求实数a 的取值范围.。