板块模型总结

1、（8分）如图20所示，长L = 1.3 m ，质量M = 5.0 kg 的平板小车A 静止在光滑的水平面上，小车左端放有质量m = 1.0 kg 的小木块B (可以看作质点)，木块B 与小车A 之间的动摩擦因数μ = 0.20，现用水平恒力F 拉动木块B 在小车A 上滑行.求： (1) 小木块B 在平板小车A 上滑行时，小车A 的加速度大小、方向； (2) 当F =mg 21时，使木块B 从小车A 的右端与A 脱离时，小车A 的动能和此过程中F 对木块B 做的功.2、（8分）如图19所示，长度L = 1.0 m 的长木板A 静止在水平地面上，A 的质量m 1 = 1.0 kg ，A 与水平地面之间的动摩擦因数μ1 = 0.04．在A 的右端有一个小物块B （可视为质点）．现猛击A 左侧，使A 瞬间获得水平向右的速度υ0 = 2.0 m/s ．B 的质量m 2 = 1.0 kg ，A 与B 之间的动摩擦因数μ2 = 0.16．取重力加速度g = 10 m/s 2．（1）求B 在A 上相对A 滑行的最远距离；（2）若只改变物理量υ0、μ2中的一个，使B 刚好从A 上滑下．请求出改变后该物理量的数值（只要求出一个即可）．图20FAB左右BAv 0L图193、（8分）如图13所示，水平地面上一个质量M =4．0kg 、长度L =2．0m 的木板，在F =8．0 N 的水平拉力作用下，以v 0=2．0m/s 的速度向右做匀速直线运动。

某时刻将质量m =1．0 kg 的物块(物块可视为质点)轻放在木板最右端。

⑴木板与水平面之间的动摩擦因数μ=？⑵若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间； ⑶若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。

(2009春会考）（8分）如图15所示，光滑水平面上有一块木板，质量M = 1.0 kg ，长度L = 1.0 m ．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m = 1.0 kg ．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ = 0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F = 8.0 N 水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动.（1）求小滑块离开木板时的速度；（2）假设只改变M 、m 、μ、F 中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）.解：（1）小滑块受到F =8.0 N 水平向右的恒力后，向右做匀加速直线运动，所受向左的摩擦力f = μmg根据牛顿第二定律，小滑块的加速度a 1=mfF -= 5.0 m/s 2 设经过时间t 后小滑块离开木板。

在这段时间内小滑块的位移21121t a x =木板所受向右的摩擦力 f ′ = f ，向右做匀加速直线运动。

根据牛顿第二定律，木板的加速度a 2=Mf '= 3.0 m/s 2在时间t 内木板的位移22221t a x =由图可知 L = x 1 – x 2，解得 t = 1.0 sF mM 图13m M F 图15F F x 2 x 1 L则小滑块离开木板时的速度v = a 1t = 5.0 m/s（2）小滑块做匀加速直线运动的速度t mmgF t a v μ-==11 木板做匀加速直线运动的速度t Mmgt a v μ==22任意时刻小滑块与木板速度之比gm Mmg F v v 221)(μμ-=欲使小滑块速度是木板速度的2倍，应满足2)(2=-gm Mmg F μμ若只改变F ，则F = 9 N 若只改变M ，则M = 1.2 kg 若只改变μ，则μ = 0.27若只改变m ，则m = 0.93 kg（2009夏）（8分）如图15所示，水平桌面到地面的高度h = 0.8 m. 质量m = 0.2 kg 的小物块（可以看作质点）放在桌面A 端. 现对小物块施加一个F ＝0.8 N 的水平向右的恒力，小物块从静止开始运动. 当它经过桌面上的B 点时撤去力F ，一段时间后小物块从桌面上的C 端飞出，最后落在水平地面上. 已知AB = BC = 0.5 m ，小物块在A 、B 间运动时与桌面间的动摩擦因数μ1 = 0.2，在B 、C 间运动时与桌面间的动摩擦因数μ2 = 0.1.（1）求小物块落地点与桌面C 端的水平距离；（2）某同学作出了如下判断：若仅改变AB 段的长度而保持BC 段的长度不变，或仅改变BC 段的长度而保持AB 段的长度不变，都可以使小物块落地点与桌面C 端的水平距离变为原来的2倍. 请你通过计算说明这位同学的判断是否正确.FhABC图15（2010春） 如图14所示，光滑水平面上有一木板槽（两侧挡板厚度忽略不计），质量M=2.0kg ，槽的长度L=2.0m ，在木板槽的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=1.0kg ，小滑块与木板槽之间的动摩擦因数20.01=μ. 开始时它们都处于静止状态，某时刻起对木板槽施加一个F=10.0N 水平向左的恒力，此后小滑块将相对木板槽滑动。

（1）求小滑块滑到木板槽中点时速度的大小；（2）水平面光滑是一种理想化的情况，实际上木板槽与水平面间是有摩擦的，经测定木板槽与水平面间的动摩擦因数2μ=0.05。

如果使小滑块滑到木板槽中点时的速度与第（1）问所求速度相同，请你通过计算确定一种方案：即只改变M 、m 、F 中一个物理量的大小，实现上述要求（只要提出一种方案即可）。

解：（1）木板槽受到F=10.0N 水平向左的恒力后，向左做匀加速直线运动，所受向右的摩擦力mg f 1μ=，增根据牛顿第二定律，木板槽的加速度21s /m 0.4Mf F a =-=设经过时间t 后小滑块滑到木板槽中点，在这段时间内木板槽的位移2t 1t a 21x =小滑块因受向左的摩擦力f f ='，将向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，小滑块的加速度22s /m 0.2mf a ='=在时间t 内木板的位移222t a 21x =由图可知21x x 2L-= 解得 s 0.1t =则小滑块滑到木板槽中点时的速度 s /m 0.2t a v 2==（2）由于小滑块滑到木板槽中点时的速度与第（1）问所求速度相同，而小滑块的加速度不变，所以当木板槽与水平面间有摩擦时，要求木板槽的加速度也不变，即1211a Mg )m M (mg F a =+μ-μ-='若只改变F ，则F=11.5N ； 若只改变M ，则M=1.67kg ；若只改变m ，则m=0.40kg.8．（8分）如图17所示，质量M = 5 kg 的平板静止在光滑的水平面上，平板的右端有一竖直挡板，一个质量m = 2 kg 的木块静止在平板上，木块与挡板之间的距离L = 0.8 m ，木块与平板之间的动摩擦因数μ = 0.4．（1）若对木块施加F ＝ 12 N 水平向右的恒力，直到木块与挡板相撞，求这个过程经历的时间t ；（2）甲同学说，只增大平板的质量M ，可以缩短上述时间t ；乙同学说，只减小平板的质量M ，可以缩短上述时间t ．请你通过计算，判断哪位同学的说法是正确的．解：（1）对木块施加推力作用后，木块和平板的受力情况如图所示．木块受到的滑动摩擦力f 1=μN 1=μmg =0.40×2.0×10 N =8.0N根据牛顿第三定律, 有 f 1= f 2, N 1= N 2根据牛顿第二定律, 木块的加速度a 1=.20.8121-=-m f F m/s 2 = 2.0m/s 2 平板的加速度a 2=5.82=M f m/s 2 = 1.6m/s 2 设经过t ，木块恰好与挡板相撞，则L =2121t a －2221t a 解得 t ＝2s（2）根据（1）可以求得时间tFL 平板木块图17 N 1mg F f 1Mg f 2 N ’N 2Mmgm mg F L t μμ--=2 如果只改变平板的质量M ，从上式可知，当M 增大时，时间t 减小，所以甲同学说法正确． （2011年夏）如图17所示，光滑水平面上有一块质量M=3.0kg ，长度L=1.0m 的长木板，它的右端有一个质量m=2.0kg 的小物块（可视为质点），小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.20．小物块与长木板都处于静止状态。

从某时刻起对长木板施加一个水平向右的恒力F ，使小物块将相对长木板滑动，经过时间t=1.0s ，小物块恰好滑到木板的中点。

取重力加速度g=10m/s 2（1）求恒力F 的大小；（2）假设改变M 、m 、F 中一个物理量的大小，使得经过时间t=1.0s ，小物块恰好滑到木板的左端。

请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可） ．解：⑴ 木板在外力F 的作用下，与小物块发生相对滑动。

小物块做匀加速直线运动，没小物块加速度的大小为a 1.对小物块 f = μmg = ma 1 即 a 1 = 2.0m/s 2木板做匀加速直线运动，没木反加速度 的大小为a 2.在t=1.0s 内，小物块向右运动的距离为 21121t a x =木板向右运动的为 22212x a t =依据题意 x 2-x 1= 2L 解得 a 2 = 3.0m/s 2 对木板 F -μmg = Ma 2 得 F = 13N⑵ 小物块做匀加速直线运动的加速度1a '= 2.0m/s2经过时间t ，小物块向右运动的距离为 21112x a t ''=木板向右运动的距离为22212x a t ''=x 12Lx 2M Mm m欲使经过时间t = 1.0s ，小物块恰好滑到木板的左端，要求 21x x L ''-= 即222F mg t gt L Mμμ--= 则M 、m 、F 满足关系 F = 4M + 2m 若只改变F ，则F= 16N ；若只改变M ，则M =2.25kg ； 若只改变m ，则m = 0.50kg .（2011年春）如图17所示，长度L = 1.0 m 的长木板A 静止在水平地面上，A 的质量m 1 = 1.0 kg ，A 与水平地面之间的动摩擦因数μ1 = 0.04．小物块B （可视为质点）以υ0 = 2.0 m/s 的初速度滑上A 的左端，B 的质量m 2 = 1.0 kg ，A 与B 之间的动摩擦因数μ2 = 0.16．取重力加速度g = 10 m/s 2．（1）求B 在A 上相对A 滑行的最远距离；（2）若只改变物理量υ0、μ1、μ2中的一个，使B 刚好从A 上滑下，请确定改变后该物理量的数值（只要提出一种方案即可）．解：（1）B 滑上A 后，A 、B 在水平方向的受力情况如答图３所示．其中A 受地面的摩擦力的大小F f1 = μ1 ( m 1+ m 2) gA 、B 之间摩擦力的大小F f2 = μ2 m 2 g 以初速度υ0的方向为正方向．A 的加速度 21211221m/s 8.0)(=+-=m g m m g m a μμB 的加速度 22222m/s 6.1-=-=m g m a μ由于a 1> 0，所以A 会相对地面滑动，经时间t ， A 的速度 t a 11=υ A 的位移 21121t a x =B 的速度 t a 202+=υυ B 的位移 220221t a t x +=υBA υ0图17LF f2F f1F f2AB答图３当υ1=υ2 时，B 相对A 静止， 解得 x 2－x 1= 0.83 m即B 在A 上相对A 滑行的最远距离为0.83m ． （2）要使B 刚好从A 上滑下，即当υ1=υ2时，有x 2－x 1 = L解得L g=-)(4122μμυ（i ）只改变υ0，则30520=υ m/s = 2.2 m/s ；（ii ）只改变μ1，则μ1 = 0.06 ； （iii ）只改变μ2，则μ2 = 0.14 . 4分4分（2012年春）如图19所示，光滑水平面上有一块静止的长木板，木板的长度L = 2.4 m ，质量M = 3.0 kg . 某时刻，一个小物块（可视为质点）以υ0 = 3.0 m/s 的初速度滑上木板的右端，与此同时对木板施加一个F = 6.0 N 的水平向右的恒力. 物块的质量m = 1.0 kg ，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.30．取重力加速度g = 10 m/s 2．（1）求物块相对木板滑动的最大距离；（2）若只改变物理量F 、M 、m 中的一个，使得物块速度减为零时恰好到达木板的左端，请确定改变后该物理量的数值(只要提出一种方案即可)． 解：（1）小物块先向左做匀减速直线运动，设小物块加速度的大小为a 1．对小物块，根据牛顿第二定律得f = μmg = ma 1 a 1 = 3.0 m/s 2经时间 t 1=1a υ=1.0 s ，速度减为零. 位移大小 211101)-(21+=t a t υx = 1.5 m 之后，小物块向右做匀加速直线运动，设经时间t 2与木板相对静止，此时它们的速度大小为υ，物块向右运动的位移大小为x 2.21=t a υ，221221=t a x 对木板，水平方向的受力情况如答图2所示.木板向右做匀加速直线运动，设木板的加FmM υ0图19答图2Ff速度大小为a 2．根据牛顿第二定律得 F - μmg = Ma 2 MmgμF a -=2= 1.0 m/s 2 )+(=212t t a υ木板的位移大小22123)+(21=t t a x 可解得 t 2 = 0.50 s ，83=2x m ，89=3x m物块相对木板滑动的最大距离 231-+=Δx x x x = 2.25 m（2）若物块速度减为零时恰好到达木板的左端，则212121+=t a x L =211mg -21+t MμF x F 、M 、m 满足关系 F = 1.8M + 3m 若只改变F ，则F = 8.4 N 若只改变M ，则M = 1.7 kg 若只改变m ，则m = 0.20 kg8．(8分)如图19所示，光滑水平面上放着一块长木板，木板处于静止状态，其长度L=1．6 m ．质量M=3．0 kg ，质量m=1．0 kg 的小物块放在木板的最右端(小物块可视为质点)，小 物块与木板之间的动摩擦因数μ=0．10．现对木板施加一个F=10 N 方向水平向右的恒力，木板与小物块发生相对滑动。